Im Rahmen dieser Arbeit sollen die Begrifflichkeiten Random-Walk-Analyse und Efficient
Market Hypothese näher betrachtet werden und deren Beziehungen zueinander im Überblick
dargestellt werden. Dabei wird im ersten Kapitel die Theorie der effizienten Märkte näher
beleuchtet und Grundbegrifflichkeiten erläutert. In den folgenden Abschnitten 2 und 3 wird
auf die Random-Walk-Hypothese, deren Entwicklung im Laufe der Zeit und empirische Untersuchungen
dieser Theorie näher eingegangen. Auf die Beziehungen dieser Annahmen zur
Theorie der effizienten Märkte wird ebenfalls Augenmerk gelegt. Die Efficient Market Theory beschreibt die Beziehung zwischen Änderungen des bewertungsrelevanten
Informationsstandes und Kursänderungen.1 Die Definition, auf die sich die heutige
Wissenschaft bezieht, stammt von Fama: „A market in which prices always fully “reflect”
available information is called “efficient“.”2. Das Kreisdiagramm im Anhang3 veranschaulicht
den Zusammenhang zwischen den drei einzelnen Teiltheorien der Efficient Market Theory –
der schwachen, der mittelstarken und der starken Effizienzthese, die im weiteren noch näher
erläutert werden sollen. Allen Marktteilnehmern steht die Gesamtheit aller vorliegenden Informationen zur Verfügung.
Es fallen weder Transaktions- noch Informationskosten noch andere Kosten (z.B. für
die Verwahrung und Verwaltung von Effekten) an.4 „Die Anleger haben homogene Erwartungen
über die Implikationen der gegenwärtigen Kurse und deren Entwicklung in Zukunft.“5
Informationseffiziente Märkte reflektieren alle verfügbaren, bewertungsrelevanten Informationen.
Informationen sind nur dann neu, wenn sie nicht prognostizierbar sind. Kurse verändern
sich nur bei Bekannt werden neuer Informationen. Damit sollten bei einem informationseffizienten
Markt Kursänderungen auf Basis der verfügbaren Informationen nicht prognostizierbar
sein.6
1 Vgl. Gerke / Steiner (Handwörterbuch des Bank- und Finanzwesens, 2002) S. 394.
2 Fama (Efficient Capital Markets, 1970) S. 383.
3 Abbildung 1
4 Vgl. Sahling (Die Reaktion des Aktienmarktes auf wesentliche Ausschüttungsänderungen, 1981) S. 7.
5 Sahling (Die Reaktion des Aktienmarktes auf wesentliche Ausschüttungsänderungen, 1981) S. 7f.
6 Vgl. Gerke / Steiner (Handwörterbuch des Bank- und Finanzwesens, 2002) S.394.
Inhaltsverzeichnis
0 Einleitung
1 Efficient Market Theory
11 Annahmen
12 Schwache Form der Efficient Market Theory
13 Mittelstarke Form der Efficient Market Theory
14 Starke Form der Efficient Market Theory
2 Random-Walk-Hypothese
21 Definition Random Walk
22 Begriffsbestimmung RWH
23 Phasen der Entwicklung der RWH
231 Fruhe / Statistische Phase
2311 Die Teilhypothesen der RWH und deren Widerlegung/Abschwachung
232 Interpretation und Verallgemeinerung der RWH
2321 Das Martingale-Modell
2322 Das Submartingale-Modell
2323 Fair-Game-Modell
24 Ubertragungen der RWH auf die EMH
3 Empirische Betrachtungen der Random-Walk-Hypothese
31 Die statistische Phase - Fruhe Ansatze des RWH-Gedankens
311 Bachelier - Untersuchungen an Staatsanleihen und Terminkursen
312 Kendall - Untersuchungen an Kursindizes und Commodities
32 Die Random-Walk-Hypothese als selbsttragende Theorie
321 Roberts - Untersuchungen am Dow Jones Industrial Avarage
322 Granger/Morgenstern - Untersuchungen an amerikanischen Aktienkursreihen..
323 Fama - Untersuchungen an DJIA gelisteten Aktiengesellschaften
324 Conrad/Juttner - Untersuchungen an deutschen Aktienkursverlaufen
4 Schlussbemerkung
Abkurzungsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Symbolverzeichnis
Literaturverzeichnis
Anhang
0 Einleitung
Im Rahmen dieser Arbeit sollen die Begrifflichkeiten Random-Walk-Analyse und Efficient Market Hypothese naher betrachtet werden und deren Beziehungen zueinander im Uberblick dargestellt werden. Dabei wird im ersten Kapitel die Theorie der effizienten Markte naher beleuchtet und Grundbegrifflichkeiten erlautert. In den folgenden Abschnitten 2 und 3 wird auf die Random-Walk-Hypothese, deren Entwicklung im Laufe der Zeit und empirische Un- tersuchungen dieser Theorie naher eingegangen. Auf die Beziehungen dieser Annahmen zur Theorie der effizienten Markte wird ebenfalls Augenmerk gelegt.
