Effiziente Wärmespeicherung - besonders langzeitige - stellt die Schlüsseltechnologie für eine zukünftige vollsolare Wärmeversorgung dar. Bis heute gibt es keine kompakte saisonale Lösung mit hoher Energiedichte. Bestehende Techniken sind meist mit hohem Aufwand und geringem Wirkungsgrad verbunden. Wo besteht also Innovationsbedarf? Können wir in Zukunft mit mehr “erneuerbarer Wärme” rechnen?
Die vorliegende Arbeit gibt einen Gesamtüberblick der derzeitig am Markt etablierten Möglichkeiten zur langfristigen Wärmespeicherung und evaluiert diese nach physikalischen Parametern. Hervorgehoben wird besonders jener Bereich, der erhöhten Bedarf an Wärmespeichern aufweist: Die Raumwärme für Haushalte. Für diesen Sektor werden innovative Lösungsansätze aus der Physik untersucht, sowie eigene Berechnungen angestellt. In diesem Zusammenhang wird ein Modell der Wiener Flaktürme als saisonale Wärmespeicher, gekoppelt mit solarthermischen Anlagen und der Fernwärme, vorgestellt.
Die Methodik der Arbeit umfasst Literaturrecherche und -analyse, aber auch eigene Berechnungen und Ergebnissynthese. In Zukunft sinkt die Nachfrage nach Raum- wärme durch fortschreitende Gebäudesanierung, gleichzeitig steigt aber der Strombedarf. Das hat zur Folge, dass vermehrt Abwärme in Kraftwerken frei wird, welche sich dann nicht mehr verkaufen lässt. Moderne thermische Speichersysteme auf Basis von Solarthermie könnten beispielsweise neue Möglichkeiten zur Kraft-Wärme-Kopplung Einsatzoptimierung schaffen.
Saisonale Heißwasserspeicher sind bereits erfolgreich durch Pilotanlagen mit solaren Deckungsanteilen von bis zu rund 65% demonstriert worden, in der Entwicklung stecken noch die Alternativen mit höheren Energiedichten, die nicht auf Basis von Wasser als Medium arbeiten. Besonders Latentwärmespeicher stellen den nächsten Fortschritt bei Saisonspeichern in Aussicht, diese sind bereits Thema zahlreicher Untersuchungen und Publikationen. So auch thermochemische Systeme, welche jedoch noch an zu hohen Investitionskosten und geringem Wirkungsgrad scheitern.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1.1. Kurzfassung/Abstract
1.2. Motivation und Aufbau der Arbeit
2. Physikalische Grundlagen
2.1. Größen und Begrifflichkeiten
→ Exergie und Energieumsatz
→ Solarthermie
→ Kraft-Wärme-Kopplung
→ Wärmepumpen und -überträger
2.2. Thermodynamik und thermodynamische Systeme
→ Wärmeleitfähigkeit
→ Konvektion
→ Wärmeisolation
3. Physikalische Mechanismen zur Wärmespeicherung
3.1. Wasser als Medium - Eine Übersicht
3.2. Theoretische Grundlagen und Modelle
3.2.1. Allgemeine Energieverluste und Effizienz
3.2.2. Speicherung sensibler Wärme in gesättigten Fluiden
3.2.3. Speicherung über Latentwärme
3.2.4. Andere thermische Speichermethoden
4. Etablierte Systeme und Pilotanlagen
4.1. Sensible Wärmespeicher
4.1.1. Pilotprojekte zu sensiblen Saisonspeichern
4.2. Latentwärmespeicher
4.2.1 Etablierte Anwendungen zu PCMs
4.3. Thermochemische Speicher
5. Abdeckung des Energiebedarfs
5.1. Der Energiebedarf Europas und Österreichs bis 2050
5.2. Abdeckung des Bedarfs durch etablierte Wärmespeicher
→ Wirtschaftlicher Fokus auf Österreich/Wien
→ Übersicht qualitativer Parameter saisonaler Speichermethoden
→ Fallbeispiel Wien, Potential für Solarthermie
5.3. Modell Wien: Flaktürme als saisonale Speicher
6. Schlussfolgerungen
7. Literaturverzeichnis
1. Einleitung
1.1. Kurzfassung/Abstract
Effiziente Wärmespeicherung - besonders langzeitige - stellt die Schlüsseltechnologie für eine zukünftige vollsolare Wärmeversorgung dar. Bis heute gibt es keine kompakte saisonale Lösung mit hoher Energiedichte. Bestehende Techniken sind meist mit ho- hem Aufwand und geringem Wirkungsgrad verbunden. Wo besteht also Innovations- bedarf? Können wir in Zukunft mit mehr “erneuerbarer Wärme” rechnen?
Die vorliegende Arbeit gibt einen Gesamtüberblick der derzeitig am Markt etablierten Möglichkeiten zur langfristigen Wärmespeicherung und evaluiert diese nach physi- kalischen Parametern. Hervorgehoben wird besonders jener Bereich, der erhöhten Be- darf an Wärmespeichern aufweist: Die Raumwärme für Haushalte. Für diesen Sektor werden innovative Lösungsansätze aus der Physik untersucht, sowie eigene Berechnun- gen angestellt. In diesem Zusammenhang wird ein Modell der Wiener Flaktürme als saisonale Wärmespeicher, gekoppelt mit solarthermischen Anlagen und der Fern- wärme, vorgestellt.
Die Methodik der Arbeit umfasst Literaturrecherche und -analyse, aber auch eigene Berechnungen und Ergebnissynthese. In Zukunft sinkt die Nachfrage nach Raum- wärme durch fortschreitende Gebäudesanierung, gleichzeitig steigt aber der Strombe- darf. Das hat zur Folge, dass vermehrt Abwärme in Kraftwerken frei wird, welche sich dann nicht mehr verkaufen lässt. Moderne thermische Speichersysteme auf Basis von Solarthermie könnten beispielsweise neue Möglichkeiten zur Kraft-Wärme-Kopplung Einsatzoptimierung schaffen.
Saisonale Heißwasserspeicher sind bereits erfolgreich durch Pilotanlagen mit solaren Deckungsanteilen von bis zu rund 65% demonstriert worden, in der Entwicklung stecken noch die Alternativen mit höheren Energiedichten, die nicht auf Basis von Wasser als Medium arbeiten. Besonders Latentwärmespeicher stellen den nächsten Fortschritt bei Saisonspeichern in Aussicht, diese sind bereits Thema zahlreicher Un- tersuchungen und Publikationen. So auch thermochemische Systeme, welche jedoch noch an zu hohen Investitionskosten und geringem Wirkungsgrad scheitern.
➝ English
Storing heat efficiently, especially when it comes to long term storage, is the key to a fully solar-driven heat supply in the future. Until today there exists no compact seasonal solution with high energy density and established techniques are mostly rather complex but not very efficient. Is there any potential for innovation? Will there be more “renewable heat” in the future?
This thesis sketches an overview of most available possibilities on the market for short and long-term heat storage. Moreover, it evaluates them in physical terms. Further- more, it highlights a section of elevated demand for storage solutions: Household space heating. For this section innovative methods (from a physical point of view) are investigated and also own calculations are presented. Concerning this matter the thesis suggests a model for the use of the Flak towers in Vienna as thermal energy storage systems, in which two of the towers would be connected to solar thermal collector fields and/or district heat.
