The present thesis is devoted to the problem of detecting a signal with an unknown spatial extent against a noisy background. This is modelled within the framework of Gaussian mean regression.
We compare performances of the maximum likelihood ratio (scan) statistic, the average likelihood ratio statistic and penalized scan statistic in detecting a signal with both unknown amplitude and length. The work contains theoretical as well es application results.
Contents
1. Introduction
2. Comparison of the ALR and the scan statistics in the testing framework
2.1. Classical theory
2.2. Introducing the ALR and the scan statistics
2.3. Asymptotic null distribution of the scan and the ALR statistics
2.3.1. Asymptotic distribution of the ALR statistic
2.3.2. Asymptotic distribution of the scan statistic
2.4. Asymptotic power of the scan and the ALR statistics
3. Estimation framework: implementation and practical results
3.1. Estimation procedure
3.2. SQP method
3.2.1. Introducing the SQPmethod
3.2.2. SQP approach
3.2.3. Pseudocode
3.2.4. Damped BFGS method.
3.3. Computational issues
3.4. Implementation results
4. Conclusion
A. Proofs
A.1. On the boundedness of the penalized scan statistic
A.2. Proof of Theorem 2.5
A.2.1. Asymptotic distribution of Aε n
A.2.2. Asymptotic distribution of Bε n
A.2.3. Asymptotic distribution of ALRn
A.3. Proof of Theorem 2.9
B. Auxiliary proofs
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