Das Abbilden von Funktionen als Graphen sowie das Aufstellen von Funktionsgleichungen anhand bestimmter Informationen wurde intensiv im 11. Schuljahr behandelt und stellt somit im geplanten Unterricht eine Wiederholung von Bekanntem dar. Im Bereich der Differenzialrechnung verfügen die Schüler über keinerlei Kenntnisse, auch der Grenzwertbegriff ist ihnen fremd. Der Steigungsbegriff ist ihnen lediglich in Verbindung mit linearen Funktionen als Parameter b bzw. aus dem Alltag bekannt. Die geplante Aufgabe, ob der Geländewagen ohne fremde Hilfe aus dem Krater kommt, ist eine Einleitung in das Gebiet der Differenzialrechnung und stellt somit höchste Anforderungen an die Schüler, da ihnen Instrumente wie die Differenzialrechnung unbekannt sind.
Inhaltsverzeichnis
- Lehr- und Lernbedingungen
- Didaktisch-methodische Begründung
- Unterrichtsverlauf
- Literatur
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Unterrichtsstunde zielt darauf ab, die Schüler mit dem Konzept der Differenzialrechnung vertraut zu machen. Hierbei werden Steigungen und ihre Bedeutung in realen Anwendungen, insbesondere im wirtschaftlichen Kontext, thematisiert.
- Einführung in die Differenzialrechnung
- Anwendung der Differenzialrechnung in der Praxis
- Steigungsbegriff und seine Bedeutung
- Lösung von Extremalproblemen
- Entwicklung mathematischer Fähigkeiten zur Problemlösung
Zusammenfassung der Kapitel
Lehr- und Lernbedingungen
Die Unterrichtsstunde findet im Beruflichen Gymnasium Fachrichtung Wirtschaft in der Klasse 11 BG A statt. Die Schüler sind mit Gruppenarbeit vertraut und verfügen über Vorkenntnisse im Bereich von Funktionen und Graphen. Die Differenzialrechnung ist ihnen jedoch neu. Die geplante Aufgabe, die den Geländewagen betrifft, stellt hohe Anforderungen an die Schüler.
Didaktisch-methodische Begründung
Die Stunde basiert auf der Begründungsstruktur nach Klafki und betrachtet die Gegenwartsbedeutung, die exemplarische Bedeutung, die elementare Bedeutung und die fundamentale Bedeutung der Differenzialrechnung. Die offene Aufgabe, die den Schüler vor das Problem eines Geländewagens im Krater stellt, soll die intellektuelle Selbstständigkeit der Schüler fördern und die Mathematik als Werkzeug zur Lösung realer Probleme verdeutlichen.
Schlüsselwörter
Differenzialrechnung, Steigungsbegriff, Extremalprobleme, Gruppenarbeit, offene Aufgabe, Problemaufgabe, Klafki, Mathematik in der realen Welt, Anwendung.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das mathematische Thema der Unterrichtsstunde?
Die Stunde dient als Einführung in das Gebiet der Differenzialrechnung, insbesondere des Steigungsbegriffs.
Welches reale Problem sollen die Schüler lösen?
Die Schüler müssen berechnen, ob ein Geländewagen ohne fremde Hilfe aus einem Krater fahren kann.
Welche Vorkenntnisse bringen die Schüler mit?
Die Schüler kennen das Abbilden von Funktionen als Graphen aus Klasse 11, haben aber keine Kenntnisse in Differenzialrechnung.
Welche pädagogische Begründung liegt der Stunde zugrunde?
Die Planung basiert auf der Begründungsstruktur nach Klafki (Gegenwarts- und Zukunftsbedeutung).
Warum wird eine offene Problemaufgabe gewählt?
Um die intellektuelle Selbstständigkeit der Schüler zu fördern und Mathematik als Werkzeug für reale Probleme erfahrbar zu machen.
- Arbeit zitieren
- Andreas Wolf (Autor:in), 2006, Differentialrechnung - Wer schafft den Krater?, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/59949
