Wie kein anderes beherrschte in den letzten 10 Jahren das Thema Qualitätssicherung die Diskussionen in der produzierenden Industrie. Qualitätssichernde Maßnahmen werden immer stärker in den Entstehungsprozeß des Produkts verlagert, so daß z.B. durch kontinuierliche Überwachung der Prozesse und Betriebsmittel Qualitäts-schwankungen frühzeitig erkannt und korrigierende Maßnahmen ergriffen werden können. In allen Phasen der Produktion und Qualitätssicherung müssen deshalb umfangreiche Meßvorgänge stattfinden. Steigende Qualität, welche sich oft in immer engeren Tole-ranzen äußert, stellt somit auch neue Anforderungen an die Leistungsfähigkeit der Meßtechnik, so daß eine hochentwickelte Meßtechnik eine wichtige Voraussetzung für die wirtschaftliche Fertigung industrieller Produkte sowie zur Überwachung und Steigerung der Qualität darstellt. Diese untrennbare Verknüpfung von Qualitätssiche-rung und Meßtechnik äußert sich in der Aufnahme des Moduls Prüfmittelüberwa-chung in allen Nachweisstufen der DIN ISO 9000er Reihe. Nach DIN ISO 9001 /DIN9001/ ist z.B. ein Lieferant dazu verpflichtet, Prüfmittel zu überwachen, kalibrieren und instand zu setzen, alle Prüfmittel und -vorrichtungen zu kennzeichnen und in festgelegten Prüfin-tervallen zu überprüfen, die durchzuführenden Messungen und die geforderte Genauigkeit festzulegen sowie die geeigneten Prüfmittel auszuwählen. Alle Meßsysteme und Meßmittel weisen ein gewisses Maß an Meßfehlern auf, die den Erfolg der qualitätssichernden Maßnahme in Frage stellen können. Deshalb ist es absolut unumgänglich, das Ausmaß dieser Meßfehler quantitativ und qualitativ zu erfassen und im Vergleich mit der zu überwachenden Größe zu beurteilen, ob das spezielle Meßinstrument im konkreten Überwachungsfall einsetzbar ist.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung und Motivation
2 Messen, Meßtechnik und Meßfehler
2.1 Grundbegriffe des Prüfens und Messens
2.2 Meßverfahren
2.3 Meßfehler und Meßunsicherheit
2.3.1 Entstehung vom Meßfehlern
2.3.2 Klassifizierung von Meßfehlern
2.3.3 Meßunsicherheit
3 Meßmittelfähigkeitsstudien
3.1 Motivation und Zielsetzung
3.2 Beschreibende Kenngrößen
3.3 Methoden der Fähigkeitsuntersuchung
3.3.1 Kurzübersicht
3.3.2 Untersuchungsvorbereitung
3.3.3 Verfahren 1 - Genauigkeit und Fähigkeitskoeffizienten Cg, Cgk
3.3.4 Verfahren 2
3.3.5 Verfahren 3
3.3.6 Stabilitätsüberprüfung
3.3.7 Stabilitätsüberwachung
4 Varianzanalyse und Meßmittelfähigkeit
4.1 Vorbemerkungen
4.2 Varianzanalytisches Modell
4.3 Konfidenzintervalle und erweiterte Modelle
5 Software zur Auswertung von Meßmittelfähigkeitsstudien
6 Zusammenfassung und Aussicht
7 Literatur
8 Anhang - VBA-Code für Excel 97
1 Einleitung und Motivation
Wie kein anderes beherrschte in den letzten 10 Jahren das Thema Qualitätssicherung die Diskussionen in der produzierenden Industrie. Qualitätssichernde Maßnahmen werden immer stärker in den Entstehungsprozeß des Produkts verlagert, so daß z.B. durch kontinuierliche Überwachung der Prozesse und Betriebsmittel Qualitätsschwankungen frühzeitig erkannt und korrigierende Maßnahmen ergriffen werden können.
In allen Phasen der Produktion und Qualitätssicherung müssen deshalb umfangreiche Meßvorgänge stattfinden. Steigende Qualität, welche sich oft in immer engeren Toleranzen äußert, stellt somit auch neue Anforderungen an die Leistungsfähigkeit der Meßtechnik, so daß eine hochentwickelte Meßtechnik eine wichtige Voraussetzung für die wirtschaftliche Fertigung industrieller Produkte sowie zur Überwachung und Steigerung der Qualität darstellt. Diese untrennbare Verknüpfung von Qualitätssicherung und Meßtechnik äußert sich in der Aufnahme des Moduls Prüfmittelüberwachung in allen Nachweisstufen der DIN ISO 9000er Reihe. Nach DIN ISO 9001 /DIN9001/ ist z.B. ein Lieferant dazu verpflichtet,
- Prüfmittel zu überwachen, kalibrieren und instand zu setzen,
- alle Prüfmittel und -vorrichtungen zu kennzeichnen und in festgelegten Prüfintervallen zu überprüfen,
- die durchzuführenden Messungen und die geforderte Genauigkeit festzulegen sowie die geeigneten Prüfmittel auszuwählen.
