In dieser Arbeit geht es um die Einstellung der Regelparameter eines PID-Reglers für eine Drehzahlregelung (Gleichstrommotor) mit Hilfe eines evolutionären Algorithmus. Dabei braucht der Benutzer lediglich die gewünschten Parameter der Sprungantwort angeben und bekommt dann die bestmöglichen Regelparameter hierzu bereit gestellt. Dieses funktioniert auch für die Praxis sehr gut(außer kleiner Abweichungen aufgrund von Vereinfachungen). Dieses Arbeit eignet sich optimal für die Praxis, aber auch für einen Laborversuch in der Schule oder Hochschule, um den Schülern oder Studenten das interessante Thema der evolutionären Algorithmen in der Praxis darzustellen.
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Symbolverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
1 Einleitung
2 Analyse des Problems der Drehzahlregelung anhand eines Gleichstrommotors
2.1 Aufbau des Gesamtstrukturbildes
2.2 Betrachtung des Strukturbildes des Gleichstrommotors
2.2.1 Elektrischer Teil
2.2.2 Mechanischer Teil
2.2.3 Gesamtes Strukturbild des Gleichstrommotors
2.3 Verwendetes Simulationsmodell
3 Untersuchung der praktischen Anlage
3.1 PID-Board
3.1.1 Regler:
3.1.2 P-T1Glieder
3.1.3 Sollwertpotentiometer
3.2 Motor-Board
3.2.1 Motor
3.2.2 DC-Leistungsverstärker
3.2.3 Tachogenerator
3.3 Ermittlung der nötigen Parameter der Strecke
4 Evolutionäre Algorithmen
4.1 Einführung
4.2 Der Allgemeine Evolutionäre Algorithmus
4.3 Evolutionsstrategie
4.3.1 Bewertung
4.3.2 Selektion
4.3.3 Mutation
4.3.4 Adaptive Schrittweitenregelung
4.3.5 Spielzeichen der höheren ES
4.3.6 (1,λ)-Evolutionsstrategie
5 Durchführung der Optimierung
5.1 Vorüberlegungen
5.1.1 Bestimmung und Untersuchung der Zielfunktion
5.1.2 Bestimmung der Parameter der Zielfunktion
5.1.2.1 Anregelzeit
5.1.2.2 Ausregelzeit
5.1.2.3 Maximale Überschwingweite
5.1.3 Abstimmung der Ergebnisse der Sprungantwort mit der Zielfunktion
5.1.4 Initialisierung
5.1.5 Pseudozufallszahlen
5.1.6 Fehler bei der Simulation
5.2 Optimierung an der praktischen Anlage
5.2.1 Vorgabewerte
5.2.2 Simulation
5.2.3 praktische Durchführung
5.2.4 Fazit
5.3 Optimierung einer weiteren, praktischen Anlage
5.3.1 Vorgabewerte
5.3.2 Simulation
5.3.3 praktische Durchführung
5.3.4 Fazit
6 Hinweise bei auftretenden Problemen
7 Zusammenfassung und Verbesserungsvorschläge
8 Literaturverzeichnis
Anhang
1 menueES.m
2 ProgrammES.m
3 init.m
4 duplikat.m
5 Mutation.m
6 ausw.m
7 select.m
8 phasenreserve.m
9 uebertragungsf.m
10 checkinput.m
11 Ausgabeinitbest.m
12 Bedienungsanleitung
Symbolverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abkürzungsverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Evolutionäre Algorithmen zur Einstellung der Reglerparameter für eine Drehzahlregelung
Evolutionäre Algorithmen (EA) sind Optimierverfahren, die die natürliche Evolution zum Vorbild haben. Sie lassen sich leicht auf eine große Vielzahl komplexer Probleme anwenden. In dieser Arbeit werden Sie eingesetzt um die Reglerparameter eines PID-Reglers zu optimieren.
Aufgabe in Detail:
- Das Problem der Drehzahlregelung und insbesondere die Zielfunktion für den EA sind detailliert zu untersuchen.
- In der Diplomarbeit soll eine Drehzahlregelung für den Laborbetrieb mit einem Gleichstrommotor untersucht werden.
- Anhand der Sprungantwort soll ein optimaler Regler entworfen werden. Die Ergebnisse müssen mit der Zielfunktion für den EA abgestimmt werden.
- Der optimale Regler wird auch über FKL bewertet.
