Inhalt
1 Einführung
2 Statische Verfahren
2.1 Kumulationsmethode
2.2 Durchschnittsrechnung
2.3 Kritik
3 Dynamisches Verfahren
3.1 Definition
3.1.1 Zinseszinsformel
3.1.2 Abzinsungsfaktor ABZ
3.2 Beispiel
3.3 Kritik
4 Einsatzmöglichkeiten
5 Literaturverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Beispiel Kumulationsmethode
Tabelle 2: Beispiel Durchschnittsmethode
Tabelle 3: zeitliche Struktur der Investition
Tabelle 4: Unterschiede der Amortisationsrechenverfahren
Tabelle 5: Beispiel dynamische Amortisationsrechnung I
Tabelle 6: Beispiel dynamische Amortisationsrechnung II
Tabelle 7: Amortisationszeit
Gleichungsverzeichnis
Gleichung 1: Kumulationsmethode
Gleichung 2: Interpolation
Gleichung 3: Durchschnittsformel
Gleichung 4: dynamische Amortisationsrechnung [1]
Gleichung 5: Zinseszinsformel
Gleichung 6: Abzinsungsfaktor
Abkürzungsverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
1 Einführung
Die Amortisationsrechnung geht von der Überlegung aus, ob sich eine Anlage in einem vom Investor gewünschten Zeitraum amortisiert hat oder nicht. Entscheidend ist demzufolge die Amortisationszeit (auch Pay-off-Periode), die den Zeitraum bezeichnet, der notwendig ist, um die Investitionsauszahlungen einer Anlage wiederzugewinnen. Eine Anlage hat sich amortisiert, sobald die Erlöse die laufenden Betriebskosten decken. Die Amortisationsrechnung wird zur Risikoabschätzung genutzt und orientiert sich nicht am Gewinnstreben. Eine Investition wird immer dann als vorteilhaft angesehen, wenn die als zulässig angesehene Amortisationszeit (Soll-Amortisation) länger als die effektive Amortisationszeit (Ist-Amortisation) ist. Je höher der Investor die Risiken einer Investition einschätzt, desto kürzer wird er die Soll-Amortisationszeit einschätzen. [10, Seite 777]
Bei der Berechnung der Amortisationszeit wird zwischen den statischen und dem dynamischen Verfahren unterschieden.
2 Statische Verfahren
Die statischen Verfahren der Amortisationsrechnung sind in der Praxis sehr beliebt, da sie im Gegensatz zum dynamischen Verfahren sehr einfach und trotzdem "überzeugend" sind. Im Folgenden werden die Kumulationsmethode und die Durchschnittsmethode vorgestellt.
2.1 Kumulationsmethode
Definition:
Bei der Kumulationsrechnung (auch Totalrechnung) wird die Amortisationszeit einer Anlage ermittelt, indem vom Investitionszeitpunkt an die Ausgaben und Einnahmen schrittweise aufaddiert werden, bis die kumulierten Einnahmen die kumulierten Ausgaben decken. [3, Seite 38]
Dabei wird unterstellt, daß die Abschreibungen in Form von liquiden Mitteln einer Investition zur Verfügung stehen. [7, Seite 52]
Formeln:
Mathematisch bedeutet dies, daß der Zeitraum (T) ermittelt wird, in dem die Summe der geplanten jährlichen Rückflüsse (Rt) den Investitionsbetrag (I0) mindestens erreicht hat: [1]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
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Gleichung 1: Kumulationsmethode
Beispiel:
Ein Hersteller von Halbleiterprodukten möchte eine neue Chipgeneration auf den Markt bringen und benötigt eine neue Fließbandstrecke. Die beiden in Frage kommenden zu vergleichenden Investitionsobjekte weisen folgende Ein- und Auszahlungen auf (in €).
Investitionsobjekt I: Anschaffungspreis 190.000,00
Investitionsobjekt II: Anschaffungspreis 130.000,00
t = Laufzeit in Jahren
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Tabelle 1: Beispiel Kumulationsmethode
Die Amortisationszeit (A) für das Investitionsobjekt (I) liegt zwischen dem dritten und vierten Jahr, für das Investitionsobjekt II liegt sie zwischen dem vierten und fünften Jahr.
Um eine genaue Amortisationszeit zu ermitteln, muß interpoliert[1] werden. Die allgemeine Interpolationsformel dafür lautet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Gleichung 2: Interpolation
Für die beiden Investitionsobjekte bedeutet dies:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Kumulationsrechnung führt zu dem Ergebnis, daß das Investitionsobjekt I eine kürzere Amortisationszeit aufweist als das Objekt II, daher ist das Investitionsobjekt I vorteilhafter.
