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Potenzfuntionen
Funktionen allgemein: Jede eindeutige Abbildung von x E D auf Y E W heißt Funktion.
1. Die Funktionen y=x n
allgemein: y=c*x n
Gerade Exponenten Ungerade Exponenten
z.B. Bild1 z.B. Bild2
- symmetrisch zur y-Achse (achsensymmetrisch), d.h. jeweilige x-Werte mit gleichem Betrag haben gleichen Funktionswert. - streng monoton fallend für x>=0 - streng monoton wachsend streng monoton steigend für x<=0
weitere Eigenschaften der Funktionen y=c*x n
Beispielaufgabe: Wie ändert sich der Oberflächeninhalt/ das Volumen eines Würfels, wenn die Kantenlänge x verdoppelt wird? è Proportionalität
A
O
=6x²
V=x³
Allgemein: y=c*x n *k n
Dem k-fachen Wert für x wird der k n -fache Funktionswert zugeordnet.
Verschiebung zur y Achse: e è y=x²+e s. Bild3
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2. Die Funktionen y=x -n
allgemein: c/x n
Ungerade Exponenten Gerade Exponenten
- symmetrisch zum Ursprung
- monoton fallend
x-Achse, y-Achse sind Asymptoten, d. h. egal wie groß Betrag von x, y zwar sehr klein, berührt oder schneidet aber nie x, und umgedreht.
3. Die Umkehrfunktionen
y=x^n
x=y 1/n y=n. Wurzel von x
Zeichnungsweise möglich ist(x horizontal, y vertikal)
Dabei Entstehung einer neuen Funktion, wenn eineindeutig, d. h. jedem x wird genau ein y zugeordnet und jedem y genau ein x.
Zeichnung der Umkehrfunktion durch Spiegeln an Gerade y=x (durch Ursprung) Umkehrung: Vertauschung der Zuordnung (der Wertebereiche)
y=x 4
Auflösung nach x; x =4. Wurzel von y Umkehrung: y= 4. Wurzel von x Umkehrfunktion nicht möglich, denn: Bei theoretischer Umkehrfunktion:
Wenn y=16 dann 2 Möglichkeiten für x: 2 und (-2) è nicht eineindeutig, einem y-Wert 2 x-Werte zugeordnet. è keine Umkehrfunktion möglich aber bei Betrachtung von Definitionsbereich positive rationale Zahlen +0
Die Funktionen y=x 1/n sind die Umkehrfunktionen zu den Potenzfunktionen. Rechenbeispiel: Umkehrfnkt. für: y=x 3/4 x=3.Wurzel von y 4 y= 3 . Wurzel von x 4 Proportionalität s. Fnktn. x n
- Citar trabajo
- Janka Richter (Autor), 2000, Die Potenzfunktionen, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/98968
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