The methodology used combines literature search and analysis with own calculations and interpretations. In the future the demand for household space heating will de- crease due to advancing building renovations. The demand for electricity however will increase and that will lead to more waste heat in caloric power plants. It will not be possible to sell this additional thermal energy. State of the art thermal energy storage systems that operate on solar heat for example could replace caloric power plants dur- ing the summer time.
Seasonal, long-term heat storage is one of the important applications in question. With its help the solar fraction of solar-thermal applications can be optimized to about 60% at the moment. This is not pure theory but reality now and done in several pilot facilities all over the globe. Alternatives to seasonal heat storage that do not work with pure water as a medium, are still topics of science and under development. Especially systems operating on latent heat could replace hot water storage soon. For that many suitable types of storage media exist which are being investigated by current studies. Also thermo chemical storage is very promising, but at the moment such systems are still too expensive and their efficiency is far too low.
1.2. Motivation und Aufbau der Arbeit
Neue Energieformen beschäftigen die Menschheit zunehmend, früher oder später muss der Umstieg auf flächendeckende und autarke, erneuerbare Energieversorgung geschafft werden. Fossile Ressourcen schwinden, aber die Sonne bleibt der größte En- ergielieferant der Erde, ihr Potenzial ist noch nicht einmal im Ansatz ausgeschöpft. Der Solarthermie, also dem Gewinn von nutzbarer Wärmeenergie durch Sonnenein- strahlung und deren (langfristige) Speicherung, wird zukünftig eine wichtige Rolle im Wärmebereich beigemessen. Grafik [1.1] illustriert die modellierte Ablöse der fossilen durch erneuerbare Energien.
Im Folgenden wird eine grobe Gliederung der Arbeit gegeben:
- Zunächst werden physikalische Grundlagen der Thermodynamik und Materialphysik aufgearbeitet. Der Überblick behandelt all jenes Basiswissen, das für das Speichern thermischer Energie notwendig ist.
- Dann wird auf die Methoden zur Wärmespeicherung näher eingegangen. Sowohl Modelle und Optimierungsmöglichkeiten als auch Konzepte werden vorgestellt und nach physikalischen Grundlagen untersucht.
- Es folgt ein Überblick über bereits am Markt befindliche und in Pilotanlagen eingesetzte Systeme und deren Erfahrungswerte. Hierbei wird verstärkt auf die langzeitige, saisonale Speicherung eingegangen.
- Schlussendlich illustriert diese Arbeit den Energiebedarf Europas, seine Entwicklung und untersucht die Abdeckung durch innovative Methoden.
- Für Wien wird ein Modell der Wiener Flaktürme als solarthermische Anlage mit saisonalem Heißwasserspeicher gezeigt, welches im Zuge der Arbeit entstanden ist und sich auf Werte und Erfahrungen einiger Pilotanlagen stützt.
➝ Hinweis: Es werden die in der Energiewirtschaft gebräuchlichen Angaben für Energie in “kWh” hervorgehoben (statt der physikalisch üblichen Einheit “J”).
➝ Hinweis : Wenn nicht weiters angegeben, beziehen sich Zahlenangaben “(x)” in den Quellen auf das Literaturverzeichnis am Ende. Einmalige Zahlenwertquellen o.ä. werden nur per Fußnoten angeführt.
➝ Hinweis: Ist keine explizite Grafikquelle angegeben, handelt es sich um eine selbst erstellte Abbildung oder Visualisierung, u.U. nach dokumentierten Datensätzen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Grafik 1.1: Wenn fossile Energieträger auf der ganzen Welt zu Ende gehen, tritt die Ablöse durch er- neuerbare Energien ein. In diesem globalen Modell wird deutlich, dass der Übergang mit einem Rück- gang an Energieangebot verbunden ist, die Umsattelung also notwendiges Energiesparen bewirkt. Erst wenn ausreichend Kapazitäten zur Verfügung stehen, erholt und vergrößert sich das Angebot in diesem Modell. Fossile Ressourcen sind begrenzt. Durch verspätetes Setzen auf erneuerbare Energien der In- dustrieländer scheint der Übergang problematisch zu werden (rote Markierung). Neue Energiequellen wie Geothermie oder Solarthermie werden erst allmählich erschlossen, in letzterer steckt aber auch das meiste Potential. Kernfusion ist in dieser Abschätzung nicht berücksichtigt, denn die Marktreife ist schlecht abschätzbar. Fraglich bleibt, ob erneuerbare Energieformen allein wirklich die Nachfrage be- friedigen können (und sogar das Angebot steigern) oder Energiesparen für die Zukunft unumgänglich ist. “Mtoe” steht für “Million Tonne of Oil Equivalent” mit 1Mtoe ≈ 42GJ.
Grafik: Alternative World Energy Outlook, Ludwig Bölkow Systemtechnik 2007 1
2. Physikalische Grundlagen
2.1. Größen und Begrifflichkeiten
Zunächst zu den physikalischen Fundamenten der Thermodynamik, den Hauptsätzen. In weiterer Folge beziehen sich viele Begriffe, Relationen und Aussagen auf sie.
- Nullter Hauptsatz der Thermodynamik
Die Existenz der Temperatur als physikalische, skalare Messgröße wird postuliert (historisch aber erst nach erstem und zweitem Hauptsatz, daher vorangestellt): Jedes makroskopische System besitzt eine Temperatur “T”, die einem homogenen Gleichgewichtswert zustrebt (intensive Größe, mengenunabhängig). A, B, C seien thermody-namische Systeme, dann folgt aus TA > TB und TB > TC stets TA > TC. Bei Kontakt geht das so entstehende Gesamtsystem wieder in einen Gleichgewichtszu-stand über: TA = TB und TB = TC ⇒ TA = TC
- Erster Hauptsatz der Thermodynamik
Die Temperatur eines Systems lässt sich ohne Ausübung von Arbeit an demsel- bigen erhöhen - Wärme ist also eine Energieform, die von einem System abgege- ben oder aufgenommen wird. Der gesamte Energieinhalt eines Systems wird dann als innere Energie “ U ” bezeichnet. Bei isolierten Systemen, bei denen Wech- selwirkung und Austausch mit der Umwelt unmöglich ist, ist dU = 0. Auf geschlossene Systeme, bei denen Wechselwirkung stattfindet (aber kein Materieaus- tausch), wird ab Seite 15 eingegangen, dort gilt: dU = ∂Q + ∂W
- Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
Es kann keine Zustandsänderung (periodisch ablaufender Kreisprozess) geben, die einem Reservoir ausschließlich Wärme entzieht und sie vollständig in Arbeit umwandelt oder die als einziges Ergebnis den Wärmetransfer von einem “kälteren” Körper auf einen mit höherer Temperatur (“wärmeren”) hat. In diesem Zusammenhang wird die adiabatische Zustandsänderung formuliert: Bei einem solchen Prozess bleibt die Zustandsfunktion Entropie “ S ” konstant (siehe Seite 17), er läuft ohne Austausch von Wärme mit der Umgebung ab.
