Beweise zur Satzgruppe des Pythagoras

Analyse und Vergleich ihrer Behandlung in ausgewählten gymnasialen Unterrichtswerken der Jahrgangsstufe 9

Masterarbeit , 2009 , 87 Seiten , Note: 1,3

Didaktik - Mathematik

Dem Beweisen kommt in der Mathematik bei der Begründung, Entwicklung und Systematisierung von Wissen eine zentrale Bedeutung zu. Erinnere ich mich jedoch an meine eigene Schulzeit, weiß ich, dass dieses Thema von vielen Lehrerinnen und Lehrern stiefmütterlich behandelt wurde. Dazu soll in dieser Arbeit auf erster Ebene eine theoretische Einführung in das Thema "Beweise im Schulunterricht" erfolgen. Auf einer zweiten Ebene widmet sich diese Arbeit der Frage, wie gymnasiale Schulbücher der Sekundarstufe 1 mit dem Thema „Beweisen“ umgehen. Im Detail sollen die folgenden Fragen beantwortet werden: Verwenden Schulbücher eine äußerlich exakte und wissenschaftsorientierte, axiomatische Darstellung oder werden weniger strenge mathematische Beweise verwendet? Wie ausführlich sind die dargestellten Beweise? Sind sie alltagsbezogen und somit anschaulich oder nicht? Wie lassen sich die dargestellten Beweise klassifizieren? Kommen verschiedene Niveaustufen zum Einsatz? Gibt es Unterstützung bspw. durch Abbildungen oder Handlungsanweisungen?

Inhaltsverzeichnis

• Sekundarstufe 1
• Textteil
• 1. Einleitung und Fragestellungen
• 2. Vom streng mathematischen Beweis zum Beweis im Unterricht der Sekundarstufe 1
• 2.1 Definition des streng mathematischen Beweises
• 2.2 Die Eignung des streng mathematischen Beweises zum unterrichtlichen Einsatz
• 2.3 Definition des schulischen Beweises
• 2.4 Aufgaben des Beweisens im Unterricht
• 2.5 Funktionen des Beweisens im Unterricht
• 2.6 Kompetenzen und Rahmenlehrplan
• 2.7 Reduktion der fachlichen Strenge durch „lokales Ordnen"
• 2.8 Einsatz des Schulbuches im beweisenden Mathematikunterricht
• 3. Satzgruppe des Pythagoras
• 3.1 Der Satz des Pythagoras
• 3.2 Der Kathetensatz
• 3.3 Der Höhensatz
• 4. Kriterien zur Beweisanalyse
• 4.1 Niveaustufen eines Beweises
• 4.2 Funktionen
• 4.3 Ausführlichkeit eines Beweises
• 4.4 Beweis- und Aufgabentypen bei der Satzgruppe des Pythagoras
• 4.5 Beweiskontexte
• 4.6 Beweismethoden
• 4.7 Zusammenfassung: Kriterien zur Beweisanalyse
• 5. Vorstellung und Analyse ausgewählter Beweise zum Thema der Satzgruppe des Pythagoras aus drei gymnasialen Lehrbüchern
• 5.1 Vorstellung der Lehrbücher und betroffenen Kapitel
• 5.1.1 Elemente der Mathematik 9
• 5.1.2 Lambacher-Schweizer 9
• 5.1.3 Mathematik Plus 9
• 5.2 Vorstellung von ausgewählten Aufgaben und Beweisen
• 5.2.1 Elemente der Mathematik 9
• 5.2.1.1 BEP
• 5.2.1.2 BEK
• 5.2.1.3 BEH
• 5.2.2 Lambacher-Schweizer 9
• 5.2.2.1 BLP
• 5.2.2.2 BLK
• 5.2.2.3 BLH
• 5.2.3 Mathematik Plus 9
• 5.2.3.1 BMP
• 5.2.3.2 BMK
• 5.2.3.3 BMH
• 5.3 Analyse der ausgewählten Beweise hinsichtlich ausgewählter Kriterien
• 5.4 Zwischenfazit
• 5.5 Kurzanalyse der Beweise aus dem Anhang
• 6. Ergebnisse und Diskussion
• 7. Zusammenfassung und Ausblick
• Anhang
• Literaturverzeichnis

