Nach dem Bohrschen Atommodell bzw. der Quantenmechanik kann ein Atom nur bestimmte diskrete Energiebeträge absorbieren bzw. emittieren.
Diese Aussage steht im krassen Gegensatz zur klassischen Physik und bedurfte deshalb einer experimentellen Bestätigung. Diese wurde 1914 von J. Franck und G. Hertz geliefert. Deren berühmter Elektronenstreuversuch (Franck-Hertz-Versuch) soll in dieser Arbeit beleuchtet werden.
Zunächst erfährt der Leser eine Einführung, in die für das Verständnis erforderlichen wichtigsten theoretischen Grundlagen zu diesem Versuch. Anschließend wird der Versuchsaufbau und die Versuchsdurchführung dargestellt. Im Hauptteil wird das Augenmerk auf die Auswertung und die ausführliche Diskussion der Messergebnisse gerichtet. Dabei werden dem Leser viele Details und Zusammenhänge vermittelt. Mit einer Zusammenfassung der Versuchsergebnisse und einer Literaturliste schließt die Arbeit ab.
Inhaltsverzeichnis
verwendete Formelzeichen
1. Einleitung
2. Theoretische Grundlagen
2.1. Das klassische Atommodell nach Rutherford
2.2. Das Bohrsche Atommodell
2.3. Die allgemeine Gasgleichung
2.4. Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie
2.5. Der Dampfdruck einer Flüssigkeit
2.6. Elektrische Ladungen im homogenen elektrischen Feld
2.7. Die Energieabnahme bei elastischer Streuung
2.8. Die mittlere freie Weglänge zwischen zwei Stößen
3. Versuchsbeschreibung und Durchführung
4. Messergebnisse
5. Auswertung und Diskussion der Messergebnisse
6. Zusammenfassung
Literatur
verwendete Formelzeichen
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
1. Einleitung
Nach dem Bohrschen Atommodell bzw. der Quantenmechanik kann ein Atom nur
bestimmte diskrete Energiebeträge absorbieren bzw. emittieren.
Da diese Aussage im krassen Gegensatz zur klassischen Physik steht, bedurfte sie einer experimentellen Bestätigung. Diese wurde 1914 von J. Franck und G. Hertz geliefert.
Deren berühmter Elektronenstreuversuch wurde hier nachvollzogen.
Derartige Elektronenstreuexperimente werden auch heute noch in verstärktem Maße
an Molekülen und Festkörperoberflächen durchgeführt. Dadurch lassen sich beispielsweise
Energieniveaus in den bestrahlten Stoffen nachweisen. Elektronenstoßexperimente und
die Spektroskopie sind heute die tragenden Säulen der modernen Modelle zur Beschreibung der Atomhülle.
2. Theoretische Grundlagen
2.1. Das klassische Atommodell nach Rutherford
Nach der klassischen Beschreibung eines Atoms bewegen sich die Elektronen, ähnlich wie die Planeten um die Sonne kreisförmig um den schweren positiv geladenen Atomkern.
Der Gravitationskraft des Planetenmodells entspricht die Coulomb-Anziehungskraft der Ladungen. Prinzipiell sind nach diesem Modell viele verschiedene Umlaufbahnen möglich.
Rutherford konnte 1911 in seinem berühmten Streuexperiment zeigen, dass die gesamte Masse eines Atoms fast ausschließlich im Atomkern konzentriert ist.
Der Atomdurchmesser wird durch die Atomhülle bestimmt. Mit dem Ölfleckversuch konnte der Atomdurchmesser mit ca. 10-10 m abgeschätzt werden.
Das Rutherfordsche Atommodell stieß jedoch schnell an seine Grenzen. Es konnte keine Erklärung für den Photoeffekt bzw. für die Existenz beobachteter diskreter Atomspektren liefern. Des weiteren stellt ein kreisendes Elektron nach der klassischen Elektrodynamik einen oszillierenden Hertzschen Dipol dar. Das Elektron müsste folglich ständig elektromagnetische Strahlung (→ Synchrotronstrahlung!) emittieren und somit Energie verlieren und irgendwann in den Atomkern stürzen. Dies wird jedoch nicht beobachtet.
2.2. Das Bohrsche Atommodell
Bereits 1900 hatte Planck die erste Quantenhypothese aufgestellt. Mit deren Hilfe war es
ihm möglich das Gesetz der elektromagnetischen Temperaturstrahlung aufzustellen.
Dieses Gesetz beschreibt die Energieverteilung der Temperaturstrahlung von Materie.
Planck nahm an, dass Materie Energie nur in Form von sog. Quanten emittiert. Die Energie dieser Quanten sollte proportional zur Frequenz der elektromagnetischen Welle sein.
Es gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Proportionalitätskonstante h heißt Plancksches Wirkungsquantum und stellt eine fundamentale Naturkonstante dar.
1905 gelang es Einstein mit Hilfe der Quantenhypothese den Photoeffekt zu erklären.
Er zeigte, dass Licht tatsächlich Quantennatur besitzt. Diese Lichtquanten werden
Photonen genannt.
Inspiriert durch die damaligen Erfolge der Quantenhypothese ergänzte N. Bohr 1913 das
Rutherfordsche Atommodell durch die folgenden Forderungen:
1. Es sind nur solche Umlaufbahnen zugelassen, auf denen der Bahndrehimpuls
eines Elektrons einem ganzzahligen Vielfachen von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] entspricht. Es gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2. Den Umlaufbahnen der Elektronen lassen sich folglich wohldefinierte Energieniveaus
(Schalen) zuordnen, die durch die Hauptquantenzahl n beschrieben werden.