- Dritter Hauptsatz der Thermodynamik
Besagt, dass der absolute Nullpunkt der Temperatur nicht erreicht und ein System nicht bis auf diesen Punkt abgekühlt werden kann.
→ Exergie und Energieumsatz
Energie ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten. Man unterscheidet zwischen für Arbeit nutzbare Energie (Exergie) und für Arbeit nicht nutzbare Energie (Anergie), dabei gilt die folgende Energiebilanz:
Exergie + Anergie = Energie
Die Bewegungsenergie der Atome und Moleküle bezeichnet man als thermische Energie: Die Teilchen schwingen oder bewegen sich frei und ungeordnet als gasförmige Bestandteile (je nach Temperatur mehr oder weniger stark).
Energie ist zwar ein Skalar, besitzt also keine Ausrichtungsinformation, man unter- scheidet aber zwischen gerichteten und ungerichteten ("diffusen") Energieströmen (beispielsweise bei Wärmefluss von einem Körper auf den anderen). Die Kenngröße für einen Energiestrom wird Leistung genannt - allgemein Energie pro Zeit, also: [W]=[J/s]. Weiters gilt:
Nutzleistung + Verlustleistung = Leistungsaufnahme.
Energie lässt sich umwandeln, der zweite Hauptsatz der Thermodynamik setzt dafür aber Grenzen. Thermische Energie ist nur eingeschränkt in andere Energieformen umwan- delbar und zwischen Systemen übertragbar. Wenn zwei Körper mit unterschiedlicher Temperatur zur Verfügung stehen, tritt stets ein vom wärmeren zum kälteren Bereich gerichteter Energiestrom auf, von dem ein gewisser Prozentsatz in Nutzarbeit umge- wandelt werden kann. Wie groß dieser Anteil (in %) höchstens (praktische Verluste vernachlässigt) ist, kann durch den (Carnot-)Wirkungsgrad “η” angegeben werden:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wobei T1, T2 (mit T1 > T2) die absoluten Temperaturen in [°K] der beteiligten Systeme sind und diese Temperaturspreizung allein für die Größe von “η” ausschlaggebend ist. In der Praxis sind systemabhängig Anteile von 45% (Kohlekraftwerk) bis 85% (Kraft- Wärme-Kopplung, siehe Seite 7) realistisch. Wärme bei einer Temperatur T0 hat einen Exergieanteil entsprechend dem Carnot-Wirkungsgrad (Tu … Umgebungstemperatur):
η th = (1 − T U) · 100%
T 0
Je länger eine bestimmte Leistung also auftritt oder andauert, umso mehr Energie (“Nutzenergie”) steht zur Verfügung. Ein Strom- bzw. Energieanbieter verrechnet daher nach “kWh”. Diese Einheit ist in der Energiewirtschaft relevant und parallel zu Joule zu verstehen. Dies nennt sich Energieumsatz.
Die Umrechnung zwischen “J” und “kWh” ist simpel:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
→ Solarthermie
Solarthermie beschreibt die Umwandlung von Sonnenenergie in nutzbare thermische Energie, also Wärmegewinnung aus der Sonneneinstrahlung (vergleiche Grafik [2.1]). Sie ist parallel zur Photovoltaik zu verstehen, aber ihr Wirkungsgrad (verstanden als Verhältnis genutzter zu eingestrahlter Energie) ist mit 60-75% jährlich rund drei mal so hoch wie jener der Photovoltaik. Die Amortisationszeit ist noch dazu geringer. Solar- thermische Anlagen können u.a. durch Kombination mit Wärmepumpen (siehe Seite 9) verbessert werden, der jährliche Wärmeertrag steigt. Dabei wird beispielsweise der Erdboden, aus dem die Wärmepumpe thermische Energie gewinnt, durch die Kollek- toren und Überschusswärme erwärmt. Der Wirkungsgrad eines solarthermischen Kol- lektors wird vorallem durch die Temperaturdifferenz von Umgebung zu Absorber bestimmt, daher steigert die Abgabe von Überschusswärme den Wirkungsgrad.
Auf Grund von Reflexion/Absorption an Wolken und Aerosolen wird die tatsächliche Einstrahlungsflussdichte der Sonne stark reduziert. Sie variiert je nach Breitegrad und Einstrahlungswinkel und die Strahlung muss längere Wege durch die Atmosphäre zurücklegen. Somit ergeben sich (auch wegen des veränderlichen Sonnenstands) unter- schiedliche Flussdichten an unterschiedlichen Orten. In Deutschland können im Jahresmittel rund 100W/m2 genutzt werden, wobei sich die maximal erzeugte Energie pro Jahr in der Praxis auf etwa 1071 kWh/m2 (laut TREC, Desertec Foundation) beläuft.
Es lassen sich mehrere Typen von solarthermischen Anlagen unterscheiden:
- Flachkollektoren: Arbeiten bei einer durchschnittlichen Temperatur von 80°C. Einfallende Strahlung erwärmt eine Ebene, die von fluidführenden Rohren durchzogen ist. Meist werden aber nicht reines Wasser (nur wenn der Wärme-
speicher direkt mit diesem Wasser beladen wird), sondern Wasser-Propylenglykol- Gemische als Wärmeträgermedium verwendet (indirekte Speicherung über Wär- metauscher). Der Zusatz von Propylenglykol dient als Frostschutz und hebt die Siedetemperatur je nach Druck auf bis zu 150°C und mehr. Wärmeverluste sind gering und jährliche nutzbare Wärmeenergie liegt bei ca. 400 kWh/m² (nach Schreier et al.). Auch Vakuum kann als (sehr effektive) Dämmung dienen.
- Parabolrinnenkollektoren: Nutzen die Fokussierung der Einstrahlung durch Parabolspiegel auf eine zentral verlaufende Wärmeleitung. Zu beachten ist hier die deutlich höhere Arbeitstemperatur zwischen 200°C und 500°C, daher müssen
als Wärmeträgermedium diverse Öle eingesetzt werden. Der Wirkungsgrad ist hoch und die Verluste gering, Wärme steht durch die Fokussierung schnell bereit, aber die Spiegel müssen zur optimalen Leistung dem Sonnenstand nachgedreht werden. Das geschieht durch Drehung um die eigene, vertikale Achse.
- Solartürme: Viele einzelne Flachspiegel werden der Sonne nachgeführt, um so Licht an der Turmspitze auf den Absorber zu konzentrieren. Dadurch können sehr hohe Temperaturen von mehr als 1000°C erzeugt werden, die zu mehreren
Zwecken einsetzbar sind (Energiegewinnung durch Verdampfung oder Wärmespeicherung). Die theoretische Grenze stellt nur die Strahlungstemperatur der Sonne dar. Als Wärmeträgermedien kommen Luft, Öle oder flüssiges Natrium (sehr reaktiv) in Frage. Der jährliche Wirkungsgrad ist gering.
→ Kraft-Wärme-Kopplung
Die Kraft-Wärme-Kopplung (“KWK”) beschreibt die Gewinnung von mechanischer Energie (direkt in elektrischen Strom umgewandelt) und gleichzeitig nutzbarer Wärme für Heiz- (Fernwärme bzw. Nahwärme) oder Produktionszwecke (Prozesswärme) in einem Heizkraftwerk. Der CO2-Ausstoß eines Kraftwerks könnte zum Teil für Gewächs- häuser weiterverwendet werden, wo das für die Photosynthese benötigte Kohlendioxid durch einen Katalysator aufbereitet würde. Grafik [2.2] illustriert den Energiezyklus (Angebot/Nachfrage) in einem zukünftig möglichen, erneuerbaren Energienetz. Eine zentrale Herausforderung besteht jedoch in den unterschiedlichen Temperaturniveaus.
