Gewinnung von Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung

Term Paper (Advanced seminar) , 2006 , 14 Pages , Grade: 1,0

Mathematics - Statistics

Ausgangspunkt der Überlegungen sind vom Computer erzeugte Pseudozufallszahlen. Auf die mit der
Erstellung von Pseudouufallszahlen verbundenen Probleme wird nicht weiter eingegangen, sondern wir gehen einfach davon aus, dass diese Zahlen unabhängig und gleichverteilt zwischen 0 und 1 sind. Ziel ist es, zu zeigen, wie diese Zufallszahlen so verändert werden können, dass sie anderen Verteilungen folgen. Dabei wird
auf die Inverse Transformation und die Acceptance Rejection Methode eingegangen.

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Inverse Transformation
  • Algorithmus
  • Beispiele
    • Beispiel 1 Quadratische Verteilung
    • Beispiel 2 Die allgemeine Gleichverteilung
    • Beispiel 3 Exponentialverteilung
  • Fazit
• Acceptance-Rejection-Methode
  • Beispiele
    • Beispiel 4 Eine allgemeine Dichtefunktion mit endlichem Definitionsbereich
    • Beispiel 5
    • Beispiel 6 Standardnormalverteilung
    • Beispiel 7 Power Verteilung
• Literatur

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Das Seminarpapier befasst sich mit der Erzeugung von Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung. Ausgehend von gleichverteilten Zufallszahlen, die von Computern generiert werden, werden zwei Methoden vorgestellt, um diese Zahlen so zu transformieren, dass sie anderen Verteilungen folgen. Die Inverse Transformation und die Acceptance-Rejection-Methode werden erläutert und anhand von Beispielen veranschaulicht.

• Inverse Transformation
• Acceptance-Rejection-Methode
• Anwendung der Methoden auf verschiedene Verteilungen
• Effizienz und Grenzen der Methoden
• Praktische Implementierung und Anwendung

Zusammenfassung der Kapitel

Die Einleitung stellt das Problem der Erzeugung von Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung dar und führt die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie ein. Die Inverse Transformation wird als einfache Methode zur Erzeugung von Zufallszahlen anderer Verteilungen vorgestellt. Der Algorithmus und verschiedene Beispiele, wie die Quadratische Verteilung, die allgemeine Gleichverteilung und die Exponentialverteilung, werden erläutert. Im Fazit wird die Anwendbarkeit und die Grenzen dieser Methode diskutiert.

Die Acceptance-Rejection-Methode wird als eine der bekanntesten und verbreitetsten Methoden zur Erstellung von Zufallszahlen bestimmter Verteilungen vorgestellt. Der Algorithmus und verschiedene Beispiele, wie die Simulation einer allgemeinen Dichtefunktion mit endlichem Definitionsbereich, die Standardnormalverteilung und die Power-Verteilung, werden erläutert. Die Effizienz und die Grenzen dieser Methode werden ebenfalls betrachtet.

Schlüsselwörter

Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen die Erzeugung von Zufallszahlen, die Inverse Transformation, die Acceptance-Rejection-Methode, verschiedene Verteilungen wie die Quadratische Verteilung, die allgemeine Gleichverteilung, die Exponentialverteilung, die Standardnormalverteilung und die Power-Verteilung, sowie die Effizienz und die Grenzen der Methoden.

• College: Helmut Schmidt University - University of the Federal Armed Forces Hamburg (Professur für Rechnergestuetzte Statistik)
• Course: Multivariate Normalverteilung
• Grade: 1,0
• Author: Christoph Pfeiffer (Author)
• Publication Year: 2006
• Pages: 14
• Catalog Number: V56154
• ISBN (eBook): 9783638732529
• ISBN (Book): 9783638810272
• Language: German
• Tags: Gewinnung, Zufallszahlen, Verteilung, Multivariate, Normalverteilung