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Entscheidungsfindung bei mehrfacher Zielsetzung mit Hilfe des Analytischen Hierarchieprozesses

Title: Entscheidungsfindung bei mehrfacher Zielsetzung mit Hilfe des Analytischen Hierarchieprozesses

Diploma Thesis , 2010 , 73 Pages , Grade: 2,0

Autor:in: Alexander Broz (Author)

Business economics - Investment and Finance
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Im privaten und beruflichen Alltag werden täglich eine Vielzahl von Entscheidungen getroffen, die teils routiniert, aber auch immer wieder neu getroffen und analysiert werden müssen. So vielseitig wie die Art der Entscheidungen sind auch deren Auswirkungen, wenn unternehmerische
oder politische Fehlentscheidungen enorme Fehlerkosten, Umweltschäden oder moralische Bedenken auslösen.

Trotz einer immer größeren Verfügbarkeit von Informationen und informationstechnischer Kapazitäten scheitern heute viele Unternehmen in komplexen Entscheidungssituationen.

Eine Unterstützung bei komplexen Entscheidungen mit mehreren Zielen bieten Entscheidungsmodelle wie der Analytische Hierarchieprozess. Sie führen den Entscheider im Entscheidungsprozess und ermöglichen die Integration von objektiven und subjektiven Informationen.

Inwieweit sich der Analytische Hierarchieprozess als theoretisch fundierte und praktisch anwendbare Methode zur Lösung komplexer Entscheidungsprobleme bei mehrfacher Zielsetzung eignet, ist Gegenstand dieser Arbeit.

Excerpt


Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Einleitung

1.1 Einfu¨hrung
1.2 Problemstellung und Vorgehensweise

2 Entscheidungstheorie
2.1 Grundlagen der Entscheidungstheorie
2.2 Entscheidungsmodelle

3 Der Analytische Hierarchieprozess
3.1 Mehrfache Zielsetzung
3.2 Grundlagen des AHP
3.3 Durchfu¨hrung des AHP
3.3.1 Problemdefinition und Hierarchiebildung
3.3.2 Gewichtung der Merkmale und Alternativen
3.3.3 Konsistenzpru¨fung der Paarvergleiche
3.3.4 Gewichtung bei mehreren Ebenen
3.3.5 Synthese
3.3.6 Konsistenzpru¨fung des Ergebnisses
3.3.7 Interpretation und Sensitivit¨atsanalyse
3.4 Zusammenfassung

4 Standortauswahl mit Hilfe des AHP
4.1 Vorstellung des Fallbeispiels
4.2 Durchfu¨hrung des AHP
4.2.1 Problemdefinition und Hierarchiebildung
4.2.2 Gewichtung der Merkmale und Alternativen
4.2.3 Konsistenzpru¨fung und Berechnung der globalen Gewichte
4.2.4 Synthese und Konsistenzpru¨fung des Ergebnisses
4.2.5 Interpretation und Sensitivit¨atsanalyse
4.3 Zusammenfassung

5 Kritische Betrachtung des AHP
5.1 Definition der Hierarchie
5.2 Fundamentalskala und Paarvergleich
5.3 Rangumkehrung (rank reversal)
5.4 Der Analytische Netzwerkprozess
5.5 Zusammenfassung

6 Zusammenfassung und Ausblick
6.1 Ergebnisdarstellung
6.2 Ausblick

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abb. 2.1 Basiselemente eines Entscheidungsmodells

