In meiner Arbeit geht es darum, dem Leser einen Einblick in ein
hochinteressantes Thema zu verhelfen, den komplexen Zahlen.
Dabei beginne ich mit der Unvollkommenheit des reellen Zahlenbereiches, in
dem man gewisse Gleichungen nicht lösen kann woraus ich den Gedanken der
Erweiterung des Zahlenbereichs durch imaginäre Zahlen bis hin zu den
komplexen Zahlen entwickle. Die nachfolgenden Schritte sollen den Umgang
mit komplexen Zahlen schildern (z.B. das Rechnen mit komplexen Zahlen in der
Gauß’schen Zahlenebene), um den Leser auf den abschließenden Teil, die
komplexen Funktionen, vorzubereiten.
Inhaltsverzeichnis
I. Einleitung
1. Vorwort
2. Intention
3. Was sind komplexe Zahlen?
II. Hauptteil
1. Grundlagen
1.1 Die Normalform einer komplexen Zahl
1.2 Algebraisches Rechnen mit komplexen Zahlen
1.2.1 Einführung
1.2.2 Addition und Subtraktion
1.2.3 Multiplikation und Division
2. Die Gauß’sche Zahlenebene
2.1 Was ist die Gauß’sche Zahlenebene?
2.2 Darstellung der komplexen Zahlen in der Gauß’schen Zahlenebene
2.3 Rechnen mit komplexen Zahlen in der Gauß’schen Zahlenebene
2.3.1 Einführung
2.3.2 Addition und Subtraktion
2.3.3 Multiplikation und Division
2.4 Geometrische Figuren in der Gauß’schen Zahlenebene.
3. Komplexe Funktionen
3.1 Einführung
3.2 Anwendung komplexer Funktionen auf geometrische
Figuren komplexer Zahlen
3.2.1 Verschiebung von Körpern
3.2.2 Drehung um den Ursprung
3.2.3 Drehung um einen beliebigen Punkt mit variablem Winkel
3.3 Beispiele einer vierdimensionaler Darstellungen komplexer Funktionen.
III. Schluss
1. Literaturverzeichnis
2. Anhang
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