Erprobung und Bewertung eines Diagnostikinstruments zur Feststellung der Lernausgangssituation im Anfangsunterricht des Faches Mathematik

Epreuve d'examen , 2005 , 83 Pages , Note: 1,3

Didactique - Mathématiques

Man geht davon aus, dass das mathematische Wissen bei Kindern nicht erst bei Schuleintritt entwickelt wird, sondern aufbaut auf Vorwissen und Fähigkeiten, die im Kleinkind- und Kindergartenalter erworben werden. Kinder verfügen in diesem Alter bereits über ein beträchtliches, zahlenbezogenes Wissen.

Eine differenzierte Erfassung dieser Vorläuferfertigkeiten stellt die Voraussetzung dar für eine mögliche Vorhersage späterer Schulleistung. Außerdem sind diese Untersuchungen über den Stand der Zahlbegriffsentwicklung bei Schulanfängern wichtig und nützlich, zum einen, um falschen oder umständlichen Denkstrukturen von vornherein entgegenzuwirken, zum anderen, um einen Veränderungsprozess beobachten zu können. Hasemann fand in seinen Untersuchungen heraus, dass es auch heute noch eine riesige Bandbreite in den Fähigkeiten und Fertigkeiten der Schulanfänger gibt, die nicht nur einzelne Kinder betreffen sondern auch ganze Schulklassen, sogar solche an der gleichen Schule (vgl.: Hasemann, 2003, S. 2).

Aus diesem Grund ist es unumgänglich, spätestens bei Schuleintritt den Lernstand der Kinder festzustellen, um auf ihren individuellen Leistungsstand im Unterricht von Anfang an eingehen zu können (vgl.: Weinhold Zulauf / Schweiter / von Aster, 2003). Dabei ist nicht nur die Möglichkeit zur Förderung der schwächeren Schüler zu berücksichtigen. Auch begabte Schüler sollten frühzeitig erkannt werden, um ihre Begabung von Beginn an zu fördern. Nicht im Sinne einer elitären Bildung sondern in Form einer optimalen Förderung durch den Lehrer, der so gezielt und individuell auf den Schüler eingehen kann.

Die folgende Arbeit beschäftigt sich zum Einen mit bestehenden Lernstandsdiagnosen wie beispielsweise dem OTZ, ZAREKI und LISUM und vergleicht diese miteinander. Zum Anderen werden die daraus gewonnen Erkenntnisse bei der Entwicklung eines Diagnoseinstruments für die Lernausgangslage von Schulanfängern berücksichtigt und zugrundegelegt.

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung
1.1 Wie kam ich zu der Arbeit?

2. Bestehende Tests zur Lernstandsanalyse
2.1 OTZ
2.1.1 Beschreibung des Tests
2.1.2 Kritik am OTZ
2.2 ZAREKI
2.2.1 Beschreibung des Tests
2.2.2 Kritik an der ZAREKI
2.3 LISUM
2.3.1 Beschreibung des Tests
2.3.2 Kritik an der LISUM

3. Der erste Test
3.1 Die Stichprobe des ersten Tests
3.2 Beschreibung des ersten Tests
3.2.1 Farben und Formen
3.2.2 Vergleichen
3.2.3 Mengen vergleichen
3.2.4 Invarianz
3.2.5 Zahlen lesen
3.2.6 Zahlen ordnen
3.2.7 Simultane Zahlerfassung
3.3 Zusammenfassung

4. Der zweite Test
4.1 Die Stichprobe des zweiten Test
4.2 Beschreibung des zweiten Tests
4.2.1 Zahlwortreihe
4.2.2 Ziffer erkennen
4.2.3 Anzahlen erkennen
4.2.4 Ziffern <-> Mengen
4.2.5 Quasi simultane Zahlerfassung
4.2.6 Operationen
4.3 Zusammenfassung

