Bei der Untersuchung einer Gesamtheit ist es nicht selten nur schwer möglich, eine Vollerhebung durchzuführen. Nur wenn die Zahl der Einheiten der Gesamtheit relativ klein ist, macht eine Vollerhebung Sinn, und in bestimmten Fällen ist sie sogar unabdingbar, zum Beispiel bei dem soziometrischen Test.
Doch wenn die zu untersuchende Gesamtheit derart groß ist, dass eine Vollerhebung einen unangemessenen oder gar unmöglichen zeitlichen oder finanziellen Aufwand bedeuten würde, ist es notwendig und sinnvoll, die angestrebten Aussagen mittels einer Teilerhebung zu gewinnen.
Zur Durchführung einer Teilerhebung ist es notwendig, eine Stichprobe zu konstruieren.
Darunter versteht man „die Entnahme einer begrenzten Zahl von Einheiten aus der Gesamtheit mit dem Ziel, Aussagen über die Gesamtheit zu machen“.
Größtes Problem ist dabei die Repräsentativität, da eine Teilerhebung die Grundgesamtheit immer nur annähernd abbilden kann. Wie zuverlässig ist also die aufgrund einer Stichprobe getroffene Verallgemeinerung? Werden die Elemente einer Stichprobe zufällig ausgewählt und wird dabei gewährleistet, dass jede Einheit der Grundgesamtheit eine berechenbare beziehungsweise bei einer einfachen Zufallsstichprobe die gleiche Chance haben, in die Teilerhebung zu gelangen, so ist es möglich, genaue Aussagen über den Abbildfehler zu treffen.
Dadurch kann ein hohes Maß an Zuverlässigkeit gewonnen werden.
Dieses Herstellen der Chancengleichheit bei der Stichprobenkonstruktion und die weiteren Grundlagen der Zufallsauswahl stellen das Thema der vorliegenden Arbeit dar.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Festlegung der Grundgesamtheit
2.1. Vollerhebung und Stichprobe
2.1.1. Vor- und Nachteile von Vollerhebung und Stichprobe
3. Konstruktion einer Stichprobe
3.1. Einfache Zufallsstichprobe
3.2. Geschichtete Zufallsstichprobe
3.2.1. Proportionale Schichtung
3.2.2. Disproportionale Schichtung
3.2.3. Optimale Schichtung
3.3. Klumpenauswahl
3.4. Mehrstufige Auswahl
4. Zusammenfassung
5. Literaturverzeichnis
1. Einleitung
Bei der Untersuchung einer Gesamtheit ist es nicht selten nur schwer möglich, eine Vollerhebung durchzuführen. Nur wenn die Zahl der Einheiten der Gesamtheit relativ klein ist, macht eine Vollerhebung Sinn, und in bestimmten Fällen ist sie sogar unabdingbar, zum Beispiel bei dem soziometrischen Test1.
Doch wenn die zu untersuchende Gesamtheit derart groß ist, dass eine Vollerhebung einen unangemessenen oder gar unmöglichen zeitlichen oder finanziellen Aufwand bedeuten würde, ist es notwendig und sinnvoll, die angestrebten Aussagen mittels einer Teilerhebung zu gewinnen.
Zur Durchführung einer Teilerhebung ist es notwendig, eine Stichprobe zu konstruieren.
Darunter versteht man „die Entnahme einer begrenzten Zahl von Einheiten aus der Gesamtheit mit dem Ziel, Aussagen über die Gesamtheit zu machen“2.
Größtes Problem ist dabei die Repräsentativität, da eine Teilerhebung die Grundgesamtheit immer nur annähernd abbilden kann.
Wie zuverlässig ist also die aufgrund einer Stichprobe getroffene Verallgemeinerung?
Werden die Elemente einer Stichprobe zufällig ausgewählt und wird dabei gewährleistet, dass jede Einheit der Grundgesamtheit eine
berechenbare beziehungsweise bei einer einfachen Zufallsstichprobe die gleiche Chance haben, in die Teilerhebung zu gelangen, so ist es möglich, genaue Aussagen über den Abbildfehler zu treffen.
