Vermessen der Brennweiten und der Lage von Hauptebenen von Linsen und Linsensystemen.
Linsen bestehen aus lichtdurchlässigem Material. Sie haben gewöhnlich einen kreisförmigen Querschnitt. Ihre beiden Seiten sind Ausschnitte einer Kugel. Die Funktion, die sie erfüllen und für diesen Versuch interessant ist, ist die Lichtbrechung.
Man kann das Bild eines durch eine Linse abgebildeten Gegenstands vereinfacht durch drei Linien beschreiben.
Strahl 1 verläuft parallel zur Grundebene (die Linie, die durch die „Unterkanten“ von Gegenstand und Bild verläuft und senkrecht auf der Hauptebene steht), wird von der Linse so gebrochen, dass er durch den virtuellen Brennpunkt F‘ geht (siehe Skizze).
Protokoll zum Versuch: GV Geometrische Optik (13.06.08)
1. Ziel
Vermessen der Brennweiten und der Lage von Hauptebenen von Linsen und Linsensystemen.
2. Theoretische Grundlagen
Linsen bestehen aus lichtdurchlässigem Material. Sie haben gewöhnlich einen kreisförmigen Querschnitt. Ihre beiden Seiten sind Ausschnitte einer Kugel. Die Funktion, die sie erfüllen und für diesen Versuch interessant ist, ist die Lichtbrechung.
Man kann das Bild eines durch eine Linse abgebildeten Gegenstands vereinfacht durch drei Linien beschreiben.
Strahl 1 verläuft parallel zur Grundebene (die Linie, die durch die „Unterkanten“ von Gegenstand und Bild verläuft und senkrecht auf der Hauptebene steht), wird von der Linse so gebrochen, dass er durch den virtuellen Brennpunkt F‘ geht (siehe Skizze).
Strahl 2 verläuft ungebrochen durch den Mittelpunkt der Linse.
Strahl 3 verläuft durch den Brennpunkt F und wird von der Linse so gebrochen, dass er danach parallel zu der Grundebene verläuft.
An der Stelle, an der sich die Linien schneiden, entsteht ein scharfes Bild.
Treten Lichtstrahlen parallel auf die Linse (Sammellinsen), so treffen sich diese in einem Punkt, der Brennpunkt genannt wird. Die Entfernung des Brennpunkts von dem Mittelpunkt der Linse ist die Brennweite f.
Es gibt zwei Arten von Linsen: Sammellinsen (Konvexlinsen), die das oben genannte Phänomen aufweisen, und Zerstreuungslinsen (Konkavlinsen), die parallel eintreffende Strahlen zerstreuen.
Bei Konkavlinsen werden die einzelnen Strahlen so gebrochen, als ob sie von dem virtuellen Brennpunkt F‘ ausgingen. Die Brennweite hat daher einen negativen Wert.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Abbildungsmaßstab V verhält sich wie . Hierbei ist B die Höhe des Bilds und G die des Gegenstands. Analog dazu ist b der Abstand des Bilds von dem Linsenmittelpunkt und g der des Gegenstands zum Linsenmittelpunkt.
Die Linsengleichung ist .
Dieses Gesetz kann man leicht anhand einer Skizze herleiten, indem man zwei Mal den Strahlensatz anwendet.
Wir betrachten nur die Strahlen 1 und 2. Zunächst ist das aus Strahl 2, Grundebene und G gebildete Dreieck dem Dreieck, das aus Strahl 2, Grundebene und B gebildet ist ähnlich (Der Winkel zwischen Strahl 2 und Grundebene ist gleich). Es gilt also nach dem Strahlensatz: .
Genauso ähneln sich zwei weitere Dreiecke, von denen das eine aus G (in die Linse hinein auf die Hauptebene projiziert), Strahl 1 und der Grundebene gebildet wird und das andere aus B, Strahl 1 und der Grundebene (da der Winkel zwischen Strahl 1 und der Grundebene gleich ist). Hier gilt also: .
Setzt man diese beiden Formeln gleich, so lassen sie sich zur Linsengleichung umstellen:
Kombiniert man diese beiden Gleichungen, so erhält man die Verhältnisse und .
Das idealisierte Modell der geometrischen Optik ist sehr genau, wenn die Linsen nicht zu dick sind und das Licht monochromatisch ist. Sind diese beiden Bedingungen nicht erfüllt, so treten im verstärkten Maße die folgenden beiden Fehler auf.
Es gibt zwei unterschiedliche Fehler, die bei Linsen auftreten können. Zunächst gibt es sphärische Aberration. Diese tritt auf, weil achsenferne Strahlen mit einem größeren Winkel auf die Linse treffen als achsennahe. Dadurch treffen sich die äußeren Strahlen etwas näher an der Linse als die Inneren. Auf diese Weise entsteht ein unscharfes Bild, da sich die Strahlen nicht mehr an einem Punkt treffen. Bei Dicken Linsen wird dieser Effekt noch verstärkt.
Ein anderer Fehler ist die chromatische Aberration. Diese entsteht aufgrund der Dispersion. Licht mit unterschiedlichen Wellenlängen wird unterschiedlich stark gebrochen. Daher wird blaues Licht auch stärker gebrochen als Rotes. Dieser Fehler wird besonders bei nicht monochromatischem Licht das Bild verfälschen.
Alle Fehler lassen sich, zumindest teilweise, durch Kombination mehrerer Linsen ausgleichen.
[...]
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- BA Jan Hoppe (Autor), 2008, Geometrische Optik - Protokoll zum Versuch, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/176435
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