Möglichkeiten der Differenzierung bei der Behandlung von Anwendungsaufgaben im Lernbereich "Satzgruppe des Pythagoras" in der Klasse 8

Epreuve d'examen , 1996 , 87 Pages , Note: 1,5

Didactique - Mathématiques

Es handelt sich um die schriftliche Arbeit im Unterrichtsfach Mathematik, die am Staatlichen Seminar für das Höhere Lehramt an Gymnasien in Chemnitz im August 1996 vorgelegt wurde und mit der Note 1,5 bewertet. Dargestellt wird die empirische Untersuchung einer Klasse in der obengen Stoffeinheit mit Vorüberlegung und Auswertung. Die Stoffeinheit wird unter den obigen Gesichtspunkten mit Stundenentwürfen, Aufgabenblättern, Leistungskontrollen und Klassenarbeit dargestellt.

Einleitung: Im sächsischen Lehrplan wird der Grundsatz formuliert: "Für den gesamten mathematischen Unterricht sind die Orientierung auf Anwendungen (auch innermathematische), das Herstellen von Verbindungen zu anderen Fächern und zu anderen Lernbereichen des eigenen Faches sowie das Bewusstmachen von Erfahrungen aus dem Umfeld des Lernenden Prinzip. Mathematik darf nicht als etwas erscheinen, was neben den Dingen steht; die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Mathematik in den Dingen um uns und in unseren Erfahrungen steckt." (/5/, S. 10) Diesem Grundsatz soll mein Mathematikunterricht gerecht werden. Aus der eigenen Unterrichtspraxis sind mir die Schwierigkeiten der Schüler beim Lösen von Anwendungsaufgaben bekannt. Die größten Probleme treten dabei beim selbstständigen Lösen der Aufgaben auf, wobei die Schwierigkeiten sehr unterschiedlich sind. Einige Schüler sind nicht in der Lage, das Wesentliche bei einer Anwendungsaufgabe zu erkennen, anderen fehlen Grundvoraussetzungen aus anderen Schuljahren und wieder andere können die Aufgabe lösen, aber nicht in mathematischer Form wiedergeben. Ein weiteres Problem ist das sehr unterschiedliche Arbeitstempo der Schüler, so dass einige Schüler schon die Ergebnisse vergleichen wollen, andere hingegen noch beim Durchdenken der Aufgabenstellung sind. Diese Situation ist für mich nicht zufriedenstellend, da erstens die leistungsstärkeren Schüler nicht genügend gefördert werden und den leistungsschwächeren nur unzureichende Hilfestellungen gegeben werden können. Außerdem fand ich erstaunlich, daß die Schüler sich untereinander zu wenig helfen und leistungsstärkere Schüler kaum schwächere berücksichtigen. Deshalb suche ich nach Möglichkeiten, den Unterricht Gewinn bringender für alle Schüler beim selbstständigen Lösen von Anwendungsaufgaben zu gestalten und möchte dazu verschiedene Differenzierungsmöglichkeiten durchführen und darstellen...

