Es wird bewiesen, dass für jedes x aus (1,2,3,........) der Menge N der natürlichen Zahlen eine Collatzfolge T(x) mit Lenge l (1,2,3,.....) existiert. Die Lenge l ist die Anzahl der Elemente von T(x). Es wird angenommen, die Aussage es gibt für jedes x aus (1,2,3,4,.......) ist falsch. Das führt zu einen Widerspruch zur obigen Aussage. Es gibt eine Collatzfolge T(x) mit beliebiger Lenge.