Die Arbeit thematisiert kurz das Arrow Unmöglichkeitstheorem. Dieses Theorem zeigt auf, dass es kein kollektives Wahlverfahren gibt, welches alle von Arrow aufgeführten demokratischen Prinzipien erfüllt. Im Jahre 1972 erhielt Arrow hierfür als bislang jüngster Preisträger den Wirtschaftsnobelpreis gemeinsam mit Sir John Richard Hicks für ihre Arbeiten zur allgemeinen Theorie des ökonomischen Gleichgewichts und zur Wohlfahrtstheorie.
Kenneth Joseph Arrow war ein US-amerikanischer Ökonom. Er wurde am 23. August 1921 in New York geboren und starb am 21. Februar 2017 in Kalifornien. Er war Professor an der Stanford, sowie Harvard Universität. 1951 veröffentlichte er sein wohl bekanntestes Werk „Social Choice and Individual Values“, durch welches er große Bekanntheit auf der ganzen Welt erlangte. Durch diese Arbeit legte Arrow den Grundstein für einen neuen Zweig der ökonomischen Theorie und begründete damit die moderne Social-Choice-Theorie, die analytisch und logisch untersucht, wie in Gruppen, zum Beispiel demokratischen Gesellschaften, gemeinsame rationale Entscheidungen getroffen werden können.
Inhaltsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
1 Einleitung
2 Einführung in die Wohlfahrtstheorie
3 Kollektive Entscheidungen und die Sozialwahl
4 Die kollektive Wohlfahrtsfunktion und Arrows Bedingungen an sie
4.1 Unbeschränkter Definitionsbereich der kollektive Wohlfahrtsfunktion
4.2 Transitivität
4.3 Pareto-Prinzip
4.4 Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen
4.5 Ausschluss von Diktatur
5 Fazit
Literaturverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
engl. Englisch
KWF kollektive Wohlfahrtsfunktion
sog. sogenannte
US United States
z.B zum Beispiel
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Condorcet-Paradoxon
1 Einleitung
Kenneth Joseph Arrow war ein US-amerikanischer Ökonom. Er wurde am 23. August 1921 in New York geboren und starb am 21. Februar 2017 in Kalifornien. Er war Professor an der Stanford, sowie Harvard Universität. 1951 veröffentlichte er sein wohl bekanntestes Werk „ Social Choice and Individual Values “, durch welches er große Bekanntheit auf der ganzen Welt erlangte. Durch diese Arbeit legte Arrow den Grundstein für einen neuen Zweig der ökonomischen Theorie und begründete damit die moderne Social-Choice-Theorie, die analytisch und logisch untersucht, wie in Gruppen, zum Beispiel demokratischen Gesellschaften, gemeinsame rationale Entscheidungen getroffen werden können.
Zentraler Bestandteil seiner Arbeit ist das nach ihm benannte Arrow-Theorem, oder auch Arrow-Unmöglichkeitstheorem, welches er in seiner Dissertation veröffentlichte. Dieses Theorem zeigt auf, dass es kein kollektives Wahlverfahren gibt, welches alle von ihm aufgeführten demokratischen Prinzipien erfüllt. Im Jahre 1972 erhielt Arrow dann als bislang jüngster Preisträger den Wirtschaftsnobelpreis gemeinsam mit Sir John Richard Hicks für ihre Arbeiten zur allgemeinen Theorie des ökonomischen Gleichgewichts und zur Wohlfahrtstheorie.
Das von Kenneth Arrow aufgestellte Unmöglichkeitstheorem soll im weiteren Verlauf dieser Arbeit näher behandelt werden.
