Arithmetik, Funktionen und ihre Didaktik II. Zusammenfassung der Vorlesung

Exam Revision , 2014 , 30 Pages

Didactics - Mathematics

Zusammenfassung der im Titel genannten Vorlesung anhand der in der Veranstaltung gegebener Kompetenzchecks.

Inhaltsverzeichnis

• 11.1 Mathematik im Vorschulalter
  • Mengenwahrnehmung bei Säuglingen möglich
  • Hausnummern, Telefonnummern, Schritte der Spielpuppe bei Brettspielen, Körper erkennen, einfache Wege beschreiben, Alter kennen, Münzen und Scheine kennen, nach Länge ordnen, Würfelergebnisse
  • Überfrachtung von irrelevanten Inhalten lenken von der Mathematik ab
  • anregen, sich mit mathematischen Inhalten auseinanderzusetzen
  • Gesamtkonzept vom KiGa bis zum Abitur
  • keine Verpackung, wirkliche mathematische Inhalte
• 11.2 Mathematiklernen am Schulanfang
  • Stunde O fiktiv, heterogene Vorerfahrungen
  • vielfältiges Vorwissen: Zählfähigkeiten, Mengenerfassung, Rechenkompetenzen
  • Formen ausmalen lassen (Quadrate, Dreiecke etc.), Größen/Mengenvergleich (längeren Bleistift anmalen, in welcher Flasche ist mehr?), Würfel pro Würfelgebäude angeben, Orientierung Straßenverkehr (Welch es Auto biegt nach recht ab?)
  • Kinder da abholen, wo sie stehen, unterschiedliche Bedürfnisse
  • mündlich: individuell, aber zeitaufwändig, alleine beinahe unmöglich durchzuführen
  • schriftlich: mehr Daten, aber wenig individuell, Fragen verstehen?
  • informell: mit Handlungsanweisung; kann zählend gerechnet werden
  • formell: Abstraktion notwendig, kann aber auch bereits von einigen Schülern gerechnet werden.
  • Formell entsteht aus informell
  • Feststellung der Rechenfähigkeiten, Diagnose
  • Keine sprachlichen Fähigkeiten notwendig
  • Natürliche Differenzierung: Lösung nach eigenem Leistungsstand
  • Offene Aufgaben: 2 Typen
• 11.3 Orientierung in neuen Zahlräumen
  • Zehnerübergang (einszig, zweizig(20), dreizehn (30)), Stellenwertübergang (99,100,200, 300,...), Schnapszahlen (30,31,32,34)
  • Eindeutigkeitsprinzip: Eins-zu-eins-Zuordnung Zahl Gegenstand, keins vergessen, keins doppelt, Hilfe: anfassen
  • Kardinalzahlprinzip: zuletzt genutzte Zahl gibt Mächtigkeit der Menge an
  • Prinzip der festen Reihenfolge: Zahlwortreihe fester Ablauf
  • Abstraktionsprinzip: Merkmale der Elemente irrelevant
  • Prinzip der beliebigen Reihenfolge: Zahlwörter nicht Eigenschaft der Zählobjekte, Reihenfolge, in der die Elemente gezählt werden, irrelevant, Zählergebnis gleich
  • Eindeutigkeitsprinzip: doppelt zählen / berühren, eins vergessen
  • Kardinalzahlprinzip: vorheriges oder folgendes Zahlwort sagen
  • Feste Reihenfolge (Zahlwortreihe): Wortdreher in der Zahlenreihe, Silben der Zahlworte den Objekten zuordnen
  • Abstraktionsprinzip: Zählen Centstücke: 2 Cent als 2 Objekte zählen
  • Beliebige Reihenfolge (Abzählreihenfolge): einmal durchzählen, jedes Objekt mit Zahlwort als Eigenschaft belegen, nochmal anders „zählen“ – vorher zugeordnete Objekteigenschaft benennen, ggf. andere „Objekteigenschaft“ zuletzt nennen -> andere Mächtigkeit der Menge
  • Handlung: an Naturmaterialien (Nüsse, Steine etc.) oder didaktischem Material (Plättchen)
  • Bildliche Darstellungen: lebensweltlich (Kinder kommen auf andere zu) oder mit didaktischem Material (10er-Feld)
  • Symbolische Darstellungen: Umgangssprache (Text) oder formal (7+1=)
  • 20-erFeld/Rechenschieber: Struktur muss erkannt werden, weggeschobene Kugeln nicht,,weg"; Hilfe: bessere Anzahlerfassung durch Struktur
  • 100er-Feld: Wie aufgebaut? Struktur erarbeiten; Hilfe: Orientierung im 100er-Raum
  • Rechenstrich: Einteilung, Umgang damit; Hilfe: Veranschaulichung im selbst gewählten Zahlenraum
  • strukturiert
  • Unstrukturiert
  • Mischform
  • Vom 20er zum 100er-Feld
  • Beispiel Addition, lineares Fortschreiten:
  • Substantielle Aufgabenformate
• 12: Operatives Prinzip
  • Denken als verinnerlichtes Handeln
  • Stadientheorie
  • Konkrete Handlungen werden zu intellektuellen Operationen
  • Vorbereitete Lernumgebung, die zur Aktivität anregt
  • Operative Erfassung nicht am Ende eines Lernvorgangs
  • an Bekanntes ansetzen, weiteres Ausbauen des Wissens
  • Wittmann: Erkennen als Untersuchen von Zusammenhängen
  • Operatives Prinzip: Objekte erforschen, Konstruktion erfassen, Operationen (Handlungen) ausführen, Verhalten beobachten.
  • Objekt: materiell, konkret, aber auch abstrakt, strukturierte Menge oder Kategorie von Struktur, alles, woran man die Eigenschaften erforschen will
  • Operation: Handlung, (systematische) Veränderung
  • Wirkung: Was geschieht mit ..., wenn...?

