Das Skript zum Seminar "Geometrie" umfasst die folgenden Themen: Flüsse und Netzwerke und Ford Fulkerson Algorithmus mit Beispiel.
Inhaltsverzeichnis
- Definitionen
- Gerichteter Graph oder Digraph
- s - t-Fluss
- Wert eines s - t-Flusses
- Residualgraph
- Ford-Fulkerson Algorithmus
- Lemmata
- Wert eines s - t-Flusses
- Wert eines s - t-Flusses im Residualgraphen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieser Text befasst sich mit der mathematischen Modellierung von Netzwerken mithilfe gerichteter Graphen und Flüssen. Die Zielsetzung ist es, die grundlegenden Definitionen und Konzepte im Zusammenhang mit gerichteten Graphen, s-t-Flüssen und deren Wert sowie dem Residualgraphen darzustellen. Darüber hinaus wird der Ford-Fulkerson-Algorithmus zur Berechnung des maximalen Flusses in einem Netzwerk vorgestellt.
- Gerichtete Graphen und ihre Eigenschaften
- Definition und Eigenschaften von s-t-Flüssen
- Der Wert eines s-t-Flusses und dessen Berechnung
- Der Residualgraph und seine Bedeutung für die Flussoptimierung
- Der Ford-Fulkerson-Algorithmus zur Bestimmung des maximalen Flusses
Zusammenfassung der Kapitel
Der Text behandelt die Definition und die wichtigsten Eigenschaften gerichteter Graphen und Flüssen in Netzwerken. Zuerst werden die Grundbegriffe wie gerichtete Graphen, s-t-Flüsse und der Wert eines s-t-Flusses definiert. Anschließend werden die wichtigsten Lemmata zum Thema behandelt, die den Zusammenhang zwischen dem Wert eines s-t-Flusses und der Kapazität eines Schnitts im gerichteten Graphen aufzeigen. Weiterhin wird der Residualgraph vorgestellt, der eine entscheidende Rolle bei der Optimierung von Flüssen in Netzwerken spielt. Der Text schließt mit einer detaillierten Beschreibung des Ford-Fulkerson-Algorithmus, einem effizienten Verfahren zur Berechnung des maximalen Flusses in einem Netzwerk.
Schlüsselwörter
Gerichtete Graphen, Digraph, s-t-Fluss, Flusswert, Residualgraph, Kapazitätsfunktion, Ford-Fulkerson-Algorithmus, maximaler Fluss, Schnitt, Netzwerk, Flusserhaltungssatz
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein s-t-Fluss in einem Netzwerk?
Ein s-t-Fluss ist eine Funktion, die jeder Kante eines gerichteten Graphen einen Wert zuweist, wobei die Kapazitätsbeschränkungen und der Flusserhaltungssatz (Zufluss = Abfluss für alle Knoten außer Quelle s und Senke t) eingehalten werden müssen.
Wie funktioniert der Ford-Fulkerson-Algorithmus?
Der Algorithmus sucht iterativ nach augmentierenden Pfaden im Residualgraphen. Solange ein Pfad von s nach t existiert, wird der Fluss entlang dieses Pfades erhöht, bis der maximale Fluss erreicht ist.
Was versteht man unter einem Residualgraphen?
Der Residualgraph zeigt die verbleibenden Kapazitäten in einem Netzwerk an. Er enthält Kanten für möglichen zusätzlichen Fluss sowie Rückkanten für die Möglichkeit, bestehenden Fluss zu verringern.
Was besagt das Max-Flow Min-Cut Theorem?
Es besagt, dass der maximale Wert eines s-t-Flusses genau der minimalen Kapazität eines s-t-Schnitts im Netzwerk entspricht.
Was ist ein Digraph?
Ein Digraph (directed graph) ist ein gerichteter Graph, bei dem die Kanten eine feste Richtung von einem Knoten zum anderen haben.
- Quote paper
- Felix Busch (Author), 2018, Gerichtete Graphen und Flüsse in Netzwerken (Ford Fulkerson), Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/441920
