Name: Statistik 1 - deskriptive Statistik
Price: 0.99 EUR
Availability: InStock
Author: Stefan Balzer
ISBN: 978-3-638-97416-5

Extracto

Page 1

Stefan Balzer Statistik - Klausurvorbereitung 07.07.2008

Kombinatorik

Anzahl möglicher Anordnungen herausfinden

image 9f3cc2e14112969983aad11ade8e84ee

Bei der Permutation werden grundsätzlich alle n umgruppiert!

image 47160580e358ef7554e15e58a2d9f22c

Page 2

Regressionsanalyse

Repiotitorium S. 87

image 0fa089b39a67760ce982aa624fafebee

Maßkorrelationskoeffizient

auf Casio fx-350 WA; nach Eingabe der Urlistendaten im LinReg-Modus die „r“-Taste

drücken (über „(“ )

r = 0 - kein linearer Zusammenhang zwischen x und y ^- rnahe 1 stark gleichläufiger linearer Zusammenhang zwischen x und y ^- rnahe -1 stark gegenläufiger linearer Zusammenhang zischen x und y ^- EmpirischeKovarianz

− × − n ∑ = großer positiver Wert = Indiz für ausgeprägte positive lineare i d

xy n = i 1

Maßkorrelation; großer negativer Wert = Indiz für ausgeprägte negative lineare

Maßkorrelation

Zusammenhang:

Bestimmtheitsmaß / Unbestimmtheitsmaß

= ² r B - das Bestimmtheitsmaß ist (nur) im Falle der linearen Regression gleich ^- yxy

dem Quadrat des Maßkorrelationskoeffizienten

ist ein Gütemaß für die Anpassung der Regressionsfunktion an die beobachteten ^- Werte

B nahe 1 = hohe Bestimmtheit = hohe Erklärungsfähigkeit der Regression ^- esgibt außerdem noch das Unbestimmtheitsmaß U=1-B ^- LBS.93 -

Page 3

image 95b11ac0fdbb7c883c4a0401d40ff007

Page 2

Wahrscheinlichkeits- /Verteilungsfunktion

image 57997eb4676ea37da9f94219b5526c85

Tschebyschev - Ungleichung

image 9ad0758eec41dde52ea6f6d71a4e9130

( P

Berechnet die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Wert „c“ (Differenz zwischen erwartetem

Wert „X“ und eingetretenem Wert µ ), so groß sein kann wie angegeben. Das Ergebnis gibt

an somit an, inwieweit eine Behauptung gerechtfertigt sein kann. Ist das Ergebnis gering, war

die Behauptung ungerechtfertigt - und umgekehrt.

Die Varianz richtet sich nach der jeweiligen Verteilung. (z.B. bei Binomialverteilung

σ − × = ² ) 1 ( p n

Ausfallwahrscheinlichkeiten

Reihenschaltung

bzw. ab 3 Bauelementen:

× − = ) ( 1 ) ( p Ausfall P

3 2 1

Parallelschaltung

image 3b9769cc89f3d82d540fca82a322930b

× = ∪ = ) ( ) ( ) ( ) ( A P A P A P Ausfall P

Page 3

Verteilungsfunktionen diskreter Zufallsgrößen

• diskrete Zufallsgröße - abzählbar viele Werte

• stetige Zufallsgröße - jeder beliebige Wert innerhalb eines Intervalls

• allgemeine Verteilungsfunktion = Wahrscheinlichkeit das X den ) ( ) ( x p x X P

Wert x i annimmt

• Erwartungswert einer diskreten Zufallsgröße (gewogenes arithmetisches Mittel):

• Varianz einer diskreten Zufallsgröße:

= ∑

• Standardabweichung einer diskreten Zufallsgröße: ( auch mittlere quadratische

Streuung)

image 8eff9bcfa23927df37e301395a847f90

• Der Erwartungswert liegt daher annähernd zwischen

σ µ + und σ µ −

x x

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Gleichverteilung

( jeder Wert hat die gleiche Chance x zu werden)

image 1ea193055237f15d0ec4c6571a20cd9a

Minimum - Maximum - Genau

• Genau: WS dafür , daß X = = wird also einfach in entsprechende x ) ( x X P

i i

Formel einsetzen und ausrechnen...

• Maximum: WS dafür, daß X maximal x i groß wird X ≤ also P ≤ x ) ( x X

i i

Summenwahrscheinlichkeit ausrechnen

• Minimum: WS dafür , daß X mindestens x i groß wird

o also entweder:

der besonderen Merkmalsträger

image 6391d61876cf1c6e57d617eec6d3a46f
o oder

Bsp.

Page 4

Normalverteilung

image 163da09b38cafe073daeeffa72e667e9

image 4f30c65738e6e3db7a06322543d0faa1

Page 5

image 110a7f6bf0c5d2542b1d1d7257d31d1f

Page 6

Binomialverteilung

( Verteilung mit Zurücklegen bzw. bei großen Grundgesamtheiten (auch Bernoulli -

Verteilung genannt) )

image c4138dcfef6630ee0eae34c0ac9c0fe9

image ad1e649cf904b604aa7787042b97ac00

Hypergeometrische Verteilung

( Verteilung ohne Zurücklegen)

image 55c233b941a5c0bb594d0519c4ad82ff

Page 7

Poisson Verteilung

( Verteilung mit Zurücklegen (ähnlich Binomialverteilung) )

image 63d3ff06857356af54c5d409b5a25d2d

σ × = ² o Varianz der Poisson Verteilung: p n

image f5e38652b5a6cab3810529bd73c6423b

Ergänzung: auch möglich:

• zeitliche Poisson Verteilung ( Verteilung mit Zurücklegen (ähnlich

Binomialverteilung) )

image acb8c05c26461c0388bd364c9eac476e

Page 8

Preis-/ Mengen- und Strukturindizes

• p = Preis

• q = Menge

• 1 = Berichtszeitraum /-jahr

• 0 = Basiszeitraum /-jahr

Wertindex

× image 4686c50dd7c29d948a745c57ebabc6e5

= I W

Preis- und Mengenindex nach Laspeyres

(Wenn nur die Daten des Basiszeitraumes vollständig vorhanden sind.)

(hypothetische Ausgaben bei unverändertem Warenkorb...)

× ×
•

Preisindex: = gewogenes arithmetisches Mittel!

× ×
•

Mengenindex: Preis- und Mengenindex nach Paasche

(Wenn nur die Daten des Berichtszeitraumes vollständig vorhanden sind.)

(hypothetische Ausgaben bei unverändertem Warenkorb...)

• Preisindex:

• Mengenindex:

= gewogenes harmonisches Mittel!

Preis- und Strukturindex nach Drobisch

× × image 16195d451c45a868ab30aed44ea0c9c0

• Preisindex:

• Strukturindex 1:

• Strukturindex 2:

Umsatzindex

× = × = PAA Q LAS P U , PAA P LAS Q U ^, I oder I ^- durchumstellen und anwenden der Mittel-Rechnungen lassen sich z.B. ^- Preisentwicklungendarstellen!