Die Kapitalwertmethode ist ein Instrument, welches zur Beurteilung von Investitionsentscheidungen herangezogen wird. Im Gegensatz zur statischen Wirtschaftlichkeitsrechnung, handelt es sich bei der Kapitalwertmethode um eine dynamische Rechnung.
Gegenstand dieser Diplomarbeit ist es, aufzuzeigen, dass es einen Zusammenhang zwischen der Kapitalwertmethode bei variablem Periodenzins und der Marktzinsmethode gibt. Dieses wird dadurch erreicht, dass die verschiedenen Methoden zuerst beschrieben und dann anhand von Beispielen veranschaulicht werden.
Des Weiteren wird bei dieser Diplomarbeit durchgängig von einem vollkommenen Kapitalmarkt ausgegangen, d.h., jegliche Art von Risiko oder Unsicherheit wird vernachlässigt. Oft wird die Rede von Abitragefreiheit sein, welche aber aufgrund der Vollkommenheit des Marktes gegeben sein muss. Genauer bedeutet dies, dass die Anzahl der am Kapitalmarkt gehandelten Finanztitel mindestens genauso groß sein muss wie die Zahl der Zeitpunkte, für die das zu beurteilende Projekt Cash Flows verspricht.
Die Arbeit ist in sieben Gliederungspunkte unterteilt. Der zweite Gliederungspunkt bildet die Basis der Diplomarbeit und leitet diese mit der Beschreibung und Herleitung der klassischen Kapitalwertmethode ein. Zum genaueren Verständnis wird diese mit Hilfe eines Beispiels verdeutlicht. Im dritten Kapitel wird die Kapitalwertmethode unter der Prämisse des variablen Periodenzinses beschrieben, wobei auch auf die verschiedenen Arten der Zinsstrukturkurve eingegangen wird. Auch hier werden Beispiele zur Verdeutlichung der Materie verwendet. Das vierte Kapitel beinhaltet Erklärungen und Beispielrechnungen zur Veranschaulichung der Marktzinsmethode, welche im fünften Kapitel mit den Methoden der Kapitalwertmethode bei variablem Periodenzins verglichen werden. Hierbei wird ein einheitlicher Datensatz verwendet, welcher die Vergleichbarkeit der einzelnen Methoden zulässt. Aufgrund der Übersichtlichkeit und des Verständnisses geschieht die Zusammenführung resp. Gegenüberstellung der einzelnen Methoden über einen einheitlichen Datensatz absichtlich erst im fünften Kapitel.
Über das sechste Kapitel, welches sich kritisch mit der Thematik auseinandersetzt, schließt das siebte und letzte Kapitel, das Fazit, die Diplomarbeit.
Das Fazit enthält eine kurze Zusammenfassung der Thematik.
Im Bereich der Beispielrechnungen wird es im Einzelfall zu Abweichungen kommen, welche aber aufgrund von Rundungsfehlern zustande kommen.
Fachhochschule Bochum
- Fachbereich Wirtschaft -
Diplomarbeit
Abkürzungsverzeichnis
Aufl. = Auflage
aKB = aktivischer Konditionsbeitrag
GE = Gesamtergebnis
GKM = Geld- und Kapitalmarkt i.d.R. = in der Regel KWM = Kapitalwertmethode MZM = Marktzinsmethode pKB = passivischer Konditionsbeitrag resp. = Respektive
SB = Strukturbeitrag
ZAF = Zerobond - Abzinsfaktor ZBV = Zerobondverzinsung
I 0 = Investitionsausgabe i = Zinssatz p.a. n = (Rest) - Laufzeit in Jahren bzw. Zeitpunkt der letzten Zahlung R t = Einnahmenüberschuss -unterdeckung im Zeitpunkt t = Zeitindex, Zeitpunkt
t x = Variable t = Abzinsungsfaktor im Zeitpunkt t = Summe
Gegenstand dieser Diplomarbeit ist es, aufzuzeigen, dass es einen Zusammenhang zwischen der Kapitalwertmethode bei variablem Periodenzins und der Marktzinsmethode gibt. Dieses wird dadurch erreicht, dass die verschiedenen Methoden zuerst beschrieben und dann anhand von Beispielen veranschaulicht werden.