Alle Meßsysteme und Meßmittel weisen ein gewisses Maß an Meßfehlern auf, die den Erfolg der qualitätssichernden Maßnahme in Frage stellen können. Deshalb ist es absolut unumgänglich, das Ausmaß dieser Meßfehler quantitativ und qualitativ zu erfassen und im Vergleich mit der zu überwachenden Größe zu beurteilen, ob das spezielle Meßinstrument im konkreten Überwachungsfall einsetzbar ist.
In der Vergangenheit stand dabei primär die Überprüfung der Eignung eines Meßgeräts an Hand von Mindestwerten in DIN-Normen bzw. die Überwachung der Herstellerangaben im Vordergrund /Die96/. Diese Überprüfung erfolgt im allgemeinen unter idealen Bedingungen, z.B. im Meßraum mit geschultem Personal und in standardmäßig vorgegebenen Vorrichtungen /Die91/.
Dieses Vorgehen trifft jedoch keine Aussage über das Verhalten des Geräts unter realen Bedingungen, wie
- Messen am Einsatzort,
- Messen mit mehreren Prüfern,
- Meßgerät in Meßvorrichtung,
- Messen an realen Werkstücken.
Daraus wird klar, daß die Sicherstellung der Frage, ob unter den genannten Einflüssen die Meßstreuung des Meßgeräts klein genug ist, um einen vorliegenden Prozeß zu überwachen, andere Vorgehensweisen notwendig macht. Dies gilt insbesondere bei kleiner Prozeßstreuung und unter realen Einsatzbedingungen. Die zur Ermittlung der Meßsicherheiten von Meßeinrichtungen entwickelten Verfahren werden unter dem Stichwort Meßmittelfähigkeitsstudie zusammengefaßt.
Im Rahmen von Meßmittelfähigkeitsstudien wurden inzwischen von verschiedenen Konzernen und Unternehmen Verfahren und Algorithmen entwickelt und in den Meßprozeß integriert. In erster Linie sind hier Unternehmen der Automobilindustrie zu nennen: General Motors (1987), Ford (1989, siehe auch /For90/) und Bosch (1990, siehe auch /Sch95/). Schnell wurde auch eine Vereinheitlichung der Meßmittelfähigkeitsuntersuchungen in die Wege geleitet. So erarbeiteten Ford, General Motors und Chrysler 1990 eine gemeinsame Richtlinie /AIA90/.
Es ist damit zu rechnen, daß auch in der Zukunft der Verbreitungsgrad dieser Verfahren ständig zunehmen wird, und der Nachweis der Durchführung einer Fähigkeitsuntersuchung immer mehr zum Bestandteil von Lieferbedingungen wird /Die91/. Deshalb will die vorliegende Arbeit einen Beitrag zum Verstehen und zur Weiterverbreitung von Meßmittelfähigkeitsstudien liefern.
Zur Vertiefung des Verständnisses werden in Kapitel 2 zunächst die Grundbegriffe des Messens sowie die Entstehung und Untergliederung von Meßfehlern erläutert. Kapitel 3 analysiert ausführlich aktuelle Meßmittelfähigkeitsuntersuchungen, deren Auswertealgorithmen im Rahmen dieser Arbeit auch in das Tabellenkalkulationsprogramm Excel 97 implementiert wurden. Kapitel 4 offeriert eine andere Möglichkeit der Auswertung von Meßmittelfähigkeitsstudien, die bifaktorielle Varianzanalyse, und geht auch auf Erweiterungen ein. Verschiedene Verfahren werden an einem Beispiel miteinander verglichen, bevor die angesprochene Implementierung von Meßmittelfähigkeitsstudien in das Programm Excel in Kapitel 5 vorgestellt wird. Eine kurze Zusammenfassung mit Aussicht rundet die Arbeit ab.
2 Messen, Meßtechnik und Meßfehler
2.1 Grundbegriffe des Prüfens und Messens
Innerhalb der Qualitätssicherung versteht man unterPrüfeneinen Vorgang, bei dem festgestellt werden soll, ob oder inwieweit ein Prüfobjekt diejenigen Forderungen erfüllt, über die sich die Eigenschaft Qualität definiert. Diese Anforderungen können die Funktion, die Geometrie, den Energieverbrauch, die Lebensdauer oder die Geräuschentwicklung umfassen. Häufig werden die zu erfüllenden Bedingungen dabei in Form von Toleranzen oder Grenzwerten angegeben.
Die Prüfung kann sich sowohl auf qualitative als auch auf quantitative Merkmale beziehen. Während qualitative Merkmale anhand allgemeiner Beschreibungen beurteilt werden, z.B. über einen Vergleich, werden quantitative Merkmale mittels eines Meß- oder Zählvorgangs überprüft. Eine Prüfung, die auf Basis qualitativer Merkmale durchgeführt wird, bezeichnet man alsAttributprüfung, bei quantitativen Merkmalen spricht man vonVariablenprüfung.
