Ziel der Unterrichtsstunde: Die Schüler sollen die erste binomische Formel kennen und anwenden können.
Inhaltsverzeichnis
1. Analyse der individuellen und soziokulturellen Voraussetzungen
2. Sachanalyse
3. Einordnung der Unterrichtseinheit in die Lernsequenz
4. Lernziele
5. Didaktische Analyse
6. Methodische Analyse
7. Geplanter Stundenverlauf
8. Reflexion
1. Analyse der individuellen und soziokulturellen Voraussetzungen
Die Klasse 8 besteht aus 30 SchülerInnen, davon 16 Jungen und 14 Mädchen. Der Anteil ausländischer Kinder ist mit ca. 45% relativ hoch. Da viele dieser Kinder aber schon seit ihrer frühen Kindheit in Deutschland leben, sind sie sehr gut integriert und es besteht kein Unterschied bezüglich der Verständigung oder sonstigen Dingen im Vergleich zu den deutschen Schülern.
Zu Beginn des Schuljahres sind 6 WiederholerInnen in die Klasse gekommen. Die Klassengemeinschaft ist nicht allzu gut, was durchaus auf die vielen Wiederholer zurückzuführen ist, da sich um die Wiederholer einzelne Gruppen bilden.
Der Schüler B. war letztes Schuljahr mehr oder weniger der „Anführer“ der Klasse. Da jedoch einige Jungs (z.B. M.) in die Klasse gekommen sind, die körperlich schon sehr viel weiter entwickelt sind als B. und er nun nicht mehr der „Anführer“ ist, versucht B. zur Zeit, sich in den Mittelpunkt zu drängen und stört dabei besonders häufig den Unterricht. Er arbeitet nicht mit und gibt der Lehrkraft freche Antworten. Ermahnungen und Strafarbeiten zeigen bei ihm zur Zeit keine Wirkung. B. stachelt zusammen mit X. einige andere SuS zum Quatsch machen an. M. lässt sich besonders leicht von den beiden beeinflussen, arbeitet jedoch durch Ermahnen wieder gut mit.
In der Klasse gibt es drei besonders leistungsstarke SchülerInnen: I., J., und C., wobei keiner der drei ein Wiederholer bzw. eine Wiederholerin ist. C. ist eine sehr ruhige Schülerin und beteiligt sich am Unterrichtsgeschehen nur nach Aufforderung. Die beiden anderen arbeiten sehr gut mit und melden sich häufig und trauen sich auch mal etwas vor der ganzen Klasse etwas zu erklären.
S. arbeitet sehr langsam und muss ab und zu zum schnelleren Arbeiten aufgefordert werden, da er sonst dem Unterricht nicht mehr folgen kann.
Die übrigen Schüler der Klasse sind ansonsten im Unterricht aufgeschlossen, arbeiten gut mit und verhalten sich bis auf einige wenige kleinere Zwischenfälle, die es in jeder Klasse in jeder Stunde immer wieder gibt, ordentlich.
Das große Klassenzimmer verfügt über eine aufklappbare, magnetische Tafel und einen PC mit Beamer.
2. Sachanalyse
Die binomischen Formeln sind in der elementaren Algebra verbreitete Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen. Sie werden als Merkformeln verwendet, die zum einen das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken erleichtern, zum anderen erlauben sie die Faktorisierung von Termen, also die Umformung von bestimmten Summen und Differenzen in Produkte, was bei der Vereinfachung von Bruchtermen, beim Radizieren von Wurzeltermen sowie Logarithmenausdrücke sehr oft die einzige Lösungsstrategie darstellt.
Als binomische Formeln werden üblicherweise die folgenden drei Umformungen bezeichnet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Grafische Herleitung der ersten binomischen Formel
Die obige Grafik zeigt ein Quadrat, dessen Kantenlänge a + b beträgt. Seine Fläche lässt sich daher mit (a + b) 2 berechnen. Dieses Quadrat setzt sich wiederum aus verschiedenen kleineren Flächen zusammen. Die grüne umrandete Fläche entspricht mit a 2 dem ersten Summanden der binomischen Formel, die blaue mit b 2 dem letzten Summanden. Die beiden orangenen Rechtecke, deren Fläche jeweils a * b beträgt, entsprechen zusammen dem mittleren Summanden 2ab. Anhand der Grafik lässt sich sofort erkennen, dass die Fläche des großen Quadrates (a + b) 2 der gemeinsamen Fläche der beiden kleinen Quadrate und der beiden Rechtecke (a 2 + 2ab + b 2) entspricht.
Formale Herleitung der ersten binomischen Formel
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3. Einordnung der Unterrichtseinheit in die Lernsequenz
Zu Beginn des Schuljahres beschäftigten sich die Schüler mit dem im Lehrplan bezeichneten Thema: M 8.1 Terme. In der 7. Klasse wurden einfache Termumformungen und Gleichungen eingeführt, die in der 8. Klasse jetzt vertieft werden sollen. Zunächst werden Terme addiert / multipliziert, Klammern aufgelöst, Terme ausmultipliziert und ausgeklammert. Nachdem Summenterme miteinander multipliziert wurden, wurde das Thema zunächst beendet, um den Themenkomplex Ortslinien und Ortsbereiche noch vor der Schulaufgabe zu behandeln, damit diese sowohl einen geometrischen, als auch algebraischen Teil beinhaltet.
Nach der Schulaufgabe wurde in einer Stunde das Ausmultiplizieren von Summen wiederholt, um danach die binomischen Formeln herzuleiten. Anschließend werden Extremwerte quadratischer Terme und deren Bestimmung mit Hilfe der quadratischen Ergänzung behandelt.
4. Lernziele
Grobziel: Die SuS sollen die erste binomische Formel kennen und anwenden können.
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- Carina Konstantin (Autor), 2013, Erste Binomische Formel. Eine Stundenausarbeitung, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/305370
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