[9, Seite 78]
2.2 Durchschnittsrechnung
Definition:
Diese Art der Amortisationsrechnung wird angewandt, wenn konstante Überschüsse für die gesamte Nutzungsdauer angenommen werden können. Sie ist aufgrund der durchschnittlichen Rückflüsse eine Durchschnittsrechnung. [7, Seite 51]
Formel:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
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Gleichung 3: Durchschnittsformel
Beispiel:
Zur Veranschaulichung der Durchschnittsmethode wird das aus dem vorherigen Kapitel bekannte Beispiel verwendet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 2: Beispiel Durchschnittsmethode
Bei der Durchschnittsrechnung wird die Investitionsauszahlung durch den durchschnittlichen Rückflußbetrag dividiert.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Amortisationszeit ist beim Investitionsobjekt I kürzer als beim Investitionsobjekt II. Das Investitionsobjekt I ist daher vorteilhafter. [9, Seite 77]
2.3 Kritik
Die statische Amortisationsrechnung ist ein sehr einfaches Verfahren zur Investitionsrechnung. Es werden maximal vier mathematische Grundrechenarten benutzt. Die benötigten Daten werden in der Praxis oft geschätzt, oder durch eigene Prognosewerkzeuge ermittelt. Dies bedeutet einen sehr geringen Aufwand zur Erhebung dieser Daten (Absatzerwartung, Preiserwartung, Erwartung der Betriebsausgaben). [3, Seite 43]
Diese beiden Vorzüge haben zur Beliebtheit und Verbreitung dieses Verfahrens geführt. Die folgenden Kritikpunkte verdeutlichen jedoch, daß man die Ergebnisse der statischen Amortisationsrechnung vorsichtig bewerten sollte.
1. Einperiodiges Verfahren
Obwohl die statische Amortisationsrechnung über mehrere Jahre bzw. Perioden betrachtet wird, gilt sie als einperiodig. Von einem mehrperiodigen Kalkül kann man erst dann sprechen, wenn statt der Durchschnittswerte für Rückflüsse effektive Periodenwerte verwendet werden.
[7, Seite 53, 54]
2. Zeitliche Struktur der Erfolgsströme
Eine Investition ist i.d.R mehrperiodig. Die zeitliche Struktur der Erfolgsströme bleibt jedoch bei der einperiodigen Investitionsrechnung unberücksichtigt.
Beispiel:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 3: zeitliche Struktur der Investition
Die statische Investitionsrechnung würde diese beiden Projekte als gleichwertig einstufen, da der durchschnittliche Gewinn 75 ist. Tatsächlich sollte es dem Investor aber nicht gleichgültig sein, wann seine Gewinne erzielt werden. (Aufgrund der Verzinsung ist Fall II vorzuziehen!)
[3, Seite 42]
3. Vergleichbarkeit der Investitionsalternativen
Eine Investition mit unterschiedlich hohen Anschaffungskosten wird bei der statischen Investitionsrechnung lediglich durch die Verrechnung unterschiedlich hoher Abschreibungen berücksichtigt. Dies ist realitätsfern, da der Investor i.d.R. von einem Startkapital auszugehen hat. Dies bedeutet bei unterschiedlichen Anschaffungskosten ein verbleibendes Restkapital. Die statische Investitionsrechnung geht nicht auf den Verbleib (z.B. Verzinsung, Reinvestition) solcher Restbeträge ein.
[3, Seite 41, 42]
Abweichende Nutzungsdauern erschweren den Vergleich der Investitionsalternativen.
[6, Seite 84]
4. Zeit nach der Amortisation
Die statische Amortisationsrechnung berücksichtigt immer nur den Zeitraum bis zur Amortisation. Da die Zeit nach der Wiedergewinnung außer Betracht bleibt, besteht die Gefahr einer Fehlbeurteilung mehrperiodiger Investitionsprojekte. [7, Seite 53]
5. Datenerhebung
Zur Erhebung der Daten wird oft nur das erste Jahr nach der Investition betrachtet, da dieser Zeitraum noch einigermaßen zu überblicken ist (Entwicklung der Löhne, Entwicklung der Einkaufspreise, Entwicklung der Umsätze). Für die folgenden Jahre werden die gleichen Verhältnisse unterstellt. Ein genaue Untersuchung der Entwicklung über die gesamte Nutzungsdauer führt leicht zu Fehlern.