5. Beurteilung des zweiten Tests durch unterrichtende Lehrer

6. Fazit

Literaturverzeichnis

Anlage

1. Einleitung

Man geht davon aus, dass das mathematische Wissen bei Kindern nicht erst bei Schuleintritt entwickelt wird, sondern aufbaut auf Vorwissen und Fähigkeiten, die im Kleinkind- und Kindergartenalter erworben werden. Kinder verfügen in diesem Alter bereits über ein beträchtliches, zahlenbezogenes Wissen. Eine differenzierte Erfassung dieser Vorläuferfertigkeiten stellt die Voraussetzung dar für eine mögliche Vorhersage späterer Schulleistung. Außerdem sind diese Untersuchungen über den Stand der Zahlbegriffsentwicklung bei Schulanfängern wichtig und nützlich, zum einen, um falschen oder umständlichen Denkstrukturen von vornherein entgegenzuwirken, zum anderen, um einen Veränderungsprozess beobachten zu können. Hasemann fand in seinen Untersuchungen heraus, dass es auch heute noch eine riesige Bandbreite in den Fähigkeiten und Fertigkeiten der Schulanfänger gibt, die nicht nur einzelne Kinder betreffen sondern auch ganze Schulklassen, sogar solche an der gleichen Schule (vgl.: Hasemann, 2003, S. 2).

Aus diesem Grund ist es unumgänglich, spätestens bei Schuleintritt den Lernstand der Kinder festzustellen, um auf ihren individuellen Leistungsstand im Unterricht von Anfang an eingehen zu können (vgl.: Weinhold Zulauf / Schweiter / von Aster, 2003). Dabei ist nicht nur die Möglichkeit zur Förderung der schwächeren Schüler zu berücksichtigen. Auch begabte Schüler sollten frühzeitig erkannt werden, um ihre Begabung von Beginn an zu fördern. Nicht im Sinne einer elitären Bildung sondern in Form einer optimalen Förderung durch den Lehrer, der so gezielt und individuell auf den Schüler eingehen kann.

Daraus ergibt sich die Notwendigkeit eines differenzierten Unterrichts besonders im Grundschulbereich. Differenzierung speziell im Mathematikunterricht setzt die Bereitschaft zu flexibler Unterrichtsgestaltung voraus. Flexibel bei der Auswahl von Lerninhalten und Lernzielen, bei der Planung von Lernschritten und Sozialformen, bei der Bereitstellung von Arbeitsmaterialien und verschiedenen didaktischen Modellen, bei der Gestaltung von Leistungskontrollen und Hausaufgaben. Der Arbeitsaufwand ist bei einem differenzierten Unterricht sicher größer als bei einem nivellierenden Unterricht, der sich am durchschnittlichen Leistungsbereich der Schülermehrheit orientiert (vgl.: Radatz / Schipper, 1983). Auch wird es im differenzierten Unterricht mehr Arbeitsgeräusche geben, aber um der großen Bandbreite der Schülerleistungen gerecht zu werden ist ein solcher Unterricht notwendig.

1.1 Wie kam ich zu der Arbeit?

Ich habe mein 2. Blockpraktikum letzten Sommer in der Eingansstufe der Astrid-Lindgren-Schule in Grebenau absolviert. In dieser Schule werden die Kinder alle ein Jahr früher eingeschult und gehen somit 2 Jahre lang in die so genannte Eingangsstufe. Der Unterrichtsstoff der 1. Klasse wird hier auf 2 Jahre verteilt.

Mein Praktikum begann im August genau an dem Tag, als die Kinder eingeschult wurden, wodurch ich die Chance hatte den Schulbeginn von der ersten Minute an zu verfolgen. Nach einer Woche stellte mir meine Mentorin, Frau Hämmelmann, die Aufgabe, mit den Kindern eine Lernstandsanalyse in Mathematik durchzuführen. Sie sollte das Ziel haben, festzustellen was die einzelnen Kinder schon können. Können sie schon Zahlen lesen, können sie sie ordnen, können sie geometrische Gegenstände nach verschiedenen Kriterien sortieren, kennen sie Vergleichsbegriffe wie höher, länger, unter ... ?

