Ziel des vorliegenden Unterrichtsentwurf ist es, im Zuge einer alltagsnahen und schülerorientierten Aufgabe, unter Verwendung der bereits bekannten Kreisformeln eine Methode zur Berechnung der Oberfläche eines Kreiszylinder abzuleiten, um folglich eine Lösung für die aufgeworfene Problemstellung zu präsentieren.
Aus diesem Grund stellt die Berechnung der Oberfläche eines alten Ölfasses, welches zu Recyclingzwecken als Beistelltisch in einem Wohnzimmer umfunktioniert werden soll, eine spannende Aufgabe, welche die Schüler und Schülerinnen motiviert, zu eigenständigem Arbeiten anregt und „nachhaltiges Lernen wahrscheinlicher macht“. Zudem erhalten die Lernenden die Möglichkeit ihre heuristischen Strategien implizit zu erweitern und somit ihre „geistige Beweglichkeit“ zu erhöhen.
Maßgebend für die Unterrichtsgestaltung ist der Hessische Lehrplan für die zweijährige Berufsfachschule . In Verbindung mit dem neuen Kerncurriculum für Hessen beinhaltet dieser als einen zentralen Themenbereich der Geometrie den (Ober-)Flächeninhalt von Körpern und ebenen Figuren, unter den Leitideen „Raum und Form“ und „Messen“.
Inhalt
1 Angabe notwendiger Lehr- und Lernbedingungen
2 Didaktisch-methodische Überlegungen zur Unterrichtsreihe
3 Didaktisch-methodische Überlegungen zur Unterrichtsstunde
4 Literatur
5 Anhang
1 Angabe notwendiger Lehr- und Lernbedingungen
Allgemein besteht in der Klasse ein starkes Leistungsgefälle. Innermathematisch hat sich in der Vergangenheit gezeigt, dass der überwiegende Teil der Lernenden über ein mäßiges mathematisches Abstraktionsvermögen verfügt und häufig Schwächen in der mathematischen Ausdrucksweise sowie seiner Argumentationsfähigkeit aufweist. Des Weiteren verfügt ein Großteil der Lernenden nur über wenig Feingefühl, ihr mathematisches Wissen zweckmäßig und flexibel einzusetzen sowie reale Probleme in die Schulmathematik zu transferieren.
Darüber hinaus besteht in der Klasse das Problem, dass einige Lernende regelmäßig zu spät oder gar nicht den Unterricht aufsuchen, was einen gemeinsamen Unterrichtsbeginn (im Klassenverband) sowie die Durchführung besonderer Unterrichtsprojekte erschwert[1].
2 Didaktisch-methodische Überlegungen zur Unterrichtsreihe
Maßgebend für die Unterrichtsgestaltung ist der Hessische Lehrplan für die zweijährige Berufsfachschule[2]. In Verbindung mit dem neuen Kerncurriculum für Hessen[3] beinhaltet dieser als einen zentralen Themenbereich der Geometrie den (Ober-)Flächeninhalt von Körpern und ebenen Figuren, unter den Leitideen „Raum und Form (L2)“ und „Messen (L3)“.
Zu Beginn dieser Unterrichtseinheit stand die Berechnung kreisförmig begrenzter Flächen, sowie deren Umfang im Fokus des Unterrichtsgeschehens. In diesem Zusammenhang haben die SuS in experimenteller Auseinandersetzung die Kreiszahl näher kennengelernt, sowie durch Verknüpfung bereits behandelter Inhalte die Formel zur Berechnung der Kreisfläche hergeleitet. In der vorliegenden Stunde wird nun an die (zu Beginn dieses Halbjahres begonnene) systematische Berechnung von Körperoberflächen angeknüpft.
Aufgrund meiner Feststellung, dass die SuS[4] große Schwierigkeiten aufweisen vorhandenes mathematisches Wissen zweckmäßig einzusetzen sowie reale Probleme in einen mathematischen Zusammenhang zu übertragen (s.o.), habe ich mich im Rahmen dieser Unterrichtsreihe für eine Verbindung der mathematischen Inhalte mit alltäglichen Problematiken entschieden[5]. Die Lernenden sollen auf diese Weise ihre Problemlösekompetenz erweitern, Strategien entwickeln und somit eine Schlüsselkompetenz im Sinne einer Grundlage für lebenslanges Lernen weiter ausbauen. Damit verbunden ist das Ziel, die Selbststeuerung der SuS in der Planung, Durchführung und Auswertung von Handlungsprozessen zu fördern und somit die Fähigkeit zur Modellierung von Prozessen zu verbessern.