Auch nach der Art der Prüfung kann differenziert werden. In einersubjektivenPrüfung werden Prüfmerkale durch Sinneswahrnehmung beurteilt (z.B. Sichtprüfung). Der Prüfvorgang heißt dagegenobjektiv, wenn zum Erfassen vom Prüfmerkmalen Meßeinrichtungen verwendet werden.
Eine besondere Art der Prüfung stellt dasLehrendar, bei dem festgestellt wird, ob bestimmte Merkmale innerhalb vorgeschriebener Grenzen liegen, während die genaue Abweichung aber nicht ermittelt wird.
UnterMessenversteht man einen experimentellen Vorgang, bei dem derMeßwert(Istwert) einer physikalischen Größe, derMeßgröße, ermittelt wird. Dieser Wert wird als Vielfaches einer Einheit bzw. eines Bezugswertes angegeben /Pfe93/.
Neben den Meßwerten beinhaltet dasMeßergebnisdie Bedingungen, unter denen die Messung durchgeführt wurde, und die Angabe derMeßunsicherheit. In Bezugnahme auf die Längenprüftechnik sind diese meßtechnischen Grundbegriffe in /DIN2257-1/ zusammengefaßt.
2.2 Meßverfahren
Die Meßtechnik bezeichnet ein physikalisches oder chemisches Phänomen, welches zur Umwandlung einer Größe in eine andere verwendet wird, alsMeßprinzip. Dieses erlaubt, statt der zu messenden Größe eine andere zu erfassen, um aus ihrem Meßsignal eindeutig auf die zu messende Größe zu schließen. Die technischen Ausführungen und Anwendungen der Meßprinzipien bezeichnet man dagegen alsMeßverfahren/Rei96/. Ein Beispiel stellt das Meßverfahren Dehnungsmeßstreifen dar, welches eine hochauflösende Dehnungsmessung über das Prinzip der Änderung des elektrischen Widerstands mit der Längendehnung erlaubt.
Unter derMeßmethodeversteht man das vom Meßprinzip unabhängige Vorgehen, aus der zu messenden Größe das Meßsignal für die weitere Auswertung zu ermitteln. Eine gängige Klassifizierung der Meßmethoden ist inAbbildung 2.1zusammengefaßt /Rei96/.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2.1: Klassifizierung von Meßmethoden /Rei96/
Während im Rahmen derdirektenMeßmethode der Zahlenwert der zu messenden Größe im direkten Vergleich mit einer Maßverkörperung der gleichen Größe gewonnen wird, z.B. eine Länge mittels eines Lineals, wird bei derindirektenMeßmethode eine andersartige Größe als Grundlage der Messung benutzt und über Ausnutzung einer physikalischen Gesetzmäßigkeit auf die gewünschte Größe geschlossen, wie z.B. bei der Ermittlung einer Länge mittels eines kapazitiven Meßgrößenaufnehmers.
Nach der Art der Signalbildung wird zwischenanalogenunddigitalenMeßmethoden differenziert. Der Signalparameter ändert sich bei analogen Meßmethoden wertkontinuierlich (z.B. Flüssigkeitsthermometer), so daß Ablesefehler nur schwer ausgeschlossen werden können. Bei digitalen Meßmethoden variiert der Signalparameter wertdiskret (z.B. Digitalthermometer), so daß das Ablesen des Meßsignals unter Berücksichtigung eines Quantifizierungsfehlers fehlerfrei erfolgen kann.
Bei derzeitkontinuierlichenMeßmethode erfolgt keine Begrenzung hinsichtlich der zeitlichen Folge der Meßwerte. Dagegen erfaßt diezeitdiskontinuierlicheMethode Meßwerte zu diskreten Zeitpunkten, was zwangsläufig einen Informationsverlust zur Folge hat.
Bei derAusschlagmethodeist das Meßsignal nicht nur Träger von Information sondern auch von Energie. DieKompensationsmethode(Nullmethode) dagegen minimiert die Differenz zwischen Meßgröße und der zum Messen verwendeten Vergleichsgröße in einem Regelkreis.
Die Auswahl eines Meßverfahrens oder einer Meßmethode beeinflußt direkt die Meßfehlerabhängigkeit des Meßvorgangs.
So beruht die Masseermittlung mit einer Federwaage auf dem Gesetz der Proportionalität von angreifender Kraft und Auslenkung der Stahlfeder, einer Konsequenz des Hookeschen Gesetzes der Elastizitätstheorie. Dessen Gültigkeit muß bei größeren angreifenden Kräften auf Grund inelastischer Deformationsvorgänge des Federstahls aber in Frage gestellt werden, so daß hier mit der Ausschlagmethode leicht ein Meßfehler induziert wird. Diese Problematik umgeht man durch Anwendung der Kompensationsmethode.