Eine verbreitete Variante von KWK sind sogenannte Blockheizkraftwerke, kleinere Anlagen auf Basis von Verbrennungsmotoren oder Gasturbinen. Hier beschränkt sich die Wärmeversorgung auf ein bestimmtes Objekt oder die nähere Umgebung. Die Lei- tungsverluste sind so durch kürzere Transportwege geringer als bei Fernwärme.
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Grafik 2.1: Schematischer Wärmeertrag durch Sonneneinstrahlung. Der visualisierte Deckungsanteil (Solar Fraction) kann durch saisonale Speicherung und anderen Hilfstechnologien aktiv verbessert werden (generell bis zu unwirtschaftlichen 100% - leistungsstarke Hilfssysteme vorausgesetzt), aber auch passiv etwa durch bessere thermische Gebäudedämmung.
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Grafik 2.2: Schematische Darstellung eines möglichen, zukünftigen Wärmezyklus. “Blau” steht für die geringere Rücklauf-, “Rot” für die Vorlauftemperatur. Problematisch sind die unterschiedlichen Temperaturniveaus und deren Eingliederung in das Netz: Wirkungsgrad und Verlustminimierung müssen beachtet werden. Entscheidend ist Anordnung/Reihung der Systeme zueinander. BTES und ATES stehen hierbei für “Borehole -” bzw. “Aquifer Thermal Energy Storage” und stellen unterschiedliche Arten von geothermischen Speichern dar - siehe dazu Kapitel 4.
→ Wärmepumpen und -überträger
Eine (Kompressions-)wärmepumpe nimmt unter Zufuhr von elektrischer Arbeit ther- mische Energie aus einem Reservoir niederer Temperatur (im Regelfall der Umgebung, dem Erdreich oder dem Grundwasser) als Nutzwärme auf und überträgt diese in ein zu beheizendes System mit höherer Temperatur. Somit kann Wärme “veredelt” (technischer Terminus der Energiewirtschaft), also der Wirkungsgrad eines ther- mischen Energiespeichers verbessert werden, da die Temperatur des Speichermediums auch nach Erreichen des Temperaturgleichgewichts mit der Umgebung durch weitere Energiezufuhr angehoben werden kann (ebenso lässt sich ausschließlich mit einer Wärmepumpe ein Haus beheizen). Das geschieht aber eben nicht ohne zusätzlichen Arbeitsaufwand in Form von elektrischer Energie, die der Wärmepumpe zugeführt werden muss - dadurch entstehen zusätzliche Kosten, siehe nochmals Grafik [2.1].
Kompressionswärmepumpen gleichen prinzipiell einem Kühlschrank (einer Kälte maschine) und werden mit Fluiden (Kältemitteln, FKWs/Propan) als Arbeitsmedien betrieben, die bei niedrigem Druck unter Wärmezufuhr verdampfen (Verdunstungs-kälte, adiabatische Expansion) und nach der Verdichtung (adiabatische Kompression) unter Aufwand elektrischer Arbeit auf höheren Druck unter Wärmeabgabe wieder kondensieren (Kondensationswärme). Es findet also zweimaliger Phasenübergang statt. Grafik [2.3] zeigt dazu die wichtigsten Charakteristika einer solchen Wärmepumpe.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Grafik 2.3: Die wichigsten Charakteristika einer Kompressionswärmepumpe. Der Motor muss mit elektrischem Strom betrieben werden und stellt daher erhöhte, laufende Kosten dar. Die Drossel, das Expansionsventil, gewährleistet “Entspannung” (Abkühlung) des Fluids mit konstanter Totalenthalpie.
Grafik: Fleischer-Eenergietechnik ( www.fleischer-energietechnik.de/waermepumpen.html )
Die benötigte Energie zum Antrieb der Wärmepumpe verringert sich, je geringer die Temperaturdifferenz ist. Daher ist die Temperaturspreizung, also diese Differenz der bei- den Arbeitstemperaturen (die vorherrschenden, realen Temperaturen), ausschlagge- bend für den Wirkungsgrad. Die Medien zum Wärmetransfer sollten daher für möglichst geringe Spreizungen zwischen der Primär- und Sekundärseite ausgelegt sein.
Das Verhältnis von nutzbarer Wärmeenergie “Qc” zu zugeführter elektrischer Verdichterarbeit “W” wird als Leistungszahl bzw. Coefficient Of Performance (“COP”) bezeichnet. Es ist ein Multiplikator, um den die eingespeiste Leistung vervielfältigt werden kann. Dieser Wert hat allerdings eine obere Schranke, die der Carnot-Prozess (siehe Seite 14) nach dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik bestimmt:
COP = Qc ⋅ W-1
COPmax = T1 ⋅ (T1 - T2)-1 = 1/ηc
Wobei T2 < T1. Der Gütegrad errechnet sich aus dem Verhältnis COP/COPmax. Praktisch werden dabei Werte im Bereich 0,45 bis 0,55 erreicht. In Grafik [2.4a] ist die Energiebilanz schematisch gezeigt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Grafik 2.4a: Flussbild der Energiebilanz einer Wärmepumpe. Der graue Breich stellt jenen Teil der Anergie dar, der aufgrund von Verlusten nicht genutzt werden kann. Grafik: Sielker 2008, http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/9/9e/Bilanz_der_Wärmepumpe.svg
Der Wärmeüberträger (auch Wärmetauscher) überträgt thermische Energie von einem Medium (flüssig oder gasförmig, strömend bzw. zirkulierend) auf eine anderes. Wärmetauscher lassen sich hinsichtlich der Wärmeübertragungsart unterscheiden:
- Direkte Wärmeübertragung beruht auf dem Vorgang der kombinierten Wärme- und Stoffübertragung eines Mediums. Das Speichermedium ist so beispielsweise auch gleichzeitig das Überträgermedium.
- Indirekte Wärmeübertragung zeichnet sich dadurch aus, dass die Medien räumlich durch eine wärmedurchlässige Wand getrennt sind (“Wärmetauscher”) und mit einander nicht in Berührung kommen.
