Es gibt zwei verschiedene Arten von Milchtüten. Die erste hat einen quadratischen Boden und
ist relativ hoch. Die zweite hat einen rechteckigen Boden und eine etwas größere Grundfläche.
Trennt man die Tüte mit quadratischem Boden an den Kleberändern auf, entsteht ein
Rechteck mit Kleberändern an dreien der vier Außenseiten. Die Kleberänder sind jeweils
0,6cm breit. Die Höhe der Tüte beträgt 19,7cm und die Breite 7,1cm. Ober- und unterhalb der
rechteckigen Seite der Tüte und an zwei halben Seiten rechts und links liegen Streifen der
Höhe 1/2·a über die volle Breite.
Eine Tüte mit den genannten Maßen hätte ein Volumen von
V=a²·h=(7,1cm)²·19.7cm=993,077cm³.
Da die gefüllte Tüte leicht bauchig ist, passen auf jeden Fall 1l = 1000cm³ hinein. Es bleibt
sogar noch etwas Luft, damit die Flüssigkeit, in dem Fall die Milch nicht gleich beim Öffnen
herausschwappt. heißt mit minimalem Papierverbrauch produziert. Minima und Maxima einer Funktion kann
man mit der Nullstelle der ersten Ableitung berechnen.
Daraus ergibt sich folgende Rechnung:
Man stellt eine Funktion für den Materialverbrauch in Abhängigkeit von a und h auf.
M(a,h)=“Höhe“·”Breite”= (h+2·a/2+2·0,6)·(4a+0,6)
Das Volumen (1Liter = 1000cm³) steht fest, das heißt man kann a²·h = 1000 als
Nebenbedingung aufstellen und diese in die Funktion einsetzen.
Dadurch erhält man eine Funktion, die nur noch von a abhängig ist. [...]
Inhaltsverzeichnis
- I) Die Milchtüte
- 1. Die Milchtüte
- 1.1 Der Aufbau
- 1.2 Ist der Papierverbrauch minimal?
- 1.3 Die Abweichung
- 1. Die Milchtüte
- II) Tetra Pak
- 1. Wer ist Tetra Pak?
- 2. Entstehung eines Getränkekartons
- 2.1 Abfüllvorgang
- 2.2 Abfüllmaschinen
- 3. Verschiedene Verpackungen
- 4. Vorteile des Getränkekartons
- III) Die Konservendose
- 1. Aufbau
- 2. Bei welchen Abmessungen (Durchmesser, Höhe) ist der Materialverbrauch eines Zylinders mit dem Volumen 1 l minimal?
- 3. Verfeinerte Betrachtung der Konservendose
- 4. Konfrontation mit der Realität
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit untersucht die geometrischen Aspekte der Gestaltung von Milchtüten und Konservendosen. Ziel ist es, die mathematischen Prinzipien hinter der Formgebung dieser alltäglichen Gebrauchsgegenstände zu beleuchten und die Optimierung des Materialverbrauchs zu analysieren.
- Optimierung des Materialverbrauchs bei Verpackungen
- Mathematische Modellierung von Verpackungsformen
- Vergleich zwischen theoretischem Optimum und realer Umsetzung
- Einflussfaktoren auf die Gestaltung neben der Materialoptimierung
- Der Produktionsprozess von Tetra Pak Verpackungen
Zusammenfassung der Kapitel
I) Die Milchtüte: Dieses Kapitel untersucht den Aufbau zweier gängiger Milchtütenvarianten – eine mit quadratischem und eine mit rechteckigem Boden. Es analysiert die Abmessungen einer spezifischen Milchtüte und berechnet ihr Volumen. Im Fokus steht die Frage nach der optimalen Gestaltung hinsichtlich des Papierverbrauchs. Durch die Aufstellung und Ableitung einer mathematischen Funktion wird versucht, die optimale Abmessung für minimalen Materialeinsatz zu ermitteln. Die Abweichung zwischen dem berechneten Optimum und der tatsächlichen Abmessung wird berechnet und diskutiert, wobei faktoren wie Handlichkeit, Ästhetik und Lagerung als Einflussgrößen betrachtet werden.
II) Tetra Pak: Dieses Kapitel befasst sich mit dem Unternehmen Tetra Pak, einem bedeutenden Hersteller von Getränkekartons. Es beschreibt den Entstehungsprozess eines Getränkekartons, einschließlich des Abfüllvorgangs und der verwendeten Maschinen. Zusätzlich werden verschiedene Verpackungsarten von Tetra Pak vorgestellt und die Vorteile der Getränkekartons im Vergleich zu anderen Verpackungstypen herausgestellt. Der Schwerpunkt liegt auf der industriellen Produktion und den dahinter stehenden Prozessen.