2.3 Meßfehler und Meßunsicherheit
2.3.1 Entstehung vom Meßfehlern
Jedes Ergebnis wird verfälscht durch Unvollkommenheiten des Meßobjekts, der Meßgeräte und Meßverfahren sowie durch Einflüsse der Umwelt und der Beobachter. Auch zeitliche Veränderungen bei diesen Fehlerquellen müssen berücksichtigt werden /DIN2257-2/.
So kann dasPrüfobjektselber als Fehlerquelle wirken, wenn eine Meßstelle nur schwer oder gar nicht zugänglich ist oder eine inhomogene Temperaturverteilung an den einzelnen Meßstellen zu unterschiedlichen Meßbedingungen führt.Meßeinrichtungenbedingen Abweichungen z.B. durch unkorrekte Maßverkörperungen, Meß- oder Spannkräfte, welche Deformationen am Prüfobjekt hervorrufen, oder Störungen in der elektrischen Signalverarbeitung.
DerBedienereines Meßgeräts beeinflußt die Messung durch seine Fähigkeiten und Eigenschaften wie Aufmerksamkeit, Übung, Sehschärfe oder Sehvermögen.Umwelteinflüssekönnen sich durch örtliche oder zeitliche Unterschiede in Temperatur, Luftdruck oder Feuchte oder aber durch mechanische und elektromagnetische Störschwingungen auf das Meßsignal auswirken.
2.3.2 Klassifizierung von Meßfehlern
Auf Grund von Meßabweichungen kann der "wahre" Wert einer Meßgröße nicht ermittelt werden. Vielmehr bestimmt man einen Zahlenwert, der um den Meßfehler vom tatsächlichen Wert abweicht. Dieser Fehler kann systematische oder zufällige (stochastische) Komponenten enthalten (Abbildung 2.2):
-systematischer Meßfehleres: Dies sind Fehler, die unter gleichen Meßbedingungen stets den gleichen Betrag und das gleiche Vorzeichen aufweisen. Beispiele dafür sind Anlagefehler, Einwirkungen einer Meßkraft, Teilungsfehler eines Maßstabs oder systematische Ablesefehler. Ein Teil dieser systematischen Abweichungen, diebekannten systematischen Abweichungenes,b, läßt sich aus Messungen unter Vergleichsbedingungen ermitteln und kann zur Korrektur des Meßwerts verwendet werden. So kann man z.B. den Einfluß der Temperatur auf eine Längenmessung durch Korrekturtabellen korrigieren /Her97/. Dieunbekannte systematische Abweichunges,u dagegen läßt sich nur schwer von zufälligen Meßabweichungen separieren und kann im besten Fall abgeschätzt werden. Ein Beispiel dafür stellen Wärmeverluste durch Ableitung bei kalorischen Messungen dar /DIN1319‑3/.
-zufälliger Meßfehlerer: Nicht beherrschbare und nicht einseitig gerichtete Einflüsse während mehrerer Messungen am selben Meßobjekt innerhalb einer Meßreihe führen zu einer Streuung der Meßwerte um den Mittelwert der Meßreihe und damit zu zufälligen Abweichungen der Meßwerte vom wahren Wert. Mögliche Ursachen sind alle nicht beherrschbaren Einflüsse wie Störschwingungen, Lagerspiel oder Rauschen in der Elektronik.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2.2: Untergliederung des Meßfehlers /Rei96/
2.3.3 Meßunsicherheit
Das eigentliche Meßergebnis besteht aus dem um die erfaßbaren systematischen Abweichungen korrigierten Mittelwert der Meßwertreihe verbunden mit dem Intervall, in dem vermutlich der wahre Wert der Meßgröße liegt. Die halbe Breite dieses Intervalls bezeichnet man alsMeßunsicherheitu. Sie setzt sich aus den beiden Komponenten zufällige Abweichung ez und bekannte systematische Abweichung es,b zusammen. Zu ihrer Berechnung sieht /DIN1319-3/ zwei Verfahren vor:
-Lineare Addition: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2.1)
-Quadratische Addition: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2.2)
Die additive Zusammensetzung (2.1) ist dann zu empfehlen, wenn die eine der beiden Komponenten wesentlich größer ist als die andere; die quadratische Addition (2.2) wird angewendet, wenn beide Komponenten ungefähr gleich groß sind. Problematisch ist vor allem die Abschätzung der bekannten systematischen Abweichung. Eine Möglichkeit dazu stellen Ringversuche nach /DIN5725/ dar.
