Mit Hilfe von wahrscheinlichkeitserzeugenden Funktionen können Fragen und Probleme aus dem Bereich diskreter Zufallsvariablen (genauer: Zufallsvariablen die als Träger die natürlichen Zahlen einschließlich der 0 haben) in die Analysis verortet werden. Die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion einer solchen Zufallsvariablen ist dann als Potenzreihe gegeben. Neben einer einfachen Möglichkeit die üblichen Kenngrößen (Erwartungswert, Varianz und andere Momente) einer Zufallsvariablen zu berechnen, sind wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen vor allem in Anwendungsaufgaben von Bedeutung in denen man die genaue Verteilung der betrachteten Zufallsvariable nicht oder nur mit sehr großem Aufwand angeben kann. Die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion liefert auch in solchen Fällen Kenngrößen und sogar konkrete Wahrscheinlichkeiten.
Als Voraussetzung sind lediglich Grundkenntnisse der Analysis zum Umgang mit Reihen bzw. Potenzreihen und Grundkenntnisse der Stochastik notwendig, wie sie üblicherweise in einer Einführungsveran staltung gelehrt werden.
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Erzeugende Funktionen
Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen
Erwartungswert und Varianz
Anwendung
Rekurrente Ereignisse
Charakterisierung von Verteilungsfunktionen
Literaturverzeichnis
- Quote paper
- Markus Hirshman (Author), 2014, Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen. Ein analytischer Ansatz für stochastische Fragestellungen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/283778
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