Ich fand dieses Thema sehr spannend und machte mich auch sofort an die Arbeit. Ich suchte nach diversen Büchern zum Thema Lernstandserhebung, musste aber sehr bald merken, dass es zu diesem Thema nicht besonders viel Literatur gibt. Fast alles, was ich fand bezog sich auf die Diagnostik von Rechenschwäche, was aber eigentlich nicht mein Anliegen war. Die Tests, die ich fand hatten alle das Ziel, die Kinder schon zu Schulbeginn auf eine eventuelle Rechenschwäche zu testen und sie somit von Anfang an fördern zu können. Diesen Anspruch hatte ich aber nicht, ganz im Gegenteil: Ich wollte nicht, dass sich eine angespannte Testsituation entwickelt, in der sich zum einen die Kinder unwohl fühlen und zum anderen der Tester keinerlei Hilfestellungen geben kann und immer identische Fragen stellt, damit die Ergebnisse vergleichbar sind. Ich wollte einen Dialog mit den Kindern, ich wollte herausfinden, was sie können und wie weit sie vielleicht kommen mit kleinen Hilfestellungen. Die Vergleichbarkeit der Daten mit anderen Kindern oder gar anderen Gruppen war nicht mein Ziel.

Aus diesen Gründen beschloss ich, einen eigenen Test zu entwickeln.

2. Bestehende Tests zur Lernstandsanalyse

Zum Erfassen der Rechenfähigkeit von Schulanfängern existieren bereits Aufgabensammlungen, die aber in der Regel nicht standardisiert sind. Am häufigsten stieß ich während meiner Untersuchung auf den Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung (OTZ), die Neuropsychologische Testbatterie für Zahlenverarbeitung und Rechnen bei Kindern (ZAREKI) und die Lernstandsanalyse im Anfangsunterricht vom Landesinstitut für Schule und Medien Brandenburg (LISUM). Ebendiese werde ich in diesem Kapitel genauer beschreiben.

2.1 OTZ

Der Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung ist für Kinder im Alter von etwa 5 bis 7 ½ Jahren geeignet, richtet sich also an Kinder im Kindergarten- und Vorschulalter sowie Schulanfänger. Dieser Test wurde von Mitarbeitern der Fachgruppe Pädagogik an der Universität Utrecht in den Niederlanden im Rahmen eines Forschungsprojektes entwickelt. Dort ist er bekannt unter dem Namen „Utrechtse Getalbegrip Toets“ (UGT) (van Luit, J. E. H., van de Rijt, B. A. M. & Pennings, A. H., 1994).

2.1.1 Beschreibung des Tests

Beide Versionen, sowohl die niederländische als auch die deutsche Fassung des Tests, wurden erprobt mit jeweils 800 bzw. 300 Kindern. Der Test wurde „in einem mehrstufigen Verfahren sowohl qualitativ als auch quantitativ getestet (Expertenurteil, Korrelationen, Faktorenanalyse und Analyse anhand der Item Response Theory)“ (van Luit / van der Rijt / Hasemann 2001, 30 f).

Der OTZ ist weder an einen mathematischen Lehrgang noch an irgendeine Methode gebunden. Er besteht aus zwei Parallelversionen (Testversionen A und B) mit jeweils 40 Aufgaben. Jede Version ist in acht Bereiche unterteilt mit jeweils fünf Aufgaben. Der Test soll von den Kindern einzeln bearbeitet werden. Mit Hilfe des Tests soll der Stand der Zahlbegriffsentwicklung für einzelne Kinder oder für Gruppen von Kindern ermittelt werden. Anhand eines Vergleichs mit einer Normgruppe von Kindern gleichen Alters kann das Niveau der Leistung des jeweiligen Kindes in Form eines Prozentranges ermittelt werden. Mit Hilfe des OTZ kann auch festgestellt werden, ob es durch den Einsatz eines mathematischen Förder- oder Unterrichtsprogramms Fortschritte macht.