- Ein EA ist in Matlab für die Aufgabenstellung zu programmieren, wobei die Richtlinien im RT-Labor zu Programmierung eingehalten werden.
- Der EA soll in der Theorie und an dem praktischen Laboraufbau getestet werden. Hinweise sind für den Kunden zu geben, was bei Schwierigkeiten getan werden kann. Ein Vergleich zum optimalen Regler ist durchzuführen.
- Die Effizienz des Algorithmus wird an weiteren Drehzahlregelungen in der Praxis nachgewiesen.
Vorwort
Diese Diplomarbeit wurde an der Fachhochschule Südwestfalen, Abteilung Soest im Rahmen meines Studiums zum Diplom-Ingenieur Elektrotechnik der Fachrichtung Automatisierungstechnik und Industrielle Informatik angefertigt.
Besonderer Dank gilt meinen betreuenden Hochschulprofessoren Frau Prof. Dr.- Ing. Sigrid Hafner und Herrn Prof. Dr.- Ing. Peter Thiemann für ihre fachwissenschaftliche Unterstützung.
Ich bedanke mich bei allen Kommilitonen, die mich im Gesprächsaustausch durch kritisches Zuhören begleitet haben.
Vor allem möchte ich meiner Familie danken, die mir mein Studium ermöglicht und mir zur Seite steht.
1 Einleitung
Im Laufe des Elektrotechnikstudiums begegnen einem Studenten viele verschiedene Themengebiete. Dabei stellt die Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors ein Thema dar. Hierbei soll die Drehzahl eines Gleichstrommotors trotz einer Störgröße möglichst eine vorgegebene Drehzahl erreichen, die vom Anwender erwünscht ist. Die Störgröße entspricht dabei einem Gegenmoment, das dem Motormoment entgegenwirkt. Bei einer Steuerung würde aufgrund dessen die Drehzahl sinken, da keine Rückführung der Drehzahl besteht. Damit dieses Verhalten nicht eintritt, wird der Motor in einen Regelkreis eingefügt. Dadurch ist es möglich, die Drehzahl trotz einer Störgröße auf derselben Drehzahl zu behalten.
Ein Problem, das hierbei auftritt, ist die Auslegung der Regelparameter des gewählten Reglers für eine Drehzahlregelung, damit dieser ein optimales, zeitliches Verhalten zeigt. Ein schwingendes System ist dabei eher unpassend. Außerdem sollte ein instabiles Verhalten des Regelkreises vermieden werden, da die Anlage dadurch zerstört werden kann.
Um dem Anwender diese Einstellung der Regelparameter abzunehmen, ist es sinnvoll, einen Algorithmus zu entwerfen, der dem Anwender diese Aufgabe bestmöglich abnimmt.
Das Ziel dieser Diplomarbeit ist es, die Regelparameter eines PID-Regler bei einer Drehzahlregelung mit Hilfe der Evolutionären Algorithmen (EA) zu optimieren.
Dabei sollen das Problem der Drehzahlregelung und insbesondere die Zielfunktion für den Evolutionären Algorithmus detailliert untersucht werden. Zusätzlich ist eine Drehzahlregelung für den Laborbetrieb mit einem Gleichstrommotor zu untersuchen. Der optimale Regler soll anhand der Sprungantwort entworfen werden. Dabei müssen die Ergebnisse mit der Zielfunktion für den Evolutionären Algorithmus abgestimmt werden. Der optimale Regler ist auch über FKL zu bewerten.
Diese Aufgabenstellung erfordert die Programmierung eines EAs in Matlab unter Einhaltung der Richtlinien im RT-Labor zur Programmierung. Der EA wird in der Theorie und an dem praktischen Laboraufbau getestet. Hinweise für Schwierigkeiten werden für die Kunden beschrieben. Ein Vergleich zum optimalen Regler wird durchgeführt. Zum Schluss soll die Effizienz des Algorithmus an einer weiteren Drehzahlregelung in der Praxis nachgewiesen werden.
Die Arbeit gliedert sich in 7 Kapitel. In Kapitel 2 wird das Problem der Drehzahlregelung analysiert. Kapitel 3 untersucht die praktische Anlage. Der Evolutionäre Algorithmus wird in Kapitel 4 beschrieben. Das Kapitel 5 beschäftigt sich mit der Durchführung der Optimierung. In Kapitel 6 werden Hinweise bei auftretenden Problemen gegeben. Das letzte Kapitel enthält eine Zusammenfassung der Ergebnisse sowie Vorschläge für zukünftige Weiterentwicklungen.
