English:
The aim of this work was the creation of an interface which is able to transfer the results of the injection molding analysis of fibre reeinforced polymers done by Moldflow into the structural analysis program ABAQUS. The properties which depend on the degree of fibre orientation like Young's Modulus, Shear Modulus and Poisson's Ratio were not calculated by the method of "orientation averaging" but with the help of functions which were fitted to experimental data. The calculation and the transfer of all needed data like specific values, geometry, material direction and so on is done by an interface. The interface is suitable for midplane elements in Moldflow and transfers all data which are necessary for the usage of shell elements in ABAQUS.
In addition a method is described how nonlinear orthotropic behavior can be modeled starting from the generalized Hooke's Law. It is shown how such behavior can be implemented in ABAQUS by means of a material subroutine. The results of this subroutine are compared to an orthotropic linear simulation.
Deutsch:
Das Hauptziel der Arbeit war die Nutzbarmachung der Ergebnisse der Spritzgießsimulation aus Moldflow für die Strukturanalyse durch das FEM Programm ABAQUS. Die orientierungsgradabhängigen Eigenschaften wie der E-Modul, der Schubmodul und die Querkontraktionszahlen werden in dieser Arbeit nicht mithilfe des „Orientation Averaging“, sondern mithilfe von Funktionen berechnet, die vorher an experimentelle Ergebnisse angepasst wurden. Die Berechnung und die Übertragung der Kennwerte, der Geometrie, der Materialrichtungen etc. erfolgt weitestgehend automatisch durch eine Schnittstelle. Die Schnittstelle ist vorerst nur zur Übertragung aller benötigten Daten von Mittelflächenelementen aus Moldflow auf Schalenelemente in ABAQUS geeignet.
Im Rahmen dieser Arbeit wurde außerdem eine Methode entwickelt, wie sich, ausgehend vom verallgemeinerten Hookeschen Gesetz, nichtlineares, orthotropes Werkstoffverhalten für kurzfaserverstärkte Kunststoffe modellieren lässt. Es wird der Weg aufgezeigt, wie sich solches Verhalten mithilfe einer Materialsubroutine in das kommerzielle Programm ABAQUS implementieren lässt. Das nichtlineare Verhalten wird über ein zusätzliches Modell, welches die Nichtlinearität des jeweiligen Werkstoffes berücksichtigt, dargestellt. Es erfolgt der Vergleich der linear elastischen mit der nichtlinear elastischen Simulation für den technischen Kunststoff PBT-GF30.
Inhalt
1. Einleitung / Motivation
1.1 Ziel dieser Arbeit
2. Theoretische Grundlagen
2.1 Beschreibung des Orientierungszustandes
2.2 Eigenschaften in Abhängigkeit des Orientierungszustandes
2.3 Beschreibung des Materialerhaltens
2.3.1 Herleitung des Materialmodells
2.3.2 Bezug zu den Ingenieurkonstanten
2.3.3 Nichtlineares Werkstoffverhalten und Umsetzung in ABAQUS
3. Erläuterungen zur Schnittstelle
3.1 Beschreibung des Hauptprogramms „Interface“
3.2 Geometrieerzeugung
3.3 Transversale Schubsteifigkeit
3.4 Beschreibung des Programms „Librarymaker“
3.5 Hinweise zu Benutzung
4. Ermittlung der experimentellen Daten
4.1 Bestimmung der benötigten Kennwerte für das Modell
4.2 Plausibilität der Kennwerte
5. Beispielrechnungen / Benchmarks
5.1 Beliebig gedrehter Würfel
5.2 Schulterstab
5.2.1 Vergleich der manuellen mit der computergestützten Rechnung
5.2.2 Verifizierung des programmierten Materialmodells
5.2.3 Vergleich linear elastischer mit nichtlinear elastischer Simulation