[7, Seite 54]
Nur kurzfristige Vergleiche sind möglich. [6, Seite 84]
6. Ersatzinvestition wird erschwert
Die Soll-Amortisationszeit wird in der Praxis sehr kurz eingeschätzt (3-5 Jahre), selbst wenn die effektive Nutzungsdauer zehn und mehr Jahre beträgt. Dies hat zur Folge, daß Ersatzanlagen, die - bezogen auf den Zeitraum ihrer wirtschaftlichen Nutzungsdauer - als vorteilhaft anzusehen sind, nicht beschafft werden, weil sie in der Soll- Amortisationszeit eine Amortisation nicht ermöglichen.
[10, Seite 777]
Aufgrund der vielen Kritikpunkte sollten die statischen Amortisationsrechnungen nach Ansicht von Dr. L. Kruschwitz "...im Rahmen von Investitionsentscheidungen nur als Hilfs- und Ergänzungsrechnungen angesehen werden." [3, Seite 43]
3 Dynamisches Verfahren
Die im vorigen Kapitel vorgestellte statische Amortisationsrechnung kann erweitert werden. In diesem Fall werden die Rückflüsse verzinst.
Die dynamische Amortisationsrechnung ist dabei eine von mehreren dynamischen Verfahren. Ihre Einordnung soll in dem folgenden Schaubild dargestellt werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 1: Übersicht der dynamischen Verfahren
Die dynamische Amortisationsrechnung ist eine Erweiterung der statischen Amortisationsrechnung, um zumindest einem Teil der erwähnten Mängel der statischen Amortisationsrechnung gerecht zu werden. Die Unterschiede werden in der folgenden Tabelle gegenübergestellt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 4: Unterschiede der Amortisationsrechenverfahren
[3, Seite 44]
3.1 Definition
Die dynamische Amortisationsrechnung ermittelt den Zeitraum (T), in dem die Summe der geplanten Rückflüsse (Rt) zuzüglich einer bestimmten Verzinsung (q) den Investitionsbetrag (I0) mindestens erreicht:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Gleichung 4: dynamische Amortisationsrechnung [1]
Die dynamische Amortisationsrechnung ist eine um die diskontierten Rückflüsse erweiterte statische Amortisationsrechnung. [9, Seite 116]
Für die Berechnung der dynamischen Amortisationszeit werden die Zinsen in die Berechnung mit einbezogen. Da die Berechnung über mehrere Jahre (Perioden) erfolgt, errechnen sich die Zinsen nach der Zinseszinsformel. Der Zinsfaktor für die Berechnung der dynamischen Amortisationszeit wird als Abzinsungsfaktor bezeichnet.
Zum besseren Verständnis soll daher an dieser Stelle auf die Zinseszinsformel und den Abzinsungsfaktor eingegangen werden.
3.1.1 Zinseszinsformel
Für einen fest angelegten Geldbetrag (K0) erhält der Anleger nach Ablauf des Jahres Zinsen (p%) auf seinem Konto gutgeschrieben. Legt er die Zinsen in Höhe von K0 * p% im darauf folgenden Jahr (t1) zusätzlich mit dem ursprünglichen Kapital K0 an, so verzinsen sich im zweiten Jahr neben dem ursprünglichen Kapital K0 auch die Zinsen des ersten Jahres.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Nach t Jahren ist das Kapital K0 auf Kt angewachsen.
Gleichung 5: Zinseszinsformel
[9, Seite 82]
3.1.2 Abzinsungsfaktor ABZ
Bei der Abzinsung wird die Frage gestellt, wie hoch das einzuzahlende Kapital (K0) sein muß, wenn es in t Jahren auf Kt angewachsen sein soll. Sie geht daher von dem Kapital zum Ende des betrachteten Zeitraumes aus und rechnet zurück, wie hoch der Kapitaleinsatz sein muß.
Die Abzinsung ist die Gegenrechnung zur Aufzinsung, also das Gegenteil der Zinseszinsrechnung.
