Mathematik und Wirklichkeit - Von den Wurzeln der Mathematik zu einer Didaktik des Sachrechnens

Examensarbeit , 1998 , 130 Seiten , Note: 1,0

Didaktik - Mathematik

Im ersten Kapitel will ich mich zunächst der Frage zuwenden, was Mathematik eigentlich ist. Schaut man sich an, was Mathematiker und Wissenschaftstheoretiker zu dieser Frage zu sagen haben, so stellt man fest, daß ihre Ansichten zum Teil diametral entgegengesetzt sind. Manche sehen in der Mathematik eine Kunst, die höchste Blüte des menschlichen Geistes und wollen sie allein um des ästhetischen Genusses wegen betrieben sehen. Andere gestehen ihr nur deswegen eine Daseinsberechtigung zu, weil sie auf die Wirklichkeit anwendbar ist. [...]

Im zweiten Kapitel werde ich mich mit dem Begriff der Wirklichkeit beschäftigen und versuchen aufzuzeigen, in welcher Beziehung er zur Mathematik steht. Dabei möchte ich auch auf die Bedeutung der Mathematik für die Lebenswirklichkeit der Schüler heute eingehen und die Frage erörtern, welche mathematischen Fähigkeiten sie benöti-gen, um in der heutigen Gesellschaft zu bestehen und welche Fähigkeiten die Gesell-schaft den Schülern abverlangen muß, um ihre eigene Existenz zu sichern.

Im dritten Kapitel untersuche ich auf welche Weise Mathematik in diesem Jahrhundert in Deutschland unterrichtet wurde, in welcher Weise man dabei die angewandte Ma-thematik in den Unterricht integrierte und welche Probleme dabei auftraten. Ausge-hend von den Informationen die ich im Verlauf meiner Arbeit über die Mathematik, die Schüler mit ihren Bedürfnissen und den Mathematikunterricht gesammelt habe, werde ich schließlich Vorschläge zur Verbesserung der im Bildungs- und Lehrplan für die Realschulen in Baden-Württemberg fixierten Konzeption von Mathematikunter-richt machen.

Ich hoffe, es ist mir mit meiner Arbeit gelungen, einen Überblick über Material zu ge-ben, das sich normalerweise über viele Bücher verteilt findet: Bücher über Mathema-tikdidaktik, Mathematikgeschichte, Philosophie der Mathematik, Wissenschaftstheo-rie, Soziologie und so fort. - Material, das in Büchern über die Didaktik und Methodik des Sachrechnens häufig auf wenigen Seiten abgehandelt oder gar nicht erwähnt wird, das mir aber dennoch für die Planung von Sachrechenunterricht relevant zu sein scheint. Möge diese Arbeit den Leser erfreuen und ihm, so er Lehrer ist, bei der Ges-taltung seines Unterrichts von Nutzen sein.

