Vorlesungsmitschrift der Veranstaltung "Analysis in einer Variable für LAK (AieVfLAK)" zu den Bereichen Differentiation und Integration.
Inhaltsverzeichnis
- 3 DIFFERENTIATION
- 3.1 § 1 DIFFERENZIERBARKEIT UND ABLEITUNG
- 3.1.1 Definitionen
- 3.1.2 Sätze mit Beweisen
- 3.1.3 Grundideen
- 3.2 §2 EIGENSCHAFTEN DEr DifferenziERBARKEIT
- 3.2.1 Definitionen
- 3.2.2 Sätze mit Beweisen
- 3.2.3 Grundideen
- 3.1 § 1 DIFFERENZIERBARKEIT UND ABLEITUNG
- 4 INTEGRATION
- 4.1 § 1 DAS RIEMANN-INTERGAL.
- 4.1.1 Definitionen
- 4.1.2 Sätze mit Beweisen.
- 4.1.3 Grundideen
- 4.2 § 2 INTERGRIEREN UND ABLEITUNG
- 4.2.1 Definitionen
- 4.2.2 Sätze mit Beweisen
- 4.2.3 Grundideen
- 4.3 § 4 UNEIGENTICHE INTEGRALE
- 4.3.1 Definitionen
- 4.3.2 Sätze mit Beweisen
- 4.1 § 1 DAS RIEMANN-INTERGAL.
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieser Text bietet eine umfassende Einführung in die Analysis in einer Variablen. Das Ziel ist es, den Studenten ein solides Fundament in den grundlegenden Konzepten und Methoden der Differential- und Integralrechnung zu vermitteln. Die Inhalte sind speziell auf die Bedürfnisse von Studenten der LAK (Lehramt an Allgemeinbildenden Schulen) ausgerichtet.
- Differenzierbarkeit und Ableitung
- Eigenschaften der Differenzierbarkeit
- Das Riemann-Integral
- Integration und Ableitung
- Uneigentliche Integrale
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 3 befasst sich mit dem zentralen Konzept der Differenzierbarkeit. Es werden die Definitionen von Differenzenquotienten und Ableitungen eingeführt, sowie wichtige Sätze und Regeln zur Berechnung von Ableitungen behandelt. Kapitel 4 widmet sich der Integralrechnung. Es werden das Riemann-Integral definiert und verschiedene Sätze und Methoden zur Berechnung von Integralen vorgestellt. Die Beziehung zwischen Integration und Ableitung wird ebenfalls erläutert.
Schlüsselwörter
Differenzierbarkeit, Ableitung, Riemann-Integral, Integration, Uneigentliche Integrale, Sätze mit Beweisen, Grundideen, LAK, Lehramt an Allgemeinbildenden Schulen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Differenzenquotient?
Der Differenzenquotient beschreibt die durchschnittliche Steigerung einer Funktion zwischen zwei Punkten und ist die Grundlage für die Definition der Ableitung.
Was versteht man unter dem Riemann-Integral?
Das Riemann-Integral ist eine Methode zur Berechnung des Flächeninhalts unter einer Funktionskurve durch die Summe von Rechtecksflächen.
Welcher Zusammenhang besteht zwischen Ableitung und Integration?
Gemäß dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung sind Integrieren und Differenzieren Umkehroperationen voneinander.
Was ist ein uneigentliches Integral?
Ein uneigentliches Integral liegt vor, wenn entweder die Integrationsgrenzen unendlich sind oder die Funktion an den Grenzen nicht definiert ist (z.B. Polstellen).
Was sind die Voraussetzungen für Differenzierbarkeit?
Eine Funktion ist an einer Stelle differenzierbar, wenn der Grenzwert des Differenzenquotienten existiert. Das setzt voraus, dass die Funktion an dieser Stelle stetig ist und keinen „Knick“ hat.
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- Birgit Bergmann (Autor), 2013, Analysis in einer Variable. Lernzusammenfassung für Lehramtskandidaten, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/302089
