Protokoll zum Versuch Atwoodsche Fallmaschine:
Theoretische Grundlagen und Versuchsaufbau -
Bei diesem Versuch werden an einer drehbargelagerten Scheibe zwei Gewichte miteinander mit einer Schnur aufgehängt. Wenn die Gewichte unterschiedlich gewählt wurden, wirkt auch eine unterschiedliche Kraft an ihnen, die sie beschleunigt. Die resultierende Kraft ist FR = F1 - F2.
Jan Hoppe 21.12.07
Protokoll zum Versuch: Atwood’sche Fallmaschine
Theoretische Grundlagen und Versuchsaufbau
Bei diesem Versuch werden an einer drehbargelagerten Scheibe zwei Gewichte miteinander mit einer Schnur aufgehängt. Wenn die Gewichte unterschiedlich gewählt wurden, wirkt auch eine unterschiedliche Kraft an ihnen, die sie beschleunigt. Die resultierende Kraft ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Da die Gravitationskraft g der Erde an den Massen wirkt und die Beschleunigung eines Körpers [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (2. Newton’sches Axiom) ist, ergibt sich folgende Gesetzmäßigkeit: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Jedoch muss das Trägheitsmoment der Rolle mit eingerechnet werden, da es sich auf die Beschleunigung auswirkt. Man muss eine „effektive“ Rollenmasse [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] annehmen, die mit in die Formel eingebracht wird. Die grobe Näherung für die Rollenmasse haben wir mit 100g angesetzt. Die endgültige Formel, mit der wir die Beschleunigung ermitteln, lautet dann [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Versuch 1:
In diesem Versuch sollte die Fallzeit t der Gewichte bestimmt werden. Dazu wurden an beiden Seiten des Fadens Gewichte eingehängt, wovon das eine mit einem Zusatzgewicht behangen war. Das schwerere Gewicht ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ) wurde auf eine „Falltür“ gelegt, die sich mit einer Kordel öffnen ließ. Sobald sie geöffnet wurde, wurde die Zeit für eine bestimmte Messstrecke s gestoppt. Jede Messung wurde für verschiedene Zusatzgewichte und verschiedene Messstrecken mehrfach wiederholt.
Als Fehler wurden für die gestoppten Zeiten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und für Messstrecken [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] angenommen.
Die theoretische Zeit wurde nach [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ermittelt.
Dabei ergaben sich folgende Werte:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Einige der gemessenen Zeiten, für das kleinste Zusatzgewicht, liegen außerhalb der angenommenen Fehler. Der Grund könnte sein, dass bei kleinen Gewichten die Reibung das Ergebnis besonders stark beeinflusst. Diese Bestwerte wurden nun quadriert und im Zusammenhang zu der Fallstrecke dargestellt
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Man kann sehr gut erkennen, dass [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist. Die Verhältnisse sind nur noch von der Zeit und der Strecke abhängig. Die Beschleunigung muss in diesem Experiment konstant sein.
Aus den im Graphen sichtbaren Trendlinien, lässt sich die gemessene Beschleunigung ermitteln. Da die Beschleunigung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist, muss der Wert für die Steigung der Trendlinie, noch mit 2 multipliziert werden. Die erwartete (theoretische) Beschleunigung wurde nach der zu Beginn hergeleiteten Formel bestimmt. Der Fehler wurde nach der Fehlerfortpflanzung von Gauß ermittelt. So ergibt sich für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und mit eingesetzten Werten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Man sieht, dass die gemessenen Beschleunigungen innerhalb der Fehler für die erwarteten Beschleunigungen liegen.
Versuch 2:
Dieser Versuch wurde genauso wie der erste durchgeführt, nur dass das Zusatzgewicht (15g), nach Durchlaufen der Beschleunigungsstrecke ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]), abgestreift wurde. Danach wurde die Zeit für eine bestimmte Strecke ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) gemessen und daraus die erreichte Geschwindigkeit ermittelt. Das Grundgewicht war auf beiden Seiten 168g.
Die theoretischen Werte für die Zeit wurden aus folgenden Formeln gewonnen: Durch gleichsetzen und umformen von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ergibt sich .[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Die Geschwindigkeit ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], so dass die Zeit aus [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ermittelt werden kann.
Als Fehler für die Zeit und die Messstrecken wurden die gleichen Werte wie in Versuch 1 angenommen. Der Fehler für die gemessene Geschwindigkeit wurde nach der Fehlerfortpflanzung von Gauß ermittelt: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Es ergab sich dabei folgende Tabelle:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bis auf den Messwert für die Beschleunigungstrecke von 0,4m sind alle Messwerte in den angenommenen Fehlern. Wahrscheinlich handelt es sich um einen Fehler in der Messung.
Im Graphen ist der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und der Beschleunigungsstrecke dargestellt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Auch hier ist der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und der Beschleunigung gut sichtbar. Es gilt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Die Geschwindigkeit ist nur von der Beschleunigungsstrecke abhängig. Die Beschleunigung selbst ist konstant.
Wieder lässt sich die Beschleunigung ablesen.[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Da ist, muss man die Steigung der Trendlinie um den Faktor 0,5 verkleinern. Auf diesem Weg erhalten wir eine Beschleunigung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Der erwartete Wert ist der gleiche, wie der in Versuch 1 errechnete Wert für das Zusatzgewicht von 15g. Der Fehler wird durch die Fehlerfortpflanzung nach Gauß errechnet [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und beträgt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Somit muss die aus der Trendlinie ermittelte Beschleunigung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] betragen. Die Messung hat somit einen akzeptablen Wert geliefert.
Interpretation:
Aus den beiden Versuchen lässt sich das zweite Axiom Newtons verifizieren. Nach ihm gilt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Was bedeutet, dass bei einer konstanten Kraft, auch die Beschleunigung konstant sein muss.
Bei unseren Messungen lässt sich das gut beobachten. Es wirkte in allen Fällen eine konstante Gewichtskraft auf die jeweiligen Gewichte. Die Gewichtskraft konnte über die Zusatzgewichte verändert werden und veränderte so die Beschleunigung. Da aber während einer einzelnen Messung (oder einer Messreihe mit unterschiedlichen Beschleunigungsstrecken) das Gewicht nicht mehr verändert wurde, blieb auch die Beschleunigung innerhalb jeder Messung (oder Messreihe) konstant.
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- Jan Hoppe (Autor), 2007, Atwoodsche Fallmaschine, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/176237