Abb. 3.1 Hierarchische Darstellung einer Zielstruktur

Abb. 3.2 Ablaufschema des AHP

Abb. 3.3 Unvollst¨andige Hierarchie mit mehreren Ebenen

Abb. 3.4 Darstellung von Paarvergleichen als Evaluationsmatrix und Tabelle

Abb. 4.1 Standortfaktorensystematik nach Behrens

Abb. 4.2 Finale Hierarchie zur Standortwahl

Abb. 4.3 Paarvergleich der ersten Ebene zum Oberziel

Abb. 4.4 Paarvergleich der zweiten Ebene zum Merkmal ”Objekt“

Abb. 4.5 Paarvergleich des Merkmals ”Gr¨oße“

Abb. 4.6 Lineare Abbildung der Kosten

Abb. 4.8 Paarvergleich des Merkmals ”Infrastruktur“

Abb. 4.7 Paarvergleich des Merkmals ”Flexibilit¨at“

Abb. 4.9 Paarvergleich des Merkmals Steuerung & Controlling“

Abb. 4.10 Berechnung der lokalen ” hte der ersten Ebene Gewic

Abb. 4.11 Performance-Analyse zum Oberziel

Abb. 4.12 Gradient-Analyse zum Merkmal ”Objekt“

Abb. 5.1 Abh¨angigkeitsbeziehungen in einer Zielhierarchie

Tabellenverzeichnis

Tab. 2.1 Ergebnismatrix

Tab. 3.1 Fundamentalskala fu¨r Paarvergleiche

Tab. 4.1 Kennzahlen fu¨r die Alternativenauswahl

Tab. 4.2 Globale Gewichte der Merkmale

Tab. 4.3 Globale Gewichtung der Alternative ”Gemeinsamer Standort“

Tab. 4.4 Gesamtgewichte der Alternativen

1 Einleitung

1.1 Einfu¨hrung

Das individuelle und gruppengesteuerte Entscheidungsverhalten ist ein interdisziplin¨ar in- tensiv erforschter Bereich der Wissenschaft (vgl. Laux 2007). Von der Psychologie mensch- lichen Handelns u¨ber die mathematischen Modelle zur rationalen Entscheidungsfindung und Spieltheorie bis hin zur wirtschaftswissenschaftlichen Untersuchung komplexer Ent- scheidungsprozesse auf mikro- und makro¨okonomischer Ebene ist das Terrain der Ent- scheidungsforschung weit abgesteckt (vgl. Conolly T. und R. 1999). Im privaten und be- ruflichen Alltag werden t¨aglich eine Vielzahl von Entscheidungen getroffen, die teils rou- tiniert, aber auch immer wieder neu getroffen und analysiert werden mu¨ssen. So vielseitig wie die Art der Entscheidungen sind auch deren Auswirkungen, wenn unternehmerische oder politische Fehlentscheidungen enorme Fehlerkosten, Umweltsch¨aden oder moralische Bedenken ausl¨osen.

Trotz einer immer gr¨oßeren Verfu¨gbarkeit von Informationen und informationstechnischer Kapazit¨aten scheitern heute viele Unternehmen in komplexen Entscheidungssituationen. Gleißner (2003) beobachtet systematische Fehler unterschiedlichster Art bei den Entschei- dern. Hierzu geh¨oren zum Beispiel die langsame und mangelhafte Informationsverarbei- tung des menschlichen Gehirns sowie der falsche Umgang mit Wahrscheinlichkeiten. Ins- besondere Entscheidungen mit mehreren Zielsetzungen u¨berfordern aufgrund ihrer Kom- plexit¨at (vgl. Saaty 1995, S. 3). Eine Unterstu¨tzung bei komplexen Entscheidungen mit mehreren Zielen bieten Entscheidungsmodelle wie der Analytische Hierarchieprozess. Sie fu¨hren den Entscheider im Entscheidungsprozess und erm¨oglichen die Integration von objektiven und subjektiven Informationen.

Inwieweit sich der Analytische Hierarchieprozess als theoretisch fundierte und praktisch anwendbare Methode zur L¨osung komplexer Entscheidungsprobleme bei mehrfacher Ziel- setzung eignet, ist Gegenstand dieser Arbeit. Die hierfu¨r angewandte Vorgehensweise wird im folgenden Abschnitt genauer vorgestellt.

1.2 Problemstellung und Vorgehensweise

Zur Unterstu¨tzung bei komplexen Entscheidungssituationen gibt es in der Entscheidungs- theorie eine Vielzahl allgemeiner und spezieller Methoden (vgl. Laux 2007). Neben der mathematischen Fundierung ist fu¨r ihre Verwendung auch die Erfu¨llung praktischer Anfor- derungen entscheidend. Hierbei muss eine Methode den wirtschaftlichen Anforderungen im Spannungsfeld zwischen Komplexit¨at, Kosten der Durchfu¨hrung und Qualit¨at ihrer Aussage genu¨gen (vgl. Brinkmeyer und Mu¨ller 1994; Pataki u. a. 2007). Außerdem muss sie die Integration qualitativer Daten erm¨oglichen, um subjektive Aussagen und Vergleiche der Entscheider abzubilden.

Der Analytische Hierarchieprozess versucht diese mathematischen und praktischen An- forderungen zu erfu¨llen. Im Rahmen dieser Arbeit wird der Analytische Hierarchieprozess auf seine theoretische Fundierung wie auch seine praktische Anwendbarkeit hin unter- sucht. Der Aufbau der Arbeit entspricht dabei einer logischen Vorgehensweise, beginnend mit der theoretischen Fundierung der Entscheidungstheorie in Kapitel 2 und des Analyti- schen Hierarchieprozesses in Kapitel 3. Basierend auf diesem theoretischen Wissen wird in Kapitel 4 die praktische Anwendung im Rahmen eines Fallbeispiels zur Standortauswahl

dargestellt. In Kapitel 5 erfolgt eine U¨ bersicht der aktuellen wissenschaftlichen Diskussion, dem sich eine abschließende Zusammenfassung nebst Ausblick in Kapitel 6 anschließt.

2 Entscheidungstheorie

Der Analytische Hierarchieprozess ist ein Entscheidungsmodell, das die L¨osung heteroge- ner Entscheidungsprobleme u¨ber eine gemeinsame Grundstruktur durch eine einheitliche Methodik erlaubt. Im Folgenden werden die theoretischen Grundlagen der Entscheidungs- theorie zur Definition eines solchen Modells er¨ortert.

2.1 Grundlagen der Entscheidungstheorie

Entscheidungen gelten im herk¨ommlichen Sprachgebrauch als weitreichend und bedeu- tend. Im Gegensatz hierzu weist Laux (2007, S. 1) darauf hin, dass sich die Entschei- dungstheorie nicht nur auf besonders bedeutende Entscheidungen, sondern auf alle Ent- scheidungen bezieht, unabh¨angig davon, ob es sich um eine millionenschwere Investition oder die Wahl eines Mittagessens handelt. Unter Entscheidung definiert er allgemein die ” mehr oder weniger bewusste Auswahl einer von mehreren m¨oglichen Handlungsalterna- tiven“ (vgl. Laux 2007, S. 1). Meixner und Haas (2002, S.21) erg¨anzen diese Aussage noch um den Zusatz ” ... aufgrund eines Problems.“ und heben hiermit besonders den L¨osungscharakter einer Entscheidung hervor.