1 Efficient Market Theory
Die Efficient Market Theory beschreibt die Beziehung zwischen Anderungen des bewertungs- relevanten Informationsstandes und Kursanderungen.[1] Die Definition, auf die sich die heutige Wissenschaft bezieht, stammt von Fama: „A market in which prices always fully “reflect” available information is called “efficient^”[2]. Das Kreisdiagramm im Anhang[3] veranschaulicht den Zusammenhang zwischen den drei einzelnen Teiltheorien der Efficient Market Theory - der schwachen, der mittelstarken und der starken Effizienzthese, die im weiteren noch naher erlautert werden sollen.
11 Annahmen
Allen Marktteilnehmern steht die Gesamtheit aller vorliegenden Informationen zur Verfu- gung. Es fallen weder Transaktions- noch Informationskosten noch andere Kosten (z.B. fur die Verwahrung und Verwaltung von Effekten) an.[4] „Die Anleger haben homogene Erwar- tungen uber die Implikationen der gegenwartigen Kurse und deren Entwicklung in Zukunft.“[5] Informationseffiziente Markte reflektieren alle verfugbaren, bewertungsrelevanten Informationen. Informationen sind nur dann neu, wenn sie nicht prognostizierbar sind. Kurse verandern sich nur bei Bekannt werden neuer Informationen. Damit sollten bei einem informationseffi- zienten Markt Kursanderungen auf Basis der verfugbaren Informationen nicht prognostizierbar sein.[6]
12 Schwache Form der Efficient Market Theory
Verfugbare Informationen uber vergangene Kurse bzw. Kursanderungen sind bereits voll- standig in die aktuellen Kurse eingeflossen. Bei der schwachen Form eines informationseffi- zienten Marktes kann mit Hilfe der technischen Aktienanalyse zum Beispiel keine systemati- sche Uberrendite erzielt werden.[7] Es folgen Tests zur Uberprufung der mittelstarken Form. Simulationstests: Aus Zufallszahlen gebildete Zeitreihen und Verlaufe werden tatsachlichen Aktienkursen in einem Schaubild gegenuber gestellt, um Ahnlichkeiten in den Verlaufen fest- zustellen. Tragen tatsachliche Kurse also Zuge eines Random Walk[8] und spiegeln sich typi- sche Trends und Formationen, die im Mittelpunkt der technischen Aktienanalyse stehen, auch in den Zufallskursreihen wider.[9]
Statistische Tests: Statistische Tests untersuchen die Unabhangigkeit aufeinanderfolgender Realisationen, der analysierten Zufallsvariablen. Das Spektrum der Moglichkeiten der Bezie- hungsstruktur zwischen den einzelnen Kursinkrementen reicht dabei von vollkommener Unabhangigkeit bis vollkommener Abhangigkeit aufeinanderfolgender Kursdifferenzen.[10] Korrelations-Tests: Mit Hilfe der Korrelationsrechnung als parametrisches Verfahren ist es moglich, die Starke des Zusammenhangs aufeinanderfolgender logarithmierter Kursdifferenzen quantitativ zu erfassen. Zwingende Vorraussetzung fur die Anwendung dieser Testmetho- de sind die schwache Stationaritat der Zufallsvariablen und ihre endliche Varianz. Man spricht auch von einer Reihenkorrelationsanalyse, da nicht die Glieder von zwei verschiede- nen Zeitreihen betrachtet werden, sondern die aufeinanderfolgenden Glieder einer Zeitreihe.[11] Run-Tests: Run-Tests dienen als Prufverfahren der Unabhangigkeit von Kursanderungen.[12] „Der Zwang zur Verwendung von Verfahrensweisen, die ohne bestimmte Bedingungen an die Verteilung der Zufallsvariablen zur Uberprufung der Unabhangigkeit von Differenzen aufein- anderfolgender Aktienkurse benutzt werden konnen, hat sich bei der kritischen Diskussion der Eignung von Korrelationstests im Rahmen von Untersuchungen der schwachen Form der EMT deutlich herauskristallisiert.[...] Ist man sich nicht sicher, ob die Normalverteilungsbe- dingung fur eine Zufallsvariable erfullt ist, so empfiehlt sich die Verwendung verteilungsfrei- er Verfahren, die - wie der Name bereits andeutet - zu ihrer Durchfuhrung geringer oder gar keiner Voraussetzungen in Hinsicht auf die Verteilung bedurfen.“[13]
Spektralanalytische Verfahren: Mit Hilfe von spektralanalytischen Verfahren ist es moglich die Zeitreihe nicht wie bei der Korrelationsanalyse im Zeitbereich, sondern vielmehr im Fre- quenzbereich zu untersuchen und ihre Zyklen aufzuspuren, die sich gegenseitig uberlagern und von unterschiedlicher Dauer sein konnen. Dabei wird die Zeitreihe in Sinus- und Kosi- nusschwingungen zerlegt. Zentraler Punkt ist hierbei die Abschatzung der Spektraldichte, d.h. die Zerlegung der Varianz des durch die Zeitreihe reprasentierten stochastischen Prozesses auf verschiedene Frequenzen.[14]
Handelsregeln: „Unter einer Handelsregel soll [...] ein System von Aussagen verstanden werden, aus dem der Anleger klare und eindeutige Anhaltspunkte fur das Timing einer Anla- ge und zum Teil sogar fur die Auswahl bestimmter Aktien ableiten kann.“[15] Nachfolgend sol- len drei Hauptformen von Handelsregeln genannt werden.