3. Beim Übergang eines Elektrons von einer energiereicheren zu einer energieärmeren Bahn wird die Energiedifferenz in Form eines Photons abgestrahlt (quantenhafte Emission). Für die Energie der Strahlung gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Beim umgekehrten Vorgang wird dieses Energiequant aufgenommen (quantenhafte Absorption).
Bohr löste also die Widersprüche des Rutherfordschen Atommodells, in dem er sie
durch Postulate verbot. Eine direkte experimentelle Bestätigung der Bohrschen Postulate gab es vor dem Franck-Hertz-Versuch nicht.
2.3. Die allgemeine Gasgleichung
Die allgemeine Gasgleichung beschreibt die Beziehung zwischen Druck, Volumen und Temperatur eines idealen Gases. Es gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Dabei berücksichtigt sie nicht das Eigenvolumen der Gasteilchen, sowie zwischenmolekulare Wechselwirkungskräfte. Insbesondere bei polaren Gasatomen können hier erhebliche Abweichungen auftreten.
2.4. Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie
In der kinetischen Gastheorie wird die Temperatur eines Gases durch die mittlere kinetische Energie der Gasteilchen beschrieben. Es gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.5. Der Dampfdruck einer Flüssigkeit
Wird eine Flüssigkeit unterhalb der kritischen Bedingungen erwärmt, so wechselt die Flüssigkeit in die Gasphase. Dieser Phasenübergang findet nicht sprunghaft statt. Es existiert ein sog. Phasenübergangsgebiet, in dem die flüssige Phase neben der gasförmigen Phase koexistiert (Dampfgebiet). Der Dampfdruck ist stets temperaturabhängig und wird durch die
sog. Dampfdruckkurve beschrieben. Entspricht der Dampfdruck dem äußeren Atmosphärendruck, so setzt der Siedeprozess ein. Die entsprechende Temperatur wird Siedetemperatur genannt.
Mathematisch wird der Dampfdruck einer Flüssigkeit durch eine Differentialgleichung beschrieben. Diese sog. Clausius-Clapeyron-Gleichung lautet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Nimmt man an, dass die molare Volumenänderung beim Phasenübergang dem Gasvolumen
entspricht und die molare Verdampfungswärme temperaturunabhängig ist, so lässt sich diese Differentialgleichung lösen. Das Gasvolumen kann durch Gleichung 4 ausgedrückt werden und man erhält:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Kennt man aus der Literatur den Dampfdruck einer Flüssigkeit für eine bestimmte Temperatur T0, so kann man mit dieser Gleichung den Dampfdruck für jede beliebige andere Temperatur T berechnen.
2.6. Elektrische Ladungen im homogenen elektrischen Feld
Elektrische Ladungen erfahren im elektrischen Feld eine beschleunigende Kraft. Für diese Kraft gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Handelt es sich bei der beschleunigten Ladung um ein Elektron gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] folgt für die im homogenen elektrischen Feld aufgenommene kinetische Energie der Elektronen:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die kinetische Energie der Elektronen nimmt also linear mit der zurückgelegten Strecke
zu!
2.7. Die Energieabnahme bei elastischer Streuung
Die elastische Streuung zeichnet sich dadurch aus, das neben der Summe der Impulse auch die Summe der kinetischen Energien vor und nach dem Stoß erhalten bleibt.
Dabei findet zwischen den Stoßpartnern ein Energieübertrag statt, der unter anderem vom Streuwinkel α abhängt. Im folgenden soll dieser Energieübertrag bei einem elastischen Stoß betrachtet werden. Dabei wird angenommen, dass ein Stoßpartner (m2) ruht.
Es gilt (→ Herleitung siehe Anlage!):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Möchte man die Energieabnahme eines Teilchens berechnen, dass in einem Vielteilchensystem geradlinig beschleunigt wird, so beträgt der mittlere Streuwinkel pro Stoß etwa 90°. Dann folgt für die mittlere Energieabnahme pro Stoß:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Energieabnahme eines stoßenden Teilchens wächst also linear mit zunehmender kinetischer Energie.
2.8. Die mittlere freie Weglänge zwischen zwei Stößen
Befinden sich in einem Volumen mehrere Stoßzentren, so wird der Abstand zwischen zwei benachbarten Stoßzentren als mittlere freie Weglänge bezeichnet.
Im folgenden sollen zwei Methoden kennengelernt werden, wie sich die mittlere freie Weglänge abschätzen bzw. berechnen lässt.
Vernachlässigt man den Atomradius der Stoßzentren, so kann die mittlere freie Weglänge
näherungsweise aus der Konzentration der Stoßzentren berechnet werden.
Abbildung 1 verdeutlicht den Zusammenhang.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 1: Zusammenhang zwischen Konzentration und mittlerer freien Weglänge
Es gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
In der Regel hängt die mittlere freie Weglänge noch von der Art der Teilchenreaktion ab.
Dies wird im allgemeinen durch den Wirkungsquerschnitt beschrieben.
Ein sich mit der mittleren Geschwindigkeit v bewegendes Teilchen tastet in der Zeit t
ein Volumen V ab, das dem Volumen des durchfahrenen Zylinders entspricht.
Es gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
In diesem Volumen befinden sich N Stoßzentren, die durch die Konzentration c charakterisiert werden:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Während [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] der Stoßfrequenz entspricht, beschreibt der Kehrwert die Dauer zwischen zwei Stößen. Dann gilt für die in dieser Zeit zurückgelegte freie Weglänge:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Wirkungsquerschnitt kann in der einschlägigen Literatur nachgeschlagen werden.
[...]
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