Im Rahmen der Entscheidungstheorie unterscheidet man Analysen, die zur Gewinnung beschreibender (deskriptiver) oder vorschreibender (pr¨askriptiver beziehungsweise nor- mativer) Aussagen gerichtet sind (vgl. Bamberg u. a. 2008; Laux 2007). Die deskriptive Entscheidungstheorie beschreibt, wie Entscheidungen in der Realit¨at getroffen werden und untersucht somit das Verhalten von Individuen und Gruppen mit dem Ziel, deren Ent- scheidungsverhalten auf der Basis empirisch gehaltvoller Hypothesen auch prognostizie- ren zu k¨onnen. Dahingegen besch¨aftigt sich die pr ¨ askriptive Entscheidungstheorie mit den Wegen und M¨oglichkeiten, Entscheidungen rational zu treffen und gibt den Entscheidern Werkzeuge zur Durchfu¨hrung in die Hand (vgl. Laux 2007, S. 2). Hierbei spielt die indivi- duelle Entscheidungssituation im Gegensatz zur deskriptiven Betrachtung keine Rolle, da jedes Entscheidungsproblem weitgehend abstrahiert wird. Ein wesentlicher Unterschied beider Analyseformen ist neben der Zielsetzung auch die zugrundeliegende Integration

der Rationalit¨at. Eisenfu¨hr und Weber (2003, S. 5) stellen fest, dass Rationalit¨at keine objektive, beweisbare Eigenschaft ist, sondern ... das Definieren von Anforderungen an ”

Entscheidungen, deren Vernu¨nftigkeit den meisten Menschen einleuchten.“. W¨ahrend die

pr¨askriptive Theorie rationales Verhalten als zentralen Begriff voraussetzt, kann bei der Verhaltensanalyse der deskriptiven Theorie nur intendiertes rationales Verhalten1 ange- nommen werden. Dies fu¨hrt im Extremfall zu einer reinen Auswahlhandlung, die nicht mehr zielgerichtet ist, sondern durch Zufall, Emotion oder Intuition gelenkt wird (vgl. Bea u. a. 2005, S. 347).

Diese Arbeit besch¨aftigt sich mit dem der pr¨askriptiven Entscheidungstheorie zugeordne- ten Analytischen Hierarchieprozess, so dass an dieser Stelle fu¨r weitergehende Informatio- nen zur deskriptiven Analyse erg¨anzend auf die von Cyert und March (1963) erstmals kon- zipierte V erhaltenstheorie der Unternehmung verwiesen wird. Sie liefert einen Erkl¨arungs- ansatz, der auf dem psychologischen Aspekt der limitierten Informationsgewinnungs- und -verarbeitungskapazit¨at des Individuums begru¨ndet ist. Zum tieferen Verst¨andnis des Analytischen Hierarchieprozesses wird im folgenden Abschnitt der grundlegende Aufbau von Entscheidungsmodellen der pr¨askriptiven Entscheidungstheorie vorgestellt.

2.2 Entscheidungsmodelle

Im Sinne der pr¨askriptiven Entscheidungstheorie lassen sich heterogene Entscheidungs- probleme in Teilkomponenten (-aspekte) zerlegen, um sie einzeln analysieren zu k¨onnen (vgl. Eisenfu¨hr und Weber 2003, S. 16). Zur L¨osung des Gesamtproblems werden die analysierten Einzelkomponenten anschließend wieder zusammengefasst betrachtet. Die Zerlegung in einzelne Komponenten orientiert sich an der allgemein gu¨ltigen Struktur fu¨r Entscheidungsmodelle. Die in Abbildung 2.1 dargestellte Struktur von Laux (2007, S.

20) enth¨alt die Basiselemente eines Entscheidungsproblems, wie man sie mit teilweise anderen Bezeichnungen bei Eisenfu¨hr und Weber (2003, S. 16), Bea u. a. (2005, S. 347) oder Bamberg u. a. (2008, S. 13) findet. Im Folgenden werden die Komponenten nach der Begriffsbestimmung von Laux (2007) vorgestellt.

Das Entscheidungsfeld enth¨alt alle (Handlungs-)Alternativen, Umweltzust¨ande mit- samt deren Eintrittswahrscheinlichkeiten sowie die jeweiligen Ergebnisse. Bamberg u. a.

