In diesem Kapitel wird neben dem Value-at-Risk und dem Conditional Value-at-Risk auch
das Asset-Liability-Management in der stochastischen Programmierung vorgestellt. Der
Value-at-Risk und der Conditional Value-at-Risk beschreiben Risikomaße, mit denen der
erwartete Verlust bzw. Gewinn bei Aktiengeschäften berechnet werden kann. Das Asset-Liability-
Management bezeichnet ein Verfahren zur Steuerung von Versicherungsunternehmen anhand der zukünftigen Entwicklung von Aktiva und Passiva. Dies ist sehr wichtig, da das finanzielle Wohl jeder Firma in der Bilanzaufstellung der Gesellschaft widergespiegelt
wird.
Inhaltsverzeichnis
- Stochastische Programmierungsmodelle: Value-at-Risk und Conditional Value-at-Risk
- Risikomaße
- Minimierung des CVaR
- Beispiel: Anleihen-Portfolio-Optimierung
- Stochastische Programmierungsmodelle: Asset-Liability-Management
- Asset-Liability-Management
- Schuldenmanagement
- Das Modell
- Synthetische Optionen
- Ein Beispiel
- Fallbeispiel: Preisbildung bei Optionen mit Transaktionskosten
- Das Standardproblem
- Transaktionskosten
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Das vorliegende Kapitel widmet sich der Anwendung stochastischer Programmierungsmodelle im Finanzbereich. Insbesondere werden das Value-at-Risk (VaR) und das Conditional Value-at-Risk (CVaR) als Risikomaße eingeführt und anhand von Beispielen erläutert. Darüber hinaus wird das Asset-Liability-Management (ALM) als ein Verfahren zur Steuerung von Versicherungsunternehmen vorgestellt, welches die zukünftige Entwicklung von Aktiva und Passiva berücksichtigt.
- Einführung des Value-at-Risk (VaR) und des Conditional Value-at-Risk (CVaR) als Risikomaße
- Analyse der Eigenschaften und des Einsatzes von VaR und CVaR in der Finanzmathematik
- Beschreibung des Asset-Liability-Managements (ALM) und seiner Bedeutung für die Steuerung von Versicherungsunternehmen
- Modellierung von ALM-Problemen mithilfe stochastischer Programmierung
- Praxisnahe Anwendungen und Beispiele zur Veranschaulichung der theoretischen Konzepte
Zusammenfassung der Kapitel
1. Stochastische Programmierungsmodelle: Value-at-Risk und Conditional Value-at-Risk
Dieses Kapitel behandelt das Value-at-Risk (VaR) und das Conditional Value-at-Risk (CVaR) als Risikomaße in der Finanzmathematik. Es wird die Berechnung des VaR anhand der Quantil-Funktion der Normalverteilung erläutert und die Bedeutung des Konfidenzniveaus hervorgehoben. Der CVaR wird als ein robusteres Risikomaß im Vergleich zum VaR vorgestellt, welches die Verluste über den VaR-Schwellenwert hinaus berücksichtigt. Darüber hinaus wird ein Optimierungsmodell präsentiert, das ein Portfolio durch stochastische Programmierung optimiert, wobei der CVaR minimiert wird.
2. Stochastische Programmierungsmodelle: Asset-Liability-Management
Dieses Kapitel behandelt das Asset-Liability-Management (ALM) als ein Verfahren zur Steuerung von Versicherungsunternehmen, das die zukünftige Entwicklung von Aktiva und Passiva berücksichtigt. Es wird die Bedeutung des ALM für die finanzielle Stabilität von Versicherungsunternehmen hervorgehoben und verschiedene Ansätze zur Modellierung von ALM-Problemen mithilfe stochastischer Programmierung vorgestellt. Darüber hinaus werden praktische Beispiele zur Veranschaulichung der theoretischen Konzepte behandelt, wie zum Beispiel die Preisbildung bei Optionen mit Transaktionskosten.
Schlüsselwörter
Value-at-Risk (VaR), Conditional Value-at-Risk (CVaR), Risikomaße, Asset-Liability-Management (ALM), stochastische Programmierung, Portfolio-Optimierung, Entscheidungsvariable, Verlustfunktion, Konfidenzniveau, Normalverteilung, Szenarienanalyse, Transaktionskosten, Optionen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Value-at-Risk (VaR) und Conditional Value-at-Risk (CVaR)?
Der VaR beschreibt den maximalen Verlust, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau) nicht überschritten wird. Der CVaR hingegen ist ein robusteres Risikomaß, da er den erwarteten Verlust berechnet, falls der VaR-Schwellenwert tatsächlich überschritten wird.
Was versteht man unter Asset-Liability-Management (ALM)?
ALM ist ein Verfahren zur Steuerung von Unternehmen, insbesondere Versicherungen, bei dem die zukünftige Entwicklung von Aktiva (Vermögenswerten) und Passiva (Verpflichtungen) gemeinsam betrachtet wird, um die finanzielle Stabilität zu sichern.
Wie wird stochastische Programmierung im Finanzwesen eingesetzt?
Sie wird genutzt, um Optimierungsprobleme unter Unsicherheit zu lösen, beispielsweise bei der Portfolio-Optimierung, um Risikomaße wie den CVaR zu minimieren oder ALM-Modelle für Versicherungen zu erstellen.
Welche Rolle spielen Transaktionskosten bei der Preisbildung von Optionen?
In realen Märkten beeinflussen Transaktionskosten die Rentabilität und die Absicherungsstrategien von Optionen. Stochastische Modelle helfen dabei, diese Kosten in die Preisbildungsmodelle zu integrieren.
Was ist das Ziel der Anleihen-Portfolio-Optimierung?
Das Ziel ist es, durch die gezielte Auswahl und Gewichtung von Anleihen ein Portfolio zusammenzustellen, das bei einem gegebenen Risikoniveau den Ertrag maximiert oder bei einem Zielertrag das Risiko (gemessen durch VaR oder CVaR) minimiert.
- Quote paper
- Irene Filipiak (Author), 2009, Stochastische Programmierungsmodelle, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/232835
