Dem Beweisen kommt in der Mathematik bei der Begründung, Entwicklung und Systematisierung von Wissen eine zentrale Bedeutung zu. Erinnere ich mich jedoch an meine eigene Schulzeit, weiß ich, dass dieses Thema von vielen Lehrerinnen und Lehrern stiefmütterlich behandelt wurde. Dazu soll in dieser Arbeit auf erster Ebene eine theoretische Einführung in das Thema "Beweise im Schulunterricht" erfolgen. Auf einer zweiten Ebene widmet sich diese Arbeit der Frage, wie gymnasiale Schulbücher der Sekundarstufe 1 mit dem Thema „Beweisen“ umgehen. Im Detail sollen die folgenden Fragen beantwortet werden: Verwenden Schulbücher eine äußerlich exakte und wissenschaftsorientierte, axiomatische Darstellung oder werden weniger strenge mathematische Beweise verwendet? Wie ausführlich sind die dargestellten Beweise? Sind sie alltagsbezogen und somit anschaulich oder nicht? Wie lassen sich die dargestellten Beweise klassifizieren? Kommen verschiedene Niveaustufen zum Einsatz? Gibt es Unterstützung bspw. durch Abbildungen oder Handlungsanweisungen?
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung und Fragestellungen
- 2. Vom streng mathematischen Beweis zum Beweis im Unterricht der Sekundarstufe 1
- 2.1 Definition des streng mathematischen Beweises
- 2.2 Die Eignung des streng mathematischen Beweises zum unterrichtlichen Einsatz
- 2.3 Definition des schulischen Beweises
- 2.4 Aufgaben des Beweisens im Unterricht
- 2.5 Funktionen des Beweisens im Unterricht
- 2.6 Kompetenzen und Rahmenlehrplan
- 2.7 Reduktion der fachlichen Strenge durch „lokales Ordnen“
- 2.8 Einsatz des Schulbuches im beweisenden Mathematikunterricht
- 3. Satzgruppe des Pythagoras
- 3.1 Der Satz des Pythagoras
- 3.2 Der Kathetensatz
- 3.3 Der Höhensatz
- 4. Kriterien zur Beweisanalyse
- 4.1 Niveaustufen eines Beweises
- 4.2 Funktionen
- 4.3 Ausführlichkeit eines Beweises
- 4.4 Beweis- und Aufgabentypen bei der Satzgruppe des Pythagoras
- 4.5 Beweiskontexte
- 4.6 Beweismethoden
- 4.7 Zusammenfassung: Kriterien zur Beweisanalyse
- 5. Vorstellung und Analyse ausgewählter Beweise zum Thema der Satzgruppe des Pythagoras aus drei gymnasialen Lehrbüchern
- 5.1 Vorstellung der Lehrbücher und betroffenen Kapitel
- 5.1.1 Elemente der Mathematik 9
- 5.1.2 Lambacher-Schweizer 9
- 5.1.3 Mathematik Plus 9
- 5.2 Vorstellung von ausgewählten Aufgaben und Beweisen
- 5.2.1 Elemente der Mathematik 9
- 5.2.2 Lambacher-Schweizer 9
- 5.2.3 Mathematik Plus 9
- 5.3 Analyse der ausgewählten Beweise hinsichtlich ausgewählter Kriterien
- 5.4 Zwischenfazit
- 5.5 Kurzanalyse der Beweise aus dem Anhang
- 5.1 Vorstellung der Lehrbücher und betroffenen Kapitel
- 6. Ergebnisse und Diskussion
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Masterarbeit untersucht die Behandlung von Beweisen zur Satzgruppe des Pythagoras in ausgewählten gymnasialen Unterrichtswerken der Jahrgangsstufe 9. Ziel ist es, verschiedene Beweisansätze zu analysieren und zu vergleichen, um Schlussfolgerungen für den Mathematikunterricht zu ziehen.