1 Vorüberlegungen

1.1 Begründung des Themas, Herleitung der pädagogisch/ fachdidaktischen Problemstellung und Zielsetzung der Arbeit

Im Lehrplan wird der Grundsatz formuliert: "Für den gesamten mathematischen Unterricht sind die Orientierung auf Anwendungen (auch innermathematische), das Herstellen von Verbindungen zu anderen Fächern und zu anderen Lernbereichen des eigenen Faches sowie das Bewußtmachen von Erfahrungen aus dem Umfeld des Lernenden Prinzip. Mathematik darf nicht als etwas erscheinen, was neben den Dingen steht; die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, daß die Mathematik in den Dingen um uns und in unseren Erfahrungen steckt." (/5/, S. 10) Diesem Grundsatz soll mein Mathematikunterricht gerecht werden. Aus der eigenen Unterrichtspraxis sind mir die Schwierigkeiten der Schüler beim Lösen von Anwen-dungsaufgaben bekannt. Die größten Probleme treten dabei beim selbständigen Lösen der Aufgaben auf, wobei die Schwierigkeiten sehr unterschiedlich sind. Einige Schüler sind nicht in der Lage, das Wesentliche bei einer Anwendungsaufgabe zu erkennen, anderen fehlen Grundvoraussetzungen aus anderen Schuljahren und wieder andere können die Aufgabe lösen, aber nicht in mathematischer Form wiedergeben. Ein weiteres Problem ist das sehr unterschiedliche Arbeitstempo der Schüler, so daß einige Schüler schon die Ergebnisse vergleichen wollen, andere hingegen noch beim Durchdenken der Aufgabenstellung sind. Diese Situation ist für mich nicht zufriedenstellend, da erstens die leistungsstärkeren Schüler nicht genügend gefördert werden und den leistungsschwächeren nur unzureichende Hilfe-stellungen gegeben werden können. Außerdem fand ich erstaunlich, daß die Schüler sich untereinander zu wenig helfen und leistungsstärkere Schüler kaum schwächere berück-sichtigen. Deshalb suche ich nach Möglichkeiten, den Unterricht gewinnbringender für alle Schüler beim selbständigen Lösen von Anwendungsaufgaben zu gestalten und möchte dazu verschiedene Differenzierungsmöglichkeiten durchführen und darstellen. "Individuelles Begreifen wird freilich gefördert durch Austausch: Gruppen- und Partnerarbeit sollen in angemessener Weise berücksichtigt werden und das Miteinandersprechen, den Wechsel von Selbsttun und Beobachten, von Kritisieren und Kritisiertwerden ermöglichen. Die Kommunikation der Schülerinnen und Schüler untereinander prägt das Sozialverhalten und beeinflußt zugleich deren Selbstkontrolle und Selbstverständnis." (/5/, S. 10) Der Lernbereich "Satzgruppe des Pythagoras" bietet sich für Differenzierungsmöglichkeiten im Bereich der Anwendungsaufgaben sehr gut an, da diese Sätze nicht zuletzt auf Grund ihrer vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten so berühmt sind und Anwendungsaufgaben in diesem Lernbereich auch Schwerpunkt des Lehrplans sind. (vgl. /5/, S. 40)

1.2 Diskussion wesentlicher theoretischer Erkenntnisse zu Möglichkeiten der Differenzierung bei der Behandlung von Anwendungsaufgaben aus pädagogischer, fach- und allgemeindidaktischer Literatur

Differenzierung des Unterrichts ist ein unterrichtsmethodischer Grundbegriff, der sehr vielfältig verwendet wird. Oftmals wird Differenzierung auch als Gegenbegriff zum Klassenunterricht gebraucht. Die Ansätze zur Systematisierung der Differenzierung sind sehr unterschiedlich. Grundsätzlich muß man aber äußere und innere Differenzierung unterscheiden.

"Jede Lerngruppe, die der Lehrer im Mathematikunterricht vorfindet, ist nach bestimmten Vorgaben der äußeren Differenzierung organisiert, auf die der einzelne Unterrichtende keinen unmittelbaren Einfluß hat. Die Schüler sind dabei nach unterschiedlichen Kriterien gruppiert, wie zum Beispiel nach Jahrgangszugehörigkeit, nach Schulform oder nach Fachleistung inner-halb des Jahrgangs einer Schule. Die Vielfalt der unterschiedlichen Lernvoraussetzungen, Lernfähigkeiten und Begabungsprofile kann durch äußere Differenzierung mehr oder weniger eingeschränkt werden.” (/3/, S. 12) “Es gibt keine "homogene" Lerngruppe. Jede Form der äußeren Differenzierung muß durch innere Differenzierung ergänzt werden, damit unterschied-liche Lernvoraussetzungen berücksichtigt werden können.” (/3/, S. 12) “Maßnahmen, deren Ziel es ist, auf die individuellen Lerndispositionen innerhalb der jeweils vorgegebenen Lern-gruppe einzugehen bezeichnet man als Maßnahmen der inneren Differenzierung." (/3/, S. 12)

Innere Differenzierung ist durch methodische Maßnahmen innerhalb einer Klasse/ eines Kurses gekennzeichnet. Die innere Differenzierung kann in allen Unterrichtsphasen eingesetzt werden. Ich möchte mich im folgenden nur auf die Phase der Anwendung beziehen. Anwendungsaufgaben können innermathematisch z. B. Berechnungen an Körpern oder außermathematisch, d. h. Sachaufgaben aus anderen Fächern und der Lernumwelt sein. Anwendungsaufgaben schließen sich in jedem Fall immer an Grundaufgaben an und stellen Erweiterungsaufgaben dar.