Abbildung 2.1: Basiselemente eines Entscheidungsmodells

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Angelehnt an Laux (2007, S. 20)

(2008, S. 15) definieren n¨aher, dass das Entscheidungsfeld ” ... die Menge und Art der Personen und Sachen, die durch Aktionen des Entscheidungstr¨agers direkt oder indi- rekt beeinflusst werden k¨onnen.“ enth¨alt. Zusammen mit den vom Entscheidungstr¨ager nicht beeinflussbaren, aber fu¨r die Ergebnisse der Aktionen wichtigen Umweltzust¨anden formulieren sich die Ergebnisse durch die Ergebnisfunktion. Bamberg u. a. (2008) pr¨azi- sieren weiter, dass es bei den zur Verfu¨gung stehenden Alternativen unerheblich ist, ob es sich hierbei um Einzelmaßnahmen oder Maßnahmenbu¨ndel handelt. Wichtig ist, dass die Alternativen das Prinzip der vollkommenen Alternativenstellung“ erfu¨llen. Dieses ” besagt, dass der Entscheider gezwungen ist eine Alternative zu w¨ahlen und gleichzeitig auch nur eine einzige Alternative realisiert werden kann (vgl. Bamberg u. a. 2008, S. 16). Folgerichtig mu¨ssen hierfu¨r nach Laux (2007, S. 20) mindestens zwei Alternativen fu¨r ein Entscheidungsproblem gegeben sein.

Zur Beurteilung der Alternativen ben¨otigt man die Abbildung der damit einhergehenden Konsequenzen, also der Ergebnisse der Alternativenauswahl. Diese Ergebnisse enthalten die fu¨r den Entscheider wichtigen Informationen. Die Werte der Gesamtheit aller Ziel- gr¨oßen (auch Zielvariablen genannt) bilden u¨ber die Ergebnisfunktion das Ergebnis einer Alternative und dienen zum Vergleich mit den restlichen Alternativen (vgl. Eisenfu¨hr und Weber 2003).

Zus¨atzlich zu den Variablen, die der Entscheider durch die Auswahl der Alternativen beeinflusst, kommen noch die Umweltzust ¨ ande hinzu. Diese entscheidungsrelevanten Da- ten beeinflussen ebenso das Ergebnis, k¨onnen allerdings vom Entscheider nicht oder nur teilweise beeinflusst werden (vgl. Eisenfu¨hr und Weber 2003, S. 16). Die Auswahl der rele- vanten Umweltzust¨ande ist situationsabh¨angig (vgl. Bamberg u. a. 2008, S. 18). Weiterhin bedarf es fu¨r die ausgew¨ahlten Umweltzust¨ande noch einer zus¨atzlichen Pr¨azisierung der (subjektiven) Erwartungen des Entscheiders.

Basierend auf der Sicherheitserwartung der Umweltzust¨ande und der Zielfunktion des Entscheiders wird die zugrundeliegende Ergebnisfunktion g definiert. Diese bewertet die Ergebnisauspr¨agungen auf der Basis der Zielfunktion und gibt als Zuordnungsvorschrift fu¨r jede Kombination (a, z) aus Aktion a und Zustand z die jeweilige Handlungskonse- quenz x an. Bei einer sicheren Erwartung erfolgt eine deterministische (exakte) Zuordnung in Form einer Ergebnismatrix (vgl. Bamberg u. a. 2008, S. 23 f.). Tabelle 2.1 zeigt eine solche Matrix fu¨r die Zuordnung x ij = g (a i , z j). Die Vorspalte enth¨alt die Alternativen und die Kopfzeile alle oder einen Teil der Umweltzust¨ande.

Tabelle 2.1: Ergebnismatrix

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Als m¨ogliche Zielfunktion kommen H¨ohen-, Arten-, Zeit- sowie Risikopr¨aferenzen in Be- tracht (vgl. Kiener 2006, S. 38 f.). Diese k¨onnen einfacher Struktur (”

dem h¨ochsten Gewinn“) oder auch konkurrent sein (”

Gewinn bei kleinstm¨oglichem Risiko“). Die Bildung der Zielfunktion ist sowohl beim Vor- liegen von Unsicherheit als auch beim Vorliegen von Sicherheit ein komplexes Problem (vgl. Laux 2007, S. 31). Fu¨r eine rationale Entscheidung muss das zugrunde liegende Ziel (Pr¨aferenzvorstellung) demnach dem Ordnungsaxiom und dem T r ansitivit ¨ atsaxiom genu¨gen. Das Ordnungsaxiom erwartet vom Entscheider, dass dieser fu¨r jeden Vergleich zweier Ergebnisse sagen kann, dass er ein Ergebnis dem anderen vorzieht oder dass beide gleichwertig sind. Er soll somit alle Ergebnisse miteinander vergleichen k¨onnen, wobei dies bei sehr komplexen Ergebnissen auch auf der Basis von Teilergebnissen geschehen

kann. Das Ordnungsaxiom zwingt den Entscheider damit zur Definition eindeutiger Ziel- vorstellungen fu¨r die Ergebnisbeurteilung. Das T r ansitivit ¨ atsaxiom beschreibt die U¨ ber- setzbarkeit der Beziehung zwischen drei Ergebnissen untereinander. Es gelten folgende Beziehungen2:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Laux (2007, S. 32) erl¨autert weiter, dass sich das Transitivit¨atsaxiom auf eine gegebe- ne Entscheidungssituation beziehungsweise einen Zeitpunkt bezieht und sich im sp¨ateren Zeitablauf ¨andern kann. Schneeweiß (1966, S. 131) zeigt auf, dass in der Realit¨at oftmals kleine Indifferenzen zwischen zwei Ergebnissen nicht als wesentlicher Nutzenunterschied auf der Basis einer Fu¨hlbarkeitsschwelle wahrgenommen werden, und so der Entscheider beiden Ergebnissen indifferent gegenu¨ber steht (vgl. Schauenberg 1978). Fu¨r die Anfor- derungen des Transitivit¨atsaxioms bedeutet dies gegebenenfalls eine Verletzung, da der

Entscheider zum Beispiel die folgende intransitive Pr¨aferenz zeigt: E i [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] E j und E i [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] E k

aber auch E i >- E k. Diese Verletzung kann, von Raiffa (1973) beispielhaft dargestellt, zu einem endlosen Kreislauf sich immer wieder revidierender Entscheidungen fu¨hren.