Inhaltsverzeichnis

• EINLEITUNG
• KAPITEL 1: MATHEMATIK
• 1.1 Streit um das Wesen der Mathematik
• 1.1.1 Mathematik als Unterrichtsgegenstand
• 1.1.2 Erste Erkundungen
• 1.2 Die Wurzeln der Mathematik
• 1.2.1 Stochern im Nebel der Zeit
• 1.2.2 Zahlgefühl - Zählen - Zahl
• 1.2.2.1 Das Zahlgefühl
• 1.2.2.2 Paarweise Zuordnung
• 1.2.2.3 Herausbildung des Zahlbegriffs
• 1.2.3 Mystik - Magie - Religion
• 1.2.3.1 Zahlen und das Gesetz der Berührung
• 1.2.3.2 Geometrie und das Gesetz der Ähnlichkeit
• 1.2.3.3 Zwei Sichtweisen
• 1.3 Die Entwicklung der Mathematik
• 1.3.1 Algorithmische Mathematik
• 1.3.1.1 Die Entstehung der ersten Hochkulturen
• 1.3.1.2 Mathematik in Ägypten
• 1.3.1.3 Mathematik in Mesopotamien
• 1.3.1.4 Mathematik in Indien
• 1.3.1.5 Mathematik in China
• 1.3.1.6 Mathematik in Süd- und Mittelamerika
• 1.3.2 Axiomatische Mathematik
• 1.3.2.1 Ein entscheidender Schritt
• 1.3.2.2 Die ionische Periode
• 1.3.2.3 Die athenische Periode
• 1.3.2.4 Die hellenistisch / alexandrinische Periode
• 1.3.2.5 Die Periode des Niedergangs
• 1.3.2.6 Angewandte und "reine" Mathematik bei den Griechen
• 1.3.2.7 Darstellung der axiomatischen Methode nach Aristoteles
• 1.3.3 Mathematik im Untergrund
• 1.3.4 Die Wiedergeburt der Mathematik
• 1.3.4.1 Die Umstände der Geburt
• 1.3.4.2 Vom Abakus zur Algebra
• 1.3.5 Mathematik in Bewegung
• 1.3.5.1 Gesellschaftliche Bewegung
• 1.3.5.2 Naturwissenschaftliche Bewegung
• 1.3.5.3 Mathematische Bewegung
• 1.3.6 Grundlegende Mathematik
• 1.3.6.1 Die industrielle Revolution
• 1.3.6.2 Die Spaltung der Mathematik
• 1.3.6.3 Grundlagenforschung in der Analysis
• 1.3.6.4 Grundlagenforschung im Bereich der Zahlsysteme
• 1.3.6.5 Grundlagenforschung in der Geometrie
• 1.3.6.6 Grundlagenforschung in der Logik
• 1.3.6.7 Die Mengenlehre
• 1.3.7 Mathematik in der Krise
• 1.3.7.1 Grundlagenkrise?
• 1.3.7.2 Die Antinomien der Mengenlehre
• 1.3.7.3 Logizismus
• 1.3.7.4 Formalismus
• 1.3.7.5 Die Strukturmathematik des Bourbakikreises
• 1.3.7.6 Intuitionismus
• 1.3.7.7 Welche Grundlagenkrise?
• 1.3.8 Auf dem Weg in die Zukunft
• 1.3.8.1 Computerisierung
• 1.3.8.2 Die Informationsgesellschaft
• 1.3.8.3 Entwicklungen in der Wissenschaft
• 1.3.8.4 Entwicklungen in der Mathematik
• 1.4 Mathematik und Anwendung
• 1.4.1 Angewandte und "reine" Mathematik in der geschichtlichen Entwicklung
• 1.4.1.1 Vorgeschichtliche Zeit
• 1.4.1.2 Zeit der frühen Hochkulturen
• 1.4.1.3 Griechische Antike
• 1.4.1.4 Mittelalter und Renaissance
• 1.4.1.5 Barock und Aufklärung
• 1.4.1.6 Das Zeitalter der Industrialisierung
• 1.4.1.7 Industriezeitalter bis heute
• 1.4.2 Kampf um die Vorherrschaft
• 1.4.2.1 Die Argumente der "reinen" Mathematiker
• 1.4.2.2 Die Argumente der anwendungsorientierten Mathematiker
• 1.4.2.3 Der ideologische Kern der Auseinandersetzung
• 1.4.3 Symbiose
• 1.4.4 Was für eine Wissenschaft ist die Mathematik?
• 1.5 Was ist Mathematik - Ansichten im Überblick
• 1.5.1 Im Dschungel philosophischer Sichtweisen
• 1.5.2 Schneisen im Dschungel
• 1.5.2.1 Logizismus, Formalismus, Bourbakismus und Intuitionismus
• 1.5.2.2 Platonismus, Empirismus, Konventionalismus und Konstruktivismus
• 1.5.2.3 Der Stellenwert mathematischer Wahrheit
• 1.5.2.4 Entdecker und Erschaffer
• 1.5.3 Schlingpflanzen
• KAPITEL 2: WIRKLICHKEIT
• 2.1 Wirklichkeit in der Philosophie
• 2.1.1 Der Wirklichkeitsbegriff
• 2.1.2 Ontologische Wirklichkeitskonzeptionen
• 2.1.2.1 Materialismus
• 2.1.2.2 Idealismus
• 2.1.2.3 Dualismus
• 2.1.3 Epistemologische Wirklichkeitskonzeptionen
• 2.1.4 Die konstruktivistische Alternative
• 2.1.4.1 Wissen und Wirklichkeit
• 2.1.4.2 Metaphysischer Realismus
• 2.1.4.3 Radikaler Konstruktivismus
• 2.1.4.4 Konstruierte Wirklichkeit
• 2.1.4.5 Die biologische Argumentationslinie
• 2.1.4.6 Verschiedene Spielarten konstruktivistischen Denkens
• 2.1.4.7 Sozialer Konstruktivismus
• 2.1.4.8 Konstruktivistische Ansätze in Pädagogik und Didaktik
• 2.1.5 Konstruktivismus und Mathematik
• 2.2 Lebenswirklichkeit
• 2.2.1 Die Welt in der wir leben
• 2.2.2 Der Nutzen der Mathematik
• 2.2.2.1 Nutzen der Mathematik für den Einzelnen
• 2.2.2.2 Nutzen der Mathematik für die Gesellschaft
• 2.2.2.3 Sicherung und Weiterentwicklung der Mathematik
• KAPITEL 3: DIDAKTIK
• 3.1 Vergangenheit
• 3.1.1 Die Weitergabe von Wissen
• 3.1.2 Die "Meraner Reformbewegung"
• 3.1.3 Das "traditionelle" Sachrechnen
• 3.1.4 Kritik des "traditionellen" Sachrechnens
• 3.1.5 Die "neue" Mathematik
• 3.1.6 Kritik der "neuen" Mathematik
• 3.1.7 Ausgewogener Mathematikunterricht
• 3.2 Gegenwart
• 3.2.1 TIMSS das Schreckgespenst
• 3.2.2 Der Bildungs- und Lehrplan für die Realschulen in Baden-Württemberg
• 3.2.2.1 Didaktische Grundsätze des Bildungsplans
• 3.2.2.2 Schwerpunktsetzungen im Lehrplan Mathematik
• 3.2.2.3 Der Inhalt des Lehrplans und die Probleme der Renaissance
• 3.3 Zukunft
• 3.3.1 Folgerungen aus der Untersuchung des Unterrichtsgegenstands
• 3.3.2 Folgerungen aus der Untersuchung der Bedürfnisse der Schüler
• 3.3.3 Folgerungen aus der Untersuchung des unterrichtlichen Kontextes
• 3.3.4 Schluß
• NACHWORT
• ANHANG I: LITERATURVERZEICHNIS

