Die Entscheidungstheorie beschäftigt sich mit Entscheidungen aller Art. Dabei
sind zwei Richtungen zu unterscheiden: die deskriptive und die präskriptive
Entscheidungstheorie. Die deskriptive versucht durch Beobachtungen, Befragungen
und Experimente das Entscheidungsverhalten zu erklären. Die präskriptive will
durch mathematische Modelle und Operationen Hilfestellungen für eine optimale
Entscheidung zu geben. Die im Folgenden ausführlich vorgestellte Arbeit heißt
„Dempster-Shafer Theorie“ (DS-Theorie) und stammt aus der Entscheidungstheorie.
Sie wird auch Evidenztheorie genannt und ist die Verallgemeinerung und
Ergänzung der Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Dempster-Shafer Theorie wird
sowohl zur deskriptiven als auch zur präskriptiven Entscheidungstheorie
zugeordnet. Die Theorie ist nämlich Bestandteil von Expertenmeinungen,
Messungen, Berechnungen einerseits und mathematischen Herleitungen
andererseits, zu denen in dieser Arbeit hauptsächlich eingegangen wird. Sie geht
zurück auf die Arbeiten von Dempster und Shafer zurück: der Ursprung liegt dabei
in den Veröffentlichungen von Dempster über obere- und untere Wahrscheinlichkeitsgrenzen aus dem Jahre 1967.1 Shafer hat im Jahr 1976 die Arbeiten von Dempster und seine eigenen aus „A mathematical Theory“ zusammengetragen.2 Im ersten Abschnitt wird die Dempster-Shafer Theorie und ihre Komponenten vorgestellt. Das Herzstück dieser Theorie ist die Kombinationsregel von Dempster, welche im Abschnitt 3 erklärt wird. Das im 2.2 vorgeführte Zahlenbeispiel wird im Abschnitt 4 ausführlich fortgesetzt und interpretiert. In der Praxis spiegelt sich die DS-Theorie u.a. in den Bereichen der Informationsverarbeitung wider. Hierfür wird ein Praxisbeispiel vorgestellt, und die einzelnen Komponenten hervorgehoben. Im letzten Abschnitt wird die Bewertung gemacht, in der Vor- und Nachteile sowie Probleme der DS-Theorie beschrieben werden. 1 Dempster, A. (1967), S. 325-339 2 Shafer, G. (1976)
Inhaltsverzeichnis
- I. Gliederung
- II. Abbildungen
- III. Formeln
- IV. Abkürzungen
- 1 Einleitung
- 2 Dempster-Shafer Theorie
- 2.1 Grundmenge (frame of discernment)
- 2.2 Masse Funktion (mass function)
- 2.3 Glaubwürdigkeitsfunktion (belief function)
- 2.4 Plausibilitätsfunktion (plausibility function)
- 2.5 Zusammenwirken der Bestandteile
- 3 Kombinationsregel von Dempster
- 4 Anwendung der Dempster-Shafer Theorie (Beispiel)
- 5 Praxisbeispiel der Dempster-Shafer Theorie
- 6 Bewertung und Ausblick
- 7 Zusammenfassung
- 8 Anhang
- 9 Literatur
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der Dempster-Shafer Theorie (DS-Theorie), einer Methode der Entscheidungstheorie. Ziel ist es, die Theorie und ihre Anwendung verständlich darzustellen. Die Arbeit erläutert die zentralen Komponenten der DS-Theorie und deren Zusammenwirken.
- Erläuterung der Kernkonzepte der Dempster-Shafer Theorie
- Detaillierte Beschreibung der Kombinationsregel von Dempster
- Anwendung der Theorie anhand von Beispielen
- Bewertung der Stärken und Schwächen der DS-Theorie
- Einordnung der DS-Theorie in den Kontext der Entscheidungstheorie
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung führt in die Entscheidungstheorie ein, unterscheidet zwischen deskriptiver und präskriptiver Ausrichtung und positioniert die Dempster-Shafer Theorie als Verallgemeinerung der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie beschreibt den historischen Kontext der Theorie, basierend auf den Arbeiten von Dempster und Shafer, und gibt einen Überblick über den Aufbau der Arbeit.