Auf weitere Erl¨auterungen bezu¨glich der Modellierung mit dem Grundmodell wird an dieser Stelle verzichtet, da diese nicht direkt fu¨r die Anwendung des Analytischen Hier- archieprozesses notwendig sind. Fu¨r weiterfu¨hrende Informationen zu anderen Modellen wird auf Laux (2007, S. 42-51) und Eisenfu¨hr und Weber (2003, S. 35-46) verwiesen.

Im n¨achsten Kapitel wird, anhand des vorgestellten Grundmodells, auf den Analytischen Hierarchieprozess als Modell zur L¨osung mehrkriterieller Entscheidungsprobleme einge- gangen.

3 Der Analytische Hierarchieprozess

Der Analytische Hierarchieprozess (im Folgenden nur noch mit AHP abgeku¨rzt) findet sei- ne Anwendung bei der L¨osung sogenannter mehrkriterieller Entscheidungsprobleme. Diese Entscheidungsprobleme zeichnen sich durch mehrere Zielsetzungen aus und beschreiben die Realit¨at im Allgemeinen besser als Modelle mit nur einer Zielsetzung (vgl. Bamberg u. a. 2008, S. 47). Dillerup u. a. (1999, S. 7) betonen, dass eindimensionale Entschei- dungsmodelle, basierend auf einer (monet¨aren) Monozielausrichtung den Anforderungen an strategische Investitionsentscheidungen nicht mehr gerecht werden. Oftmals sind mehr- kriterielle Entscheidungen auch durch die Interessen verschiedener Personen mit unter- schiedlichen Zielen induziert. Kahle (2001, S. 187) benennt hier die sogenannten multi- ” personalen Entscheidungen“, in deren Entscheidungsprozess nach neuen Alternativen oder Kompromissen mit mehreren Akteuren gesucht wird. Bamberg u. a. (2008) bemerken, dass in der betrieblichen Praxis bei mehrkriteriellen Entscheidungen neben den quantitativen Zielkriterien oftmals auch qualitative Kriterien zu beru¨cksichtigen sind.

3.1 Mehrfache Zielsetzung

Das Vorhandensein mehrerer Zielgr¨oßen ist nicht zwingend von vornherein gegeben (vgl. Laux 2007, S. 65). So muss eine einzelne, nicht operativ messbare Zielgr¨oße durch mehrere messbare Zielgr¨oßen ausgedru¨ckt werden. Als Beispiel sei das Ziel Optimaler Standort“ ” genannt, bei welchem der Standort durch mehrere direkt messbare Indikatoren wie Mie- ” te“ oder Infrastruktur“ ausgedru¨ckt wird. Als weitere M¨oglichkeit fu¨r das Vorhandensein ” mehrerer Zielgr¨oßen kann das Aufteilen eines operativ messbaren Oberziels in Teilziele sinnvoll sein. So beschreibt Hax (1974), dass das unternehmerische Gesamtziel der Ge- winnmaximierung in Teilziele fu¨r die jeweiligen Unternehmensbereiche, unter Anwendung jeweils abteilungsindividueller Zielgr¨oßen, zerlegt wird. Die Ergebnisse aus den Teilzielen k¨onnen dann wieder fu¨r das Oberziel zusammengefasst werden.

Als weitere Herausforderung bei mehrkriteriellen Entscheidungen ist die Einhaltung des Ordnungsaxioms, so wie es in Abschnitt 2.2 vorgestellt wurde, zu nennen. Das Ordnungs- axiom erwartet vom Entscheider, dass er zu zwei beliebigen Kombinationen (Vektoren) konkreter Zielgr¨oßen eine eindeutige Pr¨aferenz oder Indifferenz angeben kann. Dies be- deutet, der Entscheider muss zu jedem Vergleich angeben k¨onnen, wie stark eine Zielgr¨oße des Vektors sich positiv oder negativ ver¨andern mu¨sste, damit wieder Indifferenz zwischen beiden Vektoren besteht. Dies kann zu Problemen fu¨hren, wenn der Entscheider bei jeder Zielgr¨oße einen h¨oheren Wert einem niedrigeren vorzieht und dadurch das Ansteigen ei- ner Zielgr¨oße durch das Senken einer anderen Zielgr¨oße kompensiert werden muss. Kann die zu senkende Zielgr¨oße keinen kleineren Wert als zum Beispiel Null annehmen, so ist theoretisch keine Kompensation zu erzielen (vgl. Laux 2007, S. 70). Allerdings zwingt das Ordnungsaxiom auch nicht zum direkten Vergleich zweier Vektoren, so dass solche Probleme durch mittelbaren Vergleich l¨osbar sind.