3 Meßmittelfähigkeitsstudien
3.1 Motivation und Zielsetzung
In der Vergangenheit wurde die Eignung von Meßgeräten in erster Linie an Hand von Mindestwerten überprüft, die in DIN-Normen festgehalten sind, oder man hat lediglich die Herstellerangaben überwacht. Dabei wurde meist nur die Meßunsicherheit des Prüfmittels unter Idealbedingungen, wie klimatisierter Meßraum oder geschulte Prüfer, analysiert und durch den Vergleich mit der Toleranz T des zu messenden Merkmals versucht, Aussagen über die Eignung des Meßgeräts bezüglich der Kontrolle eines bestimmten Produktionsprozesses zu machen. Je nach Strenge sollte die Meßunsicherheit maximal 10 bis 20% der Toleranz einnehmen /Tru97/:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.1)
Durch den meist verunreinigten und nicht klimatisierten realen Einsatzort, verschiedene Bediener und Meßvorrichtungen sowie durch das Prüfen an realen, dem Produktionsprozeß entnommenen Werkstücken wird die Eignung des Prüfmittels für den Einsatzzweck, die sogenannte Meßmittelfähigkeit, oft erheblich beeinträchtigt. Deshalb ist es wichtig, die systematischen und zufälligen Einflüsse auf die Prüfung qualitativ und quantitativ zu erfassen. Diesem Zweck dienenMeßmittelfähigkeitsstudien, deren Beschreibung im Mittelpunkt dieses Kapitels steht.
Meßmittelfähigkeitsstudien verfolgen somit mehrere Ziele /Osa97/:
- Aussage bezüglich Eignung und Funktionsfähigkeit eines Prüfmittels für den Einsatz in der Produktion,
- Ständige Überwachung von Prüfmitteln,
- Schaffung von Grundlagen für die Abnahme neuer Meßsysteme,
- Prüfung der Korrektheit von Meßergebnissen,
- Erfassung der Größe des Einflusses durch Bediener und Einsatzort
- Vergleich mehrerer Prüfmittel miteinander,
- Beurteilung von Prüfmitteln, die fragwürdige Leistungen bringen,
- Schaffung einer kontinuierlichen Prozeßregelung.
Anwendungen in der Literatur, wie die Messung von Geometrieabweichungen /Bar93, Tru94/, bei der Überprüfung von Härteprüfmaschinen /Her93/ oder der Bestimmung von Legierungsgehalten und Solidustemperaturen beim Gießen von Gußeisen /Cas96/ weisen auf die Notwendigkeit von Meßmittelfähigkeitsstudien und einer vertieften Forschung in diesem Gebiet hin.
3.2 Beschreibende Kenngrößen
Im Mittelpunkt einer Meßmittelfähigkeitsstudie steht die qualitative und quantitative Beurteilung eines Meßmittels unter realen Einsatzbedingungen. Dabei sind die im folgenden erläuterten Größen, die auf die Gesamtstreuung des Meßgeräts Einfluß nehmen, von Bedeutung (Abbildung 3.1):
-Genauigkeit(Accuracy): Die Genauigkeit ist die systematische Abweichung des beobachtbaren Mittelwerts vom tatsächlichen Mittelwert des untersuchten Merkmals am selben Teil. Diese kann durch Kalibrierung und eventuelle Justierung auf den richtigen Wert erhöht, bzw. wiederhergestellt werden. Die Untersuchung der Genauigkeit ist an ein und demselben Normal von einem Bediener an einem Ort vorzunehmen.
-Wiederholbarkeit(Repeatability): Die Wiederholbarkeit beschreibt die Unterschiede in den ermittelten Werten, wenn eine Person das gleiche Merkmal an demselben Teil unter gleichen Versuchsbedingungen (dasselbe Meßgerät, dasselbe Laboratorium) mehrmals in kurzen Zeitabständen mißt (d.h. sogenannte Wiederholbedingungen nach /DIN1319-3/ liegen vor). Die Wiederholpräszision hängt im allgemeinen von der Konstruktion des Prüfmittels ab und wird durch die Standardabweichung der Meßwertreihe beschrieben.
-VergleichbarkeitoderNachvollziehbarkeit(Reproducibility): Die Vergleichbarkeit stellt die Differenz zwischen den Mittelwerten der Meßwerte, welche mit demselben Meßmittel von verschiedenen Personen oder an verschiedenen Orten ermittelt werden, dar, wenn dasselbe Merkmal am selben Teil vermessen wird (d.h. Vergleichsbedingungen nach /DIN1319-3/ liegen vor). Zur Vergleichbarkeitsprüfung werden somit Messungen mit einem festgelegten Meßverfahren an identischen Objekten durchgeführt, wobei ein Faktor variiert wird. So werden die Messungen entweder durch verschiedene Bediener oder an verschiedenen Orten (Werkstätten) durchgeführt. Wichtig ist jedoch, daß immer nur eine Einflußgröße variiert werden darf. Im Rahmen der Meßmittelfähigkeitsstudie steht in der Regel die Untersuchung des Bedienereinflusses im Vordergrund.