2 Analyse des Problems der Drehzahlregelung anhand eines
In diesem Kapitel wird der Aufbau der Drehzahlregelung beschrieben und zunächst das gesamte Strukturbild betrachtet. Dabei werden besonders der elektrische sowie der mechanische Teil des Gleichstrommotors genau in Betracht gezogen.
2.1 Aufbau des Gesamtstrukturbildes
Das Gesamtstrukturbild der Drehzahlregelung besteht aus Regler, Steller, Motor und Messeinrichtung. Die gesamte Drehzahlregelung ist in Abbildung 1 angezeigt. Anschließend werden die einzelnen Komponenten näher beschrieben.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 1: Allgemeine Struktur der Drehzahlregelung nach [Hafner 1] (Kapitel 3 Seite 39)
Regler:
- Der Regler ist die Korrektureinrichtung, die durch ihr Verhalten das Gesamtsystem beeinflusst, sodass der Sollwert möglichst eingehalten wird. Der Regler beeinflusst das zeitliche Verhalten des Regelkreises, sodass dieser z.B. ein gut gedämpftes und nicht zu langsames Verhalten zeigt. In dieser Arbeit entspricht dies dem PID-Regler. Der Regler lässt sich einmal als zusammengesetzt beschreiben, wie im Folgenden dargestellt ist:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Diese Art der Darstellung wird auch im EA verwendet, um deren Einstellparameter zu ändern.
Eine andere Darstellung des Reglers ist die Summenbildung der einzelnen Komponenten des Reglers, wie es in Gleichung 2.11 gezeigt ist. In Abbildung 2 ist dieser Regler bildlich wiedergegeben.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2: Strukturbild des Reglers
Diese Art der Präsentation wird bei der Umsetzung im praktischen Teil eingesetzt, um die Parameter einzustellen. Dabei ist darauf zu achten, dass die Parameter jeweils von der ersten Form auf die zweite Form umgerechnet werden müssen. Durch diese Darstellung ist es möglich, die einzelnen Komponenten des Reglers gesondert einzustellen.
Steller:
- Der Steller wirkt aktiv auf die Strecke ein. Dies kann zum einen ein elektrischer Verstärker sein, der die Signale vom Regler auf die Strecke anpasst, damit sie auf die Strecke wirken können. Dies entspricht in diesem Fall einem P-Glied.
Zum anderen kann der Steller ein Stromrichter sein, der durch ein P-T1 Glied angenähert werden kann.
Messeinrichtung:
- Die Messeinrichtung ist der Tachogenerator. Er entspricht ebenfalls einer Gleichstrommaschine (fremderregt). Aufgrund der Gleichung:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
ergibt sich hierdurch ein P-Glied mit dem Verstärkungsfaktor:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Ein Problem, das sich durch den Tachogenerator ergibt, ist das Auftreten von Rauschen auf dem Signal, das durch den Kommutator der Gleichstrommaschine begründet ist.
Um diese Störung zu verringern, wird zusätzlich ein P-T1 Glied (Tiefpass) in den Regelkreis eingefügt. Dieses ist wichtig, da der D-Anteil auf Rauschen schnell reagiert. Zusätzlich wird dem D-Anteil des Reglers noch ein Dämpfungsglied beigefügt, das durch den vorher zugefügten Filter kleiner eingestellt werden kann, sodass der D-Anteil stärker zur Anwendung kommt.
Gleichstrommotor:
- Hier ist die Strecke der elektrische Gleichstrommotor, auf den eine Störgröße einwirkt und damit ebenfalls auf das Gesamtsystem einwirkt. Die Störgröße entspricht dabei einem Gegenmoment, das dem Motormoment entgegenwirkt.