Filter-Regel-Tests: Mit Hilfe von Filter-Regeln soll das Ziel verfolgt werden, erfolgreicher an der Borse zu sein als ein bestimmter VergleichsmaBstab und zwar aufgrund von eventuellen BorsengesetzmaBigkeiten (auch komplizierterer Struktur). Ein Investor wird dabei zu den Kursen sein Engagement eingehen bzw. losen, bei denen der Filter-Schwellenwert uberschrit- ten wird.[16]
Tests der Methode der gleitenden Durchschnitte: Die allgemeine Formulierung lautet: „Ein Wert ist zu kaufen, wenn der Wochenkurs die gleitende Durchschnittskurve von unten nach oben durchbricht und solange zu halten, bis der Wochenkurs die Durchschnittskurve von oben nach unten durchstoBt.“[17].
Tests des Konzeptes der relativen Starke: Die „relativ starksten“ Aktien werden in das Portefeuille aufgenommen. Bei Unterschreitung einer Mindestrangziffer werden sie wieder eliminiert und gegen die zu diesem Zeitpunkt „relativ starksten“ Aktien ausgetauscht.[18]
13 Mittelstarke Form der Efficient Market Theory
Alle offentlich zuganglichen Informationen sind bereits vollstandig in den aktuellen Kursen verarbeitet. Der Kapitalmarkt ist informationseffizient im mittelstarken Sinn, wenn zum Bei- spiel mit Hilfe der Fundamentalanalyse keine systematische Uberrendite erzielt werden kann.[19] Im Folgenden sollen funf Schritte zur Prufung der mittelstarken Form der EMT be- schrieben werden.
Market-Modell und CAPM und ihre Verwendung zur Prufung der mittelstarken Form:
Zuerst mussen die Parameter a und P fur jede Aktie durch Regressionsrechnung bestimmt werden. Dabei wird, um Verzerrungen zu vermeiden, die Periode um das Veroffentlichungs- datum ausgeklammert.
Es ist zwingend notwendig eine nomologische Aussage uber den Effekt der Informationen auf die Kurse der Aktien zu besitzen. Ein simultanes Testen der Markteffizienz und der Wirkung einer bestimmten Informationsart ist dabei nicht moglich, denn erst muss die Wirkung einer Informationsart auf die Kurse von Aktien erforscht werden und dann konnen Tests uber die Markteffizienz erfolgen.[20] Als Beispiel: „Nur wenn es gesichert ist, dass ein Anstieg der Ge- winne von Unternehmen unter Eliminierung anderer Einflusse einen Kursaufschwung be- wirkt, kann untersucht werden, wann diese Anpassung vor sich geht.“[21] Die Informationsart (nach dem „naiven Modell“), die von den Unternehmen veroffentlicht worden ist, kann man dabei in zwei Klassen unterteilen: in die fur die Anleger positive Erwar- tungsrevision und in die negative Erwartungsrevision, wobei bei man unterstellen kann, dass ceteris paribus positive Erwartungsrevisionen steigende Kurse und negative Erwartungsrevi- sionen sinkende Kurse zur Folge haben. Eine positive Erwartungsrevision wird durch die Anleger vorgenommen, wenn z.B. der Jahresgewinn hoher ist als im Vorjahr.
Fur die Berechnungen ist nicht mehr die kalendarische Zeiteinteilung von Relevanz, sondern der Stichtag an dem die Informationsart (z.B.: Vornahme eines Aktiensplits, Unternehmens- Jahresgewinne oder Hohe der ausgeschutteten Dividenden) veroffentlicht wird. Die Residuen werden zu den verschiedenen Zeitpunkten nach Klassen zu Indexwerten zusammengefasst. Ein Beispiel fur eine solche Verfahrensweise ist der „abnormal performance index“ von Ball/Brown.