-Linearität(Linearity): Die Linearität gibt die Genauigkeitsunterschiede innerhalb des gesamten Meßbereichs des Prüfmittels an. Die Linearitätsbetrachtung stellt im Prinzip eine wiederholte Genauigkeitsprüfung über den gesamten Meßbereich dar und wird somit durchgeführt, indem an Normalen, die den gesamten Meßbereich des zu untersuchenden Instruments abdecken, durch denselben Beobachter am selben Ort nach einem festgelegten Meßverfahren eine bestimmte Anzahl von Messungen durchgeführt wird. Trägt man die Abweichungen der Mittelwerte der Meßwertreihe an verschiedenen Normalen gegen den wahren Wert der Normale auf, so erhält man die Kennlinie der Linearitätsabweichung.
-Stabilität(Stability): Die Stabilität beschreibt die Abweichung zwischen den Mittelwerten von mindestens zwei Meßwertsätzen, die bei Messung derselben Teile mit demselben Meßmittel zu verschiedenen Zeitpunkten bestimmt wurden. Insbesondere Faktoren wie Verschleiß oder veränderte Umweltbedingungen nehmen Einfluß auf die Stabilität. Zur Überwachung dieses Langzeitverhaltens wird auf Kontrollkarten zurückgegriffen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 3.1: Kriterien zur Beurteilung von Meßverfahren /Pfe93/
In Ergänzung dieser fünf Kriterien soll ferner auf den Begriff derHomogenität(Homogeneity) hingewiesen werden. Homogenität bedeutet dabei die Konstanz der Wiederholbarkeit des Meßmittels über den gesamten Meßbereich /Rin99/.
3.3 Methoden der Fähigkeitsuntersuchung
3.3.1 Kurzübersicht
Methoden der Fähigkeitsuntersuchung ähneln sehr den bekannten Verfahren der Prozeß- und Maschinenfähigkeit. Prinzipiell wird zwischen den folgenden Verfahren unterschieden:
- Verfahren der Meßmittelanalyse:
- Verfahren 1: Genauigkeit, Fähigkeitsindex für Wiederholbarkeit Cg und Fähigkeitsindex für Wiederholbarkeit und Lage Cgk,
- Verfahren 2: Wiederholbarkeit, Vergleichbarkeit und Gesamtstreubereich,
- Verfahren 3: Wiederholbarkeit und Gesamtstreubereich, jedoch ohne Bedienereinfluß,
- Stabilitätsüberprüfung: Meßbeständigkeit.
- Verfahren der kontinuierlichen Meßmittelüberwachung: Stabilitätsüberwachung.
Die verschiedenen Verfahren werden je nach Firmenstandards unterschiedlich ausgewertet und so auch differierende Kenngrößen mit unterschiedlichen Grenzwerten ermittelt. So vergleicht /Ang97/ Kennzahlen verschiedener deutscher Unternehmen. Die verschiedenen Verfahren und Kennwerte können danach differenziert werden /Die96/,
- ob die Berechnung über dieSpannweiteoder dieStandardabweichungerfolgt,
- welchesVertrauensniveauden Kennzahlen zu Grunde liegt,
- ob als Bezugsgröße dieMerkmalstoleranzoder dieProzeßstreuungverwendet wird.
Schließlich soll noch auf zwei Problemkreise hingewiesen werden. So machen einseitig begrenzte Merkmale modifizierte Auswertealgorithmen erforderlich. Dagegen sind bei den in der Praxis oft anzutreffenden zerstörenden Prüfverfahren (wie Zugversuch oder Kerbschlagbiegeversuch zum Nachweis der Werkstoffgüte) die vorgestellten Verfahren in dieser Form nicht anwendbar.
3.3.2 Untersuchungsvorbereitung
Alle Verfahren bauen auf einigen Vorbedingungen auf, die unbedingt zu beachten sind. Sehr wichtig ist in diesem Zusammenhang die Empfindlichkeit oderAuflösungdes Meßsystems, die hoch genug für die gestellte Meßaufgabe sein muß.
Dabei entspricht die Auflösung bei digitalen Meßeinrichtungen dem Skalenteilungswert, bei analogen Meßgeräten lassen sich noch Zahlenwerte zwischen den Skalenteilungswerten abschätzen, so daß die Auflösung vom Anwender definiert wird. Die Auflösung sollte 2% der Merkmalstoleranz, mindestens jedoch 5%, betragen /Wie97/.
Andere Arbeitsgänge der Vorbereitungsphase enthalten /Die96/:
- Definition des Meßmerkmals,
- Festlegung des Meßverfahrens und des Meßbereichs des Geräts,
- Beurteilung von Umwelteinflüssen,
- Festlegung der Eignung für den Einsatzort.
Zum Gelingen einer Meßmittelfähigkeitsstudie ist es aber auch unverzichtbar, daß die beteiligten Mitarbeiter über Sinn und Zweck der Untersuchung informiert werden, zur Mitarbeit motiviert werden und entsprechend, eventuell in einem Probelauf, geschult werden.