Der Gleichstrommotor besitzt eine Drehmoment-Drehzahlkennlinie. Wird die Kennlinie der Störgröße in das Diagramm eingefügt, so entspricht der Schnittpunkt der beiden Kennlinien dem Betriebspunkt 1 des Gesamtsystems. Dementsprechend sinkt die Drehzahl in Abhängigkeit von der Last des Gleichstrommotors. Damit dieses Verhalten nicht auftritt, befindet sich der Motor in einem Regelkreis, sodass die Motordrehzahl möglichst an die Solldrehzahl angepasst wird. Durch die Veränderung der Spannung am Motor wird die Drehzahlkennlinie so verschoben, dass diese den gewünschten Betriebspunkt 2 aufweist. Dieser Zusammenhang wird in Abbildung 3 gezeigt. Die grüne Kennlinie stellt die Motorkennlinie und die rote die Lastkennlinie dar. Durch Erhöhung der Spannung am Motor wird die grüne Kennlinie parallel nach oben verschoben.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 3: Motor- und Lastkennlinie
Abhängig vom verwendeten Regler ergeben sich hierbei unterschiedliche, zeitliche Verhalten des Systems. Wird nur ein P-Regler verwendet, so ergibt sich eine dauerhafte Abweichung zum Sollwert und der Regelkreis wird schneller. Ist ein I-Glied in dem Regler integriert, so ist die Regelabweichung für t ∞ Null. Das D-Glied reagiert stark auf Änderungen.
Neben dieser Beeinflussung des gesamten Systems ist es von besonderer Bedeutung, dass der Regelkreis nicht instabil wird. Um das Auftreten einer Instabilität im Vorfeld beurteilen zu können, muss das System der Strecke bekannt sein. Aus diesem Grund wird im nächsten Abschnitt der Gleichstrommotor näher beschrieben.
2.2 Betrachtung des Strukturbildes des Gleichstrommotors
Im Folgenden wird das Motormodell des Gleichstrommotors betrachtet. Es werden zunächst der elektrische sowie der mechanische Teil beschrieben und anschließend beide Teile zu einem Strukturbild zusammengefasst. Dabei wird der fremderregte Gleichstrommotor erläutert, da dieser hauptsächlich im Labor Anwendung findet.
2.2.1 Elektrischer Teil
In diesem Abschnitt wird zunächst der elektrische Teil des fremderregten Gleichstrommotors behandelt. Das Ersatzschaltbild ist in Abbildung 3 zu sehen und besteht aus einem LR-Glied und einer zusätzlichen Spannungsquelle, die durch ui(t) dargestellt wird.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 4: Elektrisches Ersatzschaltbild des fremderregten Gleichstrommotors
Dieses Ersatzschaltbild lässt sich anhand einer Differentialgleichung beschreiben, die sich aus der Maschengleichung des elektrischen Kreises nach [Föllinger 94] (Seite 26-28) ergibt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Umwandlung in den Laplace-Bereich ergibt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wird diese Gleichung als eine Übertragungsfunktion umgeformt, ergibt sich folgendes Aussehen:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Diese Übertragungsfunktion beschreibt das Verhalten eines P-T1 Gliedes. Es lässt sich anhand des Strukturbildes in Abbildung 5 wie folgt darstellen:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 5: Strukturbild des elektrischen Teils
Die Gleichung uR(t)=uA(t)-ui(t) stellt dabei einen Summenpunkt dar, der in Abbildung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 6: Strukturbild der Gleichung
2.2.2 Mechanischer Teil
In diesem Unterkapitel wird der mechanische Teil des Motors näher untersucht. Er lässt sich wie in Abbildung 7 betrachten. Dabei entsprechen mM(t) und mL(t) dem Motor- sowie dem Lastmoment. Die Größe ägheit
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 7: Darstellung des mechanischen Teils des Motors
Der mechanische Teil des elektrischen Motors lässt sich durch folgende Gleichung im Laplace-Bereich beschreiben:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
folgendes Ergebnis, das einem I-Verhalten entspricht.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 8: Strukturbild des mechanischen Teils
Da bei diesem Strukturbild noch ein mM(t)-mL(t) als Eingangsgröße vorliegt, muss hier vor diesem Glied noch ein Summenglied vorhanden sein, das in Abbildung 9 dargestellt ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 9: Strukturbild der Gleichung
2.2.3 Gesamtes Strukturbild des Gleichstrommotors
In diesem Kapitel wird sowohl aus dem elektrischen als auch aus dem mechanischen Teil ein Gesamtstrukturbild des Gleichstrommotors erstellt. Dazu müssen zunächst noch einige Vorüberlegungen getroffen werden.
Der Ankerstrom iA ist proportional dem Motormoment mM ist. Aus dieser Tatsache ergibt sich ein P-Glied mit dem Verstärkungsfaktor KF, das den elektrischen mit dem mechanischen Teil verbindet. Folgende Gleichung verdeutlicht diesen Zusammenhang:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Neben dieser Überlegung ist die Gleichung 2.13 zu betrachten. Die Gleichung macht es möglich, aus der Winkelgeschwindigkeit eine Spannung zu erzeugen. Dadurch lässt sich auch hier eine Verbindung von der elektrischen zur mechanischen Seite finden.