Das Ausmaß der Wärmeübertragung ist von der geometrischen Führung beider Stoffe zu einander bestimmt. Hier ist vor allem das Gegenstromprinzip (wenn die Strömungs- richtungen der beiden Medien entgegengesetzt verlaufen) bevorzugt, was Grafik [2.4b] veranschaulicht. Der Wirkungsgrad ist des weiteren dann groß, wenn das zu erwä- rmende Medium möglichst stark aufgewärmt und das andere möglichst stark abgekühlt wird, also die Temperaturspreizung wieder besonders hoch ist. Eine Grenze hierfür ist wieder durch den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik gegeben. Die übertragene ther- mische Energieleistung bei absoluten Temperaturen ergibt sich (nach H. Schnell) zu:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
mit
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Eine simple geometrische Realisierung des Wärmetauschers sind zwei wärmedurchlässige, konzentrisch angeordnete Rohre unterschiedlichen Durchmessers, in denen zwei Medien räumlich getrennt an einander vorbei strömen. Die Außenhaut ist durch eine zusätzliche Vakuumschicht isoliert.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Grafik 2.4b: Grundlegende Strömungsgeometrien von Wärmetauschern bei indirekter Wärmeübertragung. Während bei gleich orientierter Strömungsrichtung die Temperaturspreizung mit dem zurückgelegten Weg abnimmt (links), bleibt sie im entgegengesetzen Fall in etwa konstant (rechts). Daher kann der Kontaktbereich beim Gegenströmer wesentlich länger ausfallen, ohne die Effizienz zu beeinträchtigen. Bei sehr kurzen Strecken ist wiederum der Gleichströmer von Vorteil (links). Der Gegenströmer bietet weiters eine höhere Endtemperatur, was ebenfalls von Vorteil ist.
Grafik: Anders 2004, http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/0/01/Gegenstromprinzip.png 2
2.2. Thermodynamik und thermodynamische Systeme
Als thermodynamisches System wird ein makroskopisches System bezeichnet, welches aus vielen Einzelelementen (etwa Atomen) besteht. Es sind daher Systeme mit sehr vielen Freiheitsgraden, jedoch werden ihre Mikrozustände vernachlässigt. Dadurch lassen sich solche komplizierten Viel-Teilchen-Systeme (N…Teilchenzahl) phänomenologisch ausreichend durch relativ wenige, makroskopische Observablen (messbare Zustandsgr öß en) beschreiben. Von Gleichgewicht spricht man dann, wenn die Werte der BasisZustandsgrößen (V, P, T) zeitlich invariant (unveränderlich) sind.
Es ergibt sich daher der sogenannte Zustandsraum, der von einem vollständigen Satz unabhängiger Zustandsgrößen aufgespannt wird. Ein Zustand ist über Werte eines sol- chen vollständigen Satzes unabhängiger Größen definiert und stellt einen Punkt im Zustandsraum dar. Bei der Definition der (kalorischen) Zustandsgleichung wählt man weiters eine der Zustandsgrößen (“ U ”) als Zustandsfunktion und die anderen, von ihr abhängigen Zustandsgrößen, als Zustandsvariablen: U = U(V, T, N) = U(p, T, N)
Eine Zustandsänderung (auch Prozess) wird reversibel genannt, wenn es sich um eine umkehrbare Folge von Gleichgewichten handelt und damit die zeitliche Umkehr der Änderung von äußeren Bedingungen einer zeitlichen Umkehr der vom System durch- laufenen Zustände entspricht. Im Falle eines Kreisprozesses kehren alle Zustandsgrößen (Volumen “V”, Druck “p”, Temperatur “T” - verknüpft über Zustandsfunktionen wie innere Energie “U”, Enthalpie “H” oder Entropie “S”) immer wieder zu denselben Werten zurück. Zustandsänderungen eines Systems gehen in der Allgemeinheit mit Energieänderungen einher, welche durch geleistete Arbeit am System oder vom System hervorgerufen werden oder, weil sich der Wärmeinhalt des Systems ändert.
Der Carnot-Wirkungsgrad stellt die obere Grenze des Wirkungsgrades eines periodisch laufenden thermodynamischen Carnot-Prozesses (auch Kreisprozess) dar, er erreicht aber auch im theoretischen Modell nie “1” (nach dem dritten Hauptsatz der Thermodynamik), selbst wenn Verluste vernachlässigt und idealisierte Bedingungen an- genommen und ein vollständig reversibler Prozesse vorausgesetzt werden. In der Praxis weicht der Wert des Wirkungsgrades noch deutlicher von “1” ab und ist we- sentlich kleiner, denn die Verluste sind höher und nur ein kleiner Teil der Energie kann nutzbar gemacht (also umgewandelt) werden. Der Carnotgrad wird daher als reine Referenz genommen (“W” als Arbeit des Systems, “Q” als zugeführte Wärmemenge):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wobei “T1” und “T2” (mit T1 < T2 und T2 > 0) absolute Temperaturen sind und den Arbeitsbereich einer realen Wärmekraftmaschine darstellen. Sie beziehen sich auf die Reservoirs, zwischen denen Wärme durch Arbeitsaufwand ausgetauscht wird. (Anmerkung: Die Existenz der Temperatur als physikalische Größe wird von der Thermodynamik postuliert: Nullter Hauptsatz der Thermodynamik)
Wärme ist Energieform, die absorbiert oder abgegeben werden kann. Damit lässt sich die Temperatur eines Körpers (oder Systems) verändern ohne an ihm Arbeit zu ver- richten. Daher ist die innere Energie “U” eines geschlossenen Systems (zwar Wechsel- wirkung aber kein stofflicher Austausch mit der Umgebung) als Zustandsfunktion U=U(V,T) definiert über den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik (eine Energiebilanz):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Anmerkung: Die Notation “d” weist auf ein exaktes (totales) Differential hin, “∂” lediglich auf eine infinitesimale Änderung und kein Differential. Exaktheit bedeutet Wegunabhängigkeit bei Integration, was für Arbeit und Wärme (Eigenschaften eines Prozesses) nicht erfüllt ist. Exakt differentierbar bedeutet, am Beispiel von U=U(V,T):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Dieser Umstand ist auch in Grafik [2.4c] illustriert. Der Index “V” bzw “T” gibt dabei an, welche Größe gerade fixiert bleibt. Die Funktion selbst ist dabei stets ein Minimum. Das Integral dieser Funktion ist weiters weg-unabhängig, also gilt für ein isoliertes System (bei einem reversiblen Kreisprozess = Carnot-Prozess):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Grafik 2.4c: Der Zustandsraum für die Funktion der inneren Energie, der infinitesimale Änderungen von “dU” proportional zu “dV” und “dT” beschreibt, welche jeweils als Tangenten an die Funktionen verstanden und durch Projektion zweidimensional dargestellt werden können (rot). Auf grund der Wegunabhängigkeit von “dU”, kann statt des roten der grüne Weg benutzt werden, um eine Zustandsänderung U’ zu berechnen.
Grafik: Von Grün, http://www.uni-graz.at/people/vongruen/VORLESUNG/PC1/Kapitel3.pdf
Dabei gibt die Zustandsfunktion Entropie Auskunft über den Energieverlust der für Arbeit zur Verfügung stehenden Energie (Exergie) in einem irreversiblen thermodyna- mischen Prozess. In der Praxis ist kein Prozess völlig reversibel. Entropie vergrößert sich oder bleibt zumindest konstant in einem isolierten System. Diesen Umstand for- muliert der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik und damit fließt Wärme (ohne äußeren Energieaufwand - siehe Wärmepumpe) immer nur vom wärmeren zum kälteren Körper:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Dritte Hauptsatz der Thermodynamik postuliert klassisch S → 0, wenn die Temperatur gegen den absoluten Nullpunkt (T → 0°K) strebt und liefert damit eine Integrations- bedingung für obige Formel, um den Absolutwert zu bestimmen. Der absolute Null- punkt kann prinzipiell nur in guter Näherung erreicht werden, da für den Wärmefluss immer ein Reservoir noch geringerer Temperatur existieren muss und mit T → 0 auch für “dT” (Temperaturerniedrigung) dT → 0 folgt (siehe (4) Demtröder Kapitel 10.3.13).