Der OTZ unterteilt sich in die folgenden acht Teile, die den acht Komponenten des frühen Zahlbegriffs entsprechen (vgl.: Van de Rijt 1996; Van de Rijt, Van Luit & Pennings 1994):

- Vergleichen
- Klassifizieren
- Eins-zu-Eins-Zuordnen
- Nach Reihenfolge ordnen
- Zahlwörter benutzen
- Synchrones und verkürztes Zählen
- Resultatives Zählen
- Anwenden von Zahlenwissen

Der Test beinhaltet 40 Fragen, die in der vorgegebenen Reihenfolge und wenn möglich ohne Unterbrechung gestellt werden sollen. Der zeitliche Rahmen beträgt 25 bis 30 Minuten.

Die Aufgaben werden mündlich gestellt, das Kind soll dabei entweder in Bildern die richtige Lösung zeigen oder die Antwort verbal nennen. Die Aufgaben werden mit „richtig“ oder „falsch“ bewertet.

Sämtliche Verhaltensweisen und Äußerungen des Versuchsleiters sind genau vorgegeben, alle Aufgaben sollen wortwörtlich gestellt werden und höchstens einmal wiederholt werden. Durch die strengen Vorgaben und die klare Notation der Antworten können die Ergebnisse miteinander verglichen werden. Das Gesamtergebnis des Tests führt zu einem Kompetenzergebnis, dass mittels Normtabelle in Bezug zur Altersgruppe zu einem Prozentrang führt.

2.1.2 Kritik am OTZ

Ein großer Kritikpunkt könnte die Tatsache beinhalten, dass die Antworten nur mit richtig oder falsch gewertet werden. Es ist für die spätere Förderung aus meiner Sicht wichtig, den Lösungsprozess zu beobachten und auch auf Zwischenschritte oder Teilergebnisse Wert zu legen.

Es könnte auch vorkommen, dass Ergebnisse durch Störfaktoren beeinflusst werden. Bei der Notation wird das bei diesem Test nicht festgehalten bzw. es nimmt keinen Einfluss auf den Prozentrang. Es fehlen bei der Auswertung der Testergebnisse Hinweise auf die individuellen Leistungsmöglichkeiten, die mathematischen Einsichten und Lösungsstrategien des Kindes.

Aufgrund der streng vorgegebenen Form ist es schwierig einen Einblick in die persönlichen Lösungswege der Kinder zu erhalten, da man nicht nachfragen darf sondern nur Vermutungen diesbezüglich anstellen kann.

Auch die Tatsache, dass ein Kind die Aufgabe nicht richtig verstanden hat ,beispielsweise aus sprachlichen Gründen, könnte zu einem verfälschten Ergebnis führen.

Die vorgesehenen 25 bis 30 Minuten Bearbeitungszeit könnten für Kinder im Alter von 5 bis 7 ½ Jahren einen langen Zeitraum darstellen, in dem sie sich konzentrieren müssen. Ich kann mir vorstellen, dass sich zum Ende der Testdurchführung Fehler aufgrund nachlassender Konzentration zeigen.

2.2 ZAREKI

Die Neuropsychologische Testbatterie für Zahlenverarbeitung und Rechnen bei Kindern wurde im Rahmen eines von der Europäischen Kommission geförderten Klinisch-Neuropsychologischen Forschungsprojekts (BIOMED) entwickelt und in Zusammenarbeit mit anderen in diesem Projekt involvierten Forschern für mehrere Sprachen adaptiert. Sie ist entwickelt worden zur Diagnose von Dyskalkulie und wendet sich an Kinder im Alter von 7 bis 11 Jahre.

2.2.1 Beschreibung des Tests

Die ZAREKI wurde mittels einer Eichstrichprobe (N = 238) und einer klinischen Stichprobe (N = 40) auf ihre Reliabilität und Validität geprüft und für gültig erklärt.

