Eine der Grundfragen an die Wirtschaftswissenschaft ist die, wie die täglich zu beobachtenden Unterschiede in den einzelnen Einkommen zu erklären sind und wie die Differenzen in den Haushaltseinkommen zustande kommen. Sozialpolitische Probleme führen weiterhin zu der Frage, wie sich die Aufteilung des (Volks)Einkommens auf bestimmte soziale Gruppen (Unterschicht bzw. „Arme“, Oberschicht bzw. „Reiche“ etc.) erklärt.
Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Darstellung und der Vergleich zweier modelltheoretischer Untersuchungen zu den oben skizzierten Fragestellungen. Hierbei handelt es sich zum einen um die Untersuchung von Kiminori Matsuyama aus dem Jahr 2000 und zum anderen um die Untersuchung von Philippe Aghion und Patrick Bolton aus dem Jahre 1997. In beiden Arbeiten wird u.a. die Frage untersucht, ob und unter welchen Annahmen Vermögen von der sozialen Gruppe der vermögenden Oberschicht („Reiche“) zur Gruppe der unvermögenden Unterschicht („Arme“) „durchsickern“ kann („trickle-down“-Effekt).
In der vorliegenden Arbeit werden zunächst die beiden Modelle und die darin jeweils behandelten „trickle-down“-Effekte dargestellt. Danach wird der Versuch unternommen, die „trickle-down“-Effekte der beiden Modelle zu vergleichen, um dadurch die Unterschiede sowie die Annahmen, die zu den Unterschieden führen, herauszuarbeiten.
Gliederung
1. Einleitung, Abgrenzung und Aufbau der Arbeit
2. Der Beitrag von Kiminori Matsuyama
2.1 Darstellung des Modells
2.2 Steady-State-Analyse
2.3 Skizzierung des „trickle-downs“-Effekts
3. Der Beitrag von Philippe Aghion und Patrick Bolton
3.1 Darstellung des Modells
3.2 Skizzierung des „trickle-down“-Effekts
4. Vergleich der „trickel-down“-Effekte der Modelle
5. Literaturverzeichnis
Mathematischer Anhang
1. Einleitung, Abgrenzung und Aufbaus des Referats
Eine der Grundfragen an die Wirtschaftswissenschaft ist die, wie die täglich zu beobachtenden Unterschiede in den einzelnen Einkommen zu erklären sind und wie die Differenzen in den Haushaltseinkommen zustande kommen. Sozialpolitische Probleme führen weiterhin zu der Frage, wie sich die Aufteilung des (Volks)Einkommens auf bestimmte soziale Gruppen (Unterschicht bzw. „Arme“, Oberschicht bzw. „Reiche“ etc.) erklärt. Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Darstellung zweier modelltheoretischer Untersuchungen zu den oben skizzierten Fragestellungen. Hierbei handelt es sich zum einen um die Untersuchung von Kiminori Matsuyama aus dem Jahr 20001 und zum anderen um die Untersuchung von Philippe Aghion und Patrick Bolton aus dem Jahre 19972. Der Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit bildet dabei die Darstellung der Untersuchung von Matsuyama. Die Untersuchung von Aghion und Bolten wird dagegen nur in ihren Grundzügen und unter Verzicht auf die formale Darstellung verbal erläutert, da eine ausführliche Darstellung auch dieser Untersuchung den Rahmen und die zu beachtende Vorgabe dieser Arbeit (Seitenzahl!) gesprengt hätte.
In beiden Arbeiten wird u.a. die Frage untersucht, ob und unter welchen Annahmen Vermögen von der sozialen Gruppe der vermögenden Oberschicht („Reiche“) zur Gruppe der unvermögenden Unterschicht („Arme“) „durchsickern“ kann („trickle-down“-Effekt),
Die vorliegende Arbeit wurde daher wie folgt gegliedert: zunächst werden die beiden Modelle und die darin jeweils behandelten „trickle-down“-Effekte dargestellt (Pkt. 2 und 3). Danach wird abschließend der Versuch unternommen, die „trickle-down“-Effekte der beiden Modelle zu vergleichen, dadurch die Unterschiede sowie die Annahmen, die zu den Unterschieden führen, herauszuarbeiten. Der beigefügte Anhang (Pkt. 5) enthält die formale Herleitung der wichtigsten Formeln.
