Risikomaße. Untersuchung des Entropic Value-at-Risk und Analyse von Sicherheitsäquivalenten

Mémoire (de fin d'études) , 2013 , 86 Pages , Note: 1,1

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Das Risikomanagement in Unternehmen gewinnt zusehends an Bedeutung. Dies liegt an dem Wunsch der Unternehmen nach aktiver Steuerung und Kontrolle der eingegangenen Risiken, aber auch an strengeren Regulierungen durch den Gesetzgeber. So wurde als Reaktion auf die Finanzkrise ab dem Jahr 2007 das Reformpaket Basel III vom Basler Ausschuss für Bankenaufsicht beschlossen, das insbesondere eine verbesserte Risikodeckung bei Kreditinstituten vorschreibt. Aktiengesellschaften werden durch das Gesetz zur Kontrolle und Transparenz im Unternehmensbereich (KonTraG) zur Installation von Risikomanagement und -controlling verpflichtet. Ein wichtiger Aufgabenbereich im Risikomanagement ist die Risikobewertung. Risikomaße bieten die Möglichkeit, das Risiko verschiedener Finanzpositionen gegeneinander abzuwägen. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Finanzpositionen bekannt sind. Ein Risikomaß ordnet einer Finanzanlage eindeutig eine reelle Zahl zu. Eine größere Zahl beschreibt ein höheres Risiko und eine kleinere Zahl ein geringeres Risiko, so lässt sich das Risiko verschiedener Positionen miteinander vergleichen. Damit sich ein Risikomaß zur Risikomessung eignet, sollte es jedoch bestimmte Eigenschaften erfüllen. Typische Anforderungen sind Translationsinvarianz, Monotonie, Subadditivität und positive Homogenität, wodurch die Klasse kohärenter Risikomaße definiert wird.
Ziel dieser Arbeit ist es, die Theorie der Risikomaße anhand der Beispiele Entropic Value-at-Risk und Sicherheitsäquivalente vorzustellen. Als Grundlage dienen die Artikel von Ahmadi-Javid (2012b) und Müller (2007), welche jedoch ergänzt und weiter ausgearbeitet wurden.
Zunächst werden wir den Begriff eines Risikomaßes einführen und insbesondere auf kohärente und konvexe Risikomaße eingehen. Von Interesse ist die Möglichkeit der dualen Darstellung solcher Risikomaße. Danach widmen wir uns dem Entropic Value-at-Risk und den damit in Zusammenhang stehenden relativen Entropien. Den Abschluss bilden die aus der Erwartungsnutzentheorie bekannten Sicherheitsäquivalente und die Fragestellung, inwiefern sich diese als Risikomaße eignen.

Inhaltsverzeichnis

• 1. Einleitung
• 2. Grundlagen
  • 2.1. Definition von Risikomaßen
  • 2.2. Kohärente Risikomaße
  • 2.3. Konvexe Risikomaße
  • 2.4. Duale Darstellung
  • 2.5. Value-at-Risk und Conditional Value-at-Risk
• 3. Entropic Value-at-Risk
  • 3.1. Momenterzeugende Funktionen
  • 3.2. Relative Entropien
  • 3.3. Definition des Entropic Value-at-Risk
  • 3.4. Die duale Darstellung des Entropic Value-at-Risk
  • 3.5. Entropic Value-at-Risk und momenterzeugende Funktionen
  • 3.6. Vergleich zwischen VaR, CVaR und EVaR
  • 3.7. g-entropische Risikomaße
• 4. Sicherheitsäquivalente als Risikomaße
  • 4.1. Präferenzen
  • 4.2. Motivation
  • 4.3. Definition von Sicherheitsäquivalenten als Risikomaße
  • 4.4. Erste Eigenschaften von Sicherheitsäquivalenten
  • 4.5. Translationsinvarianz und positive Homogenität
  • 4.6. Konvexität und Subadditivität
  • 4.7. Schur-Konvexität und Quasikonvexität

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Arbeit befasst sich mit der Theorie der Risikomaße und untersucht insbesondere den Entropic Value-at-Risk (EVaR) und Sicherheitsäquivalente. Ziel ist es, die Eigenschaften dieser Risikomaße zu analysieren und ihre Bedeutung im Risikomanagement zu beleuchten.

• Definition und Eigenschaften von Risikomaßen
• Kohärente und konvexe Risikomaße
• Duale Darstellung von Risikomaßen
• Entropic Value-at-Risk (EVaR) und seine Eigenschaften
• Sicherheitsäquivalente als Risikomaße

Zusammenfassung der Kapitel

Kapitel 2 führt den Begriff des Risikomaßes ein und präsentiert die wichtigsten Eigenschaften, wie Kohärenz und Konvexität. Das Kapitel behandelt auch die duale Darstellung von Risikomaßen und stellt die bekannten Risikomaße Value-at-Risk (VaR) und Conditional Value-at-Risk (CVaR) vor.

Kapitel 3 konzentriert sich auf den Entropic Value-at-Risk (EVaR). Es werden die Zusammenhänge mit momenterzeugenden Funktionen und relativen Entropien untersucht und die Definition des EVaR sowie seine Kohärenz-Eigenschaften erläutert. Das Kapitel analysiert die duale Darstellung des EVaR und zeigt, dass es sich um ein kohärentes Risikomaß handelt.

Kapitel 4 beschäftigt sich mit Sicherheitsäquivalenten als Risikomaßen. Es werden Präferenzrelationen und Nutzenfunktionen eingeführt, die die Grundlage für die Definition von Sicherheitsäquivalenten bilden. Das Kapitel analysiert die Eigenschaften von Sicherheitsäquivalenten als Risikomaße und untersucht, welche Kohärenz-Eigenschaften sie erfüllen.

Schlüsselwörter

Risikomaße, Kohärenz, Konvexität, Entropic Value-at-Risk (EVaR), Sicherheitsäquivalente, duale Darstellung, momenterzeugende Funktionen, relative Entropien, Präferenzen, Nutzenfunktionen, Schur-Konvexität, Quasikonvexität.

• Université: Karlsruhe Institute of Technology (KIT) (Institut für Stochastik)
• Cours: Finanzmathematik
• Note: 1,1
• Auteur: Daniel Kircher (Auteur)
• Année de publication: 2013
• Pages: 86
• N° de catalogue: V299795
• ISBN (ebook): 9783656962427
• ISBN (Livre): 9783656962434
• Langue: allemand
• mots-clé: Risikomaß, Value-at-Risk, VaR, Sicherheitsäquivalent