Diese Seminararbeit befasst sich mit der Elliptischen Kurven Kryptographie. Die mathematischen Grundlagen werden auf elementarem Niveau erläutert, bevor gängige Verfahren auf elliptischen Kurven beschrieben werden.
Zu den abgedeckten Verfahren zählen der Digital Signature Algorithm und der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch auf Elliptischen Kurven.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Mathematische Grundlagen
- 2.1 Modulare Arithmetik
- 2.2 Logikgesetze
- 2.3 Multiplikatives Inverse
- 2.4 Gruppen
- 2.5 Körper
- 2.6 Primitive Einheitswurzel
- 2.7 Diskretes Logarithmusproblem
- 3 Public Key Verfahren
- 3.1 Diffie-Hellman Schlüsselaustausch
- 3.2 Digital Signature Algorithm (DSA)
- 3.3 elGamal Verschlüsselung
- 4 Elliptische Kurven
- 4.1 Definition
- 4.2 Geometrische Betrachtung
- 4.3 Algebraische Betrachtung
- 4.4 Unterschiede zur Algebra mit Zahlen
- 5 Elliptische Kurven Kryptographie (ECC)
- 5.1 Elliptische Kurven Diffie-Hellman Schlüsselaustausch (ECDH)
- 5.2 Digitale Signatur mit elliptischen Kurven (ECDSA)
- 6 Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit zielt darauf ab, die Grundlagen der Elliptischen Kurven Kryptographie (ECC) zu erläutern und grundlegende mathematische und kryptographische Verfahren zu beschreiben. Die Arbeit vermittelt die notwendigen mathematischen Grundlagen, um die kryptographischen Verfahren auf elliptischen Kurven zu verstehen. Der Fokus liegt auf einem elementaren Verständnis der ECC und der zugehörigen Verfahren.
- Mathematische Grundlagen der ECC
- Public-Key-Verfahren auf elliptischen Kurven
- Diffie-Hellman Schlüsselaustausch auf elliptischen Kurven
- Digitaler Signaturalgorithmus (DSA) auf elliptischen Kurven
- Anwendungsbeispiele der ECC
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung führt in die Thematik der Elliptischen Kurven Kryptographie ein und beschreibt die Bedeutung der elliptischen Kurven in kryptographischen Systemen. Sie hebt die Sicherheit der Verfahren hervor, die auf der Schwierigkeit des diskreten Logarithmusproblems in der Gruppe der Punkte elliptischer Kurven basiert. Weiterhin werden aktuelle Anwendungsbeispiele der ECC im Jahr 2016 genannt, wie beispielsweise die Signatur von Playstation 3 Spielen oder der Zugriffsschutz auf Chips in Reisepässen.
2 Mathematische Grundlagen: Dieses Kapitel legt die mathematischen Grundlagen für das Verständnis der Elliptischen Kurven Kryptographie. Es behandelt Konzepte wie modulare Arithmetik, Gruppen, Körper und das diskrete Logarithmusproblem, die essentiell für das Verständnis der nachfolgenden kryptographischen Verfahren sind. Diese grundlegenden mathematischen Konzepte bilden die Basis für das Verständnis der komplexeren Konzepte, die in den folgenden Kapiteln behandelt werden. Die Erklärungen sind auf einem elementaren Niveau gehalten, um ein breites Verständnis zu ermöglichen.
3 Public Key Verfahren: Dieses Kapitel beleuchtet verschiedene Public-Key-Verfahren, die auch auf elliptische Kurven angewendet werden können. Es werden Verfahren wie der Diffie-Hellman Schlüsselaustausch und der Digital Signature Algorithm (DSA) beschrieben, welche die Grundlage für die Sicherheit im Bereich der Kryptographie darstellen. Die Beschreibung dieser Verfahren dient als Brücke zum Verständnis der darauf aufbauenden ECC-Verfahren.
4 Elliptische Kurven: Dieses Kapitel befasst sich mit der Definition und den Eigenschaften elliptischer Kurven. Es werden sowohl die geometrische als auch die algebraische Betrachtungsweise elliptischer Kurven erläutert. Die Erklärungen konzentrieren sich auf die Aspekte, die für die Anwendung in der Kryptographie relevant sind. Der Fokus liegt auf dem Verständnis der Rechenoperationen auf elliptischen Kurven, die die Grundlage für die ECC bilden. Die Unterschiede zur traditionellen Algebra mit Zahlen werden hervorgehoben.
