Mathematische Kenntnisse sind nicht nur für Mathematiker und Naturwissenschaftler nützlich und notwendig. Auch für Wirtschaftswissenschaftler ist die Mathematik die Sprache in der sie viele ihrer Modelle und Phänomene beschreiben und erklären. Essentielle Bestandteile der Mathematik sind Sätze und Beweise. Erst ein widerspruchsfreier Beweis macht einen Satz zum Satz und verleiht ihm Allgemeingültigkeit. In der Mathematik gibt es drei grundlegende Beweisverfahren:
– der direkte Beweis
– der indirekte Beweis
– und der Beweis durch vollständige Induktion.
Letzterer findet für verschiedene Problemstellungen der Form „für alle natürlichen Zahlen gilt“ Anwendung. Er besteht aus einem Induktionsanfang und einem Induktionsschritt, indem der eigentliche Beweis folgt. Er hat strengen formalen Kriterien zu folgen, um allgemeine Anerkennung zu erhalten.
Inhaltsverzeichnis
- Kurzfassung
- Vorwort
- Danksagung
- Inhaltsverzeichnis
- Abkürzungsverzeichnis
- Symbolverzeichnis
- Einführung
- Aufgabenstellung und Zielsetzung
- Aufbau der Arbeit
- Mathematik: Wissenschaft, Sprache und Schlüsselfähigkeit
- Mathematik: Eine Wissenschaft
- Mathematik: Eine Sprache
- Mathematik: Eine Schlüsselkompetenz
- Einführung in die mathematische Beweisführung
- Warum sind mathematische Beweise notwendig
- Wie ist ein mathematischer Beweis aufgebaut
- Was ist das Ziel eines mathematischen Beweises
- Mathematische Beweisverfahren
- Der direkte Beweis
- Der indirekte Beweis
- Beweis durch vollständige Induktion
- Anwendungsmöglichkeiten der vollständigen Induktion
- Anwendungsgebiet 1: Summen- und Produktwerte
- Anwendungsgebiet 2: Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
- Anwendungsgebiet 3: Sonstiges
- Vollständigen Induktion, Für und Wider
- Fazit und Ausblick
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Hausarbeit behandelt das mathematische Beweisen, insbesondere die vollständige Induktion. Sie zielt darauf ab, die Bedeutung von mathematischen Beweisen für Wirtschaftswissenschaftler zu verdeutlichen und das Prinzip der vollständigen Induktion verständlich zu erklären. Die Arbeit soll einen Beitrag dazu leisten, dass die Mathematikvorlesung nicht mehr nur als Hürde, sondern als wichtiger Bestandteil eines wirtschaftswissenschaftlichen Studiums wahrgenommen wird.
- Bedeutung des mathematischen Beweisens für Wirtschaftswissenschaftler
- Einführung in die vollständige Induktion
- Anwendungsbeispiele der vollständigen Induktion
- Vor- und Nachteile der vollständigen Induktion
- Relevanz der Mathematik für wirtschaftswissenschaftliche Studiengänge
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einführung führt in die Thematik des mathematischen Beweisens ein und beleuchtet die Rolle der Mathematik als Sprache und Schlüsselfähigkeit in verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen. Das Kapitel "Mathematische Beweisverfahren" präsentiert drei grundlegende Beweismethoden: den direkten Beweis, den indirekten Beweis und die vollständige Induktion. Anschließend werden die Anwendungsgebiete der vollständigen Induktion in verschiedenen Kontexten erläutert.
Schlüsselwörter
Mathematische Beweisverfahren, vollständige Induktion, Mathematik als Sprache, Wirtschaftswissenschaft, Schlüsselkompetenz, Modellbildung, Theorem, Beweisführung
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- Thomas Wessinger (Author), 2016, Eine Einführung in das mathematische Beweisen anhand der vollständigen Induktion, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/337879