2 Einführung in die Wohlfahrtstheorie
Der Ökonom Kenneth Arrow war Anhänger der modernen Wohlfahrtsökonomik. Die Wohlfahrtsökonomie bzw. die Wohlfahrtstheorie beschäftigt sich nicht primär mit Fragen der Produktion oder der Preisgestaltung, sondern allgemeiner mit dem wirtschaftlichen Wohlergehen der Menschen. In diesem Teil der Volkswirtschaftslehre betrachtet man nicht die einzelnen Nutzenniveaus der Gesellschaftsmitglieder, sondern das gemeinsame Nutzenniveau als den Nutzen der Allgemeinheit. Um von der Summe aller Einzelniveaus auf die Gesamtwirtschaft schließen zu können, erfordert die Betrachtung der Allgemeinheit ein Aggregationsverfahren.1
Ausgezeichnet wird die Wohlfahrtstheorie durch ihre beiden Hauptsätze. Das erste Wohlfahrtstheorem lautet: „Ein totales Gleichgewicht bei vollkommener Konkurrenz ist eine Pareto-optimale Allokation.“2 3 Damit ist die bestmögliche Verteilung der Ressourcen gemeint, und bildet einen Zustand ab in welchem es keine Möglichkeit gibt, ein Individuum besser zu stellen, ohne gleichzeitig ein anderes schlechter zu stellen. Somit stellt insbesondere die Pareto-Optimalität einen wichtigen Bestandteil der Wohlfahrtstheorie dar. Das zweite Wohlfahrtstheorem besagt, wenn alle Konsumenten konvexe Präferenzen haben, kann jede pareto-optimale Allokation durch die Wahl der Anfangsausstattungen als Wettbewerbsgewicht implementiert werden.4
Mithilfe zentraler Wohlfahrtskriterien sowie von Wohlfahrtsfunktionen wird dann das Wohlfahrtsoptimum abgeleitet. Ziel der Wohlfahrtstheorie ist es also die Gesamtwohlfahrt zu maximieren und das Optimum Optimorum herzustellen.
Durch das steigende öffentliche Interesse an der Wirkung der staatlichen Maßnahmen, sehen sich auch Regierungen immer stärker in der Pflicht die ökonomische Sinnhaftigkeit ihrer staatlichen Aktivitäten zu rechtfertigen.
In der Wohlfahrtstheorie wird des Weiteren versucht zu beschreiben, durch welche Allokationsänderungen und unter welchen Bedingungen die Gesamtwohlfahrt der Gesellschaft verbessert werden kann.
3 Kollektive Entscheidungen und die Sozialwahl
Wir treffen sie täglich. Die Rede ist von Entscheidungen. Tag für Tag treffen wir Entscheidungen aus einer Reihe klar unterscheidbarer Alternativen.5 Ob wir früh aufstehen oder doch noch liegen bleiben, ob wir ein Auto kaufen oder doch lieber das umweltfreundlichere Fahrrad. Ebenso geht es großen Gesellschaften, aber auch kleinen Gruppen, die ebenso kollektiven Entscheidungsmöglichkeiten ausgesetzt sind.6
Durch die fortschreitende Demokratisierung unserer Gesellschaft ist es bereits dazu gekommen, dass nicht nur im politischen, sondern mittlerweile auch im wirtschaftlichen Bereich Entscheidungen in zunehmendem Maße von Gruppen, z.B. Entscheidungsgremien, getroffen werden.7 Das vorherrschende Problem bei Entscheiden innerhalb einer Gruppe ist jedoch das folgende. Die individuelle Präferenzordnung der einzelnen Mitglieder, in möglichst gerechter Weise, zu einer kollektiven Präferenzordnung der Gruppe zu aggregieren, welche dann wiederum die kollektive Präferenzordnung der vertretenen Gesellschaft wiederspiegelt.8 „Die Funktion, die den individuellen Präferenzordnungen einer Gruppe jeweils eine kollektive Präferenzordnung zuordnet, wird kollektive Wahlfunktion genannt.“9
