Die Regressionsanalyse ist eine äußerst vielseitig anwendbare und daher bedeutende statistische Methodik. Sie ndet neben der Ökonomie in zahlreichen anderen
Wissenschaftsgebieten wie etwa der Soziologie und Psychologie, der Politologie
aber auch in der experimentellen Forschung der naturwissenschaftlichen Disziplinen Verwendung (Gruber, 1997, S. 3). Regressionsmodelle dienen ganz allgemein zur Untersuchung von Beziehungen, die zwischen irgendwelchen beobachtbaren Größen bestehen bzw. bestehen können. Es wird eine Masse an Daten gebraucht, um die Existenz der vermuteten Zusammenhänge zwischen den Variablen nachzuweisen. Dabei wird auf Einzelphänomene in der Datenmasse keine Rücksicht oder Bezug genommen. Im Gegensatz zur Korrelationsanalyse, welche die Stärke des Zusammenhangs zweier Variablen erfaßt ohne eine Aussage bzgl. einer Wirkungsrichtung zu treffen baut die Regressionsanalyse auf der Annahme über eine einseitig funktionale Beziehung auf, deren Herleitung es in der Praxis sachlogischer Überlegungen bedarf (Fahrmeier, 1999, S. 152). Ein sogenanntes ökonometrisches Modell ergibt sic somit durch die wirtschaftstheoretische Fundierung eines rein formalen Regressionsmodells (vgl. Gruber (1997, S. 2 f.)) oder anders herum gesehen durch die Ausstattung eines Theoriegerüstes ökonomischer Kausalbeziehungen mit diversen stochastischen Prämissen (vgl. Judge (1988, S. 175)). Die Arbeit widmet sich dem Fall der verallgemeinerten, multiplen Regression.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Problemstellung
- Struktur der vorliegenden Arbeit
- Zielsetzung
- Spezifikation der restriktionsfreien Modelle
- Das multiple lineare Regressionsmodell
- Skizzierung des Regressionsmodells
- Varianz-Kovarianz-Matrix versus Mittlerer Quadratischer Fehler-Matrix
- Das klassische lineare Regressionsmodell.
- Punktschätzung der unbekannten Parameter
- Die Kleinst-Quadrate-Methode
- Die Maximum-Likelihood-Methode
- Veranschaulichende Beispiele
- Beispiel mit zwei unabhängigen Variablen
- Beispiel mit einer unabhängigen Variablen
- Das multiple lineare Regressionsmodell
- Regressionsmodelle mit linearen Parameterrestriktionen
- Restriktionen in Gleichungsform
- Die restringierten Schätzer
- Die Varianz-Kovarianz-Matrix
- Konsequenzen inkorrekter Bedingungen
- Der RLSE bei Verletzung der Rangbedingungen.
- Beispiel aus der Mikroökonomik
- Restriktionen in Ungleichungsform.
- Die Optimalitätsbedingungen.
- Spezialfälle für eine geschlossene Lösung
- Ansätze für eine geschlossene Form
- Asymptotische Eigenschaften des ICLSE
- Beispiele: Lösungsvergleich Kuhn-Tucker versus geschlossene Form
- Der zweistufige Ansatz
- Spezialfälle
- Der Pretest Schätzer
- Stochastische Restriktionen.
- Der Mixed Estimator
- Die Varianz-Kovarianz-Matrix
- Mischformen.
- Restriktionen in Gleichungsform
- Multikollinearität
- Exakte Multikollinearität
- Beispiel
- Beinahe Multikollinearität
- Beispiel
- Exakte Multikollinearität
- Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit befasst sich mit der Schätzung von Regressionsmodellen unter Berücksichtigung verschiedener Restriktionen. Ziel ist es, die theoretischen Grundlagen und methodischen Ansätze zur Schätzung von restringierten Modellen zu erläutern und anhand von Beispielen zu veranschaulichen.
- Schätzung von linearen Regressionsmodellen
- Einfluss von Restriktionen auf die Schätzung
- Vergleich verschiedener Schätzmethoden
- Anwendung von restringierten Modellen in der Praxis
- Probleme der Multikollinearität
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung führt in die Problemstellung ein und erläutert die Struktur der Arbeit. Kapitel 2 behandelt die Spezifikation von restriktionsfreien Regressionsmodellen. Hier werden die Grundlagen der linearen Regression, verschiedene Schätzmethoden und illustrative Beispiele vorgestellt. Kapitel 3 widmet sich der Schätzung von Regressionsmodellen mit linearen Parameterrestriktionen. Es werden verschiedene Arten von Restriktionen, die resultierenden Schätzer und die Varianz-Kovarianz-Matrix betrachtet. Zudem werden Beispiele aus der Praxis und der Mikroökonomik beleuchtet. Kapitel 4 behandelt das Problem der Multikollinearität, das in Zusammenhang mit restringierten Modellen auftreten kann. Es werden exakte und beinahe Multikollinearität sowie deren Einfluss auf die Schätzung betrachtet.
Schlüsselwörter
Die Arbeit behandelt die Themenschwerpunkte Regressionsanalyse, Restriktionen, Schätzung, Multikollinearität, lineare Modelle, statistische Methoden, Ökonometrie.
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- Ronny Schönborn (Autor), 2006, Lineare Regression mit linearen Parameterrestriktionen, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/153974