Des Weiteren wird bei dieser Diplomarbeit durchgängig von einem vollkommenen Kapitalmarkt ausgegangen, d.h., jegliche Art von Risiko oder Unsicherheit wird vernachlässigt. Oft wird die Rede von Abitragefreiheit sein, welche aber aufgrund der Vollkommenheit des Marktes gegeben sein muss. Genauer bedeutet dies, dass die Anzahl der am Kapitalmarkt gehandelten Finanztitel mindestens genauso groß sein muss wie die Zahl der Zeitpunkte, für die das zu beurteilende Projekt Cash Flows verspricht. 1 Die Arbeit ist in sieben Gliederungspunkte unterteilt. Der zweite Gliederungspunkt bildet die Basis der Diplomarbeit und leitet diese mit der Beschreibung und Herleitung der klassischen Kapitalwertmethode ein. Zum genaueren Verständnis wird diese mit Hilfe eines Beispiels verdeutlicht. Im dritten Kapitel wird die Kapitalwertmethode unter der Prämisse des variablen Periodenzinses beschrieben, wobei auch auf die verschiedenen Arten der Zinsstrukturkurve eingegangen wird. Auch hier werden Beispiele zur Verdeutlichung der Materie verwendet. Das vierte Kapitel beinhaltet Erklärungen und Beispielrechnungen zur Veranschaulichung der Marktzinsmethode, welche im fünften Kapitel mit den Methoden der Kapitalwertmethode bei variablem Periodenzins verglichen werden. Hierbei wird ein einheitlicher Datensatz verwendet, welcher die Vergleichbarkeit der einzelnen Methoden zulässt. Aufgrund der Übersichtlichkeit und des Verständnisses geschieht die Zusammenführung resp. Gegenüberstellung der einzelnen Methoden über einen einheitlichen Datensatz absichtlich erst im fünften Kapitel.
Über das sechste Kapitel, welches sich kritisch mit der Thematik auseinandersetzt, schließt das siebte und letzte Kapitel, das Fazit, die Diplomarbeit.
Das Fazit enthält eine kurze Zusammenfassung der Thematik. Im Bereich der Beispielrechnungen wird es im Einzelfall zu Abweichungen kommen, welche aber aufgrund von Rundungsfehlern zustande kommen.
2.1 Statisches vs. dynamisches Verfahren
Die Kapitalwertmethode ist ein Instrument, welches zur Beurteilung von Investitionsentscheidungen herangezogen wird. Im Gegensatz zur statischen Wirtschaftlichkeitsrechnung, handelt es sich bei der Kapitalwertmethode um eine dynamische Rechnung.
Der Unterschied zwischen einem statischen und einem dynamischen Verfahren ist unter anderem durch folgende Merkmale charakterisiert:
„Unabhängig von der unterschiedlichen Aussagefähigkeit … bestehen die grundsätzlichen Mängel der statischen Wirtschaftlichkeitsrechnung darin, dass zeitliche Unterschiede im Auftreten von Einnahmen und Ausgaben nicht oder nur unvollkommen berücksichtigt werden.“ 2 Des Weiteren ist zu berücksichtigen, dass die Einnahmeüberschüsse bzw. -fehlbeträge einer Investition nicht nur von der nominellen Höhe, sondern auch von dem zeitlichen Anfall abhängen. Wird dieses berücksichtigt, so können sich auch beispielsweise zwei Investitionsalternativen in ihrer Vorteilhaftigkeit unterscheiden, obwohl ihr Cashflow oder ihre (statische) Rentabilität gleich groß sind. 3
Da bei dem statischen Verfahren also der zeitliche Faktor vernachlässigt wird, können nur approximative Lösungsergebnisse geliefert werden, welche insbesondere bei stark differierenden Investitionsvorhaben zu einer geringen Aussagefähigkeit führen können. 4
Hingegen berücksichtigt das dynamische Verfahren die mehrperiodische Betrachtungsweise, also die effektiven Zahlungsströme im Zeitablauf. Die dynamische Investitionsrechnung basiert auf der Zinseszinsrechnung und berücksichtigt den zeitlichen Ablauf der durch eine Investition ausgelösten Zahlungsströme. Als Erfolgsgrößen dienen die Ein- und Auszahlungen einer Investition.