Innere Differenzierung ist ein Mittel zur individuellen Förderung durch Entdecken und Weiter-entwickeln individueller Stärken und des Ausgleichen individueller Defizite in allen Lernziel-bereichen. Sie ist auch ein Mittel zur sozialen Integration aller Schüler in der Klasse und des Erwerbs sozialer Kompetenz (vgl. /3/, S. 13 und /7/, S. 137). "Jede Form der äußeren Differenzierung wirkt sich auch bewußt oder unbewußt auf Einstellungen und Verhalten von Schülern, Lehrern und Eltern aus. Diese Einflüsse können durch Maßnahmen der inneren Differenzierung kompensiert aber auch verstärkt werden." (/3/, S. 14) Deshalb ist insbeson-dere die vorgegebene Klassensituation bei inneren Differenzierungsmaßnahmen zu berück-sichtigen und die Maßnahmen sind auf jede Klasse neu abzustimmen. Weiterhin wird auch klar, daß es kein allgemeines Konzept für Differenzierungsmaßnahmen geben kann.

Im folgenden will ich Möglichkeiten der inneren Differenzierung näher charakterisieren. Dabei unterscheide ich die unterrichtsorganisatorische Ebene und die didaktisch-methodische Ebene der inneren Differenzierung, die sich bei der Unterrichtsgestaltung durchdringen (nach /3/, S. 5). Die Sozialformen oder auch Kooperationsformen des Unterrichts stellen die unterrichts-organisatorische Ebene der Differenzierung dar. "Unterricht ist entweder Frontalunterricht oder Gruppenunterricht oder Partnerarbeit oder Einzelarbeit." (/7/, S. 138)

Frontal- oder auch Klassenunterricht ist die Unterrichtsform, in der die Klasse im Block unterrichtet wird. Oftmals wird Frontalunterricht mit starker Lehrerzentriertheit und undifferen-ziertem Unterricht gleichgesetzt. Aber auch im Klassenunterricht ergeben sich Differen-zierungsmöglichkeiten dadurch, "daß die Schüler in unterschiedlicher Weise aktiv sind bzw. aktiviert werden" (/3/, S. 36). Differenzierender Klassenunterricht ist durch eine aktive Beteiligung möglichst vieler Schüler, z. B. in einem fragend- entwickelnden Unterrichts-gespräch, gekennzeichnet. Eine Form der inneren Differenzierung ist auch der Schülervortrag. Durch die Aktivität des Einzelnen wird seine Kommunikationsfähigkeit und der soziale Kontakt zu den Mitschülern gefördert. Differenzierender Klassenunterricht, der durch bewußte individuelle Zuwendung und ein kooperatives Lernklima bestimmt ist, bildet die Grundlage und den Abschluß aller Maßnahmen der inneren Differenzierung. (vgl. /3/, S. 35 - 38)

Partnerarbeit ist eine Sozialform, bei der zwei Schüler zusammen eine Aufgabenstellung bearbeiten und ihre Ergebnisse dann im Klassenunterricht einbringen. Bei Partnerarbeit gelten die gleichen Differenzierungsmöglichkeiten, die ich beim Gruppenunterricht noch ausführlich erläutere. Partnerarbeit ist eine gute Vorbereitung für die Arbeit in größeren Gruppen.

Gruppenunterricht ist eine Sozialform, bei der durch die zeitlich begrenzte Teilung der Klasse in mehrere Abteilungen arbeitsfähige Kleingruppen entstehen, die gemeinsam eine Themen-stellung bearbeiten und ihre Arbeitsergebnisse später für die ganze Klasse nutzbar machen. (nach /8/, S. 242) Gruppenunterricht muß von den Schülern gelernt und geübt werden, da dieser Unterricht zunehmend selbständig und aktiv von den Schülern durchgeführt wird. Dazu ist es notwendig, daß die Schüler mit den Spielregeln des Gruppenunterrichts vertraut werden. Wesentlich für die Differenzierung ist die Gruppenbildung. Es ist möglich heterogene (= lei-stungsdifferenzierte) und homogene (= leistungsgleiche) Gruppen zu bilden.

Homogene Gruppenbildung orientiert sich am aktuellen Lernstand der Schüler. Die Arbeitsauf-träge haben ein unterschiedliches Anforderungsniveau. Homogener Gruppenunterricht soll besonders die individuellen Schwächen überwinden helfen und andererseits individuelle Stär-ken fördern. Im Mathematikunterricht bietet sich besonders bei den Anwendungsaufgaben ein breites Spektrum. Diese Erweiterungsaufgaben können sehr leistungsdifferenziert sein und ideal entsprechend dem Leistungsniveau der einzelnen homogenen Lerngruppen eingesetzt werden.