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Der Text befasst sich mit der Entwicklung mathematischen Denkens bei Kindern im Vorschulalter und am Schulanfang. Ziel ist es, ein tieferes Verständnis für die mathematischen Fähigkeiten von Kindern in diesen Altersstufen zu entwickeln und die Bedeutung von Frühförderung und angemessenen Lernumgebungen zu beleuchten.

• Mathematische Kompetenzen im Vorschulalter
• Heterogenität des Vorwissens von Schulanfängern
• Zahlaspekte und Zählprinzipien
• Darstellungsmittel im Mathematikunterricht
• Operatives Prinzip und seine Bedeutung für das Lernen

Zusammenfassung der Kapitel

Kapitel 11.1 beleuchtet die mathematischen Fähigkeiten von Säuglingen und die Bedeutung von frühkindlicher Förderung. Es werden Beispiele für alltägliche Erfahrungen mit Zahlen, Raum und Form, Größen sowie Daten und Zufall aufgezeigt. Zudem wird die Bedeutung von spielerischer und handlungsorientierter Frühförderung betont.

Kapitel 11.2 beschäftigt sich mit dem Mathematiklernen am Schulanfang. Es wird die Heterogenität des Vorwissens von Schulanfängern hervorgehoben und verschiedene Methoden zur Erhebung geometrischer Kompetenzen vorgestellt. Die Bedeutung einer frühen Diagnose für die Unterrichtsplanung wird erläutert.

Kapitel 11.3 befasst sich mit der Orientierung in neuen Zahlräumen. Es werden verschiedene Zahlaspekte und Zählprinzipien erläutert und typische Zählfehler von Schulanfängern beschrieben. Die Bedeutung von Darstellungsmitteln für das Verständnis mathematischer Sachverhalte wird hervorgehoben.

Schlüsselwörter

Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen die mathematische Frühförderung, das Mathematiklernen am Schulanfang, die Heterogenität des Vorwissens, Zahlaspekte, Zählprinzipien, Darstellungsmittel im Mathematikunterricht, das operative Prinzip und die Entwicklung mathematischen Denkens bei Kindern.

• College: TU Dortmund (IEEM)
• Course: Arithmetik, Funktionen und ihre Didaktik II
• Author: Stefanie Rahder (Author)
• Publication Year: 2014
• Pages: 30
• Catalog Number: V279957
• ISBN (eBook): 9783656738138
• ISBN (Book): 9783656738121
• Language: German
• Tags: Mathematik, Grundschule, Selter, Satz von Sylvester, Figurierte Zahlen, Mathematikdidaktik, Schachtelaufgaben, Anfangsunterricht Mathematik, Mathematische Frühförderung, Kriterien Didaktisches Material, Lernstandsbestimmung, Arithmetische Reihe, Arithmetische Folge, Beweis, Induktionsbeweis, Direkter Beweis, Indirekter Beweis, Funktionen, Variablen