Die Arbeit untersucht, ob der von Edward Zalta entwickelte Neo-Logizismus (Neo-Logicism), der versucht mathematische Systeme ontologisch auf Metaphysik zu reduzieren, in der Lage ist die Grundlagenkrise der Mathematik zu lösen. Dabei stellt sich zusätzlich die Frage, inwieweit es sich tatsächlich noch um ein logizistisches Projekt handelt. Dazu werden zunächst die drei klassischen Lösungsversuche - Logizismus, Formalismus und Intuitionismus - und anschließend Zaltas Ansatz skizziert. Den Abschluß bilden eine ausführliche Bewertung und Einschätzung.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Die Grundlagenkrise der Mathematik
- 2 Die klassischen Lösungsversuche
- 2.1 Der Logizismus
- 2.2 Der Formalismus
- 2.3 Der Intuitionismus
- 3 Neo-Logizismus
- 3.1 Prädikation
- 3.2 Beschreibung von O
- 3.3 Klassische Reduktion
- 3.4 Die metaphysische Reduktion
- 3.5 Unterschiede zwischen der klassischen und der metaphysischen Reduktion
- 4 Ist der Neo-Logizismus ein Logizismus?
- 5 Probleme
- 5.1 Der Existenzquantor
- 5.2 Zur Rolle der Logik.
- 5.3 Was ist ein abstraktes Objekt?
- 5.4 Finite Mathematik
- 5.5 Was sind mathematische Theorien?
- 5.6 Eine Lösung der Grundlagenkrise?
- 6 Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit untersucht den Neo-Logizismus, ein von Edward Zalta entwickeltes philosophisches System, das versucht, mathematische Systeme ontologisch auf Metaphysik zu reduzieren. Ziel ist es, den Ansatz von Zalta in zweierlei Hinsicht zu bewerten: erstens, ob es sich tatsächlich noch um ein logizistisches Projekt handelt und zweitens, ob der Neo-Logizismus die Grundlagenkrise der Mathematik lösen kann.
- Die Grundlagenkrise der Mathematik und ihre verschiedenen Lösungsversuche
- Der Neo-Logizismus als ein neuer Ansatz zur Lösung der Grundlagenkrise
- Die ontologische Reduktion mathematischer Systeme auf Metaphysik
- Die Rolle der Logik in der Mathematik
- Die philosophischen Implikationen des Neo-Logizismus
Zusammenfassung der Kapitel
- Kapitel 1: Die Grundlagenkrise der Mathematik
Dieses Kapitel behandelt die historische Entwicklung der Grundlagenkrise der Mathematik, die durch die Unzulänglichkeiten der traditionellen Definitionen grundlegender mathematischer Begriffe wie der Zahl 1 und durch den Mangel an rigorosen Beweisführungen entstand. Freges "Grundgesetze der Arithmetik" werden als Ausgangspunkt der Krise betrachtet.
- Kapitel 2: Die klassischen Lösungsversuche
Dieses Kapitel stellt die drei klassischen Lösungsversuche der Grundlagenkrise der Mathematik vor: den Logizismus, den Formalismus und den Intuitionismus. Es werden die Hauptargumente und die Schwächen jedes Ansatzes erläutert.
- Kapitel 3: Neo-Logizismus
Dieses Kapitel beschreibt den Neo-Logizismus von Edward Zalta. Es werden die wichtigsten Elemente seines philosophischen Systems, wie die Prädikation, die Beschreibung von Objekten und die Unterscheidung zwischen klassischer und metaphysischer Reduktion, vorgestellt.
- Kapitel 4: Ist der Neo-Logizismus ein Logizismus?
Dieses Kapitel diskutiert die Frage, ob der Neo-Logizismus als eine Weiterentwicklung des Logizismus betrachtet werden kann oder ob er sich grundlegend von diesem unterscheidet.
- Kapitel 5: Probleme
Dieses Kapitel analysiert verschiedene Probleme des Neo-Logizismus, darunter die Rolle des Existenzquantors, die Rolle der Logik in der Mathematik und die Frage nach der Natur abstrakter Objekte.
Schlüsselwörter
Die Arbeit befasst sich mit der Grundlagenkrise der Mathematik, den klassischen Lösungsversuchen (Logizismus, Formalismus, Intuitionismus), dem Neo-Logizismus, der ontologischen Reduktion, Metaphysik, abstrakten Objekten, der Rolle der Logik und den philosophischen Implikationen dieser Themen.
Häufig gestellte Fragen
Was war die Grundlagenkrise der Mathematik?
Eine Krise Anfang des 20. Jahrhunderts, ausgelöst durch Widersprüche in der Mengenlehre (z.B. Russellsche Antinomie) und Zweifel an der logischen Begründung mathematischer Sätze.
Was ist der Neo-Logizismus nach Edward Zalta?
Ein philosophischer Ansatz, der versucht, mathematische Objekte als abstrakte Objekte innerhalb einer metaphysischen Theorie zu begründen.
Worin unterscheiden sich Logizismus, Formalismus und Intuitionismus?
Logizismus will Mathe auf Logik reduzieren, Formalismus sieht sie als Spiel mit Zeichenregeln, und Intuitionismus betrachtet sie als geistige Konstruktion des Menschen.
Kann der Neo-Logizismus die Grundlagenkrise lösen?
Die Arbeit untersucht dies kritisch und analysiert Probleme wie die Rolle des Existenzquantors und die Natur abstrakter Objekte.
Was sind „abstrakte Objekte“ in Zaltas Theorie?
Objekte, die keine räumliche oder zeitliche Ausdehnung haben und durch ihre Eigenschaften innerhalb einer formalen Theorie definiert werden.
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- BA Rolf Strathewerd (Author), 2004, Löst der Neologizismus die Grundlagenkrise der Mathematik?, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/34140