Einsatzmöglichkeiten wären z. B. Aufarbeiten von Verständnisdefiziten und Unsicherheiten, Behandlung von Zusatzstoffen, die für Teile der Klasse zu schwer oder zu zeitaufwendig wären, Übungsphasen mit unterschiedlich schwierigen Aufgaben; Anwendung des Gelernten in unterschiedlich komplexen Sachzusammenhängen oder die Erarbeitung von Sachverhalten auf unterschiedlichen Anforderungs- bzw. Repräsentationsebenen (vgl. /3/, S. 44). Durch Bildung homogener Gruppen kann ein breites Lernzielspektrum abgesteckt werden. Diese Gruppenbildung birgt aber auch das Risiko, individuelle Unterschiede noch zu verstärken. Deshalb sollten homogene Gruppen nicht über lange Zeiträume und nur wenn es notwendig ist, eingesetzt werden. (vgl. /3/, S. 49/50)

Heterogene Gruppen können sowohl durch den Lehrer als auch durch die Schüler selbst gebildet werden, wobei der Lehrer korrigierend eingreifen kann. Die Arbeitsaufträge sind hinsichtlich des mathematischen Schwierigkeitsgrades niveaugleich (vgl. /3/, S. 39). Heterogener Gruppenunterricht fördert das gemeinsame Lernen der Schüler und bietet vielfältige Möglichkeiten des Austausches von Ideen und Erfahrungen der Schüler untereinander. Aufgabenstellungen für heterogene Gruppen wären z. B. Experimente, Aufgabenlösung durch Probieren, Entdecken und Lösen einfacher Probleme, komplexe Arbeitsaufträge, die in Einzelbeiträgen bearbeitet und zu einem Gruppenergebnis zusammengeführt werden. Die Differenzierung im heterogenen Gruppenunterricht ergibt sich durch die unterschiedlichen Beiträge und Aktivität der einzelnen Gruppenmitglieder und eventuell durch unterschiedliche Aufgabenstellung für die einzelnen Gruppen. Heterogener Gruppenunterricht sollte so oft wie möglich eingesetzt werden. Schüler mit großen Lern-schwierigkeiten sind dabei besonders zu beobachten und eventuell mit ergänzenden Differenzierungsmaßnahmen, wie zusätzlichen Hilfestellungen, zu fördern. Dadurch kann vermieden werden, daß sie in der Gruppe "untergehen". (vgl. /3/, S. 41 - 43)

Gruppenunterricht kann arbeitsgleich (= themengleich) oder arbeitsteilig (= themenver-schieden) sein, d. h. alle Gruppen bearbeiten das gleiche Thema oder jede Gruppe ein anderes Thema, wobei die Themen niveaudifferenziert sein können. (vgl. /8/, S. 254). Arbeits-gleicher und arbeitsteiliger Unterricht sind nicht an eine bestimmte Gruppenbildung (homogen, heterogen) gebunden. Arbeitsteiliger Unterricht ist stärker differenziert, als arbeitsgleicher.

Als letzte Sozialform möchte ich noch die Einzelarbeit näher charakterisieren. Das selb-ständige Lösen von Aufgaben beim Festigen ist im Mathematikunterricht notwendig und die vorherrschende Sozialform. Differenzierte Einzelarbeit zeichnet sich dadurch aus, daß dem Schüler ein Aufgabenangebot unterbreitet wird, aus dem er entweder frei wählen oder nach bestimmten Pflichtaufgaben zusätzliche Aufgaben bearbeiten kann. Das Aufgabenmaterial kann nach unterschiedlichen Kriterien differenziert sein, z. B. nach dem Schwierigkeitsgrad der Aufgaben, nach dem Lerntempo, nach dem Abstraktionsniveau oder auch nach Abstufung der Hilfestellungen. (vgl. /3/, S. 50 - 53)

Wesentlich bei differenziertem Aufgabenmaterial ist, daß der Schüler unterschiedliche Schwierigkeitsgrade erkennen kann, er einen Lernzuwachs erhält, geeignete Arbeitsregeln bekannt und Möglichkeiten zur Selbstkontrolle vorhanden sind. Differenzierte Einzelarbeit bietet die beste Möglichkeit sich am aktuellen Lernstand jedes Einzelnen zu orientieren und das selbstbestimmte Lernen der Schüler zu fördern. Differenzierte Einzelarbeit sollte regel-mäßig aber nicht immer eingesetzt werden, da die sozialen Beziehungen der Schüler nicht gefördert werden. (vgl. /3/, S. 50 - 53)

Eine Form der differenzierten Einzelarbeit sind auch differenzierte Aufgabenstellungen in Leistungskontrollen und Klassenarbeiten, die allerdings voraussetzen, daß die Schüler an differenzierte Einzelarbeit gewöhnt sind.