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die wissenschaftliche Hausarbeit befasst sich mit der Didaktik des Sachrechnens und untersucht die Beziehung zwischen Mathematik und Wirklichkeit. Sie beleuchtet die Entwicklung der Mathematik von ihren Ursprüngen bis zur Gegenwart, wobei der Fokus auf dem Wechselspiel zwischen angewandter und "reiner" Mathematik liegt. Die Arbeit analysiert verschiedene philosophische Ansätze zur Erklärung des Wesens der Mathematik und untersucht die Bedeutung des Konstruktivismus für die Didaktik des Sachrechnens. Darüber hinaus werden die Bedürfnisse der Schüler und die aktuelle Situation des Mathematikunterrichts in Deutschland mit Hilfe des Bildungs- und Lehrplans für die Realschulen in Baden-Württemberg analysiert.

• Die Entwicklung der Mathematik von ihren Ursprüngen bis zur Gegenwart
• Das Verhältnis zwischen angewandter und "reiner" Mathematik
• Verschiedene philosophische Ansätze zur Erklärung des Wesens der Mathematik
• Die Bedeutung des Konstruktivismus für die Didaktik des Sachrechnens
• Die Bedürfnisse der Schüler und die aktuelle Situation des Mathematikunterrichts in Deutschland

Zusammenfassung der Kapitel

• Kapitel 1: Mathematik

Dieses Kapitel untersucht die Entwicklung der Mathematik von ihren Ursprüngen bis zur Gegenwart. Es beleuchtet die beiden Wurzeln der Mathematik, das Zahlgefühl und die mystische Erfahrung der Welt, und zeigt die Entwicklung der algorithmischen Mathematik in den frühen Hochkulturen Ägyptens, Mesopotamiens, Indiens, Chinas und Mittelamerikas. Das Kapitel beschreibt den entscheidenden Schritt von der algorithmischen zur axiomatischen Mathematik in der griechischen Antike und analysiert die verschiedenen Perioden der griechischen Mathematik. Es werden die Beiträge von bedeutenden Mathematikern wie Thales, Pythagoras, Euklid, Archimedes und Heron vorgestellt, und die Entwicklung der axiomatischen Methode wird erläutert. Das Kapitel zeichnet die Wiedergeburt der Mathematik in der Renaissance nach, die durch die Arbeit der Rechenmeister und die Übersetzung griechischer Quellen geprägt war. Es beleuchtet die gesellschaftlichen, naturwissenschaftlichen und mathematischen Entwicklungen des Barocks und der Aufklärung, die zur industriellen Revolution führten. Das Kapitel beschreibt die Spaltung der Mathematik in "reine" und anwendungsorientierte Mathematik, die mit der Herausbildung der mathematischen Grundlagenforschung einherging. Es analysiert die verschiedenen mathematischen Schulen, die sich im Zuge der Grundlagenkrise entwickelten, wie Logizismus, Formalismus, Intuitionismus und die Strukturmathematik des Bourbakikreises. Das Kapitel beleuchtet die Bedeutung der Computerisierung und die Herausforderungen der Informationsgesellschaft für die Mathematik. Schließlich werden die wichtigsten Entwicklungen in der Wissenschaft und der Mathematik im 20. Jahrhundert dargestellt.