2. Der Beitrag von Kiminori Matsuyama
Zunächst wird das Modell und die sich daran anschließende Steady-State- Analyse dargestellt. Danach wird der von Matsuyama ebenfalls (kurz) untersuchte „trickle-down“-Effekte skizziert. Auf die Darstellung des 4. Kapitels der Untersuchung von Matsuyama verzichtet, da dieses für den beabsichtigten Vergleich des „trickle-down“-Effektes der beiden Modelle nicht relevant ist und daher vernachlässigt werden kann.
2.1 Darstellung des Modells
Das Modell geht von folgenden Annahmen aus:
1. Geschlossene Volkswirtschaft
2. In der Volkswirtschaft gibt es eine bestimmte Menge identischer
„Agenten“ (als jeweils handelnde Personen der Haushalte; die Haushalte bestehen immerwährend) der „totalen Masse 1“
3. Die Agenten sind jeweils eine Periode „aktiv“, danach wird eine neue Generation ( in jeweils gleicher Anzahl) „aktiv“
4. Die Agenten verfügen zu Beginn „ihrer“ (Lebens-) Periode über eine bestimmte Vermögensausstattung w, die sie von der vorangegangenen Generation geerbt haben. Es gilt w ≥ 0
4
5. Die Vermögensausstattung zwischen den Agenten zum Zeitpunkt t wird
durch die Funktion G t (w) beschrieben
6. Jeder Agent verfolgt das Ziel sein Vermögen so zu allokieren, dass dessen Ertrag maximiert wird.
Um das oben genannte Ziel zu erreichen, bieten sich den Agenten grundsätzlich zwei Handlungsmöglichkeiten:
a) Sie legen ihr Vermögen auf dem Kapitalmarkt zum Zinssatz r
(Rendite) an. ..
b) Sie werden Unternehmer und investieren (in ein Projekt).
Die Produktionstechnologie ist wie folgt beschrieben:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
wobei k t die Höhe der Investition darstellt. Wenn k t > w t gilt, muss sich der Agent am Kapitalmarkt zum Zins r verschulden. Auf dem Kapitalmarkt herrscht vollkommene Konkurrenz, d.h. für Schuldner und für Gläubiger ist r (Gleichgewichtszinssatz) als Datum gegeben.
Nach der Allokation des (ererbten) Vermögens erhält jeder Agent y > 0 Einheiten aus dem Output der Periode. Dieses (Einkommen) ist von dem ererbten Vermögen und seiner Investitionsentscheidung unabhängig.
Hinsichtlich der Möglichkeit der Verschuldung auf dem Kapitalmarkt besteht folgende Restriktion: Bei einer Verschuldung werden Zinsen in Höhe von r t b t fällig, wobei b t die Höhe der Schulden bezeichnet. Diese ergibt sich aus b t =(k t - w t ). Bei Nichterfüllung dieser Verbindlichkeit, muss der Agent „Kosten der Nichterfüllung“ in Höhe von λ Rk t (0 ≤ λ< 1) tragen. Daher wird der Agent die fälligen Zinsen nur bezahlen, wenn diese kleiner bzw. gleich den „Nichterfüllungskosten“ sind.
Die Verschuldungsrestriktion lässt sich formal wie folgt schreiben:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
wobei R die Rendite der Investition darstellt.
Die Investitionsnachfrage der Agenten ist durch dasjenige k t gegeben, das die folgende Funktion unter Berücksichtigung von (2.3) maximiert(Vermögens- endwert):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Gleichgewichtszinsrate in Periode t (r t) wird bestimmt durch die Kreditmarktgleichgewichtsbedingung
Aggregierte Netto- Verschuldung = 0
oder - äquivalent -
Aggregierte Investition = Aggregiertes Verm ö gen
in Periode t zu Beginn der Periode t
Der folgende Hilfssatz (Lemma) zeigt, wie die obige Gleichgewichtsbedingung dem Spielraum, innerhalb dessen sich der Zinssatz bewegen kann, eine Beschränkung auferlegt.