Einige Möglichkeiten der Differenzierung auf didaktisch-methodischer Ebene nannte ich schon bei der Charakterisierung der Sozialformen mit, und möchte sie nun im Überblick zusammen-fassend darstellen:

1. Differenzierung nach dem Umfang der Unterrichtsinhalte: Zusätzliche Themen, Zusätzliche Aspekte beim selben Thema, Zusätzliche Übungen zur Festigung (Zusatzaufgaben).
2. Differenzierung nach der methodischen Aufbereitung: Art der Anregung und Art des Zugangs, Notwendigkeit der Reaktivierung von Vorkenntnissen.
3. Differenzierung nach der Intensität der Behandlung: Angestrebter Kompetenzgrad, Grad der Komplexität/ Isolierung von Schwierigkeiten, Grad der Kreativität, Unterschiedliche

Repräsentationsebenen (z.B. enaktiv - ikonisch - symbolisch), Art der Verbalisierung und

Grad der Formalisierung, Grad der Reflexion (vgl. /3/, S. 25).

Differenzierung des Unterrichts erfordert auch differenzierte Zielsetzung, besonders bei niveauverschiedener Aufgabenstellung zum Abbau von Lerndefiziten und der Förderung von Stärken der Schüler. Differenzierungsmaßnahmen dienen nicht nur dem Erreichen fachlicher Ziele, sondern sollen auch zur Entwicklung eines positiven Selbstkonzeptes und damit verbundener allgemeiner Erziehungsziele beitragen, die z. B. sind: Stärkung des Selbstver-trauens und der Erfolgszuversicht aller Schüler, Entwicklung eines sachbezogenen Problem-löseverhaltens, Entfaltung von Phantasie und Kreativität, Entwicklung der Selbständigkeit und Kooperationsfähigkeit, Erweiterung der sozialen Kompetenz (vgl. /3/, S. 15).

1.3 Darstellung der empirischen Versuchsanordnung

1.3.1 Lernziele und Einordnung in den Lehrplan

Der Lernbereich 3: "Satzgruppe des Pythagoras" in der Klasse 8 folgt auf den Lernbereich 2: "Lineare Gleichungen und lineare Funktionen" und vor dem Lernbereich 4: "Der Kreis". Im Lehrplan stehen hinsichtlich der Anwendungsaufgaben in diesem Lernbereich folgende verpflichtende Ziele: "Der Schüler lernt die Bedeutung der Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck kennen. ... Der Schüler kann vor allem den Satz des Pythagoras auf rechnerisch zu lösende Problemstellungen aus verschiedenen praktischen Bereichen anwenden." (/5/, S. 40)

Davon abgeleitet formuliere ich folgende Grobziele für meine Schüler im Bereich der Anwendungsaufgaben in diesem Lernbereich:

(1) Fachbezogene Lernziele

(1a) Kognitive Lernziele:

- Die Schüler kennen die Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck.
- Die Schüler wenden die Sätze rechnerisch, vor allem den Satz des Pythagoras, in Flächen, in Körpern, bei der Längenberechnung von Strecken im Koordinatensystem und beim Lösen

von Sachaufgaben an.

Damit werden sichere und anwendungsbereite Kenntnisse über wichtige mathematische Sätze angestrebt (vgl. /5/, S. 8).

(1b) Psychomotorische Ziele

- Die Schüler finden sicher rechtwinklige Dreiecke in Flächen, Körpern und im rechtwinkligen Koordinatensystem.
- Die Schüler können mit Hilfe der Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck Formeln zur Berechnung an anderen Flächen, in Körpern, zur Längenberechnung von Strecken im Koordinatensystem und beim Lösen von Sachaufgaben aufstellen und einige Schüler können diese herleiten.
- Die Schüler können Größen durch Einsetzen in Formeln berechnen.
- Die Schüler nutzen die Sätze der Satzgruppe des Pythagoras bei der Ausführung von Konstruktionen und die Umkehrung des Satzes des Pythagoras zur Bestimmung, ob Dreiecke rechtwinklig sind oder nicht.
- Die Schüler festigen ihre Arbeit mit dem Tafelwerk.

Diese Ziele tragen zur Ausbildung von Fertigkeiten im Rechnen und Konstruieren und im Umgang mit Formeln und Hilfsmitteln bei (vgl. /5/, S. 8). Außerdem fordern sie sicheren Umgang mit Quadraten und Quadratwurzeln, bei Termumformungen und dem Lösen von Gleichungen (vgl. /5/, S. 8).

