Die Entscheidungstheorie beschäftigt sich mit Entscheidungen aller Art. Dabei
sind zwei Richtungen zu unterscheiden: die deskriptive und die präskriptive
Entscheidungstheorie. Die deskriptive versucht durch Beobachtungen, Befragungen
und Experimente das Entscheidungsverhalten zu erklären. Die präskriptive will
durch mathematische Modelle und Operationen Hilfestellungen für eine optimale
Entscheidung zu geben. Die im Folgenden ausführlich vorgestellte Arbeit heißt
„Dempster-Shafer Theorie“ (DS-Theorie) und stammt aus der Entscheidungstheorie.
Sie wird auch Evidenztheorie genannt und ist die Verallgemeinerung und
Ergänzung der Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Dempster-Shafer Theorie wird
sowohl zur deskriptiven als auch zur präskriptiven Entscheidungstheorie
zugeordnet. Die Theorie ist nämlich Bestandteil von Expertenmeinungen,
Messungen, Berechnungen einerseits und mathematischen Herleitungen
andererseits, zu denen in dieser Arbeit hauptsächlich eingegangen wird. Sie geht
zurück auf die Arbeiten von Dempster und Shafer zurück: der Ursprung liegt dabei
in den Veröffentlichungen von Dempster über obere- und untere Wahrscheinlichkeitsgrenzen aus dem Jahre 1967.1 Shafer hat im Jahr 1976 die Arbeiten von Dempster und seine eigenen aus „A mathematical Theory“ zusammengetragen.2 Im ersten Abschnitt wird die Dempster-Shafer Theorie und ihre Komponenten vorgestellt. Das Herzstück dieser Theorie ist die Kombinationsregel von Dempster, welche im Abschnitt 3 erklärt wird. Das im 2.2 vorgeführte Zahlenbeispiel wird im Abschnitt 4 ausführlich fortgesetzt und interpretiert. In der Praxis spiegelt sich die DS-Theorie u.a. in den Bereichen der Informationsverarbeitung wider. Hierfür wird ein Praxisbeispiel vorgestellt, und die einzelnen Komponenten hervorgehoben. Im letzten Abschnitt wird die Bewertung gemacht, in der Vor- und Nachteile sowie Probleme der DS-Theorie beschrieben werden. 1 Dempster, A. (1967), S. 325-339 2 Shafer, G. (1976)
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Dempster-Shafer Theorie
2.1 Grundmenge (frame of discernment)
2.2 Masse Funktion (mass function)
2.3 Glaubwürdigkeitsfunktion (belief function)
2.4 Plausibilitätsfunktion (plausibility function)
2.5 Zusammenwirken der Bestandteile
3 Kombinationsregel von Dempster
4 Anwendung der Dempster-Shafer Theorie (Beispiel)
5 Praxisbeispiel der Dempster-Shafer Theorie
6 Bewertung und Ausblick
7 Zusammenfassung
8 Anhang
9 Literatur
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Die vorliegende Arbeit zielt darauf ab, die Dempster-Shafer Theorie als Verfahren der Evidenztheorie innerhalb der Entscheidungstheorie fundiert vorzustellen, ihre mathematischen Komponenten zu erläutern und ihre Anwendung bei der Verarbeitung unsicheren Wissens sowie in praxisorientierten Diagnosesystemen zu verdeutlichen.
- Grundlagen der Dempster-Shafer Theorie und Abgrenzung zur klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie.
- Erläuterung der zentralen Funktionen: Massefunktion, Glaubwürdigkeitsfunktion und Plausibilitätsfunktion.
- Funktionsweise und Anwendung der Kombinationsregel von Dempster zur Zusammenführung von Evidenzen.
- Praktische Anwendungsbeispiele in Informations-Retrieval-Systemen und diagnostischen Prozessen.
- Kritische Würdigung der Vorteile und Herausforderungen bei der Normalisierung von Ergebnissen.
Auszug aus dem Buch
2 Dempster-Shafer Theorie
Die Dempster-Shafer Evidenztheorie ist ein numerisches Verfahren das zur Verarbeitung von unsicherem Wissen und Entscheidungsfindungen genutzt wird. Die Theorie entstand als Ergänzung zur Klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie, welche nicht die Möglichkeit hat, die fehlende Information auszudrücken. In der Evidenztheorie wird die Additivität des Wahrscheinlichkeitsmaßes ignoriert. Das Ergebnis ist statt eines einzelnen Wertes für die Wahrscheinlichkeit, ein Vertrauensintervall.