Lemma 1. λ< 1 und λ R < r t ≤ R im Gleichgewicht 1.
Hinsichtlich des optimalen Verhaltens der Agenten sind zwei Fälle zu unterscheiden:
Fall 1 : λR < r t< R
Da (R − r t ) > 0 gilt wird in diesem Fall der Vermögensendwert gemäss Gleichung (2.4) mit k t zunehmen. Daraus ergibt sich, dass jeder Agent so viel wie möglich zu investieren wünscht. Ein Agent kann sich maximal bis zu b t ≤ λ Rk t /r t verschulden. Daraus ergibt sich, dass zum Investieren eine Anzahlung von
100(1- λ R/ r t )% (2.5)
benötigt wird2.
Aus (2.5) ergibt sich , dass nur der Agent Unternehmer werden kann, dessen Vermögen die Bedingung wt ≥ (1-λR/ rt) erfüllt. Dieser Agent wird dann einen
Betrag k t = w t /(1- λ R/r t ) ≥ 1 investieren und Schulden in Höhe von b t = k t − w t
= [(λ R/r t) /(1 − (λ R/r t)] w t > 0 machen1. Ist das Vermögen eines Agenten dagegen wt < (1-λR/rt), so ist es ihm nicht möglich, unternehmerisch tätig zu werden und er wird sein Vermögen auf dem Kapitalmarkt anlegen („Gläubigerposition“).
Fall 2: rt = R
In diesem Fall lässt sich Gleichung (2.4) wie folgt schreiben: Rw t + y.
Die Agenten, die über ein Vermögen w ≥ 1 verfügen, sind gegenüber der
Möglichkeit zu investieren und der Möglichkeit das Vermögen am Kapitalmarkt anzulegen indifferent.
Analog zu Fall 1 lassen sich die Parameter k und b bestimmen:
k = w/ (1 − λ ), b = [λ / (1 − λ ) ] w. Um unternehmerisch tätig werden zu können, muss das Vermögen mindestens die Höhe w ≥ 1 − λ erreichen.2
Die obigen Ausführungen implizieren, dass die Gleichgewichtsbedingung des Kapitalmarkt wie folgt formuliert werden kann:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die linke Seite der Gleichung gibt das insgesamt vorhandene Vermögen der
Volkswirtschaft zu Beginn der Periode t an. Dieses Vermögen ist unabhängig von r t. Die rechte Seite der Gleichung gibt die Investitionsnachfrage wieder.
Diese Term (2.6) lässt sich grafisch wie folgt darstellen:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die (durchgezogene) Vertikale stellt das Vermögen zu Beginn der Periode t dar, während die Investitionsnachfrage durch die bei R beginnende Kurve abgebildet wird. Ist rt = R (Fall 2), so verläuft die Investitionsnachfragekurve waagerecht (Sektor I). Hierbei sind die Agenten indifferent zwischen der Möglichkeit zu investieren und der Möglichkeit ihr Vermögen anzulegen (Gläubigerposition).
Gilt der Fall 1 (r t < R), so wollen die Agenten so viel wie möglich investieren. Die Investitionsnachfrage wird zum einen durch das Vermögen, zum anderen durch die Verschuldungsrestriktion bestimmt. Aus dieser Restriktion ergibt sich, dass der mögliche Verschuldungsbetrag umso kleiner wird, je höher der Zinssatz r t ist. Dieser Zusammenhang ist für die negative Steigung der Investitionsnachfragekurve verantwortlich (Sektor II).
[...]
1 Kiminori Matsuyama, Endogenous Inequality, in: Review of Economic Studies, Vol. 67, 2000, S. 743- 759.
2 Philippe Aghion und Patrick Bolton, A Theory of Trickle-Down Growth and Development, in: Review of Economic Studies, Vol. 64, 1997, S. 151- 172.
1 Der Beweis hierfür befindet sich im Anhang, Seite 25.
2. Herleitung siehe Anhang Seite 26.
1 Herleitung siehe Anhang, Seite 26 und 27.
2 Herleitung siehe Anhang, Seite 27.
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