- Die Schüler bewältigen das Mathematisieren von Umweltsituationen an einfachen
Sachaufgaben.
- Die Schüler eignen sich eine Schrittfolge zum Lösen von Sachaufgaben an.

Diese Ziele dienen der Entwicklung heuristischer Fähigkeiten beim Erfassen von Problem-stellungen und dem Auffinden von Lösungsansätzen bei Sachaufgaben (vgl. /5/, S. 8). Der Gedanke mathematischer Modellierung von Elementen der Wirklichkeit beim Lösen von Sachaufgaben soll sich den Schülern nach und nach einprägen (vgl. /5/, S. 8).

(1c) Sozial-affektive Ziele

- Die Schüler erkennen, daß der Satz des Pythagoras viele bedeutende Anwendungen hat.
- Die Schüler werden selbständiger beim Lösen von Aufgaben.
- Die Schüler entwickeln ein sachbezogeneres Problemlöseverhalten bzw. entwickeln es weiter.

(2) Fachübergreifende Lernziele

- Die Schüler lernen die Arbeit in Kleingruppen kennen bzw. erweitern ihr Wissen darüber.
- Die Schüler beachten die Spielregeln zur Gruppenarbeit.
- Die Schüler erweitern ihre soziale Kompetenz im Umgang mit ihren Mitschülern und werden
kooperations- und kommunikationsfähiger.
- Die Schüler erhalten durch erfolgreich gelöste Aufgaben eine größere Erfolgszuversicht und
mehr Selbstvertrauen.
- Einige Schüler verbessern ihre Kommunikationsfähigkeit vor der Klasse.
- Die Schüler stellen ihre schriftlichen Ergebnisse sorgfältig dar und achten auf Einhaltung der
geforderten Genauigkeit.
- Die Schüler lernen ihr eigenes Leistungsvermögen besser einzuschätzen.

Diese Ziele fördern die Herausbildung wertvoller Haltungen und Einstellungen wie Sorgfalt, Genauigkeit, sprachliche Präzision und Klarheit im Ausdruck (vgl. /5/, S. 8).

1.3.2 Variantendiskussion des methodischen Vorgehens in bezug auf die Literaturauswertung

Da ich auf die äußere Differenzierung keinen methodischen Einfluß habe, beschränke ich mich bei meinen Untersuchungen auf Möglichkeiten der inneren Differenzierung. Der differen-zierende Klassenunterricht bietet sich beim fragend-entwickelnden Unterrichtsgespräch zur Erarbeitung und in ersten Übungsphasen sehr gut an und wird von mir auch häufig eingesetzt. Differenzierender Klassenunterricht ist natürlich auch in erweiterten Übungs- und Anwen-dungsphasen möglich, aber nicht immer sinnvoll, da oftmals viele Schüler schon selbständig arbeiten könnten. Der Einsatz ist deshalb vom Schwierigkeitsgrad der Aufgabe abhängig. Sinnvoll ist auch differenzierender Klassenunterricht für leistungsschwächere Schüler und eine andere Sozialform (z. B. Einzelarbeit) für leistungsstärkere Schüler bei ersten Erweiterungs-aufgaben. Differenzierender Klassenunterricht ist ungeeignet zum selbständigen Aufgaben-lösen, deshalb wird er in den hier dargestellten Stunden nur gering eingesetzt.

Außerdem ist differenzierender Klassenunterricht die am häufigsten praktizierte Differen-zierung in der Klasse aber nicht ausreichend. Deshalb sollen andere Formen experimentell erprobt werden. Besonders in erweiterten Übungsphasen und bei Hausaufgaben in Form von Zusatz- oder Wahlaufgaben ist differenzierte Einzelarbeit sehr sinnvoll. Dadurch kann jeder die Aufgaben lösen, bei denen er größere Schwierigkeiten hat und zusätzlich üben. Diese Diffe-renzierungsform wird von mir häufig praktiziert, so daß die Möglichkeiten für ein empirisches Experiment gering sind. Außerdem setze ich differenzierte Einzelarbeit mit einem Teil Wahl-aufgaben und einer schwierigen Zusatzaufgabe bei Klassenarbeiten ein, um dem Schüler ein breites Aufgabenspektrum anzubieten. Erstmals gestalte ich eine Leistungskontrolle, die nur aus Wahlaufgaben und einer Zusatzaufgabe besteht. Differenzierte Einzelarbeit kann auch bei einfachen oder nach Schwierigkeitsgraden differenzierten Erarbeitungsphasen gut eingesetzt werden, allerdings bevorzuge ich in den hier darzustellenden Stunden die Partnerarbeit bzw. den arbeitsgleichen Gruppenunterricht. Die Gründe dafür sind:

(1) Die meisten Schüler der Klasse haben ein ungenügend sachbezogenes Problemlösever-

halten und wären mit differenzierter Einzelarbeit überfordert. Außerdem haben sie zu wenig

Vertrauen in ihre eigene Arbeit, so daß ständig Zwischenfragen an den Lehrer erfolgen

würden und es keine Einzelarbeit mehr wäre.