Der Test besteht aus elf Subtests und ist als „Individualverfahren in einer Papier- und Stiftform konstruiert“. Die Aufgaben werden „nach vorgegebenen Testinstruktionen mündlich bzw. mittels Testvorlagen präsentiert und sind von den Kindern durch motorische, mündliche oder schriftliche Reaktionen zu beantworten“. Die Testdurchführung dauert im Durchschnitt zwischen 15 und 30 Minuten, ein Zeitlimit besteht jedoch nicht.

Die Auswertung erfolgt anhand eines Prozentranges der jeweiligen Subtests für jede Altersgruppe. Mit Hilfe einer Tabelle wird der Gesamtscore ermittelt und in einem Diagramm kann anhand der Regressionsgeraden der kritische Cut-Off-Wert bestimmt werden.

Der Test hat den Anspruch, vom Material her möglichst „anschaulich und abwechslungsreich gestaltet zu sein“ und die Durchführung sollte nicht zu viel Zeit in Anspruch nehmen. Als Motivationshilfe sollen auch für schwache Kinder leicht lösbare Aufgaben in ausreichender Zahl enthalten sein. Das Verfahren soll „einen Einblick in die spezifischen Vorstellungen und Strategien eines Kindes beim Lösen der Aufgaben ermöglichen“.

„Ziel sollte also sein, mit einem kurzen Verfahren qualitative und quantitative Einblicke in wesentliche Aspekte der Zahlenverarbeitung und des Rechnens bei Grundschulkindern zu ermöglichen, die gleichzeitig Hinweise für eine vertiefende explorative Diagnostik und für differentielle Hilfsangebote in Unterricht und Therapie geben können.“

(Manual)

Der Test besteht aus den folgenden elf Subtests:

- Abzählen
- Zählen rückwärts mündlich
- Zahlenschreiben
- Kopfrechnen
- Zahlenlesen
- Anordnen von Zahlen auf einem Zahlenstrahl
- Zahlenvergleich (Worte)
- Perzeptive Mengenbeurteilung
- Kognitive (kontextuelle) Mengenbeurteilung
- Textaufgaben
- Zahlenvergleich

Jeder Subtest beinhaltet zwischen 1 und 12 Fragen (insgesamt 67 Items), wobei jede Antwort einzeln notiert und gewertet wird. Bei der Auswertung wird nicht nur richtig oder falsch bedacht sondern auch Zwischenschritte wie z.B. ob beim Abzählen der Fehler bei der verbalen Zählsequenz oder der Zeigesequenz liegt. Die Notation erfolg mittels eines Scores, wobei jeweils 0, 1 oder 2 Punkte vergeben werden. Bei jeder Aufgabe ist genau festgelegt, wofür 0, 1 bzw. 2 Punkte vergeben werden. Bei der Auswertung wird dann ein Prozentrang für den jeweiligen Subtest ermittelt.

Bei allen Aufgaben sollen sämtliche Äußerungen des Probanden protokolliert werden. Eine Wiederholung pro Item ist möglich, muss aber im Protokoll festgehalten werden.

Für die Schulanfänger (1./2. Klasse) gibt es bei einigen Items die Ergänzung, dass sie, wenn sie die Zahlen beispielsweise nicht kennen, sie so aufschreiben, wie sie denken, dass sie aussehen könnten.

2.2.2 Kritik an der ZAREKI

Obwohl der Test den Anspruch hat, bezüglich der Testdauer kurz zu sein, ist er mit seinen 67 Fragen doch sehr umfangreich. Es ist auch fraglich, ob er in den genannten 15 Minuten zu bearbeiten ist.