Alternativ lässt sich das auch über die quantenmechanische Nullpunktsenergie erklären: Diese stellt die Differenz zwischen der Energie eines quantenmechanischen Systems im Grundzustand und dem Energieminimum des Systems klassisch beschrieben dar. “Wird, wie im Falle von thermodynamischen Systemen, Energie mit der Umgebung ausgetauscht, ist die Nullpunktsenergie gleich der Energie des Systems am absoluten Temperaturnullpunkt“, nach Schwabl, Quantenmechanik, 6. Auflage, Springer Verlag 2005.
Klassisch ist der energieärmste Zustand jener, in dem das Teilchen am Potentialmini- mum ruht, also am Ort x = 0 mit dem Impuls p = 0 und der Nullpunktsenergie E = 0. In der Quantenmechanik liegt die geringst mögliche Energie aber über dem Wert des Potentialminimums, nämlich bei E ≥ ½ ⋅hω, da die Unschärferelation von Heisenberg gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Eine endliche Ortsunschärfe, wie etwa bei gebundenen Zuständen, verlangt grundsätzlich eine Impulsunschärfe größer Null. Daher können werder Impuls noch kinetische Energie exakt Null sein. Da die kinetische Energie weiters auch nicht negativ werden kann, muss die Gesamtenergie (Summe aus potentieller Energie und kinetischer Energie), also größer sein als das Minimum der potentiellen Energie. In der Quantenmechanik verbietet die Unschärferelation also, dass die Größen Ort und Impuls exakte Werte annehmen. Je genauer der Ort bekannt ist, um so weniger genau kennt man den Impuls, und vice versa. Anschaulich ergibt sich die Nullpunktsenergie dann als Mittelwert dieser Schwankungen über die Unschärferelation. Details siehe Schwabl, Quantenmechanik, 6. Auflage, Springer Verlag 2005.
Sehr anschaulich wird das bei der Betrachtung des Standardbeispiels für die Nullpunktsenergie, des quantenphysikalischen harmonischen Oszillators (mit ω … Kreisfrequenz, h… reduziertes Planksches-Wirkungsquantum und m … Masse).
Dieser besitzt zwar ein kontinuierliches Potential V(x) = ½ ⋅ mω2 x2, also ein Potentialminimum V(0) = 0, aber ein quantisiertes Energiespektrum En =hω (n + ½). Selbst im energetisch niedrigsten Zustand, dem Grundzustand mit n = 0, existiert somit die bereits genannte Energie größer Null: E = ½ ⋅hω
Zusammenfassend ergibt sich die Grundgleichung der Thermodynamik aus erstem und zweitem Hauptsatz im thermodynamischen Limit (Gleichgewichtszustand) für einen reversiblen Prozess in einem geschlossenen System. Sie verbindet die Änderung der inneren Energie mit Änderungen der Entropie und den externen Parametern:
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Ist eine Zustandsänderung adiabatisch (ohne Austausch von Wärme mit der Umgebung, dQ = 0), geht die gesamte am System verrichtete Arbeit in die innere Energie über oder umgekehrt (das ist in der Praxis prinzipiell durch unvollständige Isolation jedoch nicht erreichbar), es gilt:
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Ist eine Zustandsänderung adiabatisch (ohne Austausch von Wärme mit der Umgebung, dQ = 0), geht die gesamte am System verrichtete Arbeit in die innere Energie über oder umgekehrt (das ist in der Praxis prinzipiell durch unvollständige Isolation jedoch nicht erreichbar), es gilt:
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Ist eine Zustandsänderung adiabatisch (ohne Austausch von Wärme mit der Umgebung, dQ = 0), geht die gesamte am System verrichtete Arbeit in die innere Energie über oder umgekehrt (das ist in der Praxis prinzipiell durch unvollständige Isolation jedoch nicht erreichbar), es gilt:
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Über den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik ergibt sich nun weiters die Wärmekapazität “C” eines Stoffes, welche angibt, wieviel Wärmeenergie aufgenommen werden kann, also mit welcher Temperaturänderung ein System auf Wärmezu- oder -abfuhr reagiert. Bleibt dabei das Volumen konstant (keine Volumsarbeit), verschwindet der differentielle Volumsanteil aus der Funktion für die innere Energie U = U(V,T):
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Dass eine Variable festgehalten wird (invariant ist), wird durch den tiefgestellten Index der jeweiligen Größe dargestellt - In diesem Fall “V”. Bei homogenen Körpern wird die Wärmekapazität auf die Masseeinheit bezogen, heißt dann spezifische Wärmekapa- zität “c” (hier bei konstantem Volumen) und lässt sich in die obige Gleichung setzen:
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Für das ideale Gas (Gasteilchen als Punktmassen angenommen, bewegen sich kräftefrei, also geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit, bis ein Stoß an anderen Teilchen oder der “Volumswand” sie in eine andere Richtung lenkt und sie dabei beschleunigt oder abbremst) gilt diese Gleichung also differentiell. Ganz allgemein bedeutet das aber für eine Temperaturanhebung von 1°K, wenn “ΔQ” eine kleine Wärmemenge darstellt:
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wobei
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die Wärmekapazität auf die Masse “M” bezogen mit [C]=[J/K] beschreibt. Wenn auf Mol bezogen, heißt sie “molekulare Wärmekapazität” mit [C]=[J/(mol⋅K)]. Für eine beliebige Masse M* = aM gilt demnach allgemein:
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Ist nun der Druck konstant, ergibt sich die spezifische Wärmekapazität zu:
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Wobei die Enthalpie “H”, der “Wärmeinhalt” definiert ist als:
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bzw. abgeleitet
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Diese Enthalpie und vor allem die spezifische Enthalpie “h” (pro Masseeinheit) ist ausschlaggebend bei der theoretischen Formulierung von Wärmespeicherung: Sie beinhaltet sowohl die Beisteuerung an Energie über die Temperatur (die Wärme selbst) als auch über die Volumsarbeit, die beim Erwärmen bzw. Abkühlen (Ausdehnen bzw. Zusammenziehen) verrichtet wird. Bei Flüssigkeiten und Feststoffen kann diese Volumsarbeit aber vernachlässigt werden.