6. Zusammenfassung und Ausblick
7. Anhang
7.1 Symbolverzeichnis
7.2 Quellenverzeichnis
1. Einleitung / Motivation
Kunststoffe als Werkstoffe zeichnen sich durch ihre geringe Dichte und hohe Flexibilität in der Formgebung aus. Die Verarbeitungsverfahren erlauben selbst für komplizierte Formen eine hohe Produktivität [10], was ihnen gegenüber metallischen Werkstoffen einen oft entscheidenden Vorteil verschafft. Für bestimmte Anwendungen, wie den strukturellen Einsatz, sind durch zu geringe Steifigkeit, zu hohe Verformung und Kriechneigung Grenzen gesetzt. Um die Eigenschaften von Kunststoffen besser an die Anwendung anzupassen und ihr Einsatzgebiet zu erweitern, können sie mit Fasern verstärkt werden. Dadurch wird der E-Modul, die Festigkeit und die thermische Einsatzgrenze erhöht sowie die Kriechneigung reduziert [9]. Die Verstärkungsfasern können sowohl nach ihrem Material als auch nach ihrer Länge eingeteilt werden [8]. Langfasern zeichnen sich bei guter Anbindung durch ein höheres Lastaufnahmevermögen und die Möglichkeit über das Gelege der Fasern, maßgeschneiderte Eigenschaften im Werkstoff einstellen zu können, aus. Die Herstellungsverfahren dabei sind in den meisten Fällen auf Einzelstücke bis Kleinserien beschränkt. Der Vorteil von kurzfaserverstärkten Kunststoffen ist, dass sie sich mit den gebräuchlichen Verfahren der Großserienproduktion verarbeiten lassen. Ein weit verbreitetes Verarbeitungsverfahren für kurzfaserverstärkte Kunststoffe ist der Spritzguss [10]. Die Strömungsverhältnisse allgemein und im speziellen der Schubspannungsgradient während des Spritzgießvorgangs, bestimmen den Orientierungszustand der Fasern. Typisch ist die Ausbildung einer Schichtstruktur mit unterschiedlich orientierten Fasern (siehe Bild 1.1). Charakteristisch sind die quer orientierte Kernschicht und die parallel orientierte Randschicht. Eine Schichtanordnung nur mit diesen drei Schichten wird in der Literatur [2] als 3-Schichtenmodell bezeichnet. Durch Einführung einer Zwischenschicht und einer weiteren dünnen Randschicht wird das Modell, über das 5-Schichtenmodell, zum 7-Schichtenmodell erweitert.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bild 1.1 Typischer Schichtaufbau einer spritzgegossenen Platte,
Bild nach [2]
Im Gegensatz zu den mit Langfasern verstärkten Kunststoffen tritt bei kurzfaserverstärkten Kunststoffen niemals eine unidirektionale Ausrichtung der Fasern innerhalb einer Schicht auf. Auch ihre Länge kann nicht mit den Bauteilabmessungen in ein sinnvolles Verhältnis gebracht werden. Die Kraft, die eine einzelne Faser übernehmen kann, wird maßgeblich von ihrem Aspektverhältnis (Verhältnis von Faserlänge zu Faserdicke) und ihrer relativen Lage zur Belastungsrichtung bestimmt. Das bedeutet, dass die Eigenschaften des Werkstoffverbundes sowohl von der Faserlänge als auch von deren Orientierungsgrad abhängen. Der Orientierungszustand der Kurzfasern kann mit Programmen zur Strömungssimulation (z.B. Moldflow, Cadmould) berechnet werden. Dabei wird die Polymerschmelze als Suspension mit geringem Feststoffanteil (1%…3%) angenommen. Die Korrektheit der Ergebnisse hängt allerdings von der Geometrie, vom Faservolumenanteil, der Viskosität der Matrix etc. ab. Obwohl es aufgrund der verwendete Theorie zum Teil erhebliche Ungenauigkeiten gibt, führt kein Weg an diesen Ergebnissen vorbei, wenn die Struktur eines kurzfaserverstärkten Bauteils numerisch analysiert werden soll.
