Diese Arbeit gliedert sich in fünf Abschnitte. Nach der Einleitung werden im zweiten Abschnitt stückweise Polynome und Splines vorgestellt. Der dritte Abschnitt beschäftigt sich mit Regularisierung. Es werden Verfahren vorgestellt, wie Splines geglättet und den Koeffizienten Restriktionen auferlegt werden können, sodass Verläufe wie Monotonie resultieren. Im Anschluss werden in Abschnitt vier zwei Anwendungsbeispiele gegeben. Das Fazit (Abschnitt 5) gibt nochmal eine kurze Zusammenfassung.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einführung
- 2 Stückweise Polynome und Splines
- 2.1 Natürliche kubische Splines
- 2.2 B-Splines
- 3 Regularisierung
- 3.1 Geglättete Splines.
- 3.2 Glättungsmatrix und Anzahl der Freiheitsgrade
- 3.3 Der Tradeoff zwischen Bias und Varianz
- 3.4 Monotone P-Splines. .
- 4 Anwendungsbeispiele
- 4.1 Relative Rechenleistung von Prozessoren
- 4.2 Beschleunigungskurve bei Motorradunfällen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der Methode der Basisexpansion und ihrer Regularisierung, insbesondere im Kontext von stückweisen Polynomen und Splines. Ziel ist es, einen Einblick in diese Methode und ihre Anwendung im eindimensionalen Fall zu geben.
- Basisexpansion und ihre Anwendung in der Modellierung von nichtlinearen Zusammenhängen
- Stückweise Polynome und Splines als flexible Modellierungswerkzeuge
- Regularisierungstechniken zur Reduzierung der Komplexität und Verbesserung der Stabilität von Modellen
- Anwendung von Splines in praktischen Beispielen
- Der Tradeoff zwischen Bias und Varianz in der Modellierung
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel bietet eine Einleitung in das Thema der Basisexpansion, erläutert die Vorteile linearer Modelle und die Notwendigkeit nichtlinearer Modelle. Im zweiten Kapitel werden stückweise Polynome und Splines vorgestellt, wobei verschiedene Arten von Splines und ihre Eigenschaften beleuchtet werden. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit der Regularisierung von Splines, um die Komplexität von Modellen zu reduzieren und ihre Stabilität zu verbessern. Die Methoden umfassen Glätten von Splines und die Einführung von Restriktionen für die Koeffizienten, um beispielsweise Monotonie zu erzwingen. Die Kapitel 4 und 5, welche auf Anwendungsbeispiele und das Fazit eingehen, werden in diesem Preview nicht behandelt, um Spoiler zu vermeiden.
Schlüsselwörter
Basisexpansion, Regularisierung, Splines, stückweise Polynome, Bias-Varianz-Tradeoff, Monotonie, Modellierung nichtlinearer Zusammenhänge, Freiheitsgrade, Glättung.
Häufig gestellte Fragen
Was versteht man unter Basisexpansion im Machine Learning?
Die Basisexpansion ist eine Methode zur Modellierung nichtlinearer Zusammenhänge, indem lineare Modelle durch flexible Werkzeuge wie Polynome erweitert werden.
Was sind Splines?
Splines sind stückweise definierte Polynome, die als flexible Modellierungswerkzeuge dienen. Beispiele sind natürliche kubische Splines und B-Splines.
Warum wird Regularisierung bei Splines eingesetzt?
Regularisierungstechniken dienen dazu, die Komplexität der Modelle zu reduzieren, die Stabilität zu verbessern und Verläufe wie Monotonie zu erzwingen.
Was ist der Bias-Varianz-Tradeoff?
Dies beschreibt das Gleichgewicht zwischen der Genauigkeit des Modells (Bias) und seiner Empfindlichkeit gegenüber Schwankungen in den Trainingsdaten (Varianz).
Welche praktischen Anwendungsbeispiele für Splines gibt es?
In der Arbeit werden die relative Rechenleistung von Prozessoren und die Beschleunigungskurve bei Motorradunfällen als Beispiele herangezogen.
Was sind monotone P-Splines?
Es handelt sich um eine spezielle Form der Regularisierung, bei der den Koeffizienten Restriktionen auferlegt werden, um einen monotonen Verlauf der Kurve zu garantieren.
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- Rust Christoph (Autor), 2015, Machine Learning. Basisexpansion und Regularisierung, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/317699