3 Didaktisch-methodische Überlegungen zur Unterrichtsstunde
Ziel der vorliegenden Stunde ist es, im Zuge einer alltagsnahen und schülerorientierten Aufgabe, unter Verwendung der bereits bekannten Kreisformeln eine Methode zur Berechnung der Oberfläche eines Kreiszylinder abzuleiten, um folglich eine Lösung für die aufgeworfene Problemstellung zu präsentieren.
Diesbezüglich findet man in Schulbüchern, Fachzeitschriften und dem Internet mehr als genügend Anwendungsaufgaben. Allerdings stellt ein Großteil der Aufgaben Situationen dar, die nur bedingt mit der Lebenswelt der Schüler zu tun haben. Dementsprechend gestaltet sich der Transfer „Das Problem der Aufgabe zu einem wirklichen Problem der Schüler zu machen“ als schwierig. Des Weiteren sollte eine gelungene Aufgabe „einen Mindestgrad an Offenheit“[6] aufweisen, „Anlass zu divergentem Arbeiten, […] individuellen Erkundungen [und] vor allem unterschiedliche Ansätze – auch auf unterschiedlichem Niveau – erlauben“[7].
Aus diesem Grund erscheint mir die Berechnung der Oberfläche eines alten Ölfasses, welches zu Recyclingzwecken als Beistelltisch in „meinem“ Wohnzimmer umfunktioniert werden soll, als eine spannende Aufgabe, welche die SuS motiviert, zu eigenständigem Arbeiten anregt und „nachhaltiges Lernen wahrscheinlicher macht“[8] (s. Anhang). Zudem erhalten die Lernenden die Möglichkeit ihre heuristischen Strategien implizit zu erweitern und somit ihre „geistige Beweglichkeit“[9] zu erhöhen.
Als förderlich für den Unterrichtsprozess hat sich erwiesen, dass die stärkeren SuS nach Möglichkeit die schwächeren Kursmitglieder unterstützen. Es hat sich in der Vergangenheit gezeigt, dass dem heterogenen Leistungsstand der Lernenden am ehesten in Form von Gruppenarbeitsphasen (innere Differenzierung), welche durch das Prinzip "Lernen durch Lehren"[10] geprägt sind, entsprochen werden kann. Aus diesem Grund werden die SuS bereits zu Beginn der Stunde durch mich bewusst in heterogene Kleingruppen eingeteilt[11]. Zugleich fördert diese Sozialform die Argumentations-, Kooperations- und Kommunikationsfähigkeit und bietet die Möglichkeit alle SuS, unabhängig ihres Vorwissens, zu aktivieren.
Nach einer kurzen Begrüßung sowie der Formulierung meiner Erwartungen an die SuS, erfolgt der Einstieg zur Stunde durch eine kurze Situationsbeschreibung, mit der Aufforderung an die SuS, bei der Lösungsfindung des darin enthaltenen Problems behilflich zu sein. Ergänzend erhalten die Lernenden ein Arbeitsblatt, welches den Wahrheitsgehalt der Situation bildlich untermalt (s. Anhang). Zugleich werde ich das besagte Ölfass als Anschauungsmaterial zur Verfügung stellen. Sinn dieser Phase ist es, die Lernenden zum Nachdenken anzuregen und für die anschließende Erarbeitungsphase zu motivieren. Wesentlich für diese Aufgabe ist, dass den Lernenden nicht alle Zahlen und Fakten zur Bearbeitung der Aufgabe bekannt sind. Mit Hilfe der gegebenen Materialien (Ölfass, Zollstock und Farbdose) müssen sie zunächst die fehlenden Werte ermitteln. Auf diese Weise treten die Lernenden in einen aktiven Prozess mit dem Lerngegenstand, was dazu beiträgt, dass sich die SuS in ihrer Selbstwirksamkeit verstärkt wahrnehmen und folglich ihren eigenen Handlungsprozess im Sinne eines „Soll-/Ist-Wert-Vergleichs“ reflektieren[12]. Somit leistet die Aufgaben einen Beitrag zur langfristigen Förderung von Selbständigkeit, Selbstsicherheit und Selbstreflexion (Personale Kompetenzen).