- Analyse verschiedener Beweismethoden für die Satzgruppe des Pythagoras
- Vergleich der Darstellung von Beweisen in verschiedenen Schulbüchern
- Bewertung der didaktischen Eignung der präsentierten Beweise
- Identifizierung von Stärken und Schwächen der jeweiligen Beweisführungen
- Ableitung von Implikationen für die Unterrichtspraxis
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung und Fragestellungen: Die Einleitung beschreibt den Kontext der Arbeit und formuliert die zentralen Forschungsfragen. Es wird die Bedeutung des Beweisens im Mathematikunterricht hervorgehoben und der Fokus auf die Satzgruppe des Pythagoras gelegt. Die Arbeit untersucht, wie verschiedene Schulbücher mit dem Thema umgehen und welche didaktischen Ansätze verfolgt werden.
2. Vom streng mathematischen Beweis zum Beweis im Unterricht der Sekundarstufe 1: Dieses Kapitel definiert den streng mathematischen Beweis und untersucht seine Eignung für den Unterricht der Sekundarstufe I. Es wird deutlich, dass eine Reduktion der Strenge notwendig ist, um Beweise für Schüler verständlich zu machen. Der Begriff des "schulischen Beweises" wird eingeführt und die Aufgaben und Funktionen des Beweisens im Unterricht werden erläutert. Der Einfluss des Rahmenlehrplans und die Methode des "lokalen Ordnens" zur Vereinfachung der Beweise werden diskutiert. Der Stellenwert des Schulbuches als zentrales Instrument im beweisenden Mathematikunterricht wird ebenfalls beleuchtet. Das Kapitel legt somit die didaktische Grundlage für die nachfolgende Analyse der Schulbücher.
3. Satzgruppe des Pythagoras: Dieses Kapitel beschreibt die Satzgruppe des Pythagoras, bestehend aus dem Satz des Pythagoras, dem Kathetensatz und dem Höhensatz. Es werden die jeweiligen Sätze detailliert erklärt und ihre geometrischen Beziehungen zueinander dargestellt. Dieses Kapitel dient als fachliche Grundlage für die anschließende Analyse der Beweise in den Schulbüchern. Es bietet das notwendige mathematische Verständnis, um die verschiedenen Beweisansätze in den folgenden Kapiteln zu evaluieren.
4. Kriterien zur Beweisanalyse: Hier werden die Kriterien definiert, anhand derer die Beweise in den ausgewählten Schulbüchern analysiert werden. Diese Kriterien umfassen Niveaustufen, Funktionen, Ausführlichkeit, Beweis- und Aufgabentypen, Beweiskontexte und Beweismethoden. Die detaillierte Beschreibung dieser Kriterien ermöglicht eine systematische und vergleichende Analyse der unterschiedlichen Darstellungen in den Lehrwerken. Diese Kriterien dienen als Messlatte für die Bewertung der didaktischen Qualität der jeweiligen Beweisführungen.
5. Vorstellung und Analyse ausgewählter Beweise zum Thema der Satzgruppe des Pythagoras aus drei gymnasialen Lehrbüchern: Dieses zentrale Kapitel präsentiert und analysiert ausgewählte Beweise aus drei verschiedenen gymnasialen Lehrbüchern ("Elemente der Mathematik 9", "Lambacher-Schweizer 9", "Mathematik Plus 9"). Für jeden Satz der Satzgruppe des Pythagoras werden die Beweise aus den drei Büchern vorgestellt und hinsichtlich der in Kapitel 4 definierten Kriterien analysiert. Die Analyse beinhaltet eine detaillierte Beschreibung der jeweiligen Beweisführung, eine Bewertung der Verständlichkeit und eine Diskussion der didaktischen Vor- und Nachteile. Die Ergebnisse dieser Analyse werden in Tabellen zusammengefasst und bilden die Grundlage für die Diskussion im Kapitel 6.