Um die Zinseszinsberechnung zu ermöglichen, ist jedoch eine genaue zeitliche Zuordnung der Zahlungen erforderlich. Bei den dynamischen Verfahren wird die gesamte Nutzungsdauer eines Projektes in die Beurteilung einbezogen. Es wird davon ausgegangen, dass jeder Investitionsalternative eine Auszahlungs- und eine Einzahlungsreihe zugeordnet werden kann. Als Problem tritt hierbei auf, dass die Erfassung von Zahlungen eben oft nicht für einzelne Investitionsobjekte erfolgt bzw. erfolgen kann.
Die mit der Investition verbundenen Ein- und Auszahlungen fallen zu verschiedenen Zeitpunkten an. Zinseszinseffekte werden durch Diskontierung berücksichtigt. Ein Vergleich der Zahlungsreihen erfolgt also durch Diskontierung, und zwar mit Hilfe eines vorgegebenen Kalkulationszinsfußes. Der Kalkulationszinssatz stellt dabei die subjektive 5
Mindestverzinsungsanforderung des Investors an die Investition dar. Durch die Diskontierung zeigt sich, ob eine Investition vorteilhaft ist oder nicht.
Dabei sind jedoch einige Grundvoraussetzungen zu berücksichtigen, die regelmäßig zu Problemen führen. Diese werden in Punkt 2.2 näher erläutert. Weitere klassische Grundformen dynamischer Verfahren sind die Annuitätenmethode und die Interne Zinsfußmethode. 6
- Das Definitionsproblem: Hier stellt sich die grundsätzliche Frage, welche Größen überhaupt als Zahlung verstanden werden sollen.
5 vgl. Däumler, K.P., 1996, S. 25
Denn es besteht die Möglichkeit, sich auf rein finanzielle sowie auf monetäre Äquivalenten zu beschränken.
Rein finanzielle Größen dürfen keine kalkulatorischen Größen beinhalten. Die Zahlungsreihen werden durch den Periodengewinn plus Abschreibungen ermittelt. 7
- Das Zurechnungsproblem: Dieses Problem beinhaltet die Frage nach der verursachungsgemäßen Erfassung der Zahlung, die ohne die bezügliche Investition gar nicht anfallen würde. 8
- Das Unsicherheitsproblem: Da die Zahlungsreihen, die einer Investition zu Grunde liegen nur prognostiziert werden können, entsteht eine Unsicherheit, die zu mehrwertigen Zahlungsreihen führt. Dieses Problem kann durch Berechnung des Kapitalwertes bei Unsicherheit zum Teil eliminiert werden, es jedoch nicht vollkommen beseitigen. 9
Des Weiteren wird bei der Kapitalwertmethode von der Prämisse des vollkommenen Kapitalmarktes ausgegangen, wo angenommen wird, dass der Sollzins gleich dem Habenzins ist. Da dies in der Realität in der Regel nicht der Fall ist, wird die Rentabilität der Investitionen verzerrt wiedergegeben. 10
Der Kapitalwert einer Investition ergibt sich als die Differenz zwischen der Summe der Barwerte aller Einzahlungen und der Summe der Barwerte aller Auszahlungen, wobei die Abzinsung mit dem Zinssatz, der als gewünschte Mindestverzinsung den Kapitalkosten des Investors entsprechen soll, erfolgt. 11
Der Kapitalwert einer Investition ergibt sich daher durch Abzinsung (Diskontierung) der ihr zuzurechnenden jährlichen Einnahmeüberschüsse bzw. -unterdeckungen auf einen einheitlichen Bezugspunkt und durch Subtraktion des ursprünglichen Kapitaleinsatzes von der Summe der diskontierten Einnahmeüberschüsse. 12
„Der Barwert der Rückflüsse aus einer Investition errechnet sich dabei aus der Multiplikation der jährlichen Rückflüsse mit dem jeweiligen Abzinsungsbzw. Diskontierungsfaktor, der sich wiederum aus dem verwendeten Kalkulationszinsfuß ableitet.“ 13