Aus diesen beiden Vorüberlegungen und dem elektrischen sowie dem mechanischen Teil lässt sich ein Gesamtstrukturbild des Gleichstrommotors entwickeln, das in Abbildung 10 gezeigt wird.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 10: Gesamtstrukturbild des fremderregten Gleichstrommotors nach [Hafner 1] (Kapitel 3 Seite 43)
Wird dieses Strukturbild unter Annahme mL(t)=0 zu einem Strukturbild zusammengefasst, so entsteht ein P-T2 Glied, das durch zwei P-T1 Glieder dargestellt werden kann, da die Dämpfung d in den meisten Fällen größer als eins ist. Ist die elektrische Zeitkonstante viel kleiner als die mechanische, kann sie vernachlässigt werden. Hieraus geht lediglich ein zurückgekoppeltes I-Glied hervor, das ein P-T1 Glied mit nachfolgender Übertragungsfunktion ergibt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.3 Verwendetes Simulationsmodell
Im Folgenden wird das Modell für die Simulation dargestellt, bei der eine Strecke mit drei P-T1 Gliedern betrachtet werden soll. Dieses Modell findet auch Anwendung im Regelungstechnik 2 Praktikum und bekommt dadurch größere Einsatzmöglichkeiten. Eine Anwendung mit lediglich zwei P-T1 Gliedern kann ebenfalls stattfinden. Das dritte P-T1 Glied kann allenfalls durch den elektrischen Teil begründet sein, der vielleicht mitberücksichtig werden muss, wenn die elektrische Zeitkonstante nicht zu vernachlässigen ist. Ein Stromrichter, der als ein P-T1 Glied in Betracht kommt, kann dabei auch zur Anwendung kommen. Aus diesem Grund soll eine Simulation mit zwei sowie mit drei P-T1 Gliedern realisiert werden können.
In einer weiteren Alternative ist, wie auch bei der zweiten, praktischen Anlage, lediglich ein P-T1 Glied vorhanden. Dies ist dann der Fall, wenn die mechanische Zeitkonstante des Gleichstrommotors viel größer ist als die elektrische. Hierbei kann auch der Filter vernachlässigt werden, da er gegenüber dem mechanischen Teil ebenfalls sehr klein ist.
Aus diesem Grund lässt sich ein Modell darstellen, das bei der Simulation verwendet wird und in dem der Steller, die Messeinrichtung und der Filter der Strecke zugeschrieben wurden. Die Abbildung 10 zeigt dieses Modell der Drehzahlregelung.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 11: Vereinfachter Regelkreis für die Simulation
Im nächsten Schritt wird die Führungsübertragungsfunktion des Gesamtsystems gebildet, um von dem System eine Führungssprungantwort aufnehmen zu können. Daraus werden die Parameter der Zielfunktion bestimmt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Um die Gleichung übersichtlicher zu machen, werden Ersatzzeitkonstanten eingeführt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Diese Führungsübertragungsfunktion wurde für die Simulation weiter verwendet. Wird eine Strecke von zwei P-T1 Gliedern erwünscht, so muss die dritte Zeitkonstante gleich Null gesetzt werden. Ergibt sich bei dem System lediglich ein P- T1 Glied, so müssen die beiden anderen Streckenzeitkonstanten zu Null gesetzt werden.
Grundsätzlich lässt sich diese Führungsübertragungsfunktion auch leichter in Matlab erzeugen, indem folgender Quellcode betrachtet wird.
1. %*** numerator and dennominator of the first P-T1
2. num1_PT1=[Kg];
3. den1_PT1=[T1 1];
4. %*** numerator and dennominator of the second P-T1
5. num2_PT1=[1];
6. den2_PT1=[T2 1];
7. %*** numerator and dennominator of the last P-T1
8. num3_PT1=[1];
9. den3_PT1=[T3 1];
10. %*** numerator and dennominator of the controller
11. num_controller=[(TR1*R2) (TR1 + TR2) 1];
12. den_controller=[TN 1 0];
13.