• Kapitel 2: Wirklichkeit

Dieses Kapitel untersucht den Begriff der Wirklichkeit in der Philosophie und stellt verschiedene ontologische Konzeptionen wie Materialismus, Idealismus und Dualismus dar. Es wird argumentiert, dass eine ontologische Fassung des Wirklichkeitsbegriffes nicht sinnvoll ist, da es keine Möglichkeit gibt, empirisch festzustellen, wie die Natur der Wirklichkeit tatsächlich beschaffen ist. Das Kapitel stellt den epistemologischen Standpunkt vor, der sich nicht mit der Beschaffenheit der Wirklichkeit selbst, sondern mit unserem Wissen von der Wirklichkeit beschäftigt. Es beschreibt den radikalen Konstruktivismus und sein Erklärungsmodell für die Entstehung von Wissen. Der Konstruktivismus sieht Wissen nicht als ein Abbild der Wirklichkeit an, sondern als eine Anpassung im funktionalen Sinn. Das Kapitel erläutert die verschiedenen Spielarten konstruktivistischen Denkens, wie den sozialen Konstruktivismus und die konstruktivistischen Ansätze in Pädagogik und Didaktik. Es wird die Bedeutung des Konstruktivismus für die Mathematik dargestellt und argumentiert, dass der Unterschied zwischen "reiner" und angewandter Mathematik letztendlich eine Illusion ist. Das Kapitel schließt mit einer Betrachtung der Lebenswirklichkeit des Menschen und der Bedeutung der Mathematik für den Einzelnen, die Gesellschaft und den Erhalt der Wissenschaft Mathematik selbst.

• Kapitel 3: Didaktik

Dieses Kapitel untersucht die Entwicklung der Mathematikdidaktik in Deutschland im 20. Jahrhundert. Es beschreibt die beiden großen didaktischen Strömungen, die "Meraner Reformbewegung" und das "traditionelle" Sachrechnen, und analysiert die Kritik an beiden Konzepten. Das Kapitel beleuchtet die Einführung der "neuen" Mathematik in den 1960er Jahren und ihre Kritik. Es wird argumentiert, dass ein ausgewogener Mathematikunterricht, der die Bereiche anwendungsorientierter und "reiner" Mathematik miteinander verknüpft, am erfolgsversprechendsten ist. Das Kapitel analysiert den aktuellen Bildungs- und Lehrplan für die Realschulen in Baden-Württemberg und stellt fest, dass die konkrete Umsetzung im Lehrplan den hohen Ansprüchen des Bildungsplans nicht wirklich gerecht wird. Es werden die Probleme der Renaissance als Beispiel für die mangelnde Aktualität des Lehrplans herangezogen und die Notwendigkeit einer stärkeren Berücksichtigung moderner Probleme, wie der Computertechnik, der Analyse komplexer Systeme und der Auffereitung und Interpretation von Informationen, betont. Schließlich werden Vorschläge zur Verbesserung des Mathematikunterrichts gemacht, die auf den Informationen aus den verschiedenen Gebieten, mit denen sich die Arbeit beschäftigt hat, beruhen.

Schlüsselwörter

Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen die Mathematik, die Wirklichkeit, die Didaktik des Sachrechnens, die Beziehung zwischen angewandter und "reiner" Mathematik, die Entwicklung der Mathematik in verschiedenen Kulturen, die philosophischen Ansätze zum Wesen der Mathematik, den Konstruktivismus, die Bedürfnisse der Schüler, den Mathematikunterricht in Deutschland, den Bildungs- und Lehrplan für die Realschulen in Baden-Württemberg und die Bedeutung der Mathematik für den Einzelnen und die Gesellschaft.

• Hochschule: Pädagogische Hochschule Weingarten (Fakultät III)
• Note: 1,0
• Autor: Jörg Dieter (Autor:in)
• Erscheinungsjahr: 1998
• Seiten: 130
• Katalognummer: V9111
• ISBN (eBook): 9783638159043
• Sprache: Deutsch
• Schlagworte: Mathematik, Didaktik, Pädagogik, Wirklichkeit, Sachrechnen, Anwendungsorientierung, Mathamtikunterricht, Mathametikdidaktik, Philosophie