Man unterscheidet bei der spezifischen und molaren Wärmekapazität, ob ein Stoff iso- chor (dV = 0) oder isobar (dp = 0) erwärmt wird. Die innere Energie eines Mediums hängt dabei von der Zahl der Freiheitsgrade “f ” seiner “NA” Stoffmoleküle ab. Mit Freiheitsgrad wird die Zahl der frei wählbaren, von einander unabhängigen Bewegungsmöglichkeiten eines Systems bezeichnet. Für 1 Mol eines ideales Gases bei fixem Volumen, mit der Gaskonstante R ∼ 8,314 J/(mol⋅K), bedeutet das:
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Wobei hier die mittlere Energie eines Moleküls E’ = ½ ⋅ fkBT mit der Boltzmannkon- stante kB = NAR aus der kinetischen Gastheorie verwendet wurde. Die innere Energie verteilt sich im thermischen Gleichgewicht gleichmäßig auf alle Freiheitsgrade (über Stöße zwischen den Molekülen) und jeder Freiheitsgrad besitzt im Mittel den gleichen Energiebeitrag von <E> = ½ ⋅ kBT, sofern dieser auch tatsächlich angeregt wird und nicht “eingefroren” ist (Ä quipartitionstheorem bzw. Gleichverteilungssatz). Siehe Grafik [2.5]
Es gilt für die spezifische Molwärme von idealen Gasen bei konstantem Volumen über Differenzieren von “ U ” bei fixiertem “V”:
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Bei isobarer Erwärmung muss zusätzliche Energie zur Expansion bereitgestellt werden, die spezifische Molwärme eines idealen Gases bei konstantem Druck ist dann:
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Freiheitsgrade können Translation in die drei Raumrichtungen sein, aber auch Rotation um Raumachsen und Schwingung (bei Molekülen) können zugeführte Energie absor- bieren und so speichern. Bei Raumtemperatur existieren effektiv aber nur die drei Translationsfreiheitsgrade. Ein zweiatomiges Molekül, wie molekularer Wasserstoff etwa, besitzt sechs: Drei der Translation, zwei der Rotation, und einen Schwingungs- freiheitsgrad (dieser zählt allerdings bei der Berechnung der inneren Energie doppelt). Rotation und Schwingung sind quantisiert und bei zu geringer Gesamtenergie eines Moleküls können energetisch höher liegende Freiheitsgrade nicht angeregt werden.
So werden bei Wasserstoff bei niederer Temperatur nur 5 Freiheitsgrade angeregt, was sich am Adiabatenindex ablesen lässt - Bei hohen Temperaturen sind dem System alle Freiheitsgrade zugänglich. Details siehe Grafikn [2.5a] und [2.5b]. Das Verhältnis von “cp” zu “cv” nennt man dann Adiabatenindex “κ”:
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Grafik 2.5a: Temperaturabhängigkeit der molaren Wärmekapazität “CmV” von Wasserstoff (einzelnes H2-Molekül), welcher bei rund T = 2300K dissoziiert (die fortgesetzte gestrichelte Linie würde dann, wäre es stabil, für ein zweiatomiges Molekül gelten). Bei tiefen Temperaturen verhält sich H2 offenbar wie ein einatomiges Gas mit 3 Freiheitsgraden der Translation (insgesamt beläuft sich der Beitrag der
Translationsfreiheitsgrade auf ³∕₂ der molaren Gaskonstanten “Rm”). Mit steigender Temperatur (ab etwa 80K) beginnen die Moleküle zu rotieren, dies bewirkt einen Anstieg der Wärmekapazität. Bei Raumtemperatur rotieren praktisch alle Moleküle und der Gesamtbeitrag der beiden Rotationsfreiheits- grade ist 1R. Einen erneuten Anstieg der Wärmekapazität verzeichnet man ab rund T = 800K, wenn die Moleküle zu schwingen beginnen - hier ist der Beitrag von potentiellen und kinetischen Energie der Schwingungsbewegung im Grenzfall bei hoher Temperatur (ab 2300K) ebenfalls 1R. Da der Drehimpuls quantisiert ist, kann der Beitrag durch Rotation/Schwingung erst ab einer bestimmten Temperatur (Energie) einsetzen - ist diese Voraussetzung nicht gegeben, spricht man von “ausgefrorenen” Freiheits- graden. Grafik: Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, 11. Auflage, Springer Verlag 2012
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Grafik 2.5b: Temperaturabhängigkeit der spezifischen
Wärme von Wasserstoff in Analogie zur obigen Ab- bildung, aber mit besonderem Augenmerk auf den Bereich unterhalb von T=20°K. Sobald nämlich der Schmelzpunkt bei Ts=14°K erreicht ist (Wasserstoff wrid fest), sind auch Rotationsfreiheitsgrade möglich.
Grafik: H. Paus: Physik in Experimenten und Beispielen, erste Auflage, Carl Hanser Verlag, München 2007
→ Wärmeleitfähigkeit
Der Wärmeleitwert “Gth”, die absolute Wärmeleitfähigkeit in [W/K], ist der von der Geometrie eines Wärmeleiters abhängige spezifische Kennwert. Für ihn gilt in Analogie zur Elektrizität das Ohmsche Gesetz des thermischen Kreises:
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Die Wärmeleitfähigkeit (auch Wärmeleitzahl “λ”) eines Stoffs ist sein Vermögen, thermische Energie über Wärmeleitung zu transportieren. Es handelt sich um eine temperatur-abhängige Materialkonstante. Die Wärmeleitfähigkeit unterscheidet sich aber von der Temperaturleitfähigkeit - dem Temperaturleitwert “ T ˙ ”, welcher Aussage über die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Temperaturänderung durch das Medium trifft und wie folgt definiert ist (ρ … Dichte):
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Zu beachten ist, dass Wärme nicht nur durch Wärmeleitung transportiert wird, sondern auch durch Konvektion (in Fluiden) und Wärmestrahlung.
Alternativ lässt sich dieser Zusammenhang auch rein über die Geometrie des Wärmeleiters definieren. Bei einem Quader etwa, wenn “ΔT” die Temperaturdifferenz in Längsrichtung (Länge “L”) ist und der Querschnitt “A”, fließt durch Wärmeleitung von “warm nach kalt” der Wärmestrom in [W]:
Ith = ΔT ⋅ AL-1 ⋅ λ
mit der temperaturabhängigen Wärmeleitfähigkeit “λ” in [W/(m⋅K)]. Über kleinere Temperaturbereiche in isotropen Materialien wird sie als konstant angenommen.
→ Konvektion
Thermische Konvektion stellt eine Ortsveränderung von leichtbeweglichen (flüssigen oder gasförmigen) Teilchen dar, die thermische Energie mit sich führen. Erwärmt man die unterste Schicht eines Fluids, so erreicht diese eine höhere Temperatur als die darüber liegenden Schichten. Die Dichte sinkt dadurch (außer bei Wasser unter 4°C) und die Fluidschicht steigt durch den Auftrieb nach oben, während die darüber liegenden, kälteren Schichten nach unten sinken. Dieser Konvektionsvorgang führt zu einem Wärmetransport von “warm nach kalt”. Die transportierte Wärmemenge hängt von der Konvektionsgeschwindigkeit und dem Temperaturunterschied zwischen sich vermischenden Nachbarschichten ab. Die Konvektionsströmung kann, abhängig von Randbedingungen, laminar oder turbulent sein.
Man unterscheidet zwischen:
- Natürliche (freie) Konvektion: Ausschließlich durch einen Temperaturgradienten und die damit verbundenen Dichteschwankungen hervorgerufen.
- Erzwungene Konvektion: Der Teilchentransport wird durch externe Einwirkung hervorgerufen, wie es beispielsweise bei einem Zu- bzw. Ablass eines Fluids (respektive Wasser) der Fall ist.