14. %*** get the transfer functions of the different terms
15. Gtf1_PT1=tf(num1_PT1, den1_PT1);
14. Gtf2_PT1=tf(num2_PT1, den2_PT1);
16. Gtf3_PT1=tf(num3_PT1, den3_PT1);
17. Gtf_controller=tf(num_controller, den_controller);
17.
18. %*** calculate the command transfer function
19. Gtf_seriesconnection= Gtf1_PT1* Gtf2_PT1* Gtf3_PT1* Gtf_controller;
20. Gtf_closeloopsystem=feedback(G,1)
In den Zeilen 15-16 werden die drei P-T1 Glieder jeweils zu einer Übertragungsfunktion zusammengefasst. In Zeile 18 wird die Reihenschaltung der drei P-T1 Glieder und des Reglers zu einer Übertragungsfunktion zusammengezogen. In Zeile 20 wird die Rückführung zugefügt und damit die Gesamtübertragungsfunktion bestimmt.
Bei dieser Art der Zusammenfassung muss beachtet werden, dass sich dadurch die Simulationsdauer deutlich verlängert, da mehr Berechnungen ausgeführt werden müssen. Aus diesem Grund wird die obere Darstellung bei der Simulation verwendet.
3 Untersuchung der praktischen Anlage
3.1 PID-Board
Das PID-Board ist von der Firma hps SystemTechnik und wird zu Schulungszwecken verwendet. Abbildung 12 zeigt den gesamten Aufbau dieses PID-Boards. Alle technischen Angaben sind dem Datenblatt nach [Bagh 08] entnommen oder wurden durch einen Anruf bei der Firma SystemTechnik ermittelt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 12: PID-Board
3.1.1 Regler:
In Abbildung 12 wird unter 1 der Reglerteil vorgestellt, der aus einem P, einem I- und einem D-Element besteht. Die einzelnen Elemente können über Stecker kombiniert werden. Dadurch ist es möglich, verschiedene Reglertypen als Summe zu bilden. Die Parameter können über Potentiometer und Steckbrücken eingestellt werden.
Die einzelnen Glieder wurden nach Angaben der Firma hps SystemTechnik mit einem Operationsverstärker aufgebaut, hierdurch kann der Regler im Zeitbereich betrachtet werden:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
ist.
Die einzelnen Glieder lassen sich, wie folgt, einstellen:
- P-Regler:
Der Proportionalwert KP lässt sich in einem Bereich von ca. 0,1-100 einstellen.
- I-Regler:
Die Nachstellzeit TI ist einstellbar in einem Bereich von ca. 1ms-10s.
- D-Regler:
Die Differenzierzeit TD hat einen Bereich von ca. 1ms-10s.
Die Bezeichnungen KP, Ti und KD sind auf dem Board dargestellt. Durch die Umrechnung nach der Formel 3.11 lassen sich diese Parameter auch für die Simulinkform darstellen.
3.1.2 P-T1 Glieder
Auf dem Board befinden sich zusätzlich zwei P-T1 Glieder, die ebenfalls mit einem Operationsverstärker aufgebaut sind. Diese können zur Glättung oder zur Dämpfung des D-Anteils verwendet werden. Auch hier können die Parameter über einen Potentiometer und eine Steckbrücke eingestellt werden. Der Einstellbereich der Zeitkonstante liegt zwischen ca. 1ms-1s. Die Abbildung 12 zeigt beide P-T1 Glieder unter Punkt 2. Außerdem sind pro P-T1 Glied noch zwei Verstärker dargestellt, die zum Invertieren der Spannung oder auch zum Verändern des Verstärkungsfaktors verwendet werden können.
3.1.3 Sollwertpotentiometer
Der Sollwert kann über einen Potentiometer und anhand einer Steckbrücke eingestellt werden. Dabei sind Spannungen von 0V-10V, 0V-5V und -10V-0V einstellbar. Die Abbildung 12 zeigt unter Punkt 3 den Teil für die Sollwerterzeugung.
3.2 Motor-Board
Bei dem Motor-Board wie bei dem PID-Board handelt es sich um ein Board der Firma hps SystemTechnik, das zu Schulungszwecken verwendet wird. Die Abbildung 13 zeigt es im Gesamtüberblick. Alle technischen Angaben wurden dem Datenblatt nach [Bagh 08] entnommen oder durch einen Anruf der Firma hps SystemTechnik ermittelt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 13: Motor-Board
3.2.1 Motor
Das Motor-Board besteht aus einem fremderregten Gleichstrommotor. Zusätzlich befindet sich hierbei ein Generator, an den eine Last angeschlossen werden kann. Außerdem ist es möglich, dem Motor eine mechanische Schwungmasse zuzufügen, die elektronisch realisiert wird. Dadurch kann sich die mechanische Zeitkonstante erhöhen. Der Motor sowie der Generator sind in Abbildung 13 unter Punkt 1 zu sehen.
