Einleitung
Bei diesem Versuch (M10) wurde ein Federpendel untersucht, an welches verschiedene Massen angehängt werden konnten.
Betrachtet man zunächst ein idealisiertes Federpendel, dessen angehängte Masse man um die Strecke x aus der Ruhelage ausgelenkt, so erhält man als rücktreibende Kraft der Feder
F = -D × x
mit der Federkonstante D. Lässt man nun die Masse los, so ergibt sich
mit F = m × a
die Kräftebilanz
F = m × a = -D × x oder m × a + D × x = 0.
Die Bewegungsgleichung dieses Pendels lautet also ...
Inhalt
1) Einleitung
2) Versuchsbeschreibung
Versuchsaufbau:
Materialien:
Versuchsdurchführung
3) Messprotokoll
Gewogenen Massen und die dazugehörige Nummer
Angehängte Masse und die resultierende Dehnung
Schwingungszeit pro 20 Schwingungen
Toleranzen / Messfehler
4) Ergebnisse
Aufgabe
Aufgabe
Aufgabe
5) Fehlerrechnung
Fehlerrechnung für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]:
Fehlerrechnung für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] :
Fehlerrechnung für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Fehlerrechnung für die Federkonstante D :
Fehlerrechnung für die Erdbeschleunigung g :
1) Einleitung
Bei diesem Versuch (M10) wurde ein Federpendel untersucht, an welches verschiedene Massen angehängt werden konnten.Betrachtet man zunächst ein idealisiertes Federpendel, dessen angehängte Masse man um die Strecke x aus der Ruhelage ausgelenkt, so erhält man als rücktreibende Kraft der Feder
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
mit der Federkonstante D. Lässt man nun die Masse los, so ergibt sich
mit
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
die Kräftebilanz
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Bewegungsgleichung dieses Pendels lautet also
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
als Differentialgleichung einer harmonische Schwingungen mit die Periodendauer für
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Damit wäre die Periodendauer für die Feder ohne angehängte Massen, also m = 0, ebenfalls gleich Null.
Die Feder selbst besitzt jedoch auch eine Masse mf.
Nach dem Energieerhaltungssatz muss die Summe aus potentieller und kinetischer Energie des Systems eine Konstante und Kinetischer Energie des Systems eine Konstante sein. Die potentielle Energie des Pendels in der Lage x beträgt
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die kinetische Energie des Massekörperes beträgt
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Gesamtenergie des Federpendels in der Summe beträgt dann
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Daraus ergibt sich nach der Ableitung nach der Zeit die Schwingungsgleichung.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit der Periodendauer
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Trägt man nun T2 als Funktion von m auf, so erhält man die dynamische Kennlinie, aus deren Steigung der Gerade [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]beträgt. Die dynamische Kennlinie schneidet die Abszisse bei
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Weiterhin lässt sich aus einer Auftragung von m über x bei verschiedenen angehängten Massen die Erdbeschleunigung g ermittelten. Aus der Steigung S der so modifizierten statischen Kennlinie ergibt sich g mit
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
[...]
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