Die Abbildung und L¨osung solcher mehrfacher Zielsetzungen erm¨oglicht der im n¨achsten Abschnitt vorgestellte AHP.

3.2 Grundlagen des AHP

Zur L¨osung mehrkriterieller Entscheidungsprobleme gibt es eine Vielzahl von Verfahren, wobei sich nur wenige in der betrieblichen Praxis durchgesetzt haben (vgl. Brinkmeyer und Mu¨ller 1994; Pepels 2006). Stellt die Nutzwertanalyse3 eine in Europa sehr bekannte Methode dar, ist der ihr verwandte AHP besonders im anglo-amerikanischen Raum in der Praxis weit verbreitet (vgl. Wasil und Golden 2003, S. 1419). Beide, wie auch weite- re verwandte Methoden der Nutzenanalyse, dienen zur Strukturierung und Gewichtung von Entscheidungskriterien und helfen somit Teilaspekte von Entscheidungsproblemen zu l¨osen (vgl. Brinkmeyer und Mu¨ller 1994, S. 83). Im Kontext dieser Arbeit erfolgt kei- ne weitere Erl¨auterung zur Eingliederung des AHP in die verschiedenen Klassifikationen der Entscheidungsmethoden. Fu¨r weiterfu¨hrende Informationen wird hierzu auf Eisenfu¨hr und Weber (2003, S. 115 - 143) und Sommerh¨auser (2000, S. 28 - 37) verwiesen.

Multiattribute Entscheidungsverfahren wie der AHP sehen grundlegend eine Gewichtung der Entscheidungskriterien vor, nach denen in einem weiteren Schritt die zur Verfu¨gung

Abbildung 3.1: Hierarchische Darstellung einer Zielstruktur

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Aus Sommerh¨auser (2000, S. 22)

stehenden Alternativen bewertet werden. Hieraus ergeben sich fu¨r die jeweiligen Alterna- tiven mehrere Partialwerte (auch Teilnutzenwerte genannt), die dann mit den Gewichtun- gen multipliziert werden. Diese Verknu¨pfung wird als MAU-Regel (multi-attribute utility) bezeichnet4. Jedes Kriterium enth¨alt mehrere gewichtete Partialwerte, die dann pro Al- ternative aufsummiert werden. Anhand dieser aufsummierten Gesamtwerte l¨asst sich eine Rangfolge der Alternativen bilden, wobei die Entscheidung zu Gunsten der Alternative mit dem gr¨oßten Gesamtwert (-nutzen) f¨allt (vgl. Pataki u. a. 2007, S. 88).

Die spezielle Methodik des AHP wurde in den siebziger Jahren von Thomas L. Saaty in den USA entwickelt und hat das Ziel, komplexe Zielsetzungen bei einer begrenzten Menge von Handlungsalternativen zu bewerten. A¨ hnlich der Nutzwertanalyse verwendet der AHP in der Hierarchie Ober- und Unterziele (Subziele) zur Problemzerlegung und erm¨oglicht die Integration quantitativer und qualitativer Faktoren. Die Aufteilung eines Oberziels in Subziele sowie die jeweiligen Alternativen ist in Abbildung 3.1 dargestellt. Kennzeichnend fu¨r den AHP ist die Methodik des Paarvergleichs zum Ausdruck der Pr¨aferenzen und so- mit der Gewichtung der Entscheidungskriterien im oben beschriebenen Prozess. Weber (1993, S. 73) benennt den AHP als eine der bedeutsamsten Weiterentwicklungen im Be- reich der mehrkriteriellen Entscheidungsmethoden. Die Verwendung softwaregestu¨tzter L¨osungen erm¨oglicht die zeitaufw¨andigen Paarvergleiche effizient durchzufu¨hren, so dass der AHP zu interdisziplin¨aren Eins¨atzen in den Bereichen Wirtschaft, Politik, Konfliktfor- schung und Medizin, vornehmlich in den USA, gefunden hat (vgl. Weber 1995; Brinkmeyer und Mu¨ller 1994).

Saaty (1995) erkl¨art, dass die Vorteile des AHP in der Vereinfachung und der A¨ hnlichkeit zum natu¨rlichen Entscheidungsprozess liegen. Eine komplizierte Struktur wird in ihre Komponenten zerlegt, diese in einer Hierarchie abh¨angig von ihrer Wichtigkeit angeordnet und auf ihren jeweiligen Zieleinfluss hin analysiert. Die einzelnen Ergebnisse bilden dann wiederum eine Synthese zur L¨osung des Gesamtproblems (vgl. Prem 2009, S. 81 f.). Trotz des im Vergleich zur Nutzwertanalyse h¨oheren mathematischen Niveaus des AHP, betont Saaty immer wieder die besondere Integration des natu¨rlichen Entscheidungsprozesses und die Beru¨cksichtigung subjektiver Faktoren als Notwendigkeit im Entscheidungsmodell (vgl. Saaty 1990b, 1995, 2008b).

Eine besondere Herausforderung stellt das Anpassen von Skalierungen, Maßeinheiten und Wertvorstellungen unterschiedlichster Art in eine einheitliche und eindeutige Skalierung dar (vgl. Saaty 2008a, S. 122 f.). Insbesondere trifft dies fu¨r Situationen zu, in denen ein Wert aus einer nur subjektiv erfassbaren Wertevorstellung abgeleitet werden muss (vgl. Saaty 1990b, S. 6 f.). Saaty fordert nicht nur einen mathematisch-theoretisch gu¨ltigen Entscheidungsprozess, sondern nennt auch den Beweis seiner praktischen Verwendung in einer Vielzahl von Anwendungsf¨allen als wesentliches Ziel.