Die Arbeitsblätter und Materialien sind sehr übersichtlich, jedoch ist der Aufforderungscharakter meiner Meinung nach relativ gering. Es wurden keine farbigen Bilder benutzt und die Motive sind sehr schlicht (Punktebilder, Zahlenstrahl ...). Die Fragen selbst sind sachlich und stehen größtenteils nicht in Bezug zum kindlichen Alltag („Nun sollst Du ein paar Aufgaben im Kopf rechnen. Sag mir, was gibt fünf plus acht.“).

Obwohl der Test für eine sehr breit gefächerte Altersgruppe konzipiert wurde, sind die Differenzierungsmöglichkeiten sehr gering. Ausgenommen von dem Zusatz, dass Schulanfängern die Möglichkeit gegeben wird, Vermutungen zu äußern, wird in den einzelnen Altersstufen keine Abstufung angeboten.

Der Umfang der einzelnen Subtests ist sehr unterschiedlich. So werden beispielsweise im ersten Subtest vier Fragen gestellt aber nur eine Wertung notiert; im zweiten Subtest gibt es nur eine Frage. Der vierte Teil umfasst 12 Fragen, die gewertet werden. Da jeder Subtest im Gesamtscore prozentual gleich gewertet wird, könnte aufgrund von Störfaktoren, die nie ganz auszuschalten sind (Konzentrationsschwäche, Ablenkungen, Missverständnisse ...), ein Subtest, der nur eine Frage beinhaltet, zu einem verfälschten Ergebnis führen.

Die Handhabung für den Versuchsleiter ist relativ kompliziert und erfordert eine gründliche Vorbereitung. Während der Durchführung des Tests muss der jeweilige Score bereits bestimmt werden, was voraussetzt, dass die jeweilige Wertung der Antworten bekannt ist. Außerdem sollen alle Äußerungen des Probanden wörtlich mitgeschrieben werden, was einen enormen Zeitaufwand beinhaltet.

Obwohl im Manual des Tests geschrieben wird, dass der Schwierigkeitsgrad relativ niedrig gehalten ist und dass der Test auch für Schulanfänger geeignet ist, sind einige Aufgaben doch schon auf einem sehr hohen Niveau (z.B.: „Was gibt fünfzehn plus zwölf?“ oder Aufschreiben der Zahl Viertausendsechshundertachtundfünfzig) .

2.3 LISUM

Die Lernstandsanalyse im Anfangsunterricht vom Landesinstitut für Schule und Medien Brandenburg wurde von einer Projektgruppe entwickelt, der sowohl praxiserfahrene Lehrer als auch Fachleute aus der Lehrerfortbildung, der Schulverwaltung und der Wissenschaft angehörten. Sie soll es dem Lehrer ermöglichen auf „möglichst zeitsparende und praxistaugliche Weise die Lernausgangslagen der Kinder ihrer Klassen in den ersten sechs Schulwochen zu erfassen, zu verstehen und zu dokumentieren“. (Manual)

2.3.1 Beschreibung des Tests

Der Test wurde für die ersten 6 Schulwochen konzipiert und richtet sich somit an Kinder der ersten Klasse. Er testet die Kompetenzen der Schüler in den drei Bereichen: psychosoziale Gesamtsituation, Sprache sowie Mathematik. Dem Test angegliedert ist ein Leitfaden, der zum einen Fördermöglichkeiten für die entsprechend förderbedürftigen Kinder liefert und zum anderen die Neugestaltung des Anfangsunterrichts unterstützt. Er ist sowohl für Regelklassen als auch für Integrationsklassen und jahrgangsübergreifende Klassen geeignet.

[...]

• Université: University of Education Freiburg im Breisgau (Psychologisches Institut)
• Note: 1,3
• Auteur: Nina Weck (Auteur)
• Année de publication: 2005
• Pages: 83
• N° de catalogue: V88768
• ISBN (ebook): 9783638036290
• ISBN (Livre): 9783638933124
• Langue: allemand
• mots-clé: Erprobung, Bewertung, Diagnostikinstruments, Feststellung, Lernausgangssituation, Anfangsunterricht, Faches, Mathematik