El presente trabajo de investigación, nace de la inquietud por mostrar una de las poderosas aplicaciones que tiene la matemática abstracta en los fenómenos económicos como son las medidas de riesgo financiero los cuales tienen sus bases en la teoría de la medida así como en la convexidad pues hoy en día se busca obtener indicadores de manera precisa. Por ello, durante años, numerosas instituciones e investigadores han realizado diversos estudios para obtener medidas que gestionen e cientemente los riesgos a los que se ven sometidos. En ese sentido, uno de los pasos crticos es construir una apropiada medida de riesgo. Posiblemente reforzada por las nuevas tendencias en la regulacion de instituciones nancieras y la reaccion de la comunidad academica a los requerimientos prácticos, las medidas de riesgo es uno de los temas de rápida evolución tanto en lo teórico como en el campo práctico. Un ejemplo importante es el de JP Morgan, cuya metodología " RiskMetrics" fue divulgada en el año 1995, lo cual supuso una revolucion en la gestion de riesgos moderna, dando paso al conocido Value at Risk (VaR) y, en los ultimos años, el Expected Shortfall (ES). En ese sentido, la optimizacion de carteras que minimizan el riesgo de mercado es una de las preocupaciones en la gestion de carteras de renta variable y renta ja, enfatizando la importancia de comparar las bondades de estas medidas.
Inhaltsverzeichnis
- Introducción
- 1. Conceptos Preliminares
- 1.1. Teoría de Probabilidad
- 1.2. Teoría Convexidad
- 1.3. Diversificación
- 2. Teoría de Riesgo
- 2.1. Medidas de Riesgo
- 2.2. Value-at-risk
- 2.3. Expected Shortfall
- 3. Aplicación
- 3.1. Retorno de portafolio.
- 3.2. Métodos de estimación
- 3.3. Caso de Aplicación
- 3.3.1. Cálculo del VaR y Expected Shortfall
- 4. Conclusiones
- 5. Recomendaciones
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Forschungsarbeit untersucht die Anwendung mathematischer Konzepte auf die Bereiche des Finanzrisikos, insbesondere auf die Risikomaße Value-at-Risk (VaR) und Expected Shortfall (ES). Die Arbeit demonstriert, wie abstrakte mathematische Theorien praktische Anwendungen im Finanzwesen finden können, um präzise und aussagekräftige Risikoindikatoren zu entwickeln.
- Mathematische Grundlagen für Risikomaße (Wahrscheinlichkeitstheorie, Konvexität)
- Definition und Eigenschaften von Risikomaßen
- Anwendungen von VaR und ES in der Finanzrisikomanagement
- Methoden zur Schätzung von VaR und ES
- Zusammenhang zwischen VaR und ES
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel führt grundlegende mathematische Konzepte ein, die für die folgenden Kapitel relevant sind. Dazu gehören die Wahrscheinlichkeitstheorie, die Theorie der Konvexität und die Diversifizierung.
Das zweite Kapitel widmet sich der Theorie des Risikos und definiert die wichtigsten Risikomaße, einschließlich VaR und ES. Es werden auch die Kriterien für kohärente Risikomaße diskutiert.
Kapitel drei zeigt eine Anwendung von VaR und ES anhand von Methoden zur Schätzung von Risikomaßen. Es werden sowohl parametrische als auch nicht-parametrische Methoden vorgestellt.
Schlüsselwörter
Die zentralen Themen dieser Arbeit sind Risikomaße, Value-at-Risk (VaR), Expected Shortfall (ES), Wahrscheinlichkeitstheorie, Konvexität, Diversifizierung, Finanzrisikomanagement, und Schätzmethoden. Diese Arbeit beleuchtet die Verbindung zwischen mathematischen Konzepten und ihrer praktischen Anwendung im Finanzbereich, insbesondere im Risikomanagement.
Häufig gestellte Fragen
Welche mathematischen Konzepte liegen den Risikomaßen zugrunde?
Die Arbeit basiert auf der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Theorie der Konvexität und der Maßtheorie, um präzise Risikoindikatoren zu entwickeln.
Was ist der Unterschied zwischen Value-at-Risk (VaR) und Expected Shortfall (ES)?
Während der VaR den maximalen Verlust angibt, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird, betrachtet der Expected Shortfall den durchschnittlichen Verlust in den Fällen, in denen das VaR-Limit überschritten wird.
Was versteht man unter einem „kohärenten Risikomaß“?
Die Arbeit diskutiert Kriterien für Risikomaße, die bestimmte mathematische Eigenschaften (wie Subadditivität) erfüllen müssen, um als theoretisch fundiert zu gelten.
Welche Rolle spielte JP Morgan bei der Entwicklung dieser Maße?
Mit der Veröffentlichung der „RiskMetrics“-Methodik im Jahr 1995 revolutionierte JP Morgan das moderne Risikomanagement und ebnete den Weg für den breiten Einsatz des VaR.
Wie werden VaR und Expected Shortfall in der Praxis geschätzt?
Es werden sowohl parametrische als auch nicht-parametrische Schätzmethoden vorgestellt, die auf historischen Daten oder statistischen Verteilungen basieren.
- Citar trabajo
- Jhoan Aldana (Autor), Luis Purizaca (Autor), 2013, Enfonque de las medidas de riesgo VaR y Expected Shortfall, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/424944