A¨ hnlich weist auch Mu¨ller- Merbach (1982) darauf hin, dass der Aufbau von Entscheidungsmodellen, insbesondere fu¨r den betriebswirtschaftlichen Nutzen, nicht autark von der eigentlichen praktischen Anforderung geschehen darf. Fu¨r Evans und Honkapohja (1994) sind es die menschlichen F¨ahigkeiten des Lernens und der Kreativit¨at zur Definition neuer Problemdarstellungen, Ziele und Handlungsalternativen, die dafu¨r sorgen k¨onnen, dass ein Entscheidungsprozess nicht linear abl¨auft.

Eine weitere Herausforderung ergibt sich nach Saaty (vgl. 1990b, S. 9) in der Subjekti- vit¨at der Bewertung, also inwieweit ein ermittelter Wert fu¨r ein Kriterium einer Alterna- tive auch nach l¨angerer Zeit oder in einer anderen Zerlegung des Entscheidungsproblems (Hierarchie¨anderung) gu¨ltig ist. Als dritte Herausforderung benennt Saaty die Problem- strukturierung und die damit einhergehende Rangfolgenbildung durch die Entscheidungs- beteiligten. Es kann nicht immer sichergestellt werden, dass die gebildeten Pr¨aferenzen auch allen Anforderungsgruppen genu¨gen (vgl. Saaty 1990b, S. 9). Hier f¨ordert die Zerle- gung des Problems den Einsatz innerhalb einer Entscheidergruppe, da von den jeweiligen

Experten fu¨r jede Komponente ein Konsens bezu¨glich ihrer Wichtigkeit und des zugewie- senen Wertes erzielt werden muss5. Die hierdurch erarbeitete Transparenz des Entschei- dungsprozesses erh¨oht gleichzeitig auch die Akzeptanz der sp¨ater gefundenen L¨osung (vgl. Meixner und Haas 2002, S. 109).

Saaty (1995, S. 13) betont, dass der AHP die Bew¨altigung der oben genannten Her- ausforderungen fu¨r unstrukturierte und komplexe Entscheidungsprozesse erm¨oglicht. Die Durchfu¨hrung und die zum Verst¨andnis notwendigen mathematischen Hintergru¨nde des AHP werden im folgenden Abschnitt er¨ortert. Fu¨r weiterfu¨hrende Informationen zur ver- haltenstheoretischen Untersuchung von Menschen in Entscheidungssituationen sei an die- ser Stelle noch auf Zionts (1995) und Gleißner (2003) verwiesen.

3.3 Durchfu¨hrung des AHP

Der AHP gilt als ein durchg¨angiges Verfahren, das kaum Variationen zul¨asst (vgl. Som- merh¨auser 2000, S. 43). Trotz der axiomatischen Fundierung des AHP durch Saaty (1986) findet sich innerhalb der Literatur keine einheitliche Darstellung der einzelnen Phasen des AHP. Die Schrittfolgen variieren zwischen vier und zehn Schritten und unterscheiden sich hierbei im Wesentlichen durch die Granulierung einzelner Schritte. Weiterhin werden auch vor- und nachgelagerte Schritte wie die Problemdefinition und die Sensitivit¨atsanalyse ein- gefu¨gt. Saaty (1995, S. 94 f.) definiert die folgenden vier Schritte als die Basic Steps“ des ”

AHP:

1. Hierarchiebildung des Problems
2. Paarvergleiche innerhalb einer Ebene, bezogen auf die n¨achsth¨ohere Ebene
3. Integration der Pr¨aferenzen (gewichtete Priorit¨aten) und Summenbildung
4. Pru¨fung der Konsistenz der Hierarchie und Ergebnisfeststellung

Das exemplarische Vorgehensmodell, das Saaty (1995, S. 94 f.) zur Erl¨auterung verwen- det, umfasst acht Schritte. Vor der Hierarchiebildung aus Schritt 1 wird noch ein weiterer Schritt zur eigentlichen Problemdefinition eingefu¨gt. Der paarweise Vergleich in Schritt 2 wird in drei weitere Schritte aufgeteilt: Aufstellen der Paarvergleichsmatrix, Einbinden der

Experten fu¨r den Paarvergleich sowie Feststellen der Priorit¨aten gemeinsam mit den Ex- perten. Weiterhin weist er darauf hin, dass in einem Zwischenschritt vor der Priorisierung und Gewichtung gepru¨ft wird, ob die vollst¨andige Hierarchie definiert wurde.

Weber (1993, S. 73 f.) beschreibt die weitgehende U¨ bereinstimmung der Phasen mit de- nen der einfach additiven Gewichtungsverfahren. Hierbei erfolgt im Vorfeld noch eine Projektierungsphase, in der das Entscheidungsproblem umschrieben wird und die Zuord- nung von Personal- und Sachmitteln erfolgt. Diese Vorgehensweise verwendet zum Beispiel auch Sommerh¨auser (2000, S. 54).