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Masterarbeit befasst sich mit der Analyse und dem Vergleich der Behandlung von Beweisen zur Satzgruppe des Pythagoras in ausgewählten gymnasialen Unterrichtswerken der Jahrgangsstufe 9. Ziel ist es, die unterschiedlichen Ansätze und Herangehensweisen der Lehrbücher hinsichtlich der Vermittlung von Beweisen zu untersuchen und deren Eignung für den schulischen Einsatz zu bewerten.

• Definition und Eignung des streng mathematischen Beweises im Unterricht
• Definition und Aufgaben des schulischen Beweises
• Funktionen des Beweisens im Unterricht
• Analyse von Beweisen zur Satzgruppe des Pythagoras in verschiedenen Lehrbüchern
• Vergleich der Beweise hinsichtlich ausgewählter Kriterien

Zusammenfassung der Kapitel

Die Einleitung führt in die Thematik der Beweisführung im Mathematikunterricht ein und stellt die Forschungsfrage nach der Behandlung von Beweisen zur Satzgruppe des Pythagoras in ausgewählten gymnasialen Lehrbüchern der Jahrgangsstufe 9.

Kapitel 2 beleuchtet den Begriff des streng mathematischen Beweises und dessen Eignung für den schulischen Einsatz. Es werden die Definition des schulischen Beweises, dessen Aufgaben und Funktionen im Unterricht sowie die relevanten Kompetenzen und Rahmenlehrplan-Vorgaben erläutert. Darüber hinaus wird die Reduktion der fachlichen Strenge durch „lokales Ordnen" und der Einsatz des Schulbuches im beweisenden Mathematikunterricht diskutiert.

Kapitel 3 stellt die Satzgruppe des Pythagoras vor, die aus dem Satz des Pythagoras, dem Kathetensatz und dem Höhensatz besteht. Die einzelnen Sätze werden erläutert und ihre Bedeutung für die Geometrie hervorgehoben.

Kapitel 4 definiert Kriterien zur Analyse von Beweisen. Es werden Niveaustufen, Funktionen, Ausführlichkeit, Beweis- und Aufgabentypen, Beweiskontexte und Beweismethoden betrachtet.

Kapitel 5 präsentiert und analysiert ausgewählte Beweise zur Satzgruppe des Pythagoras aus drei gymnasialen Lehrbüchern: „Elemente der Mathematik 9", „Lambacher-Schweizer 9" und „Mathematik Plus 9". Die ausgewählten Beweise werden hinsichtlich der in Kapitel 4 definierten Kriterien analysiert und verglichen.

Kapitel 6 fasst die Ergebnisse der Analyse zusammen und diskutiert deren Implikationen für die Unterrichtspraxis.

Schlüsselwörter

Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen den Beweis im Mathematikunterricht, die Satzgruppe des Pythagoras, die Analyse von Beweisen in gymnasialen Lehrbüchern, die Eignung von Beweisen für den schulischen Einsatz und die Vermittlung von mathematischen Kompetenzen.

• Hochschule: Freie Universität Berlin (Institut für Mathematik)
• Note: 1,3
• Autor: M.Ed. B.Sc. Daniel Metzsch (Autor:in)
• Erscheinungsjahr: 2009
• Seiten: 87
• Katalognummer: V182406
• ISBN (eBook): 9783656071228
• ISBN (Buch): 9783656071242
• Sprache: Deutsch
• Schlagworte: beweise, satzgruppe, pythagoras, analyse, vergleich, behandlung, unterrichtswerken, jahrgangsstufe