3.3.3 Verfahren 1 - Genauigkeit und Fähigkeitskoeffizienten Cg, Cgk
Eine Untersuchung nach Verfahren 1 wird entweder beim Lieferanten zur Beurteilung eines neuen Meßinstruments vor dessen endgültiger Auslieferung und Installation durchgeführt oder zielt auf die Beurteilung von Herstellerangaben ab.
Zunächst muß ein geeignetes Normal ausgewählt werden, dessen Nennwert innerhalb der Merkmalstoleranz liegen muß. Mit diesem Normal sind in der Regel 50 Wiederholmessungen, mindestens jedoch 25, am endgültigen Einsatzort durchzuführen. Dabei muß das Normal zwischen den einzelnen Messungen aus der Meßposition herausgenommen werden und jeweils neu eingesetzt werden. Die Messungen am Normal müssen immer an derselben Meßstelle erfolgen. Alle Meßergebnisse sind in ein Formblatt einzutragen und graphisch aufzubereiten.
Zur Auswertung der Meßwertreihe werden zunächst die Kenngrößen Mittelwert Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sowie Wiederholstandardabweichung sw berechnet. Den Fähigkeitsindex für Wiederholbarkeit Cg (g - gauge) erhält man, indem man die erhaltene Streuung je nach Firmenstandard /Die96/ zu einem Bruchteil der Merkmalstoleranz T = OGW - UGW oder der Prozeßstandardabweichung sP ins Verhältnis setzt. In einer Erstuntersuchung (Planungsphase) ist zur Berechnung der Fähigkeitsindizes die Toleranz als Bezugsgröße zu wählen. Als Ziel sind jedoch prozeßbezogene Werte anzustreben. Ist die Prozeßfähigkeit bekannt, sollte als Bezugsgröße die kleinere Prozeßstreuung bevorzugt werden.
Nach /Sch95/ gilt dann für die Bezugsgrößen Toleranz bzw. Prozeßstreuung:
Abbildung in dieser eseprobe nicht enthalten
Mit dem wahren Wert des Normals xn erhält man den Fähigkeitsindex für Genauigkeit und Wiederholbarkeit Cgk:
Abbildung in dieser eseprobe nicht enthalten
Je nach Firmenstandard werden für die beiden Fähigkeitsindizes Mindestwerte von 1.0 oder 1.33 gefordert. Die nach (3.2) bzw. (3.3) ermittelten Fähigkeitsindizes stellen dabei jedoch nur Schätzungen von theoretischen Größen dar.
Aus den Gleichungen (3.2) und (3.3) folgt, daß der Cg-Index entweder kleiner als der Cg-Index ist, oder daß beide Indizes gleich sind. Wird also der geforderte Mindestwert nur vom Cg-Index eingehalten, nicht aber vom Cgk-Index, so deutet dies darauf hin, daß in erster Linie die Genauigkeit des Meßmittels durch Justierung des systematischen Fehlers verbessert werden muß.
Die Einhaltung des Mindestwerts 1.33 für Cg besagt, daß der Streubereich des Meßmittels maximal 15% des Prozeßstreubereichs einnehmen darf (Abbildung 3.2). In diesem Zusammenhang kommen auch oft die anschaulichen Größen der Prozentstreuweite zum Einsatz, so für die Wiederholbarkeit:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.4)
Nochmals soll an dieser Stelle auf die Fülle firmenspezifischer Standards hingewiesen werden, so /For90/, /Ang97/, /Die96/.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 3.2: Fähigkeitsindizes Cg und Cgk /Die96/
Tabelle 3.1enthält ein Beispiel für die Auswertung nach Verfahren 1. Die darin angegebenen Daten beziehen sich auf Durchmessermessungen an einer Welle und wurden /Sch95/ entnommen. Die Auswertung wurde mittels eines im Rahmen dieser Arbeit erstellten MS Excel-Unterprogramms vorgenommen. Dieses Excel-Modul wird zum Ende dieser Arbeit kurz vorgestellt.
Aus den vorliegenden Daten, die allesamt als Differenzen zum Normwert angegeben sind, konnten Schätzungen für den Cg-Index von 2.01 und für den Cgk-Index von 1.64 berechnet werden. Somit ist das hier untersuchte Meßgerät nach Verfahren 1 fähig.
Mit dem Verfahren 1 ist auch eine Untersuchung derLinearitätmöglich. Dazu führt man mittels drei Normalen, deren Istwerte im Zentrum des Meßbereichs und möglichst nahe bei den beiden Enden des Meßbereichs liegen sollten, die zuvor erläuterte Untersuchung durch. Weisen die Analyseergebnisse größere Differenzen auf, so deutet dies auf nichtlineares Meßverhalten des untersuchten Meßmittels hin. Zur Angabe der Meßmittelfähigkeit verwendet man den niedrigsten Cg- oder Cgk-Index.