p = Prozentsatz
ABZ = Abzinsungsfaktor
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Gleichung 6: Abzinsungsfaktor
[9, Seite 83]
3.2 Beispiel
Das Beispiel, das aus dem Kapitel der statischen Amortisationsrechnung bekannt ist, wird um den Zinssatz erweitert:
Investitionsobjekt I
Investitionsauszahlung I0 = -190.000,00
Zinssatz = 10%
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 5: Beispiel dynamische Amortisationsrechnung I
Durch Interpolation kann die genaue Amortisationszeit ermittelt werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Investitionsobjekt II
Investitionsauszahlung I0 = -130.000,00
Zinssatz = 10%
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 6: Beispiel dynamische Amortisationsrechnung II
Durch Interpolation kann die genaue Amortisationszeit ermittelt werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Beim zweiten Investitionsobjekt beträgt die Investitionsdauer fast sechs Jahre. Die Amortisationszeit des Objektes I ist kürzer. Wäre die Amortisationszeit das einzige Auswahlkriterium, so würde Objekt I vorzuziehen sein. [9, Seite 116]
3.3 Kritik
Für die dynamischen Verfahren gelten grundsätzlich die gleichen Nachteile, wie bei den statischen Verfahren. Hinzu kommen aber, bedingt durch die Verwendung des Zinsfußes noch weitere Nachteile aber auch Vorteile.
Der Vorteil liegt in der Berücksichtigung des Zeitpunktes der Investition. Dem Investor ist es nicht egal, wann er eine Investition tätigt. Auch der genaue Zeitpunkt der Amortisation ist wichtig, da ab dann der Gewinn investiert werden kann.
Nachteilig ist die subjektive Wahl des Zinssatzes. So kann die Amortisationszeit durch die Wahl eines anderen Kalkulationszinsfußes negativ oder positiv beeinflußt werden. Die gesamte Berechnung der Amortisationszeit ist also stark abhängig von der richtigen Wahl des Kalkulationszinssatzes.
Außerdem wird die Zeit nach der Amortisation nicht berücksichtigt. Läuft eine Maschine A z.B. nur 5 Jahre und hat sich nach 4 Jahren amortisiert, so wird sie den Vorzug gegenüber der Maschine B erhalten, die erst nach 5 Jahren amortisiert ist. In die Betrachtung fließt dann aber z.B. nicht ein, daß die Maschine B viel haltbarer ist, und daher erst nach 9 Jahren gegen eine neue ausgetauscht werden muß. In dieser Zeit würde die Maschine mehr zum Gewinn beitragen als Maschine A.
Die dynamische Amortisationsrechnung darf daher also immer nur eine Ergänzung zu anderen Investitionsrechenverfahren sein.
4 Einsatzmöglichkeiten
"Auto-Count® bezahlt sich selbst, und das rasch! Im Allgemeinen spart der Anwender mindestens 2% am Papierverbrauch ein, womit die Investition sich nach spätestens 15 Monaten bezahlt gemacht hat - und dies, ohne die anderen Faktoren, wie z.B. verbesserte Maschinenauslastung und gesteigerte Effizienz, zu berücksichtigen."[2]
Auto-Count® verkauft Software-Systeme zur Optimierung von Papierdruckmaschinen und wirbt mit diesen Zeilen im Internet mit der kurzen Amortisationszeit ihrer Software. Die folgende Tabelle soll die "sensationell" kurze Amortisationszeit beweisen:
Systempreis: 135.000DM
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 7: Amortisationszeit
Das Beispiel demonstriert, wie die Amortisationszeit in der Praxis als Verkaufsargument eingesetzt wird.
5 Literaturverzeichnis
[1] Gabler Wirtschafts-Lexikon, 13. vollständig überarbeitete Auflage. © Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1993
[2] Kruschwitz, L./ Decker, O.A./ Röhrs, M.: Übungsbuch zu Grundzügen der Finanzierung, Finanzmathematik und Investitionsrechnung; 3. Aufl.; Oldenbourg Verlag; 1996
[3] Kruschwitz, L.: Investitionsrechnung; 4. Aufl.; De Gruyter; 1990
[4] Kruschwitz, L./ Decker, O.A./ Möbius, C.: Investitions und Finanzplanung - Arbeitsbuch mit Aufgaben und Lösungen; Gabler Verlag; 1993
[5] Olfert, K.: Investition; 4. Aufl.; Kiehl Verlag; 1988
[6] Olfert, K.: Finanzierung; 9. Aufl.; Kiehl Verlag; 1997
[7] Perridon, L./ Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung; 7. Aufl.; Verlag Vahlen; 1993
[8] Pflaumer, K.: Investitionsrechnung; 2. Aufl.; Oldenbourg Verlag; 1995
[9] Schulte, Gerd: Investition – Grundlagen des Investitions- und Finanzmanagements: Investitionscontrolling und Investitionsrechung; Kohlhammer, 1999
[10] Wöhe, G.: Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre; 17. Aufl; Verlag Vahlen; 1990
[...]
[1] ein nicht direkt zu ermittelndes Ergebnis näherungsweise bestimmen
[2] http://www.dbi-buhl.com/a-cjustd.htm
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