Mithilfe von mikromechanischen Modellen lassen sich die mechanischen Eigenschaften solcher Werkstoffe abschätzen. Bild 1.2 illustriert, dass die nach solchen Ansätzen berechneten und die experimentell ermittelten Kennwerte divergieren können. In dieser Arbeit wurden hauptsächlich experimentell bestimmte Kennwerte verwendet. Die theoretische Berechnung der Kennwerte setzt die perfekte Anbindung der Fasern an die Matrix voraus. Außerdem erfolgt keine Berücksichtigung der Interaktion der Spannungsfelder zwischen den Fasern. Nach [1] sind dies die Gründe, aus welchen die Methode nach Halpin-Tsai den Verbund in der Regel zu steif gegenüber den experimentellen Ergebnissen bestimmt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bild 1.2 Vergleich experimenteller (unidirektionaler) Kennwerte (UD)
mit denen nach Halpin-Tsai (HT), Bild aus [1]
Eine häufig eingesetzte Methode, um die Kennwerte der unidirektionalen Verbunde für beliebige Orientierungszustände zu bestimmen, ist das „Orientation Averaging“ [5]. Diese Vorgehensweise erlaubt die Bestimmung der elastischen Eigenschaften eines Faserverbundwerkstoffes für einen beliebigen Orientierungszustand der Fasern. Der Gesamtwerkstoff wird als Agglomerat aus Elementen angenommen die nur eine Faser enthalten. Für jedes dieser Einfaserelemente wird der Eigenschaftstensor, bezogen auf das globale Koordinatensystem, bestimmt. Im Anschluss wird über alle Eigenschaftstensoren der Einfaserelemente gemittelt und damit der Gesamteigenschaftstensor im jeweiligen Probenvolumen bestimmt. Die Prozedur des „Orientation Averaging“ stellt eine etablierte Methode zur Bestimmung der orientierungsabhängigen Eigenschaften dar. Dennoch sollten auch empirische/experimentelle Ansätze einen vernünftigen Weg darstellen, um zu diesen Ergebnissen zu gelangen.
1.1 Ziel dieser Arbeit
Das Ziel dieser Diplomarbeit ist die Entwicklung einer Schnittstelle zwischen Moldflow und ABAQUS. Die Schnittstelle soll alle Daten zur Modellierung eines Bauteils als Schichtmodell übertragen sowie die elastischen Kennwerte in Abhängigkeit des Orientierungszustandes ohne Mittelungsverfahren berechnen. Außerdem soll die Schnittstelle, aus persönlicher Motivation heraus, gegenüber der kommerziellen Version weniger zeitraubend in der Anwendung und weniger aufwendig in der Handhabung sein. Die uns im März 2007 für diese Zwecke zu Verfügung gestellte Version des Plugins MSA war nicht mit den in der Anleitung beschriebenen Schritten lauffähig. Außerdem ist der Zugriff auf bestimmte Werte und Parameter nur mit einer selbst programmierten Schnittstelle möglich. Die ursprüngliche Zielstellung, das Versagen von kurzfaserverstärkten Kunststoffen zu untersuchen, wurde vorerst verworfen, da es hierfür nicht immer zweckmäßig erscheint, Kunststoffe linear elastisch zu berechnen. Deshalb soll zunächst ein Weg gefunden werden, wie sich nichtlineares, anisotropes Werkstoffverhalten von kurzfaserverstärkten Kunststoffen auf flexible Art und Weise modellieren lässt.