Abbildung in dieser eseprobe nicht enthalten
Tabelle 3.1: Auswertung nach Verfahren 1
Das erläuterte Verfahren läßt sich in der beschriebenen Form nur für zweiseitige Toleranzen anwenden. Im Fall einereinseitigen Toleranzlassen sich zwar keine Fähigkeitsindizes berechnen. Jedoch lassen sich Meßmittel fähig machen, wenn man berücksichtigt, daß die Aufgabe eines Meßmittels in erster Linie darin besteht, zwischen Teilen mit spezifikationskonformen und nicht spezifikationskonformen Merkmalen zu unterscheiden. Um zu vermeiden, daß schlechte Teile akzeptiert werden, korrigiert man im Fall einer oberen Toleranzgrenze diese obere Grenze OGW um den Betrag 3sw nach unten, wobei sw die Wiederholstandardabweichung der Meßeinrichtung darstellt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. (3.5)
Dadurch wird sichergestellt, daß schlechte Teile oberhalb der tatsächlichen Toleranzgrenze mit einer hohen Wahrscheinlichkeit zurückgewiesen werden. Jedoch muß man bei diesem Vorgehen auch in Kauf nehmen, daß viele Teile zu unrecht verworfen werden. Wegen der Kostenrelevanz dieses Effekts wird man bemüht sein, das Intervall [OGWkorr; OGW] möglichst klein zu halten, was letztendlich nur über eine Reduktion der Wiederholstandardabweichung zu erreichen ist. Das vorgestellte Vorgehen kann entsprechend auch für Bauteile mit einer unteren Spezifikationsgrenze verwendet werden.
3.3.4 Verfahren 2
Ist die Fähigkeit des Meßgeräts nach Verfahren 1 gegeben, so wird die Meßeinrichtung nun am realen Einsatzort mit Serienteilen durch verschiedene Gerätebediener überprüft und aus den ermittelten Daten die Wiederholbarkeit, die Vergleichbarkeit und der Gesamtmeßfehler ermittelt. In der englischsprachigen Literatur wird diese Methode alsR&R-Studie(Repeatability and Reproducibility) bezeichnet. In der Regel führt man die Messungen an 10 Teilen aus dem laufenden Fertigungsprozeß mit drei (seltener zwei) unterschiedlichen Bedienern, die unabhängig voneinander drei bzw. zwei Wiederholmessungen pro Teil vornehmen, durch. Dabei ist darauf zu achten, daß in gleicher Reihenfolge und jedesmal an der gleichen Meßstelle gemessen wird, ohne daß die Ergebnisse von einem anderen Bediener eingesehen werden können.
Alternativ kann diese Untersuchungsmethode auch dazu benutzt werden, den Einfluß unterschiedlicher Meßgeräte oder unterschiedlicher Meßorte zu ermitteln, indem das Verfahren mit einem Gerätebediener mit verschiedenen Geräten bzw. an verschiedenen Orten durchgeführt wird.
Ziel der Auswertung nach diesem Verfahren stellt die Beurteilung der Wiederholbarkeit, der Vergleichbarkeit und der Gesamtstreuung des Meßgeräts dar. Der Kennwert Gesamtstreuung liefert eine Entscheidung darüber, ob die Meßeinrichtung geeignet, begrenzt einsetzbar oder nicht akzeptabel ist. Die Auswertung kann über dieSpannweite(Range) oder dieStandardabweichungerfolgen. Insbesondere die Auswertung über Spannweite ist leicht von Hand durchzuführen. Eine dritte Auswertemöglichkeit, dieVarianzanalyse(ANOVA), kann auf Grund ihrer mathematischen Komplexität nur noch mit einem Rechner vorgenommen werden, liefert aber auch sehr detaillierte Informationen. /Bis94/ vergleicht die verschiedenen Auswerteverfahren.
Im folgenden soll die Auswertung über Spannweite und Standardabweichung beschrieben werden. Der Varianzanalyse ist auf Grund der schon erwähnten Komplexität ein eigenes Kapitel gewidmet.
3.3.4.1 Auswertung über Spannweite
Das Auswerteschema der Spannweitenmethode ist inTabelle 3.2vorgestellt. Die als Beispiel verwendeten Meßdaten entstammen wie die derTabelle 3.1einer Meßmittelfähigkeitsstudie an einer Welle und wurden /Sch95/ entnommen. Die Auswertung wurde auch hier über das im Rahmen dieser Diplomarbeit erstellte Excel-Modul vorgenommen.
Zunächst werden aus den Meßreihen eines jeden Bedieners die Reihen der Spannweiten Rij nebeneinanderstehender Meßwerte gebildet und daraus die mittlere Spannweite pro Bediener
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.6)
ermittelt (a: Anzahl Teile). Daraus berechnet man die mittlere Spannweite über alle Bediener
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.7)
(b: Anzahl Bediener), welche mit der Wiederholbarkeit korreliert ist.
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