Es wird bewiesen, dass für jedes x aus (1,2,3,........) der Menge N der natürlichen Zahlen eine Collatzfolge T(x) mit Lenge l (1,2,3,.....) existiert. Die Lenge l ist die Anzahl der Elemente von T(x). Es wird angenommen, die Aussage es gibt für jedes x aus (1,2,3,4,.......) ist falsch. Das führt zu einen Widerspruch zur obigen Aussage. Es gibt eine Collatzfolge T(x) mit beliebiger Lenge.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Collatz Vermutung
- Beweis der Collatz Vermutung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Der Text präsentiert eine Lösung für das 3x+1 Problem, auch bekannt als Collatz Problem. Der Autor verwendet Äquivalenzbeziehungen, um die Gültigkeit der Collatz Vermutung zu beweisen.
- Beweis der Collatz Vermutung mithilfe von Äquivalenzbeziehungen
- Analyse der Eigenschaften von Collatz Folgen
- Untersuchung der Kongruenz von Collatz Folgen
- Beweise für die Existenz von Collatz Folgen für jede Länge
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung
Dieses Kapitel stellt die Collatz Vermutung vor und definiert die Funktion T(x), welche die Grundlage für die Collatz Folge bildet. Es wird erläutert, dass es genügt, die Vermutung für ungerade Zahlen zu beweisen. Die Funktion Fu1 wird eingeführt, die die geraden Elemente der Collatz Folge entfernt.
Beweis der Collatz Vermutung
Der Autor argumentiert, dass es unendlich viele Collatz Folgen mit unterschiedlichen Längen gibt. Er stellt die Folgen u1 und u2 vor, die verschiedene Längen haben und äquivalent sind. Die Modi dieser Folgen bezüglich 3 werden analysiert. Es wird bewiesen, dass die Menge der ungeraden Zahlen von der Menge Uj umfasst wird.
Schlüsselwörter
Collatz Vermutung, 3x+1 Problem, Äquivalenzbeziehungen, Collatz Folgen, Länge der Collatz Folge, Modi bezüglich 3, Kongruenz, Fu1, u1, u2, Menge der ungeraden Zahlen, Uj.
Häufig gestellte Fragen zur Collatz-Vermutung
Was besagt die Collatz-Vermutung (3x+1 Problem)?
Die Vermutung besagt, dass jede Folge von natürlichen Zahlen, die nach einer bestimmten Regel (gerade Zahlen durch 2, ungerade Zahlen mal 3 plus 1) berechnet wird, schließlich bei der Zahl 1 landet.
Welchen Ansatz wählt der Autor für den Beweis?
Der Autor nutzt Äquivalenzbeziehungen und analysiert die Eigenschaften und Kongruenzen von Collatz-Folgen, um die Gültigkeit der Vermutung zu belegen.
Warum ist die Untersuchung ungerader Zahlen ausreichend?
Da jede gerade Zahl durch wiederholtes Dividieren durch 2 schließlich zu einer ungeraden Zahl wird, konzentriert sich der Kern des Problems auf das Verhalten der ungeraden Zahlen in der Folge.
Was ist die Funktion T(x) in diesem Kontext?
T(x) ist die mathematische Vorschrift, die den nächsten Wert einer Collatz-Folge basierend darauf bestimmt, ob die aktuelle Zahl gerade oder ungerade ist.
Gibt es Collatz-Folgen mit beliebiger Länge?
Ja, der Text argumentiert, dass für jede natürliche Zahl eine Collatz-Folge existiert und dass es Folgen mit unendlich vielen verschiedenen Längen gibt.
- Quote paper
- Klaus Behmler (Author), 2019, Beweis der Collatzvermutung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/489021