Folgende technische Daten ergeben sich für den Motor:
- Nennspannung: 12V
- Nenndrehzahl: 5900min-[1]
- Drehzahl: max 8000min-[1]
- Stromaufnahme: max 0,5A
3.2.2 DC-Leistungsverstärker
Zur Verstärkung von Signalen für den Motor befindet sich auf dem Board ein DC- Leistungsverstärker, der als ein P-Glied betrachtet werden kann und in Abbildung 13 unter Punkt 2 dargestellt ist. Folgende, technische Angaben ergeben sich für den Verstärker:
- Eingang 1: 0V… +/- 10V Verstärkungsfaktor: V=1,2
- Eingang 2: 0V…+/- 5V Verstärkungsfaktor: V=2,4
- Ausgangsspannung bei Vierquadranten-Betrieb: 0…+/- 12V
- Ausgangsstrom: max 0,5A
Zusätzlich ist am Ausgang des Verstärkers eine Diode angebracht, durch die es möglich ist, den Motor auch nur in einer Drehrichtung zu betreiben anstatt in zwei.
3.2.3 Tachogenerator
Ein Tachogenerator ist zusätzlich zur Messung der Drehzahl integriert. Dabei wird die Tachospannung über einen Verstärker entkoppelt. Dieser dient lediglich zum Anpassen der Spannung, was sich bei einer Nachfrage bei der Fimra hps SystemTechnik ergab. Dabei entsprechen 2V einer Drehzahl von 1000min-[1]. In Abbildung 13 unter Punkt 3 ist der Tachogenerator mit seinem Verstärker zu sehen. In Abbildung 15 und 16 ist das durch ihn verursachte Rauschen zu erkennen.
3.3 Ermittlung der nötigen Parameter der Strecke
In diesem Kapitel werden die nötigen Parameter der Strecke bestimmt. Dabei wird die Struktur in Abbildung 14 verwendet. Das P-T1 Glied zur Filterung der Spannung des Tachogenerators wurde hier nicht berücksichtig, da deren Parameter bekannt sind. Am Eingang des DC-Leistungsverstärkers wird ein Sprung Ue aufgeschaltet. Aus dem Ausgangssignal ui(t) lassen sich die Parameter KStrecke sowie die Zeitkonstante TStrecke bestimmen, da das Ergebnis dieser Struktur einem P-T1 Glied ähnelt. An dem kleinen Motor ist es ersichtlich, dass die elektrische Zeitkonstante des Motors vernachlässigt werden kann. Eine Nachfrage bei der Firma hps SystemTechnik bestätigte diese Annahme, wobei die elektrische Zeitkonstante lediglich bei 40µsec liegt und somit nicht ins Gewicht fällt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 14: Strukturbild der aufzunehmenden Strecke
Abbildung 14 zeigt die mit dem Oszilloskop (Firma TeK) aufgenommene Kurve. Die Ergebnisse bei dieser Anlage wurden im warmen Zustand des Motors aufgezeichnet. Zwischen zwei Sprungintervallen sollte nicht zu viel Zeit vergehen, da sich der Motor ansonsten wieder abkühlt und es zu höheren Abweichungen der Parameter kommen kann. Der Grund liegt in der Thermodynamik der Maschine und ist dadurch eine Ursache für die Veränderung des Ankerwiderstandes der Gleichstrommaschine.