5 Elliptische Kurven Kryptographie (ECC): Dieses Kapitel beschreibt die Anwendung von elliptischen Kurven in der Kryptographie. Es werden der Elliptische Kurven Diffie-Hellman Schlüsselaustausch (ECDH) und die Digitale Signatur mit elliptischen Kurven (ECDSA) detailliert erklärt. Hier wird das Wissen aus den vorherigen Kapiteln zusammengeführt, um die Funktionsweise der ECC-Verfahren zu verdeutlichen. Die Kapitel erklären, wie die mathematischen Konzepte konkret in der Praxis zur Verschlüsselung und digitalen Signatur eingesetzt werden.
Schlüsselwörter
Elliptische Kurven Kryptographie (ECC), Elliptische Kurven Diffie-Hellman Schlüsselaustausch (ECDH), Digitale Signatur mit elliptischen Kurven (ECDSA), Digital Signature Algorithm (DSA), Diskretes Logarithmusproblem, Modulare Arithmetik, Public Key Verfahren.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Seminararbeit: Elliptische Kurven Kryptographie
Was ist der Inhalt dieser Seminararbeit?
Die Seminararbeit behandelt die Grundlagen der Elliptischen Kurven Kryptographie (ECC). Sie umfasst eine Einführung in die Thematik, die relevanten mathematischen Grundlagen (modulare Arithmetik, Gruppen, Körper, diskretes Logarithmusproblem), eine Erklärung verschiedener Public-Key-Verfahren (inklusive Diffie-Hellman und DSA), eine detaillierte Beschreibung elliptischer Kurven (geometrisch und algebraisch) und schließlich die Anwendung dieser Kurven in kryptographischen Verfahren wie ECDH und ECDSA. Die Arbeit enthält ein Inhaltsverzeichnis, eine Zusammenfassung der Kapitel und Schlüsselwörter.
Welche mathematischen Grundlagen werden behandelt?
Die Arbeit erläutert die für das Verständnis von ECC notwendigen mathematischen Grundlagen. Dazu gehören modulare Arithmetik, Logikgesetze, das multiplikative Inverse, Gruppen, Körper, primitive Einheitswurzeln und das diskrete Logarithmusproblem. Diese Konzepte werden auf einem elementaren Niveau erklärt, um ein breites Verständnis zu gewährleisten.
Welche Public-Key-Verfahren werden beschrieben?
Die Seminararbeit beschreibt den Diffie-Hellman Schlüsselaustausch und den Digital Signature Algorithm (DSA) als Beispiele für Public-Key-Verfahren, die auch auf elliptischen Kurven angewendet werden können. Diese Verfahren dienen als Brücke zum Verständnis der darauf aufbauenden ECC-Verfahren.
Wie werden elliptische Kurven erklärt?
Elliptische Kurven werden sowohl geometrisch als auch algebraisch betrachtet. Der Fokus liegt auf den für die Kryptographie relevanten Aspekten und den Rechenoperationen auf diesen Kurven. Die Unterschiede zur traditionellen Algebra mit Zahlen werden hervorgehoben.
Welche ECC-Verfahren werden detailliert erklärt?
Die Arbeit erklärt den Elliptischen Kurven Diffie-Hellman Schlüsselaustausch (ECDH) und die Digitale Signatur mit elliptischen Kurven (ECDSA) detailliert. Dabei wird das Wissen aus den vorherigen Kapiteln zusammengeführt, um die Funktionsweise dieser Verfahren zu verdeutlichen.
Welche Anwendungsbeispiele der ECC werden genannt?
Als Anwendungsbeispiele werden im Jahr 2016 die Signatur von Playstation 3 Spielen und der Zugriffsschutz auf Chips in Reisepässen genannt.
Welche Schlüsselwörter sind relevant für diese Arbeit?
Die wichtigsten Schlüsselwörter sind: Elliptische Kurven Kryptographie (ECC), Elliptische Kurven Diffie-Hellman Schlüsselaustausch (ECDH), Digitale Signatur mit elliptischen Kurven (ECDSA), Digital Signature Algorithm (DSA), Diskretes Logarithmusproblem, Modulare Arithmetik, Public Key Verfahren.
Für wen ist diese Seminararbeit geeignet?
Diese Arbeit richtet sich an Leser, die ein grundlegendes Verständnis der Elliptischen Kurven Kryptographie erlangen möchten. Vorkenntnisse in Mathematik und Kryptographie sind hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich, da die mathematischen Konzepte auf einem elementaren Niveau erklärt werden.
- Quote paper
- Tobias Jonas (Author), 2016, Elliptische-Kurven-Kryptographie, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/337700