Während der Arbeitsphase werde ich mich weitestgehend aus den Gruppenprozessen heraushalten und verstärkt die Rolle des Lernbegleiters einnehmen. Um den SuS ein selbständiges Erarbeiten einer Lösung zu ermöglichen und zugleich den Umgang mit Modellierungsaufgaben zu erleichtern, habe ich gestaffelte Hilfekarten (s. Anhang) sowie Anschauungsmaterialien (Klopapierrollen und Konservendosen) vorbereitet. Durch deren optionale Nutzung bleibt der problematisierte Ansatz bestehen. Im Bezug auf den Modellbildungskreislauf sehe ich mögliche Schwierigkeiten bei der Übertragung der realen Situation durch die Lernenden in ein mathematisches Modell, welches folglich innermathematisch gelöst und das Ergebnis letztlich wieder in Bezug auf die Fragestellung interpretiert werden muss[13]. Es ist möglich, dass die Lernenden zunächst längere Zeit ohne große Fortschritte lediglich die Problematik diskutieren und aufgrund der leistungsheterogenen Gruppen einige Schüler verstärkt Unterstützung durch die Mitschüler benötigen.
Darüber hinaus habe ich für sehr schnelle Gruppen einen erweiterten Arbeitsauftrag formuliert, der sich an die Bearbeitung der eigentlichen Aufgabe anschließt (s. Anhang).
In der folgenden Präsentationsphase stellt eine Gruppe (Minimalziel), im Idealfall zwei Gruppen, ihre Ergebnisse anhand einer Folie und unter Verwendung des OHP vor. Auf diese Weise soll die Arbeit der Gruppen gewürdigt und eine hohe Schüler-Aktivierung bewirkt werden. Erfreulich wäre, wenn eine schnelle Gruppe zusätzlich den erweiterten Arbeitsauftrag vorstellen könnte. Sollte es aus zeitlichen Gründen nur zu einer bzw. keiner Präsentation kommen, wird die weitere Präsentation in die darauf folgende Stunde verlagert. Unabhängig vom Bearbeitungsstand erfolgt am Ende der Stunde eine Abschlussreflexion, in deren Rahmen auf Gelerntes und mögliche Probleme während der Erarbeitungsphase eingegangen wird.
Die Bestimmung der allgemeinen Formel (falls noch nicht geschehen) erfolgt in der darauf folgenden Stunde im Rahmen eines Schüler-Lehrer-Gesprächs. Zusätzlich erfolgt eine Vertiefung der Thematik durch einen erweiterten Arbeitsauftrag.
[...]
[1] Diese Thematik ist bereits mehrfach in der KO-BFS besprochen worden und bekannt.
[2] vgl. Hessisches Kultusministerium – Lehrplan Zweijährige Berufsfachschule – Allgemeinbildender Lernbereich Mathematik , S.14ff.
[3] vgl. Hessisches Kultusministerium – Bildungsstandards und Inhaltsfelder – Das neue Kerncurriculum für Hessen, S.18 ff.
[4] Schülerinnen und Schüler
[5] vgl. Hessisches Kultusministerium – Lehrplan Zweijährige Berufsfachschule – Allgemeinbildender Lernbereich Mathematik , S.15
[6] vgl. Leuders, T. (2003): Mathematik Didaktik, Praxishandbuch für die Sek. I und II., Berlin: Cornelsen Skriptor, S. 128
[7] vgl. ebd. S.128
[8] vgl. Leuders, T. (2003): Mathematik Didaktik, Praxishandbuch für die Sek. I und II., Berlin: Cornelsen Skriptor, S. 122
[9] vgl. Bruder, R. (2005): Problemlösen lernen für alle. Darmstadt
[10] vgl. Krüge R.: Projekt „Lernen durch Lehren“. Schüler als Tutor von Mitschülern, Klinkhardt, Bad Heilbronn 1975
[11] Ich habe mich gegen leistungshomogene Gruppen und für heterogene Kleingruppen entschieden, da sich in der Vergangenheit gezeigt hat, dass trotz zusätzlicher Hilfen, die schwächeren Schüler sehr schnell überfordert und demotiviert waren.
[12] Vgl. Rustemeyer, R. (2003): Einführung in die Unterrichtspsychologie. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, S. 81.
[13] Vgl. Maaß, K. (2008): Mathematisches Modellieren: Aufgaben für die Sekundarstufe I. S. Berlin: Cornelsen Skriptor
- Citar trabajo
- Studienrat Steffen Weber (Autor), 2016, Kreis und Zylinder. Strategie zur Berechnung des Oberflächeninhalts von Kreiszylindern im Fach Mathematik an einer Berufsfachschule, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/382939
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