2 Dempster-Shafer Theorie: Dieses Kapitel stellt die zentralen Komponenten der Dempster-Shafer Theorie vor: die Grundmenge (frame of discernment), die Massenfunktion (mass function), die Glaubwürdigkeitsfunktion (belief function) und die Plausibilitätsfunktion (plausibility function). Es erklärt das Zusammenspiel dieser Komponenten und legt die Grundlage für das Verständnis der Kombinationsregel von Dempster. Der Fokus liegt auf der mathematischen Darstellung und dem Verständnis der einzelnen Funktionen innerhalb des Rahmens der Theorie.
3 Kombinationsregel von Dempster: Dieses Kapitel konzentriert sich auf das Herzstück der Dempster-Shafer Theorie: die Kombinationsregel von Dempster. Es erklärt, wie diese Regel verwendet wird, um Evidenz aus verschiedenen Quellen zu kombinieren und ein Gesamtmaß an Überzeugung zu erhalten. Die mathematische Formel wird erläutert und ihre Bedeutung für die praktische Anwendung der Theorie hervorgehoben. Die Erklärung beinhaltet eine tiefgreifende Analyse der Regel und wie sie Unsicherheiten in der Evidenz handhaben kann.
4 Anwendung der Dempster-Shafer Theorie (Beispiel): Dieses Kapitel vertieft das Verständnis der Theorie durch die Anwendung auf ein konkretes Zahlenbeispiel. Es demonstriert Schritt für Schritt, wie die einzelnen Komponenten der Theorie eingesetzt werden, um eine Entscheidung zu unterstützen. Die Interpretation der Ergebnisse und die Herausforderungen bei der Anwendung der Theorie werden ebenfalls diskutiert. Das Beispiel dient dazu, die abstrakten Konzepte der vorherigen Kapitel greifbarer zu machen.
5 Praxisbeispiel der Dempster-Shafer Theorie: Dieses Kapitel präsentiert ein Praxisbeispiel, das die Anwendung der DS-Theorie in einem realen Kontext illustriert, möglicherweise im Bereich der Informationsverarbeitung. Der Fokus liegt auf der Darstellung der praktischen Umsetzung und der Herausforderungen, die bei der Anwendung in der Praxis auftreten können. Es wird gezeigt, wie die Theorie helfen kann, Unsicherheiten zu quantifizieren und Entscheidungen zu treffen, auch wenn Informationen unvollständig oder widersprüchlich sind. Die Analyse des Beispiels verdeutlicht die Stärken und Grenzen der Methodik.
6 Bewertung und Ausblick: Dieses Kapitel fasst die Vor- und Nachteile der Dempster-Shafer Theorie zusammen. Es analysiert die Stärken und Schwächen, mögliche Probleme bei der Anwendung und gibt einen Ausblick auf zukünftige Entwicklungen und Forschungsfragen im Zusammenhang mit der DS-Theorie. Dieser Abschnitt liefert eine kritische Bewertung des Gesamtkonzepts und seiner Anwendbarkeit.
Schlüsselwörter
Dempster-Shafer Theorie, Entscheidungstheorie, Evidenztheorie, Glaubwürdigkeitsfunktion, Plausibilitätsfunktion, Massenfunktion, Kombinationsregel von Dempster, Unsicherheit, Informationsfusion, Wahrscheinlichkeitstheorie.
Häufig gestellte Fragen zur Dempster-Shafer Theorie
Was ist der Inhalt dieser Arbeit?