(2) Die Schüler sind an Partnerarbeit und Gruppenunterricht im Mathematikunterricht nicht

gewöhnt, so daß die Gruppenarbeit durch häufige Arbeiten in Gruppen unter verschie-

denen Aufgabenstellungen am Anfang schneller erlernt wird und sich außerdem ein breites

Feld empirischer Untersuchungen anbietet.

(3) Die Kooperation und Kommunikation der Schüler untereinander erfordert Förderung.

(4) Der Gruppenunterricht ist so komplex, daß er andere Differenzierungsmaßnahmen ein-

schließt, wie Phasen der differenzierten Einzelarbeit nach Aufteilung der Aufgaben in den

Gruppen oder differenzierter Klassenunterricht durch Schülervorträge in den meisten

Auswertungsphasen.

(5) Arbeitsteiliger Gruppenunterricht erfordert Erfahrungen im Gruppenunterricht.

Es ist möglich ständig neue Gruppen zu bilden. Da die Klasse aber nicht an Gruppenarbeit ge-wöhnt ist, halte ich in der Eingewöhnungsphase eine stabile Gruppenstruktur für besser und ändere diese erst am Ende des Lernbereiches. Außerdem beginne ich mit der Bildung homo-gener Gruppen, da die Anwendungsaufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras sehr differen-ziert hinsichtlich des Ausgangsniveaus sind und weniger zum Ausprobieren und Entdecken anregen. Die meisten der Differenzierungsformen auf didaktisch-methodischer Ebene sind gut einsetzbar, und werden bei mir mit unterschiedlichem Ausprägungsgrad genutzt. Ungünstig sind Differenzierung nach dem Grad der Reflexion und dem Grad der Kreativität, da den Schü-lern klar ist, daß die Anwendungsaufgaben auf den Einsatz der Flächensätze am rechtwink-ligen Dreieck abzielen. Zusätzliche Themen bieten sich nicht direkt an, da der Bereich der Anwendungsaufgaben schon breit gefächert ist.

1.3.3 Herleitung der Versuchsanordnung und experimentelle Fragestellungen

Meine empirischen Untersuchungen führe ich in bezug auf folgende komplexe Fragestellungen durch:

A) Akzeptieren die Schüler Differenzierungsmaßnahmen und beherrschen sie differenzierte

Arbeitsformen?

B) Inwiefern fördern innere Differenzierungsmaßnahmen individuelle Stärken und beseitigen

individuelle Defizite beim selbständigen Lösen von Anwendungsaufgaben?

C) Welche Auswirkungen haben innere Differenzierungsmaßnahmen auf die sozialen

Beziehungen in der Klasse, und welche allgemeinen Erziehungsziele können durch innere

Differenzierungsmaßnahmen verwirklicht werden?

D) Welche inneren Differenzierungsmaßnahmen sind bevorzugt, welche weniger oft

einzusetzen?

Ich setze den Schwerpunkt auf innere Differenzierungsmaßnahmen innerhalb des Gruppenunterrichtes und damit verbundene Teilfragestellungen:

A1) Wie reagieren die Schüler auf die, durch Neugestaltung der Sitzordnung vorgenommene, innere Differenzierung in organisatorischer Sicht?

A2) Fühlen sich Schüler durch die Einteilung nach der Leistung diskriminiert?

A3) Gibt es größere Probleme durch bestehende soziale Beziehungen der Schüler

untereinander?

A4) Sind die Schüler an Partnerarbeit gewöhnt?

A5) Verstehen die Schüler die Spielregeln der Gruppenarbeit?

A6) Beachten die Schüler die Spielregeln zur Gruppenarbeit?

A7) Verläuft die Wahl der Gruppenleiter ohne Probleme?

A8) Sind die Gruppenleiter geeignet?

A 9) Teilen die Gruppenleiter die Aufgaben sinnvoll ein?