2.Theoretische Grundlagen
2.1 Beschreibung des Orientierungszustandes
Ausgangspunkt zur Beschreibung der Orientierung einer Einzelfaser ist ein Vektor, der in dieselbe Richtung wie die Faser zeigt. In realen Werkstoffen macht es keinen Sinn, die Orientierung jeder Faser einzeln zu beschreiben. Für solche Werkstoffe lässt sich eine Orientierungsverteilungsfunktion definieren. Aus dem Integral dieser Funktion, über die Oberfläche aller möglichen Orientierungsrichtungen, lässt sich der Orientierungstensor (Tensor zweiter Stufe) ableiten (Details z.B. in [5], [7]). Der Orientierungszustand wird durch den Orientierungstensor vollständig beschrieben. Man kann den Orientierungstensor in drei Hauptrichtungen (Eigenvektoren) und die dazugehörigen Eigenwerte zerlegen. Die Eigenvektoren geben Aufschluss über die, im ebenen Fall zwei und im räumlichen Fall drei, Hauptrichtungen der Orientierung. Jeder der Eigenvektoren ist mit einem Eigenwert gekoppelt. Der Eigenwert ermöglicht eine Aussage, wie breit die Faserverteilung um die Hauptrichtung gestreut ist. Um über die Eigenwerte direkt auf den Anteil der Fasern in die entsprechende Richtung schließen zu können, ist ihre Summe auf eins normiert [11]. Die Eigenwerte werden immer der Größe nach sortiert. Das bedeutet, dass der erste Eigenwert immer der größte ist. Der Orientierungszustand lässt sich graphisch wie folgt darstellen (Bild 2.1, Bild 2.2):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bild 2.1 Grafische, dreidimensionale Darstellung des Orientierungstensors
Es gilt: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten][Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
In Bild 2.2 lässt sich erkennen, dass die Gestalt des grafischen Modells des Orientierungstensors immer ähnlicher der eines Kreises wird, je mehr die Eigenwerte zusammen fallen. Für den Fall der Gleichheit der Eigenwerte wird aus der Ellipse ein Kreis (im ebenen Fall) und aus dem Ellipsoid eine Kugel (im dreidimensionalen Fall).[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Bild 2.2 Zweidimensionale Orientierungszustände
Bild nach [7]
2.2 Eigenschaften in Abhängigkeit des Orientierungszustandes
Die Schwierigkeit bei der Modellierung kurzfaserverstärkter Kunststoffe liegt darin, dass die mechanischen Eigenschaften vom Orientierungszustand der Fasern und dem Belastungszustand des Werkstoffes abhängen. Ein häufiger Ansatz, um der Abhängigkeit vom Orientierungszustand Rechnung zu tragen, liegt in dem Versuch, über mikromechanische Modelle die Eigenschaften des unidirektional orientierten Kompositwerkstoffes zu errechnen. Im Anschluss erfolgt durch verschiedene Mittelungsverfahren die Berücksichtigung des Orientierungszustandes. Die Abhängigkeit der elastischen Kennwerte von der Dehnung wird in der Regel nicht berücksichtigt. Es erfolgt lediglich eine linear elastische Berechnung.
In dieser Arbeit wurde bewusst auf die Verwendung des „Orientation Averaging“ verzichtet. Die Berücksichtigung der Orientierungsabhängigkeit der mechanischen Eigenschaften erfolgt stattdessen mithilfe der Anpassung von Funktionen an experimentell und theoretisch bestimmte Kennwerte für verschiedene Orientierungszustände. Aufgrund der Probleme beim Beschaffen der experimentellen Kennwerte als Funktion des Orientierungsgrades stehen zur Modellbildung nur die Kennwerte zweier Orientierungszustände zur Verfügung. Deshalb erfolgt die Modellierung der Abhängigkeit der Materialkennwerte vom Orientierungszustand nur durch lineare Funktionen, die an die Zustände angepasst wurden, für die Kennwerte vorlagen oder ermittelt werden konnten.
Betrachtet man den E-Modul in der globalen 1-Richtung, existieren für dessen Wert zwei Extremwerte. Der höchstmögliche E-Modul liegt dann vor, wenn alle Fasern parallel zur globalen 1-Richtung liegen. Der geringste E-Modul in diese Richtung liegt vor, wenn alle Fasern senkrecht zur globalen 1-Richtung orientiert sind. Da der Orientierungszustand über die Eigenwerte des Orientierungstensors ausgedrückt werden kann, lässt sich auch der orientierungsabhängige E-Modul in Abhängigkeit eines Eigenwertes ausdrücken. Für alle Orientierungszustände, die zwischen den beiden perfekten Orientierungen liegen, wird mangels experimenteller Daten ein linearer Zusammenhang zwischen den E-Moduln und den Eigenwerten des Orientierungstensors unterstellt. Konträr hier zu wird dieser Zusammenhang in der Arbeit von [5] dargestellt. Hier wird, je nach Mittelungsverfahren, ein zur Abszisse konvexer oder konkaver Verlauf des E-Moduls in Abhängigkeit der Orientierung dargestellt.
