Diese Arbeit beinhaltet Aufgaben und Lösungen zu Potenz- sowie Polynomfunktionen und soll als Prüfungsvorbereitung dienen.
Inhaltsverzeichnis
- Definition: Mathematik
- Potenzfunktionen und deren Eigenschaften
- Arbeitsaufträge
- A) Funktionen, der Form f(x) = ax^n für nЄ Z, für a = ±1
- a) f₁(x) = x²
- b) f(x) = x³
- c) f(x) = x^2
- B) Funktionen, der Form f(x) = ax^n für nЄ Z, für a Є R
- d) f(x) = 2x²
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieser Text befasst sich mit der Untersuchung von Potenzfunktionen und ihren Eigenschaften. Ziel ist es, die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen zu erforschen und diese durch die Analyse von Graphen zu verstehen.
- Eigenschaften von Potenzfunktionen
- Monotonieverhalten
- Nullstellen
- Hoch- und Tiefpunkte
- Einfluss des Koeffizienten a auf den Graphen
Zusammenfassung der Kapitel
Definition: Mathematik
Dieser Abschnitt definiert Potenzfunktionen und ihre allgemeine Form: f(x) = ax^n für n ɛ Z, a Є R. Die Definition legt die Grundlage für die weiteren Untersuchungen.
Arbeitsaufträge
Der Text stellt Arbeitsaufträge vor, die den Lernenden die Möglichkeit geben, die Eigenschaften von Potenzfunktionen anhand von Graphen zu untersuchen. Die Aufgabe besteht darin, mit GeoGebra Graphen von Potenzfunktionen zu zeichnen und deren Eigenschaften zu analysieren.
A) Funktionen, der Form f(x) = ax^n für nЄ Z, für a = ±1
Dieser Abschnitt konzentriert sich auf die Untersuchung von Potenzfunktionen mit a = ±1. Die Lernenden werden aufgefordert, die Graphen von f₁(x) = x², f(x) = x³ und f(x) = x^2 zu zeichnen und deren Monotonieverhalten, Nullstellen und Hoch- und Tiefpunkte zu bestimmen.
B) Funktionen, der Form f(x) = ax^n für nЄ Z, für a Є R
Dieser Abschnitt erweitert die Analyse auf Potenzfunktionen mit beliebigem Wert für a. Die Lernenden werden aufgefordert, die Graphen von f(x) = 2x² zu zeichnen und dessen Eigenschaften zu untersuchen.
Schlüsselwörter
Die wichtigsten Schlüsselwörter in diesem Text sind Potenzfunktionen, Graphen, Monotonieverhalten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Koeffizient a, GeoGebra.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die allgemeine Form einer Potenzfunktion?
Potenzfunktionen haben die allgemeine Form f(x) = ax^n, wobei n eine ganze Zahl (Z) und a eine reelle Zahl (R) ist.
Wie beeinflusst der Koeffizient 'a' den Graphen einer Potenzfunktion?
Der Koeffizient 'a' bestimmt die Streckung, Stauchung oder Spiegelung des Graphen an der x-Achse. Ein Beispiel im Text ist die Funktion f(x) = 2x².
Was versteht man unter dem Monotonieverhalten?
Das Monotonieverhalten beschreibt, ob der Graph einer Funktion in einem bestimmten Bereich steigt oder fällt.
Wie findet man Nullstellen bei Potenzfunktionen?
Nullstellen sind die x-Werte, für die der Funktionswert f(x) gleich null ist. Sie werden in den Arbeitsaufträgen durch die Analyse der Graphen bestimmt.
Welches Tool wird zur Untersuchung der Funktionen empfohlen?
Die Arbeit nutzt GeoGebra, um Graphen von Potenzfunktionen wie f(x) = x² oder f(x) = x³ zu zeichnen und deren Eigenschaften visuell zu analysieren.
Was sind Hoch- und Tiefpunkte?
Dies sind die lokalen Maxima und Minima einer Funktion, also die Stellen, an denen der Graph seinen höchsten oder tiefsten Punkt in einer Umgebung erreicht.
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- Leander Promberger (Author), 2017, Potenz- und Polynomfunktionen sowie deren Eigenschaften. Aufgaben und Lösungen zur Prüfungsvorbereitung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/366052