Im Rahmen dieser Arbeit wird dem Phasenablauf von Meixner und Haas (2002, S. 132-

134) gefolgt, der in Abbildung 3.2 dargestellt ist. Dieser Ablauf beinhaltet wie bei Weber (1993) und Saaty (1995) eine vorgelagerte Problemdefinition. Weiterhin erfolgt nach den Phasen des Paarvergleichs, der Priorit¨atenberechnung und der Synthese jeweils eine Kon- sistenzpru¨fung. Diese explizit herausgestellte Konsistenzpru¨fung nach jedem Schritt bietet sich fu¨r die folgenden Erl¨auterungen zur Durchfu¨hrung des AHP an. Des Weiteren wird auch die Benennung der Elemente des AHP von Meixner und Haas (2002) u¨bernommen, um eine eindeutige Beziehung zum Phasenschema zu erhalten.

3.3.1 Problemdefinition und Hierarchiebildung

Bereits in Abschnitt 2.2 wurde darauf hingewiesen, dass die Problem- und Zieldefini- tion (Phase

0 1 ) eine gr¨oßere Herausforderung darstellt, als sie durch die vereinfachte

hierarchische Darstellung sp¨ater vermuten l¨asst. Saaty sieht das gr¨oßte Problem bei der Hierarchiebildung darin, dass ein tiefes Verst¨andnis der Kriterien von der h¨ochsten Ebene des Oberziels u¨ber die verschiedenen Ebenen der Subziele bis hin zu den Alternativen am unteren Ende der Hierarchie vorhanden sein muss. Da es keine generelle Vorgehens- weise zur Bestimmung der Hierarchie gibt, wird deren Aufstellung wesentlich durch die eigene Erfahrung und die Erfahrung anderer beeinflusst (vgl. Saaty 1990b, S. 14-15). Die grundlegende Hierarchiebildung (Phase 0 2 ) erfolgt wie in Abbildung 3.1 dargestellt und beginnt mit der eindeutigen Formulierung des Oberziels. Danach definiert man die Merk- male (Attribute, Kriterien oder Subziele), die zur Erreichung des Oberziels n¨otig sind. Die zur Erreichung des Oberziels zur Verfu¨gung stehenden Alternativen sind im AHP als Merkmale auf der untersten Ebene angeordnet (vgl. Meixner und Haas 2002, S. 135). Merkmale k¨onnen je nach Komplexit¨at und Notwendigkeit noch in weitere Sub-Merkmale

Abbildung 3.2: Ablaufschema des AHP

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Meixner und Haas (2002, S. 20)

Abbildung 3.3: Unvollst¨andige Hierarchie mit mehreren Ebenen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Angelehnt an Saaty (1990b, S. 43)

(Merkmalsebenen oder Level) aufgeteilt werden (vgl. Saaty 1990b, S. 42 f.). Abbildung

3.3 zeigt eine solche Hierarchie mit einer weiteren Ebene. Als zus¨atzliche Besonderheit ist die dargestellte Hierarchie auch unvollst¨andig“, so dass nicht alle Merkmale und Al-

” ternativen in Beziehung zu den daru¨berliegenden Merkmalen stehen (siehe zum Beispiel Merkmal 1.4).

Keeney und Raiffa (1993, S. 49-54) definieren mehrere Anforderungen, die ein Zielsystem beziehungsweise eine das Zielsystem repr¨asentierende Hierarchie erfu¨llen sollte:

1. Operationalit ¨ at: Das Pr¨azisieren und Standardisieren von Zielen durch Merkmale und Indikatoren, um sie zu quantifizieren.
2. V ollst ¨ andigkeit: Es sollen alle das Oberziel beeinflussende Merkmale aufgefu¨hrt wer- den.
3. R e dundanzfreiheit: Ein Ziel darf nicht mehrfach oder sich u¨berschneidend definiert werden.
4. Unabh ¨ angigkeit: Die Erfu¨llung eines Zieles muss unabh¨angig von der Erfu¨llung eines anderen Zieles immer auf gleiche Weise bewertet werden.
5. Einfachheit: Vereinfachung durch wenige, aber dafu¨r im Bezug auf das Oberziel, ausschlaggebende Ziele (in Keeney (1996)).

[...]

[1] Hierunter versteht man die Bemu¨hung, sich rational zu verhalten.

[2] Es gilt folgende Symbolik: E i >- E j = ∧ Entscheider zieht das Ergebnis E i vor; E i [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] E j = ∧ Entscheider zieht das Ergebnis E j vor; [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] = ∧ Entscheider ist indifferent zwischen beiden Ergebnissen.

[3] Als erg¨anzende Literatur zum direkten Vergleich zwischen dem AHP und der Nutzwertanalyse werden Riedl (2006) und Schneeweiss (1991) empfohlen.

[4] Weiterfu¨hrende Informationen zur Anwendung der MAU-Regel findet man bei Roth u. a. (1994) und Jungermann u. a. (2005).

[5] Zur Durchfu¨hrung von Gruppen- und Expertenbewertungen wird im Rahmen des AHP oftmals auf die Delphi-Methode hingewiesen. Weitere Informationen hierzu findet man bei Kahle (2001, S. 67) und Saaty (1990b, S. 66-70).

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