Mathematische Kenntnisse sind nicht nur für Mathematiker und Naturwissenschaftler nützlich und notwendig. Auch für Wirtschaftswissenschaftler ist die Mathematik die Sprache in der sie viele ihrer Modelle und Phänomene beschreiben und erklären. Essentielle Bestandteile der Mathematik sind Sätze und Beweise. Erst ein widerspruchsfreier Beweis macht einen Satz zum Satz und verleiht ihm Allgemeingültigkeit. In der Mathematik gibt es drei grundlegende Beweisverfahren:
– der direkte Beweis
– der indirekte Beweis
– und der Beweis durch vollständige Induktion.
Letzterer findet für verschiedene Problemstellungen der Form „für alle natürlichen Zahlen gilt“ Anwendung. Er besteht aus einem Induktionsanfang und einem Induktionsschritt, indem der eigentliche Beweis folgt. Er hat strengen formalen Kriterien zu folgen, um allgemeine Anerkennung zu erhalten.
Inhaltsverzeichnis
Kurzfassung
Vorwort
Danksagung
Abkürzungsverzeichnis
Symbolverzeichnis
1Einführung
1.1Aufgabenstellung und Zielsetzung
1.2Aufbau der Arbeit
2Mathematik: Wissenschaft, Sprache und Schlüsselfähigkeit.
2.1Mathematik: Eine Wissenschaft
2.2Mathematik: Eine Sprache
2.3Mathematik: Eine Schlüsselkompetenz
3Einführung in die mathematische Beweisführung
3.1Warum sind mathematische Beweise notwendig
3.2Wie ist ein mathematischer Beweis aufgebaut
3.3Was ist das Ziel eines mathematischen Beweises
4Mathematische Beweisverfahren
4.1Der direkte Beweis
4.2Der indirekte Beweis
4.3Beweis durch vollständige Induktion
5Anwendungsmöglichkeiten der vollständigen Induktion
5.1Anwendungsgebiet 1: Summen- und Produktwerte
5.2Anwendungsgebiet 2: Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
5.3Anwendungsgebiet 3: Sonstiges
6Vollständigen Induktion, Für und Wider.
7Fazit und Ausblick
Literaturverzeichnis
Anhang
APeano Axiome
BBeweis Bernoulli-Ungleichung
- Quote paper
- Thomas Wessinger (Author), 2016, Eine Einführung in das mathematische Beweisen anhand der vollständigen Induktion, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/337879
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