Vorteilhaft ist eine Investition, wenn der Kapitalwert größer oder gleich null ist, da erst dann die Mindestverzinsung in Form des Kalkulationszinsfußes erreicht wird. 14
Wird der Beginn des Planungszeitraums betrachtet, dann zeigt der Kapitalwert die zu erwartende Erhöhung oder Verminderung des Geldvermögens. Es wird also eine Investition bei gegebener Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinsfußes durchgeführt und das Ergebnis ist der Betrag, um den sich das Geldvermögen erhöht. Im Gegensatz zur Unterlassungsalternative entsteht ein Mehrwert in Form des Kapitalwertes, welcher im Planungszeitpunkt zusätzlich entnommen werden kann. 15
Zur Berechnung des Kapitalwerts gilt folgende allgemeine Formel: 16
n 1 ¦
oder A E C 0 t t t i ) 1 (
t 0 (I)
n 1 ¦
A E I C t t 0 0 t i ) 1 (
t 0 C 0 mit: = Kapitalwert E A R = Einnahmenüberschuss oder -unterdeckung in der Periode t t t t 1
= Abzinsungsfaktor der Periode t (mit i als Kalkulationszinsfuß)
(1 ) t i I = Investitionsausgabe 0 n = (Rest) - Laufzeit in Jahren bzw. Zeitpunkt der letzten Zahlung
Die klassische Kapitalwertmethode wird in der Literatur auch als Diskon- als Barwertmethode oder als present value method bezeichnet. 17
Folgendes Beispiel verdeutlicht die Anwendung der Kapitalwertmethode bei einer Investition: 18
X will eine Maschine A erwerben, die im Zeitpunkt 0 einen Wert von 1000 € hat. Bei dieser Maschine wird von einer Nutzungsdauer von 3 Jahren ausgegangen, wobei jeweils am Ende der einzelnen Jahre folgende Überschüsse erwirtschaftet werden sollen:
Tabelle 1: Beispiel für die Kapitalwertmethode bei einer Investition
- 1000 500 400 335
Der Zinssatz für die Geldanlage sowie für die Kreditaufnahme beträgt einheitlich 9,5%.
Das Ergebnis für dieses Beispiel ergibt bei der Anwendung der Formel (I) folgendes: 335 400 500
| (I) 38 , 45 1000 C 0 3 2 095 , 1 095 , 1 095 , 1
Das Ergebnis der Berechnung kann nun folgendermaßen interpretiert werden: 19
1.) Die effektive Verzinsung der Investition ist höher als der Kalkulationszinsfuß.
2.) Der Kapitalwert zeigt analog zur Gewinnvergleichsrechnung den Gewinn einer Investition auf, wobei es sich im Gegensatz zur Gewinnvergleichsrechnung um den Barwert des Gewinns handelt. 20
Wenn anstatt einer Investition zwei oder mehrere Investitionen auf ihre Vorteilhaftigkeit miteinander verglichen werden sollen, so ist jene Alternative zu wählen, welche den höchsten Kapitalwert aufweist. Die Voraussetzung hierfür ist jedoch, dass der Kapitalwert größer oder gleich null ist. 21 In der Realität ist häufig die Kapitalmittelknappheit eine Ursache für die Zuhilfenahme eines geeigneten Berechnungsinstruments wie der Kapitalwertmethode, denn dadurch entsteht die Möglichkeit, unter Berücksichtigung der Kapitalwerte, eine Rangfolge der Dringlichkeit vorzunehmen. 22
Folgendes Beispiel verdeutlicht die Anwendung der Kapitalwertmethode bei mehreren Investitionsalternativen:
X will eine Maschine erwerben, jedoch hat er nicht nur eine Maschine zur Auswahl sondern drei. Alle drei Maschinen erfüllen den gleichen Zweck. Jeweilige Unterschiede bestehen nur in der Finanzierungsdauer und dem Anschaffungspreis in t = 0.