A10) Sind die Schüler in der Lage auch in anderen Gruppenzusammensetzungen effektiv zu arbeiten?

B1) Sind die differenzierten Aufgabenstellungen dem Leistungsvermögen der einzelnen Schüler angepaßt?

B2) Wurden die fachlichen Ziele durch die Differenzierung erreicht?

B3) Wurden Probleme aufgrund des Fehlens von Voraussetzungen aus anderen Klassenstufen kompensiert?

B4) Wurde jeder Schüler durch die Aufgabenstellung seinem Leistungsvermögen entsprechend gefordert?

B5) Wenden die Schüler die vorgeschlagene Schrittfolge zum Lösen von Sachaufgaben an?

C1) Können die Schüler zusammen selbständig eine Aufgabe lösen?

C2) Arbeiten die Gruppenmitglieder zusammen und helfen einander?

C3) Kann der Schüler frei vor der Klasse zu sprechen?

C4) Wie reagiert die Klasse auf den Vortrag des Mitschülers?

C5) Beteiligt sich jeder Schüler aktiv an der Arbeit der Gruppe?

C6) Entwickeln die Schüler ein sachbezogeneres Problemlöseverhalten?

C7) Wurden die Ergebnisse mathematisch exakt und ordentlich dargestellt?

C8) Konnten alle Gruppen alle Aufgaben selbständig lösen?

D1) Inwiefern ist Partnerarbeit als innere Differenzierungsmaßnahme einsetzbar?

D2) Ist Partnerarbeit eine gute Vorbereitung auf Gruppenarbeit?

D3) Welche Probleme bestehen bei der Gruppenarbeit?

D4) Ist das Arbeiten in homogenen Gruppen eine notwendige und sinnvolle Differenzierungsmöglichkeit?

D5) Muß Gruppenunterricht immer nach dem gleichen Schema erfolgen?

Zur experimentellen Untersuchung nutze ich folgende Versuchsanordnung.

Ich führe mehrere Experimente zur Gruppenarbeit durch, die aber nicht künstlich erzeugt werden, sondern sich in den normalen Lehrplanstoff und Unterrichtsalltag einpassen (Experiment unter natürlichen Bedingungen (/1/, S. 34 - 36)).

In Vorbereitung des Gruppenunterrichtes teile ich die Klasse in vier leistungshomogenere Bankreihen ein und beobachte ihr Verhalten unter den Gesichtspunkten A1, A2 und A3. Außerdem beobachte ich eine Partnerarbeit hinsichtlich des Arbeiten der Schüler miteinander und die Auswertung vor der Klasse: B1, A4, C1. Aus der Beobachtung schlußfolgere ich D1 und D2. Ebenfalls leite ich ab, inwiefern ich die Schüler auf die Gruppenarbeit vorbereite.

1. Experiment:

Ich führe die Schüler in die Prinzipien der Gruppenarbeit ein und gebe ihnen die Aufgaben-stellung. Aus den vier Bankreihen bilde ich sieben etwa homogene arbeitsgleiche Gruppen zu drei bis fünf Personen, die die gleiche Aufgabenstellung für eine fünfzehnminütige Gruppen-arbeit erhalten. Ich beobachte in bezug auf C1, A5, A6, A7, A9 und C2. Die Auswertung erfolgt durch Vortrag eines Schülers einer Gruppe im Klassenverband. Den Vortrag beobachte ich hinsichtlich folgender Ziele: B2, C3 und C4.

2. Experiment:

Nach der Einführung in einen weiteren Bereich der Anwendungsaufgaben bilde ich die gleichen Gruppen, wie bei Experiment 1. Allerdings sind die Aufgabenstellungen nach Bank-reihen stark differenziert und sehr umfangreich. Ich gebe den Schülern zur Bearbeitung sech-zig Minuten Zeit und beobachte folgende Gesichtspunkte: A3, B1, B3, A6, A8, A9, C1, C2, C5. Ich analysiere die schriftlichen Gruppenarbeiten und beobachte die Vorträge der einzelnen Gruppen zu folgenden Problemen: B2, C3, C4, C6, B4, C7, D3.

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• Note: 1,5
• Auteur: Kerstin Wolf (Auteur)
• Année de publication: 1996
• Pages: 87
• N° de catalogue: V30084
• ISBN (ebook): 9783638314244
• ISBN (Livre): 9783638717342
• Langue: allemand
• mots-clé: Möglichkeiten, Differenzierung, Behandlung, Anwendungsaufgaben, Lernbereich, Satzgruppe, Pythagoras, Klasse