Schlüsselwörter
Satzgruppe des Pythagoras, Beweis, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Schulbuch, Beweisanalyse, Didaktik, Lehrwerkvergleich, Beweismethoden, geometrische Beweise, mathematische Kompetenz.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Masterarbeit: Analyse von Beweisen zur Satzgruppe des Pythagoras in gymnasialen Lehrwerken
Was ist der Gegenstand dieser Masterarbeit?
Diese Masterarbeit analysiert die Darstellung und didaktische Umsetzung von Beweisen zur Satzgruppe des Pythagoras in drei verschiedenen gymnasialen Lehrwerken der Jahrgangsstufe 9. Im Fokus steht der Vergleich verschiedener Beweisansätze und die Ableitung von Schlussfolgerungen für den Mathematikunterricht.
Welche Lehrbücher wurden untersucht?
Die Arbeit untersucht die Lehrbücher "Elemente der Mathematik 9", "Lambacher-Schweizer 9" und "Mathematik Plus 9". Ausgewählte Beweise zur Satzgruppe des Pythagoras aus diesen Büchern werden detailliert vorgestellt und analysiert.
Welche Aspekte der Beweise wurden analysiert?
Die Analyse umfasst verschiedene Kriterien wie Niveaustufen der Beweise, deren Funktionen im Unterricht, die Ausführlichkeit der Darstellung, die verwendeten Beweis- und Aufgabentypen, die Beweiskontexte und die angewandten Beweismethoden. Die didaktische Eignung der präsentierten Beweise wird bewertet.
Wie ist die Arbeit strukturiert?
Die Arbeit gliedert sich in sechs Kapitel: Einleitung mit Forschungsfragen, Definition des mathematischen und schulischen Beweises, Darstellung der Satzgruppe des Pythagoras, Definition der Analyse-Kriterien, Vorstellung und Analyse der ausgewählten Beweise aus den drei Lehrwerken und schließlich Ergebnisse und Diskussion.
Was ist die Zielsetzung der Arbeit?
Die Arbeit zielt darauf ab, verschiedene Beweismethoden für die Satzgruppe des Pythagoras zu analysieren und zu vergleichen, die Darstellung von Beweisen in verschiedenen Schulbüchern zu bewerten und Schlussfolgerungen für die didaktische Gestaltung des Mathematikunterrichts abzuleiten.
Welche Schlüsselbegriffe sind relevant?
Wichtige Schlüsselbegriffe sind Satzgruppe des Pythagoras, Beweis, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Schulbuch, Beweisanalyse, Didaktik, Lehrwerkvergleich, Beweismethoden, geometrische Beweise und mathematische Kompetenz.
Was versteht die Arbeit unter "schulischem Beweis"?
Die Arbeit differenziert zwischen dem streng mathematischen Beweis und dem "schulischen Beweis". Letzterer ist eine vereinfachte und für Schüler verständlichere Version, die die fachliche Strenge reduziert, z.B. durch "lokales Ordnen".
Wie wird die Strenge des mathematischen Beweises im Unterricht berücksichtigt?
Die Arbeit argumentiert, dass eine Reduktion der Strenge des streng mathematischen Beweises notwendig ist, um Beweise für Schüler der Sekundarstufe I verständlich zu gestalten. Die Methode des "lokalen Ordnens" wird als ein Ansatz zur Vereinfachung diskutiert.
Welche Rolle spielt das Schulbuch in der Arbeit?
Das Schulbuch wird als zentrales Instrument im beweisenden Mathematikunterricht betrachtet. Die Arbeit analysiert, wie die drei ausgewählten Lehrbücher das Thema Beweisführung zur Satzgruppe des Pythagoras behandeln und welche didaktischen Ansätze sie verfolgen.
Welche Schlussfolgerungen werden gezogen?
Die konkreten Schlussfolgerungen für die Unterrichtspraxis werden im letzten Kapitel der Arbeit präsentiert und diskutiert, basierend auf der Analyse der ausgewählten Beweise aus den drei Lehrwerken.
- Arbeit zitieren
- M.Ed. B.Sc. Daniel Metzsch (Autor:in), 2009, Beweise zur Satzgruppe des Pythagoras, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/182406