23 Tabelle 2: Beispiel für die Kapitalwertmethode bei mehreren Investitionen
Für alle Investitionen gilt ein Zinssatz von 9,5 %.
Die Berechnungen sehen, bei Verwendung der Formel (I), wie folgt aus:
335 400 500
| 38 , 45 1000 C 01 3 2 095 , 1 095 , 1 095 , 1 160 190 400 600
| 44 , 62 1200 C 02 4 3 2 095 , 1 095 , 1 095 , 1 095 , 1 100 140 190 260 340 400
| 126 1100 C 03 6 5 4 3 2 095 , 1 095 , 1 095 , 1 095 , 1 095 , 1 095 , 1
Aus diesen Berechnungen ergibt sich, dass die Investition 3 der Investition 1 vorzuziehen ist und dass die Investition 2 zu dem vereinbarten Zinssatz nicht realisierbar ist, da der Kapitalwert einen negativen Betrag hat. Daraus folgernd, ist neben der Zahlungshöhe und der zeitlichen Verteilung der Zahlungen der Kalkulationszinssatz für die Vorteilhaftigkeit einer Investition von maßgeblicher Bedeutung. „Dieser stellt die aus Sicht des Investors gerade noch ausreichende Verzinsung dar, d.h. er zeigt die geforderte Mindestverzinsung“. 24
Der bei der Kapitalwertmethode verwendete Kalkulationszins ist in der Regel größer als der Kapitalmarktzins, da der Investor durch die Bindung seines Kapitals ein Risiko eingeht. Unsichere Größen hierbei sind die zu erwartenden Ein- und Auszahlungen, der Restwert und die Nutzungsdauer. Da also jede Investition mit einem unterschiedlichen Risiko behaftet ist, wird der Investor auch dementsprechend den Kalkulationszins anpassen, d.h. je größer das Risiko, desto größer ist der Kalkulationszins und je kleiner das Risiko, desto kleiner ist der Kalkulationszins. Dementsprechend drückt der Kapitalwert also die alternative Geldanlage bzw. Nullalternative aus. 25
3. Die Kapitalwertmethode bei variablem Periodenzins
Bisher wurde bei der Kapitalwertmethode unterstellt, dass der Kalkulations- in jeder Periode gleich groß ist. 26
Im Bezug auf die Zinskurve, auf die im weiteren Verlauf noch genauer eingegangen wird, bedeutet dies, dass es sich bei der Kapitalwertmethode mit statischem Zins um eine „flache Zinskurve“ handelt und bei der Kapitalwertmethode bei periodischem Zins um eine „nicht-flache-Zinskurve“. 27
Zur Beschreibung und zur Analyse entstehen in der Wirtschaftspraxis sehr oft Modelle, welche zur Untersuchung von Sachverhalten Anwendung finden. In dem für die Investitionsrechnung verwendeten Modell werden Zahlungen mit einem einheitlichen Kalkulationszinssatz i abdiskontiert. Durch dieses Vorgehen wird unterstellt, dass in jeder zukünftigen Periode der gleiche Zinssatz i gilt. Bei einigen Derivaten aber schwankt der Zinssatz mit dem Zeitraum der Kapitalüberlassung sowie im Laufe der Zeit. Dieser funktionale Zusammenhang zwischen Laufzeit und Zinssatz wird als Zinsstruktur bezeichnet. Die daraus resultierende Kurve als Zinsstrukturkurve oder auch Zinskurve. 28
Um die Zinsstruktur genauer erklären zu können, sind in der Vergangenheit verschiedene Ansätze entwickelt worden: 29
1. Die Erwartungshypothese welche besagt, dass die zukünftig zu erwartenden Spotzinssätze den heutigen impliziten Terminzinssätzen (Forward Rates) gleichen. Siehe dazu auch Kapitel 2.2. 2. Die Liquiditätspräferenztheorie geht davon aus, dass Risikoprämien wegen wachsender Kursrisiken gezahlt werden müssen, wenn der Fall einer längeren Kapitalbindungsdauer eintritt. 3. Die Prefferred-Habitat-Theorie behauptet, dass Aufschläge für das Abweichen von der vereinbarten Bindungsdauer des Kapitals von den Investoren verlangt werden.