→ Wärmeisolation
Für eine zufriedenstellende Isolation muss man die Beiträge aller drei Mechanismen des Wärmetransports beachten. Die Wärmeleitung (Wärmeverlust) in Joule (Wattsekun- den) durch die Fläche “A” (hier pro Zeiteinheit) mit der Dicke “d” wird bei einer Außentemperatur “Ta” und einer Innentemperatur “Ti” differentiell angegeben:
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wobei der sogenannte “k-Wert” (auch “U-Wert”) materialspezifisch ist und die pro Flächeneinheit transportierte Wärmeleistung bei ΔT = 1°K angibt:
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Er ist also Maß für die Wärmeisolation und gibt im Inversen den Wärmewiderstand “R” (bei Bauteilen) an. Ein Beispiel einer Hauswand zeigt: Der Wärmetransport zwischen innen und außen geschieht überwiegend über die Wärmeleitung durch Wände. Kon- vektion durch undichte Fugen trägt nur einen geringeren Teil bei. Beispielsweise lässt sich die Wärmetransmission durch Verwendung einer Styropor- (= Polystyrol) Schicht von 20cm an der Außenwand um den Faktor 1,5 (gegenüber normalem Verputz) verringern (nach (4) Demtröder).
3. Physikalische Mechanismen zur Wärmespeicherung
3.1. Wasser als Medium - Eine Übersicht
Die physikalisch-chemischen Eigenschaften des Wassers beruhen auf dem Aufbau des Wassermoleküls und den daraus resultierenden Verkettungen und Wechselwirkungen der Wassermoleküle untereinander. Durch gelöste Stoffe (in der Natur vorwiegend Ionen von Salzen) verändern sich diese Eigenschaften leicht. Maßgeblich ist vor allem die dreidimensionale Verkettung der Wassermoleküle über Wasserstoffbrückenbindungen, ohne die sich eine Substanz mit einer so geringen molaren Masse wie Wasser ganz anders verhalten würde. Das gilt besonders für den hohen Schmelz- und Siedepunkt sowie für die Dichte, die unter Normaldruck bei 3,98°C am höchsten ist. In Tabelle [3.1] findet sich eine Übersicht der relevantesten Parameter.
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Tabelle 3.1: Übersicht relevanter Parameter des Wassers. Wenn nicht anders angegeben unter Normalbedingungen von 1013,25 hPa. Datenquelle: Scheffler, Thermodyn. Eigenschaften v. Wasser u. Wasserdampf
Wasserstoff- und Sauerstoffatom im Wassermolekül sind unter einem Winkel von 105° (siehe Seite 30, Grafik [3.4c]) angeordnet, wodurch die elektrischen Ladungen asymmetrisch verteilt sind: Am Sauerstoff negativ, am Wasserstoff positiv. Die Ladungen benachbarter Moleküle ziehen sich gegenseitig an und bilden so Ketten und größere Cluster, einzelne Wassermoleküle sind also nicht frei beweglich. Diese Wasserstoffbrückenbildung illustriert Grafik [3.1a].
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Grafik 3.1a: LINKS: Durch die höhere Elektronegativität des Sauerstoffs gegenüber der des Wasserstoffes weist das Wassermolekül einen Dipolcharakter auf. Sauerstoff ist dadurch partiell negativ (δ−), Wasserstoff partiell positiv (δ+). Die Wasserstoffbrücken (gestrichelte Linie) bilden sich zwischen den unterschiedlichen Partialladungen aus. RECHTS: Ideale Tetraederstruktur des Wasserclusters, bei der jedes Sauerstoff- auf 4 Wasserstoffatome zeigt und jedes Wasserstoff- auf zwei Sauerstoffatome.
Grafik: Benjah 2007, http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b5/Hydrogen-bonding-in-water-2D.png; http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/ba/Wasserstoffbrückenbindungen_des_Wassers_Pyramide.svg
Die physikalischen Parameter verändern sich aber mit Temperatur und Druck, was in den Grafiken [3.1b] bis [3.3] veranschaulicht ist. Unter bestimmten Bedingungen ist Wasser mit bis zu -30°C noch flüssig (unterkühltes Wasser) und Eis über 0°C noch fest (solange diese Temperatur nicht an der Oberfläche erreicht wird). Es gibt mehrere druckabhängige Eisformen. Ähnlich verhält es sich mit dem Siedepunkt bei 100°C: Der Siedebeginn lässt sich leicht erhöhen (bis etwa 110° bei Normaldruck), wenn Siede- keime (Nukleationskeime) fehlen (also keine Übersättigung vorliegt - sie ist die treibende Kraft zur Keimbildung), was als Siedeverzug bezeichnet wird. Dies ist aber nur unter hohen Druckverhältnissen möglich. Diese Keimbildung ist der erste Teilprozess, der einen Phasenübergangs erster Ordnung einleitet. Das Fehlen eines solchen Nukleationskeims (beispielsweise bei glatter, homogenen Gefäßoberfläche und reiner, gas- bzw. partikelfreien Flüssigkeit) wirkt als kinetische Schwelle.
Der Siedepunkt ist jener Punkt, an dem sich flüssige Phase und Gasphase im Gleichgewicht befinden. Der Dampfdruck “p” der Flüssigkeit entspricht dort dem äußeren Druck, es gilt die Van ’ t-Hoffsche Gleichung (T … Temperatur des Fluids):
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Wird Wasser zum Beispiel in einem Topf auf einer Herdplatte erhitzt (Gase werden ausgetrieben), erwärmt sich das Wasser am Boden schneller als das an der Oberfläche. So bildet sich ein labiler Temperaturgradient, der jedoch weitgehend durch Konvektion verschwindet (Wärme wird in die höheren Schichten transportiert). Aufsteigende Dampfblasen dienen hier als Kondensationskeime bei 100°C (abhängig vom Um- gegungsdruck). Anders ist das aber bei Erhitzung in der Mikrowelle, dort kann Wasser nicht zum Sieden gebracht werden, da das gesamte Wassermolekül “warm gerüttelt” wird (die Moleküle werden zu gleichverteilten Schwingungen angeregt), es fehlen heterogene Keime. Es findet Siedeverzug statt, wobei dieser Zustand metastabil ist und bei geringster Störung (Vibration etwa) tritt schlagartiges Sieden und Überlaufen ein.
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Grafik 3.1b: Die temperaturabhängige Dichte von Wasser mit dem höchsten Wert bei 4°C. Eis mit 0°C hat eine geringere Dichte von 918kg/m3, sowie Wasserdampf bei 100°C von 0.59kg/m3. Unterkühltes Wasser ist wesentlich dichter als Eis bei gleicher Temperatur. Die diskreten Werte wurden mit einem Polynom 4. Grades gefittet. Datenquelle: Weast, 64. Handbuch f. Chemiker u. Physiker, CRC Press 1984
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Grafik 3.2: Die temperaturabhängige spezifische Wärmekapazität von Wasser mit dem kleinsten Wert bei 30°C und 40°C. Die diskreten Werte wurden mit einem Polynom 6. Grades gefittet.
[...]
1 Quellen: Weast (1), Desertec Foundation (2), Schreier et al. (3), Schnell (4), Nolting (16)
2 Quellen: Nolting (16), Demtröder (4), Halliday et al. (6b)
- Quote paper
- Sebastian Leitner (Author), 2013, Innovative Thermal Energy Storage als neuartige Wärmespeicher, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/209283
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