Diese Arbeit bietet einen umfassenden Überblick über die Dempster-Shafer Theorie (DST), eine Methode der Entscheidungstheorie. Sie beinhaltet ein Inhaltsverzeichnis, die Zielsetzung und Themenschwerpunkte, Zusammenfassungen der einzelnen Kapitel und ein Glossar mit Schlüsselbegriffen. Die Arbeit erläutert die zentralen Konzepte der DST, wie die Massenfunktion, Glaubwürdigkeitsfunktion und Plausibilitätsfunktion, detailliert die Dempstersche Kombinationsregel und illustriert deren Anwendung anhand von Beispielen (sowohl numerischen als auch praxisorientierten).
Welche Themen werden in der Arbeit behandelt?
Die Arbeit behandelt folgende zentrale Themen: Die Grundkonzepte der Dempster-Shafer Theorie (Grundmenge, Massenfunktion, Glaubwürdigkeits- und Plausibilitätsfunktion), die Dempstersche Kombinationsregel zur Fusion von Evidenz, die Anwendung der Theorie anhand konkreter Beispiele (eines numerischen und eines praxisorientierten Beispiels), eine Bewertung der Stärken und Schwächen der DST sowie ihre Einordnung in den Kontext der Entscheidungstheorie. Die Arbeit beleuchtet auch den historischen Kontext der Theorie und gibt einen Ausblick auf zukünftige Forschungsfragen.
Was ist die Zielsetzung der Arbeit?
Die Zielsetzung der Arbeit ist es, die Dempster-Shafer Theorie verständlich darzustellen und ihre Anwendung zu erklären. Der Fokus liegt auf dem Verständnis der Kernkonzepte und dem Zusammenwirken der einzelnen Komponenten der Theorie. Die Arbeit soll sowohl ein theoretisches Verständnis als auch praktische Anwendungsmöglichkeiten der DST vermitteln.
Welche Kapitel umfasst die Arbeit?
Die Arbeit gliedert sich in folgende Kapitel: Einleitung, Dempster-Shafer Theorie (inkl. Unterkapitel zu den Kernkomponenten), Kombinationsregel von Dempster, Anwendung der DST (mit Zahlenbeispiel), Praxisbeispiel der DST, Bewertung und Ausblick, Zusammenfassung, Anhang und Literaturverzeichnis.
Was ist die Dempstersche Kombinationsregel?
Die Dempstersche Kombinationsregel ist das Kernstück der Dempster-Shafer Theorie. Sie beschreibt, wie Evidenz aus verschiedenen Quellen kombiniert werden kann, um ein Gesamtmaß an Überzeugung zu erhalten. Die Arbeit erklärt die mathematische Formel dieser Regel und ihre Bedeutung für die praktische Anwendung. Sie beleuchtet, wie die Regel Unsicherheiten in der Evidenz handhaben kann.
Welche Beispiele werden in der Arbeit verwendet?
Die Arbeit enthält sowohl ein numerisches Beispiel zur Schritt-für-Schritt-Erklärung der Anwendung der DST als auch ein praxisorientiertes Beispiel, das die Anwendung in einem realen Kontext illustriert. Diese Beispiele dienen dazu, die abstrakten Konzepte der Theorie greifbarer zu machen und die praktischen Herausforderungen bei der Anwendung zu verdeutlichen.
Welche Stärken und Schwächen der Dempster-Shafer Theorie werden diskutiert?
Die Arbeit beinhaltet eine kritische Bewertung der Dempster-Shafer Theorie, die sowohl ihre Stärken (z.B. Umgang mit Unsicherheit und unvollständigen Informationen) als auch ihre Schwächen (z.B. potenzielle Probleme bei der Anwendung) beleuchtet. Der Ausblick gibt einen Hinweis auf zukünftige Forschungsfragen im Zusammenhang mit der DST.
Welche Schlüsselwörter beschreiben den Inhalt der Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Dempster-Shafer Theorie, Entscheidungstheorie, Evidenztheorie, Glaubwürdigkeitsfunktion, Plausibilitätsfunktion, Massenfunktion, Kombinationsregel von Dempster, Unsicherheit, Informationsfusion, Wahrscheinlichkeitstheorie.
- Quote paper
- Kabayoglu Ulas (Author), 2005, Dempster-Shafer-Theorie, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/39003