Für die vorliegende Diplomarbeit ist aber lediglich die Erwartungshypothese von Bedeutung, denn in einem vollkommenen Markt wird weder von Risikoprämien noch von Transaktionskosten, wie sie in der Preffered-Habit-Theorie gefordert werden, ausgegangen. 30
Nachfolgend sollen zwei Arten von Zinskurven, die flache- und die nicht- erläutert werden.
Bei einer flachen Zinskurve wird unterstellt, dass ein vollkommener Kapitalmarkt existiert und dass die Zinssätze für alle Planperioden gleich groß sind. In der Abbildung 1 ist eine solche flache Zinskurve illustriert.
31 Abbildung 1: Flache Zinskurve
Laufzeit
Um eine nicht-flache-Zinskurve genauer beschreiben zu können, ist es notwendig, zwischen zwei verschiedenen Arten von Zinssätzen zu unterscheiden und zwar dem Terminzinssatz und dem Kassazinssatz.
3.1.1 Kassazinssatz (Spot Rate)
Bei einem Kassakredit wird von der Bank ein Kreditangebot gemacht, bei dem der aufgenommene Kredit B 0 sofort, also im Zeitpunkt t = 0, an den Kreditnehmer ausgezahlt wird. Des Weiteren wird ein Zeitpunkt t vereinbart, zu dem der Kreditnehmer den Kredit B t zurückzahlen muss. Bei der Rückzahlung des Kredites wird der aufgenommene Betrag nebst den Zinsen, die für den Kredit angefallen sind, fällig. 32
Bietet beispielsweise eine Bank einen Kredit in der Höhe von B 0 = 1000 € an und ist dieser nach t = 4 Jahren in der Höhe von B 4 = 1398,68 zurückzuzahlen, so ist der Kassazins über folgende Formel zu berechnen: 33
4 68 , 1398 ) 1 ( 1000 i , 0 t
1 i (II) , 0 t
B
Wenn nun die Werte in die Formel (II) einsetzt werden, ergibt sich folgendes:
% 75 , 8
i
4 , 0
Um nun den Kapitalwert dieser Investition ermitteln zu können, wird anstatt des Kalkulationszinssatzes i der Kassazinssatz i 0,t eingesetzt:
n 1 ¦
A E C ) ( (III) 0 t t t i ) 1 ( , 0 t 0 t
3.1.2 Terminzinssatz (Forward Rate)
Bei einem Terminkredit wird von der Bank im Zeitpunkt t = 0 ein Angebot gemacht, welches besagt, dass im Zeitpunkt t 1 ein Kredit in der Höhe von B t1 gewährt wird. Im Gegenzug dazu, muss sich der Kreditnehmer dazu verpflichten, im Zeitpunkt t 2 den Betrag B t2 zurückzuzahlen. Dieses wird allgemein als Termingeschäft bezeichnet, weil in t = 0 eine Vereinbarung getroffen wird, die erst in t = 1 erfolgt. Bei den Terminkrediten besteht die Möglichkeit, dass die Laufzeit mehrere Perioden betragen kann und schlussfolgernd daraus die Anzahl der Terminzinssätze sehr groß wird. Um eine Formel zur Berechnung des Terminzinses für Terminkredite herzuleiten, ist es notwendig eine Annahme zu treffen, bei der von einer einperiodischen Laufzeit auszugehen ist.