Dadurch kann ein hohes Maß an Zuverlässigkeit gewonnen werden.
Dieses Herstellen der Chancengleichheit bei der Stichprobenkonstruktion und die weiteren Grundlagen der Zufallsauswahl stellen im Folgenden das Thema der Hausarbeit dar.
2. Festlegung der Grundgesamtheit
Zu Beginn einer empirischen Untersuchung muss geklärt werden, welche Personen oder Sachverhalte den Objektbereich der Forschung darstellen sollen. Damit erfolgt zumeist implizit die Definition der Grundgesamtheit, indem eine Menge von Objekten festgelegt wird, für die die zu treffenden Aussagen gelten sollen.
Diese Definition stellt im Allgemeinen einen Kompromiss zwischen dem Gegenstandsbereich der zu untersuchenden Theorie und der zur Verfügung stehenden Ressourcen dar.
Somit kann eine sehr restriktive Definition der Grundgesamtheit dazu führen, dass über einen Großteil des Gegenstandsbereiches einer Theorie keine Aussage mehr getroffen werden kann.
2.1. Vollerhebung und Stichprobe
Bei einer Vollerhebung werden alle Elemente einer Grundgesamtheit untersucht, wohin gegen bei einer Teilerhebung nur eine Teilmenge der Grundgesamtheit gemessen wird. Wenn die Elemente der Teilerhebung durch zuvor festgelegte Regeln bestimmt werden, spricht man von einer Auswahl oder Stichprobe.
Dabei werden Stichproben, die nicht auf einem Zufallsprozess3 basieren als willkürliche beziehungsweise bewusste Auswahlen bezeichnet.
Bei Zufallsstichproben (random samples) erlauben die Auswahlregeln dem Untersuchenden, vor der Durchführung für jedes Element der Grundgesamtheit die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass es Teil der Stichprobe wird. Zudem muss die Auswahlwahrscheinlichkeit eines jeden Elements größer als Null sein, damit nicht systematisch Teile der Grundgesamtheit ausgeschlossen werden.
Daher sind nur bei Zufallsstichproben die Grenzen der Fehler exakt berechenbar, die entstehen, wenn von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit geschlossen wird.
3 Zur Veranschaulichung wird häufig das so genannte „Urnenmodell“ gewählt. Dabei werden gleiche Kugeln aus einer gut durchmischten Trommel blind gezogen.
2.1.1. Vor- und Nachteile von Vollerhebung und Stichprobe
Eine Vollerhebung ist besonders dann sinnvoll, wenn der Umfang der Grundgesamtheit klein oder diese stark heterogen ist.
Ihr Vorteil liegt darin, dass die gesamte Verteilung aller Merkmale ihrer Elemente bekannt ist.
Die zufälligen Fehler, die bei Stichproben auftauchen, sind zwar berechenbar, bei einer Vollerhebung kommen sie allerdings gar nicht erst vor.
Jedoch ist eine Vollerhebung ab einer bestimmten Größe der Grundgesamtheit teuer, aufwändig und zeitintensiv. Sie kann dadurch sogar undurchführbar werden und in einigen Fällen die Elemente der Grundgesamtheit zerstören (destruktive Tests).
Dagegen sind Stichproben sehr viel schneller durchzuführen und ihre Ergebnisse können sogar genauer sein, als die von Vollerhebungen.
Denn da weniger Erhebungspersonal benötigt wird, ist dieses (möglicherweise) besser ausgebildet und kann besser auf korrekte Ausführung kontrolliert werden. Zudem können Fehler bei der Erhebung und Verarbeitung von Daten einfacher beseitigt werden.
Daher stellen Stichproben - außer bei rein deskriptiven Untersuchungen kleiner Grundgesamtheiten – in der empirischen Sozialforschung den Regelfall dar4.
[...]
1 Mayntz, Renate/ Holm, Kurt/ Hübner, Peter: Einführung in die Methoden der empirischen Soziologie, Opladen 1978, S.122 ff..
2 ebda. S. 68.
- Citation du texte
- Stefan Hansen (Auteur), 2004, Methoden der Stichprobenkonstruktion , Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/52441
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