III) Die Konservendose: Der dritte Teil der Arbeit konzentriert sich auf die Konservendose. Zunächst wird ihr Aufbau beschrieben. Anschließend wird die Frage nach den optimalen Abmessungen (Durchmesser und Höhe) eines Zylinders mit einem Volumen von einem Liter behandelt, um den Materialverbrauch zu minimieren. Das Kapitel geht über eine einfache Optimierungsrechnung hinaus und betrachtet verfeinerte Aspekte der Konservendosenkonstruktion. Abschließend wird die theoretische Optimierung mit der realen Form der Konservendose konfrontiert und die Abweichungen analysiert. Die komplexen Einflüsse auf die endgültige Form werden hier diskutiert.
Schlüsselwörter
Milchtüte, Konservendose, Materialoptimierung, Mathematische Modellierung, Volumenberechnung, Optimierungsrechnung, Tetra Pak, Verpackungsdesign, Geometrie, Abmessungen.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Arbeit: Geometrische Aspekte der Gestaltung von Milchtüten und Konservendosen
Was ist der Gegenstand dieser Arbeit?
Diese Arbeit untersucht die geometrischen Aspekte der Gestaltung von Milchtüten und Konservendosen. Der Fokus liegt auf der mathematischen Modellierung der Formen und der Analyse der Optimierung des Materialverbrauchs.
Welche Themen werden behandelt?
Die Arbeit behandelt die folgenden Themen: Optimierung des Materialverbrauchs bei Verpackungen, mathematische Modellierung von Verpackungsformen, Vergleich zwischen theoretischem Optimum und realer Umsetzung, Einflussfaktoren auf die Gestaltung (neben der Materialoptimierung), sowie den Produktionsprozess von Tetra Pak Verpackungen.
Welche Arten von Verpackungen werden untersucht?
Die Arbeit untersucht detailliert den Aufbau und die Materialoptimierung von Milchtüten (mit quadratischem und rechteckigem Boden) und Konservendosen. Zusätzlich wird der Getränkekarton von Tetra Pak als Beispiel für industrielle Verpackungsproduktion betrachtet.
Wie wird die Materialoptimierung untersucht?
Die Materialoptimierung wird durch mathematische Modellierung und Berechnungen des Volumens und der Oberfläche der Verpackungen analysiert. Es wird untersucht, welche Abmessungen bei gegebenem Volumen den minimalen Materialverbrauch gewährleisten. Die Ergebnisse der Berechnungen werden mit den realen Abmessungen der Verpackungen verglichen und die Abweichungen diskutiert.
Welche Rolle spielt Tetra Pak in dieser Arbeit?
Tetra Pak dient als Beispiel für einen großen Hersteller von Getränkekartons. Die Arbeit beschreibt den Entstehungsprozess eines Getränkekartons, den Abfüllvorgang, verschiedene Verpackungsarten und die Vorteile dieser Kartons gegenüber anderen Verpackungstypen. Der Schwerpunkt liegt hier auf der industriellen Produktion.
Welche Faktoren beeinflussen die Gestaltung von Verpackungen neben der Materialoptimierung?
Neben der Materialoptimierung beeinflussen Faktoren wie Handlichkeit, Ästhetik und Lagerfähigkeit die endgültige Gestaltung der Verpackungen. Diese Faktoren werden in der Arbeit diskutiert und in Bezug auf die Abweichungen zwischen theoretischem Optimum und realer Form berücksichtigt.
Welche Kapitel umfasst die Arbeit?
Die Arbeit ist in drei Kapitel gegliedert: I) Die Milchtüte, II) Tetra Pak und III) Die Konservendose. Jedes Kapitel untersucht eine spezifische Verpackung und deren geometrische Aspekte, wobei Kapitel I und III sich auf die Materialoptimierung konzentrieren und Kapitel II den industriellen Produktionsprozess beleuchtet.
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Milchtüte, Konservendose, Materialoptimierung, Mathematische Modellierung, Volumenberechnung, Optimierungsrechnung, Tetra Pak, Verpackungsdesign, Geometrie, Abmessungen.
Wo finde ich eine detailliertere Zusammenfassung der einzelnen Kapitel?
Die Arbeit enthält eine detaillierte Zusammenfassung jedes Kapitels, welche die untersuchten Aspekte und Ergebnisse jedes Teils der Arbeit beschreibt. Diese Zusammenfassungen erläutern die Methodik und die gewonnenen Erkenntnisse für jede Verpackungseinheit separat.
- Arbeit zitieren
- Simone Effenberk (Autor:in), 2003, Milchtüte und Konservendose, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/18812