Wenn nun ein Kredit B t-1 im Zeitpunkt t - 1 von der Bank zur Verfügung gestellt wird und der Kreditnehmer sich verpflichtet den Betrag B t im Zeitpunkt t zurückzuzahlen, so wird dieses über folgende Formel beschrieben: 34 B t (IV) 1 i , 1 t t
B 1 t
Die nachfolgende Formel zeigt die Berechnung des Kapitalwerts bei variablem Periodenzins: 35
) ( ) ( ) ( A E A E A E n n 2 2 1 1 C M .. I (V) 0 0 ) 1 )...( 1 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( ) 1 ( i i i i i i n n , 1 2 , 1 1 , 0 2 , 1 1 , 0 1 , 0 t n ¦ 1 C M i A E ) 1 ( ) ( t t t t , 1 0
t 0 t 0
Eine Illustration der nicht-flachen-Zinkurve ist in der nachfolgenden Ab- am Beispiel einer normalen Zinskurve zu sehen.
36 Abbildung 2: Nicht-flache-Zinskurve. Hier: Normale Zinskurve
Laufzeit
Franke, Hax behaupten, dass überwiegend steigende Zinsstrukturkurven zu beobachten sind und daher diese als normal bezeichnet werden. 37 Um die Formel anzuwenden und zu erklären soll umseitiges Beispiel verwendet werden: 38
Ein Investor hat eine Investition zu prüfen, die folgende Zahlenreihe aufweist:
Tabelle 3: Zahlungsreihe der Investition
- 100 60 40 30
Die dazugehörigen Kassa- bzw. Terminzinssätze betragen:
i 0,1 = 8%, i 1,2 = 9% und i 2,3 = 10%.
Bei Anwendung der Formel (V) ergibt sich folgendes:
30 40 60
M 70 , 12 100 C 0 10 , 1 09 , 1 08 , 1 09 , 1 08 , 1 08 , 1
Auf Basis dieser Berechnung ist die Investition durchführbar.
3.1.3 Zusammenhang zwischen Kassa- und Terminzinssatz
Um den Zusammenhang zwischen Termin- und Kassazinssätzen zu erklären, wird eine Situation betrachtet, in der zwei Laufzeitkredite mit jeweils unterschiedlichem Kassazinssatz gegeben sind. Die Kassazinssätze lauten wie folgt: 39 i 0,1 = 8 % i 0,2 = 9 %
Folgende Gleichung gilt immer wenn Märkte „bestimmten Anforderungen“ genügen:
2 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( i i i (VI) 2 , 0 2 , 1 1 , 0
Durch das Einsetzen der Kassazinssätze ergibt sich der folgende Terminzinssatz: 2 ) 09 , 0 1 (
| % 10 1 i 2 , 1
08 , 0 1
Bei den „bestimmten Anforderungen“ handelt es sich um die Bedingung, dass der Kapitalmarkt keine Gelegenheit für Abitragegeschäfte bieten darf. Da also die Kassazinssätze als gegeben anzusehen sind, besteht die Möglichkeit, ein Termingeschäft zum Zinssatz von 10% (bezogen auf das Beispiel) einzugehen und dadurch denselben Effekt zu erzielen, wie er durch den Abschluss eines Termingeschäfts hätte erzielt werden können. 40
Hauptbestandteil dieser Diplomarbeit ist es, einen Zusammenhang zwischen der Kapitalwertmethode bei variablem Periodenzins und der Marktzinsmethode herauszuarbeiten.
Der erste Schritt zur Erreichung des Ziels ist es den Nachweis zu erbringen, dass es einen Zusammenhang zwischen dem Kassa- bzw. Terminzinssatz und der impliziten Forward Rate gibt. Im vorangegangenen Kapitel wurde bereits der Zusammenhang zwischen Kassa- und Terminzins beschrieben. Offen hingegen ist noch, welcher Zins zur Diskontierung künftiger Investitionsrückflüsse am besten geeignet ist. Da sich laut Kruschwitz die Kassazinssätze am besten eignen, wird zur Berechnung der Abzinsungsfaktoren folgende Formel verwendet: 41
i S ) t 1 ( (VII) t 1 , 0
Diese Formel wird auch für die weiteren Berechnungen, die sich insbesondere auf das nachfolgende Beispiel beziehen, genutzt.
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