„Die sog. Sozialwahltheorie beschäftigt sich mit diesen besonderen Anforderungen und den zentralen Problemen zur Bestimmung einer solchen sozialen Präferenzrangfolge.“10 Üblicherweise greift man in demokratischen Wirtschafts- und Rechtsordnungen auf Wahlen zurück, um die Präferenzen der Gesellschaftsmitglieder und schließlich eine soziale Präferenzenrangfolge abzuleiten.11
Bereits Amartya Sen hat in seinem Werk “Development as Freedom” thematisiert, wie es trotz Berücksichtigung der Vielfalt der individuellen Präferenzen und der verschiedenen Individuen einer Gesellschaft zur Bildung einer aggregierten Gesellschaftswertung kommen kann und analysiert, ob sich individuelle Präferenzen in einer sinnvollen Art und Weise zu einer solchen sozialen Präferenzen Ordnung aggregieren lassen.12 Mit sinnvoll ist in diesem Fall gemeint, dass die Aggregation bestimmte axiomatisch gesetzte Kriterien, wie die von Arrow, nicht verletzt.13
Arrow geht davon aus, dass jedes Individuum der Gesellschaft in einer Abstimmung seine persönlich präferierte Rangfolge der möglichen Alternativen notiert. Im Anschluss sollen alle individuellen Ordnungen durch die kollektive Wohlfahrtsfunktion (KWF) zu einer kollektiven Rangfolge aggregiert werden.14 Arrow selbst stellt einige Forderungen an seine KWF. Diese Forderungen leitet er aus dem demokratischen Verständnis ab und zeigt auf, dass es unmöglich ist, eine KWF zu konstruieren, die all die von ihm aufgestellten Bedingungen erfüllt.15 Seitdem ist Arrows Unmöglichkeitstheorem ein zentraler Bestandteil der Social Choice-Theorie.
4 Die kollektive Wohlfahrtsfunktion und Arrows Bedingungen an sie
Als Grundannahme geht Arrow davon aus, dass die individuellen Präferenzen, welche von den einzelnen Individuen geäußert wurden, nicht kardinal messbar sind, weshalb auch der individuelle Nutzen nicht interpersonell verglichen sowie aggregiert werden kann.16 Durch die individuellen Präferenzordnungen lässt sich daher lediglich eine Aussage über die jeweiligen Rangfolgen bestimmter Alternativen treffen.17 In seiner Arbeit aus dem Jahr 1951 stellt Arrow bereits eine zentrale Frage. Ist es formal möglich ein Verfahren zu konstruieren, um von einer Reihe bekannter individueller Präferenzen zu einem Muster kollektiver Entscheidungsfindung überzugehen, wobei das fragliche Verfahren jedoch bestimmte natürliche Bedingungen erfüllen muss?18
Darauf basierend ist nun die Frage zu beantworten, ob es möglich ist, aus den individuellen Präferenzen der einzelnen Wirtschaftssubjekte eine konsistente soziale Präferenzordnung abzuleiten.
