Group Theory for Bell-Ringers

An introduction to group theory for bell-ringing non-mathematicians

Essai , 2011 , 8 Pages , Note: 1,7

Mathématiques - Algèbre

The art of change-ringing has been practised, particularly in England, for over four hundred years but only recently mathematicians have taken an interest in the fact that this art can be described rather elegantly in mathematical terms. Surprisingly, the mathematical concept in question, group theory, is about a century younger than the applications of it in the ringing of changes as described thoroughly by Fabian Stedman in 1667.
In this essay groups will be introduced ‘as a tool for exploring’ the art of change-ringing and through bell-ringing introduce the mathematical concepts of sets, functions and groups.

Inhaltsverzeichnis

• An Introduction to Group Theory for Bell-Ringers
• Sets, Functions and Groups
• Change-Ringing
• The Bells
• The Changes
• The Extent
• Rules of Change-Ringing
• Number of Bells and Number of Changes
• Sets and Operations
• Permutations and Transpositions
• Groups
• Change-Ringing as a Group
• Subgroups
• Cosets
• The Symmetric Group
• Further Mathematical Concepts
• Conclusion
• Reference List

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Abhandlung stellt eine Einführung in die Gruppentheorie dar, wobei der Fokus auf der Anwendung dieser mathematischen Konzepte auf die Kunst des Glockenspiels, insbesondere das Wechselläuten, liegt. Das Ziel ist es, die mathematischen Grundlagen des Glockenspiels zu beleuchten und die Beziehung zwischen den Regeln des Wechselläutens und den Strukturen der Gruppentheorie aufzuzeigen.

• Die mathematischen Grundlagen des Glockenspiels
• Die Anwendung der Gruppentheorie auf das Wechselläuten
• Die Beziehung zwischen den Regeln des Wechselläutens und den Strukturen der Gruppentheorie
• Die Darstellung von Glockenläuten als Gruppen
• Die Verwendung von Begriffen wie Untergruppen und Nebenklassen zur Analyse von Glockenläuten

Zusammenfassung der Kapitel

Die Einführung beginnt mit einer kurzen Beschreibung der Geschichte des Glockenspiels und der mathematischen Konzepte, die in der Abhandlung behandelt werden. Die Kapitel erläutern die verschiedenen Aspekte des Glockenspiels, wie die Benennung der Glocken, die verschiedenen Arten von Läuten und die Regeln, die beim Wechselläuten befolgt werden. Die Kapitel befassen sich auch mit den mathematischen Konzepten von Mengen, Funktionen und Gruppen und zeigen, wie diese Konzepte verwendet werden können, um das Glockenspiel zu analysieren.

Die Kapitel behandeln die Definition von Gruppen und die Eigenschaften, die eine Menge erfüllen muss, um als Gruppe betrachtet zu werden. Es wird gezeigt, dass ein Glockenläuten, das alle möglichen Permutationen der Glocken beinhaltet, eine Gruppe bildet. Die Kapitel befassen sich auch mit Untergruppen und Nebenklassen von Gruppen und zeigen, wie diese Konzepte verwendet werden können, um bestimmte Aspekte des Glockenspiels zu analysieren. Die Abhandlung endet mit einer Diskussion über weitere mathematische Konzepte, die verwendet werden können, um das Glockenspiel zu verstehen, wie z. B. die Graphentheorie und die kombinatorische Gruppentheorie.

Schlüsselwörter

Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen die Gruppentheorie, das Glockenspiel, das Wechselläuten, Mengen, Funktionen, Permutationen, Transpositionen, Untergruppen, Nebenklassen, die symmetrische Gruppe und weitere mathematische Konzepte wie Graphentheorie und kombinatorische Gruppentheorie.

• Université: University of Leeds (School of Mathematics)
• Cours: The Mathematics of Music
• Note: 1,7
• Auteur: Dina Heß (Auteur)
• Année de publication: 2011
• Pages: 8
• N° de catalogue: V191260
• ISBN (ebook): 9783656162353
• Langue: anglais
• mots-clé: Glocken, Wechselläuten, Bell-Ringing, Group Theory, Gruppentheorie, Musik, Music, Mathematik, Essay, Geschichte, History, Algebra, Mathematics