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Wechseltromnetzwerke
Grundlagen und erforderliche Begriffe
0.1.
R =
1
X C
2
I
3
X L
4
1. Wechselstromersatzschaltbilder:
2. Komplexer Scheinwiderstand
Z=R ;
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2.3. Spule
3. Widerstand und Induktivität einer Spule
3.1. Ermittlung des ohmschen Widerstandes
Zur Bestimmung des Ohmschen Widerstandes einer Luftspule gibt es mehrere Möglichkeiten.
Möglichkeit 1:
Möglichkeit 2:
- Direkte Messung des Widerstandes mit Ohmmeter
Möglichkeit 3:
3.2.
Die Induktivität einer Luftspule lässt sich bei
Kenntnis der technischen Daten nach der folgenden
Formel berechnen.
⋅ = 2
N L
Alternativ kann man aber auch den Gleichstrom-widerstand R L der Spule messen und anschließend den
Blindwiderstand durch Strom- und Spannungs-
messung bei signifikanten Frequenzen. Dadurch berechnet sich die Induktivität durch die
Gleichung
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5. Zeigerdiagramme von „Z „
Die Zeigerbilder der Reihenschaltungen RC - und RL sind in Punkt 4. zu sehen.
Der Übergang zur Ortskurve erfolgt, wenn eine oder mehrere Größen veränderlich sind oder
sich schaltungsabhängig (z.B.: durch Temperaturänderung) verändern.
Solche Größen sind zum Beispiel die Frequenz oder Temperaturabhängige Widerstände
(NTC, PTC).
6. Berechnung einer RL - Reihenschaltung
geg.: L = 60mH
R = 1kΩ
lUl = 0.4 V
6.1. Frequenzberechnung wenn R=X L
Lös.: R=X L ⇒
f
6.2. Spannungen und Strom
Lös.: R=X
L
⇒
U
R
=U
L
;
Phasenwinkel ϕ ϕ 6.3.
Nur durch Überlegung liegt es nahe das der Phasenwinkel wohl 45° betragen muß. Die
Rechnung beweißt dies.
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6.4. Zeigerbilder der Widerstände und Spannungen
6.5. Berechnung der Frequenz bei einem Phasenwinkel von 20°
ϕ tan
6.6. Spannungen über R, L und U ges.
I = const
⇒U
R
= 0.283V ;
⋅ = ϕ ⋅ + = + = ϕ 2 2 2 2 2 U U tan ⇒ ) (tan U U U U U ; R L R R L R
= ⋅ ° =
V V U L 103 . 0 283 . 0 20 tan ⇒
= ⋅ ° + = ⋅ + = ϕ ⇒ 2 2 2 2 V V V U U U 301 . 0 ) 283 . 0 20 (tan ) 283 . 0 ( ) (tan
R R
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7. Ortskurve für RC-Reihenschaltung für U ges =konst.
Die Ortskurve für eine Reihenschaltung von R und C bei veränderlicher Frequenz ergibt aus
den folgenden Zusammenhang und wird durch obiges Zeigerbild dargestellt.
Bei f→∞ fällt U komplett am Widerstand ab und bei f=0 ist der Kondensator eine
Unterbrechung im (idealen Fall). Wenn die Frequenz gegen 0 geht fällt der größte Teil der
Spannung am Kondensator ab.
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8. Ortskurve für RC - Parallelschaltung für I ges = konst.
Kreis durch Null: Gerade nicht durch Null:
A (
k z0 = R r k z1 = -jX Cr k n0 = R p = 1/R r k n1 = -jX Cp = -j1/X Cr
Durch gleichsetzen von A(p) können die Schaltungen umgewandelt werden.
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