When making project decisions under uncertainty, the traditional Net Present Value (NPV) method is a popular choice among practitioners which is also taught in many financial textbooks. However, there are certain issues with the traditional method that are often overseen resulting in substantial undervaluation of a particular project. Thus, the powerful tool of real option valuation was introduced to make up for this deficit.
The purpose of this paper is to show a more comprehensive method for valuing projects under uncertainty, namely real options, by explaining the necessary mathematical tools and by giving an overview of the compelling approaches in financial literature. After explaining the underlying theory and providing a valuation example, the paper will attempt to provide reasons to the limited practice of real option analysis in the industry.
Bei Projektentscheidungen unter Unsicherheit ist die traditionelle Kapitalwertmethode (NPV) unter Praktikern sehr beliebt, weshalb sie in Finanzlehrbüchern vorwiegend berücksichtigt wird. Die Probleme, in die die traditionelle Methode resultiert, werden allerdings häufig übersehen und führen zu einer substantiellen Unterbewertung des jeweiligen Projektes.
Eine umfassendere Methode zur Bewertung von Projekten unter Unsicherheit, die Real Option Analyse, soll diesem Defizit entgegenwirken. Die hierfür benötigten mathematischen Hilfsmitteln werden erläutert und es wird ein Überblick über die methodischen Ansätze aus der Finanzliteratur gegeben. Im Anschluss an die Beschreibung der zugrunde liegenden Theorie und ein Bewertungsbeispiel, werden Gründe für die eingeschränkten Anwendung der Real Options Analyse in der Privatwirtschaft aufgezeigt.
Table of contents
List of Figures
List of Tables
List of Abbreviations
Introduction
1 What are Real Options?
1.1 Definition
1.2 Comparison to traditional Net Present Value method
1.3 Types of real options and analogy to financial options
2 Real Options Theory
2.1 Literature Review
2.2 Stochastic Processes
2.2.1 The Basic and the Generalized Wiener Process
2.2.2 Itô Process, Geometric Brownian Motion and Itô’s Lemma
2.2.3 Jump-Diffusion Process
2.2.4 Mean-Reverting Process
3 Approaches to Real Option Valuation
3.1 Dynamic Programming
3.1.1 Discrete time optimization
3.1.2 Optimal Stopping
3.1.3 Continuous Time Optimization
3.1.4 Value Matching and Smooth Pasting Condition
3.2 Contingent Claim Analysis
3.2.1 Replicating Portfolio
3.2.2 Spanning Assets
3.2.3 Smooth Pasting
3.3 Simulation Approach
3.4 Comparison of the Approaches
4 Valuing undeveloped petroleum reserves
4.1 Valuation of a developed reserve
4.2 Valuation of an undeveloped reserve
4.3 Numerical examples
4.4 Final Remarks
Conclusion
Appendix
A Derivation of Itô’s Lemma
B Derivation of expected value and variance for an Ornstein- Uhlenbeck process
C Optimal Stopping Regions and Smooth Pasting References
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