Die Dempster-Shafer Theorie wird als die mathematische Theorie der Evidenz bezeichnet und geht zurück auf die Arbeiten von Shafer. Sie kann als die Verallgemeinerung der Wahrscheinlichkeitstheorie gedeutet werden. Im Gegensatz zur Wahrscheinlichkeitstheorie wird in der DS-Theorie nicht mit einelementigen sich gegenseitig ausschließenden Mengen gearbeitet.
Die für die Dempster-Shafer Theorie wichtigen drei Funktionen sind die Massefunktion (basic probability assignment function (bpa) oder mass function (m)), Glaubwürdigkeitsfunktion (belief function (bel)) und die Plausibilitätsfunktion (plausibility function (pl)). Die Massefunktion ist der Grundbaustein in der DS-Theorie.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung führt in die Entscheidungstheorie ein, definiert die Dempster-Shafer Theorie als Evidenztheorie und skizziert den Aufbau der Arbeit.
2 Dempster-Shafer Theorie: In diesem Kapitel werden die theoretischen Grundlagen, insbesondere die Grundmenge und die drei zentralen Funktionen der Theorie, detailliert definiert.
3 Kombinationsregel von Dempster: Das Kapitel beschreibt den mathematischen Mechanismus zur Zusammenführung verschiedener Evidenzen mittels der Kombinationsregel.
4 Anwendung der Dempster-Shafer Theorie (Beispiel): Hier wird die Theorie anhand eines numerischen Beispiels zur Diagnosefindung praktisch angewendet.
5 Praxisbeispiel der Dempster-Shafer Theorie: Dieses Kapitel veranschaulicht den Einsatz der Theorie in einem Information-Retrieval-System sowie in einem medizinischen Diagnosekontext.
6 Bewertung und Ausblick: Eine kritische Betrachtung der Kombinationsregel und der Herausforderungen bei der Normalisierung der Ergebnisse.
7 Zusammenfassung: Die Arbeit schließt mit einer Bilanz über den Nutzen der Methode zur Modellierung von Unwissenheit und Unsicherheit.
8 Anhang: Enthält grafische Übersichten und Veranschaulichungen zu den Zusammenhängen der Funktionen.
9 Literatur: Listet die verwendeten Quellen und weiterführende Literatur auf.
Schlüsselwörter
Dempster-Shafer Theorie, Evidenztheorie, Entscheidungstheorie, Massefunktion, Glaubwürdigkeitsfunktion, Plausibilitätsfunktion, Kombinationsregel, Unsicherheit, Unwissenheit, Belief, Plausibility, frame of discernment, Evidenz, Wissensverarbeitung, Diagnose.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die Dempster-Shafer Theorie, ein numerisches Verfahren aus der Entscheidungstheorie, das zur Verarbeitung von unsicherem Wissen und zur Unterstützung von Entscheidungsfindungen eingesetzt wird.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Die Schwerpunkte liegen auf den mathematischen Grundlagen der Evidenztheorie, dem Umgang mit unvollständigen Informationen sowie der Anwendung dieser Theorie in komplexen Diagnose- und Informationssystemen.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist eine fundierte Einführung in die Dempster-Shafer Theorie, um zu zeigen, wie sie als Ergänzung zur klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie eine präzisere Modellierung von Unwissenheit ermöglicht.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine theoretische Analyse der mathematischen Herleitungen von Dempster und Shafer durchgeführt, die durch praxisorientierte Rechenbeispiele und die Anwendung in Expertensystemen ergänzt wird.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil befasst sich mit der Definition der Masse-, Glaubwürdigkeits- und Plausibilitätsfunktion, der Kombinationsregel von Dempster sowie deren praktischer Anwendung in Diagnoseszenarien.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Wesentliche Begriffe sind Evidenz, Vertrauensintervall, Belief-Funktion, Plausibilität und der frame of discernment.
Wie unterscheidet sich die Theorie von der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Im Gegensatz zur klassischen Theorie, die additiv ist, ignoriert die Dempster-Shafer Theorie die Additivität des Wahrscheinlichkeitsmaßes, was die explizite Darstellung partieller Unwissenheit durch ein Intervall ermöglicht.
Welches Problem tritt bei der Kombination von Evidenzen auf?
Bei der Normalisierung der Ergebnisse können bei widersprüchlichen Evidenzen leere Schnittmengen entstehen, was die Anwendung der Kombinationsregel erschwert oder erfordert, alternative Ansätze wie die von Smets in Betracht zu ziehen.
- Arbeit zitieren
- Kabayoglu Ulas (Autor:in), 2005, Dempster-Shafer-Theorie, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/39003