Der beschriebene Kennwert für den ersten Zustand heißt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], der für den zweiten Zustand [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. In Bild 2.3 wurden die Kennwerte [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]über dem ersten Eigenwert des Orientierungstensors dargestellt und durch eine Gerade verbunden. Diese Gerade stellt die Abhängigkeit von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]vom Orientierungszustand dar.
Ab dem Bereich für den [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]< 0,5 ist, wird dieser Eigenwert definitionsgemäß nicht mehr mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]bezeichnet. Dennoch wurde hier die Bezeichnung, um die Übersichtlichkeit zu waren, beibehalten. Da die Summe der Eigenwerte immer eins ergeben muss, könnte man an dieser Stelle [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]durch [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]ersetzen, womit man sofort die Abhängigkeit des zweiten E-Moduls vom zweiten Eigenwert erhielte. Die mathematische Beschreibung der Geraden für die 1-Richtung sowie die 2-Richtung ist mit den Formeln 2.1 und 2.2 entsprechend gegeben.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bild 2.3 Abhängigkeit des E-Moduls in 1-Richtung vom ersten Eigenwert
E-Moduln:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Schubmoduln:
In Analogie zur Bestimmung der orientierungsabhängigen E-Moduln erfolgt die Bestimmung der Schubmoduln. Die zwei benötigten Kennwerte sind für den Grenzfall der nahezu unidirektional orientierten Fasern und der andere für den zweiten Grenzfall der vollkommen unorientierten Fasern ermittelt worden. Durch die Wahl des zweiten Grenzfalls als isotrop ergeben sich für die folgenden Betrachtungen einige Vereinfachungen (Formel 2.7, 2.9 und 2.11). Von Vorteil ist weiterhin, dass die Eigenschaften eines isotropen Materials durch lediglich zwei unabhängige Kennwerte charakterisiert sind.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bild 2.4 Darstellung der Faserorientierung im UD-Material
Bild 2.4 veranschaulicht, dass die elastischen Eigenschaften der 1-3 Ebene und der 1-2 Ebene, im Falle der unidirektionalen Ausrichtung der Fasern, identisch sein müssen. Diese Aussage gilt ebenfalls für isotropes Material. Da zur Modellbildung nur die Kennwerte dieser zwei Orientierungszustände benutzt werden, folgt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Damit lässt sich, mit Kenntnis des isotropen E-Moduls und der isotropen Querkontraktionszahl, der Schubmodul bestimmen. Durch Einsetzen von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]in Formel 2.1, lässt sich der isotrope E-Modul (ebener Fall) berechnen. Wird dieselbe Vorgehensweise in Formel 2.8 angewandt, lässt sich die isotrope Querkontraktionszahl errechnen. Letztendlich kann [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]mit diesen Ergebnissen und Formel 2.11 berechnet werden.
2.3 Beschreibung des Materialerhaltens
2.3.1 Herleitung des Materialmodells
Ausgangspunkt zur Beschreibung des anisotropen Materialverhaltens ist das verallgemeinerte Hookesche Gesetz in Vektor-Matrix Schreibweise [6]:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten](2.12)
In ausführlicher Schreibweise formuliert, lassen sich die Spannungen wie folgt ausdrücken:
[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten](2.13)
Durch geeignete Wahl des Koordinatensystems bezüglich der Orthotropieachsen des Werkstoffes ergeben sich Symmetrien und einige der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]verschwinden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
[...]
- Citar trabajo
- Carsten Kröner (Autor), 2007, Kopplung der Spritzgießsimulation mit der Strukturanalyse für kurzfaserverstärkte Kunststoffe, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/81467
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