Aus dem Bild 15 lässt sich zunächst der gesamte Verstärkungsfaktor der Strecke KStrecke mit dem Cursor 1 bestimmen, indem folgender formelmäßiger Zusammenhang angewendet wird:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 15: Bestimmung des Verstärkungsfaktors der Strecke
Für Ue und Ui ergeben sich folgende Werte
Ui≈6V
Ue≈9V
Hieraus ergibt sich der Wert für Ks zu Ks≈1,5
Im Anschluss muss die Zeitkonstante des P-T1 Gliedes bestimmt werden. Diese ergibt sich bei 63% von Ui ∞ und liegt hier ca. bei 9V⋅0,63=5,67V. Die Abbildung 16 zeigt die Bestimmung der Zeitkonstante des P-T1 Gliedes mithilfe des Cursors 1.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 16: Bestimmung der Zeitkonstante der Strecke
Hierbei ergibt sich ein Wert von TStrecke=50ms. Aus den obigen Bestimmungen kann das gesuchte P-T1 Glied dargestellt werden (siehe Abb. 17):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 17: PT1-Glied der Strecke
Für die Filterung der Tachospannung wird für Abschnitt 5.2 und 5.3 ein P-T1-Glied mit einer Zeitkonstante von 5ms gewählt. Der Verstärkungsfaktor ist zu eins bestimmt. Bei dieser Wahl ergibt sich eine gute Verbesserung des Signals, sodass diese Werte für die praktische Durchführung verwendet werden.
4 Evolutionäre Algorithmen
4.1 Einführung
In unserem täglichen Leben begegnen uns ständig Probleme, die bewältigt werden müssen. Diese Probleme hängen von bestimmten Einstellparametern ab, die verschiedene Werte annehmen können. Dabei verhält sich das System bei unterschiedlichen Einstellparametern verschieden. Die Herausforderung ist nun, die geeigneten Einstellparameter zu finden, damit das Problem optimal unter vielleicht vorkommenden Nebenbedingungen gelöst werden kann.
In dieser Arbeit lautet die Aufgabe, die Einstellparameter eines PID-Reglers für eine Drehzahlregelung einzustellen. Dabei wird ein Optimierungsverfahren aus dem Bereich der EA benutzt.
Bevor ein Optimierverfahren gesucht wird, muss das zu optimierende Problem so formuliert sein, dass es auch optimiert werden kann. Im einfachsten Fall ist es eine kontinuierliche Funktion, die im betrachteten Bereich stetig ist. Darüber hinaus gibt es Probleme, die nicht stetig oder diskret vorliegen. Eine weitere Möglichkeit, die auch in dieser Arbeit vorgestellt wird, ist die Beschreibung des Problems anhand einer Simulation.
Ein Blick in die Natur zeigt, dass auch sie ständig versucht, ihre Lebewesen sich ihr anzupassen, damit sie im Kampf ums Dasein überleben. Die Natur hat die passenden Variableneinstellungen in dem Suchraum der Zielfunktion gefunden, die den Lebensraum bildet. Jedes Lebewesen verkörpert den eigentlichen Zielfunktionswert, mit dem es sich in seiner Umwelt behaupten muss. Die Variablen der Lebewesen sowie der Lebensraum stellen sehr komplexe Größen dar; gerade deswegen ist es beeindruckend, dass es die Natur vollbracht hat, solche komplexen Lebewesen wie z.B. den Menschen zu schaffen. Diese andauernde Optimierung der Lebewesen an ihre Umgebung, die seit dem Beginn des Lebens auf der Erde stattfindet, wird als die Evolution bezeichnet ([Pohlheim 00] Seite 2).
Charles Darwin war einer der ersten, der in seinem Buch „On the origin of species“ die Bedeutung der Evolution darstellte und dabei deren Mechanismen erläuterte. Er stellte die Selektion sowie die Variation dar. Die Selektion entscheidet, welche Individuen an ihre Umwelt am besten angepasst sind. Die besseren überleben und können so weitere Nachkommen zeugen, an die ein Teil ihrer guten Anlagen weitergegeben werden. Die Variation beschreibt, wie die Eltern ihre Nachkommen zeugen ([Pohlheim 00] Seite 2).
Jetzt könnte man erwarten, dass es noch weitere, grundlegende Mechanismen gibt, die vielleicht sehr komplex sind, denn wie sollte die Natur sonst solche guten, angepassten Lebewesen erzeugen. Die Antwort ist ernüchternd einfach: Mehr gibt es grundlegend nicht!
Es ist beeindruckend, dass die Natur ihre Lebewesen in einer komplexen Umwelt mit so einfachen Mitteln an ihre Umgebung anpassen kann.
In der vorliegenden Arbeit sollen diese Mechanismen der Evolutionsstrategie (ES) angewandt werden, um die passenden Reglereinstellungen des PID-Reglers zu erhalten.
[...]
- Citar trabajo
- Dipl.-Ing.(Fh) Markus Laukötter (Autor), 2008, Evolutionäre Algorithmen zur Einstellung der Regelparameter für eine Drehzahlregelung, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/317873
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