Arrows kollektive Wohlfahrtsfunktion soll also aus den individuellen Ordnungen der Mitglieder (i) einer Personengruppe oder Gesellschaft (i =1,...n;) eine kollektive Ordnung herstellen. Hierbei findet entweder die Präferenz Relation (Pi) oder Indifferenz Relation (Ii) Anwendung. xPiy bedeutet, dass das Individuum i das x dem y vorzieht, wohingegen xIiy eine Indifferenz zwischen beiden Alternativen ausdrückt.19 Wird der Index i nun jedoch weggelassen, bezieht sich die angegebene Beziehung nicht mehr auf die eines einzelnen Individuums sondern auf die kollektive Präferenz. Arrow fasst zusätzlich P und I zum Buchstaben R zusammen, welches die Relation zwischen den Alternativen beschreiben soll. xRy bedeutet, dass die Alternative x mindestens genauso gut bewertet wird, wie die Alternative y. In Folge dessen stellt Arrow sein Axiom 1 auf, welches besagt, dass für alle x und y entweder xRy oder yRx gilt.20
Diese Vereinfachung beutet also, dass bei zwei Alternativen (x,y) der Ausdruck xRy sowohl xPy als auch xIy bedeuten kann. Erst die Kenntnis darüber, dass gleichzeitig auch yRx gilt, lässt die Schlussfolgerung zu, dass xIy zutrifft und nicht xPy. Arrows Axiom 2 besagt, dass zusätzlich für alle x, y und z folgendes gelten soll: xRy und yRz woraus ebenfalls xRz impliziert wird.21
Im Rahmen seiner Arbeit und aufbauend auf die soziale Wohlfahrtsfunktion von Bergson22, konnte Kenneth Arrow mit seinem Unmöglichkeitstheorem auch das Condorcet-Paradoxon von Marquis de Condorcet formal bestätigen, indem er beweist dass es keine kollektive Wohlfahrtsfunktion gibt, die alle seine aufgestellten Bedingungen erfüllen kann. D.h. wenn zwischen mehr als 2 Alternativen gewählt werden muss, gibt es keinen Wahlmechanismus, der alle Axiome erfüllt und es kann keine mehrheitsfähige Entscheidung getroffen werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 1: Condorcet-Paradoxon
In dem in Abbildung 123 gezeigten Beispiel mit drei Personen und drei Alternativen gewinnt a gegen b und b gegen c mit jeweils 2:1 Stimmen, a verliert jedoch gegen c mit 1:2 Stimmen. Demnach wird keine Alternative allen anderen mehrheitlich vorgezogen. Die Wahl einer bestimmten Alternative hängt damit von der Reihenfolge der Wahlgänge ab. Daraus folgt, dass die Abstimmung nach dem Mehrheitswahlprinzip nicht mit Sicherheit zu einer eindeutigen kollektiven Präferenzfolge führt und beweist die prinzipielle Unmöglichkeit einer stets vorhandenen „demokratischen“ kollektiven Präferenzliste unter Arrows Bedingungen.
Im Folgenden werden die fünf von ihm aufgestellten Bedingungen noch einmal im Einzelnen thematisiert. Um einen detaillierten Beweis von Arrows Unmöglichkeitstheorem zu erbringen, reicht der Rahmen dieser Arbeit leider nicht aus, jedoch besteht die Möglichkeit diesen in jedem Lehrbuch über die Social Choice Theorie nachzulesen.
[...]
1 Vgl. (Scheufen, 2020).
2 (Breyer, 2020).
3 „Dieser Satz gilt unter einer Reihe einschränkender Annahmen, im Wesentlichen der Existenz gesicherter Eigentumsrechte und der Abwesenheit von öffentlichen Gütern.“ (Breyer, 2020).
4 Vgl. (Breyer, 2020).
5 Vgl. (Maier, et al., 1990).
6 Vgl. (Arrow, 1951).
7 Vgl. (Laux, et al., 2012).
8 Vgl. ebd..
9 Ebd..
10 (Scheufen, 2020).
11 Vgl. (Arrow, 1951).
12 Vgl. (Sen, 1999).
13 Vgl. (Grüner, 2006).
14 Vgl. (Arrow, 1951).
15 Vgl. ebd..
16 Vgl. (Arrow, 1951).
17 Vgl. (Lenk, et al., 1999).
18 Vgl. Übersetzung aus dem englischen Original „ That is , we ask it it is formally possible to construct a procedure for passing from a set of known individual tastes to a pattern of social decision-making, the procedure in question being required to satisfy certain natural conditions.” (Arrow, 1951).
19 Vgl. ebd..
20 Vgl. (Arrow, 1951).
21 Vgl. (Arrow, 1951).
22 Vgl. (Bergson, 1938).
23 (Schöbel, 2018).
- Quote paper
- Lisa-Marie Schumacher (Author), 2020, Das Arrow-Unmöglichkeitstheorem von Kenneth Arrow, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/918695
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