Die verschiedenen Verlaufe des „abnormal performance index“ werden differenziert nach Erwartungsrevisions-Auspragungen in einem Schaubild dargestellt, aus dem dann eventuelle Antizipationsprozesse ersichtlich werden, die vor dem Veroffentlichungszeitpunkt der Infor- mationen eingesetzt haben. Fur die mittelstarke Form der EMT wurde dies bedeuten, dass Kursadjustierungen nach dem Veroffentlichungszeitpunkt abgeschlossen sein mussten. Bei der Theorienprufung spielen die Residuen, die man aus dem CAPM oder dem Market-Modell gewinnt, eine groBe Rolle. Da aber beim CAPM von einem umfangreichen Pramissensystem ausgegangen wird, bei dem unter anderem die Gultigkeit eines perfekten Marktes Vorausset- zung ist, also auch ein effizienter Markt vorliegen muss, bleibt zum Test der mittelstarken Form nur das Market-Modell.[22]
14 Starke Form der Efficient Market Theory
Jede Information hat bereits ihren Niederschlag in den Kursen gefunden, selbst Insidern mit privatem Informationsvorsprung ist es nicht moglich, durch Handel systematische Uberrendi- ten zu erzielen.[23] Es folgen Kriterien zur Prufung der starken Form der EMT.
Anhand von Leistungen von Investmentfonds: Investmentfonds stehen deshalb im Mittel- punkt der Betrachtung der starken Form der EMT, weil sie engstens mit den Borsengescheh- nissen vertraut sind und sich aufgrund ihrer personellen und finanziellen Ausstattung in ihren Research-Moglichkeiten gegenuber den normalen Anlegern in einer gunstigeren Situation befinden. Weiterhin verfugen sie uber spezielle Verbindungen zu Banken und Unternehmen („field research“), womit es ihnen als erste Gruppe moglich sein musste, im Wettbewerb um kursrelevante Informationen Zugang zu monopolistischen Informationen zu erhalten, was sich entsprechend in der erzielten Verzinsung des bei ihnen eingelegten Kapitals ausdruckt.
Die Leistungen von Investmentfonds mussen also notwendigerweise im Vergleich zur Entwicklung einer Norm analysiert werden, die ihrerseits das Resultat einer Portfolio- Strategie zu reprasentieren hat. Ausgangspunkt ist demzufolge die Annahme der Reflexion aller Informationen in den Kursen zum einen und Risikovariabilitat zum anderen, d.h. Adjus- tierung der Norm auf das Risikoniveau des untersuchten Fonds und Performancegegenuber- stellung dieses Fonds zum VergleichsmaBstab. Auf einen Blick sichtbar wird, ob ein Fonds besser oder schlechter abgeschnitten hat als die Norm, wenn man eine grafische Darstellung der moglichen Kombinationen einer risikolosen Anlage mit einem Marktindex in einem Rendite/Beta-Schaubild wahlt („market line“ nach Jensen).[24]
Anhand von Zugang von Aktoren zu monopolistischen Informationen: Kursrelevante Informationen stehen schon eine gewisse Zeit vor dem Veroffentlichungszeitraum fest und werden aus diesem Grund bis zur Bekanntgabe als monopolistische Informationen angesehen. Die Frage lautet nun, ob es Personen oder Personengruppen gibt, die diese Informationen be- sitzen und ob sich deren Kenntnis, durch Kaufe oder Verkaufe ausgedruckt, an ausgepragten Kurstendenzen vor dem Veroffentlichungsdatum erkennen lasst.
2 Random-Walk-Hypothese
21 Definition Random Walk
Ein Random Walk (Irrfahrtsprozess) ist ein Konzept aus der Theorie stochastischer Prozesse. Er stellt sich als stochastischer Prozess dar, der durch die Addition unabhangiger, identisch verteilter Zufallszahlen entsteht, wobei der Startwert durchaus von Null verschreiben sein kann.[25]
22 Begriffsbestimmung RWH
Allgemein besagt die Random-Walk-Hypothese, dass sich die Kursanderungen von Wertpa- pieren angeblich in ganz ahnlicher Weise beschreiben lassen, wie die sog. „Brownsche Bewe- gungen“. Diese zufalligen Bewegungen kleinster, in ruhenden Flussigkeiten suspendierter Teilchen beschrieb Einstein in den Jahren 1905 und 1906 theoretisch. Die RWH geht also von „Brownschen Bewegungen der Aktienkurse“ aus.[26]
Laut dieser Hypothese sind Kursprognosen aufgrund des bisherigen Kursverlaufes prinzipiell unmoglich - sie nimmt also eine gegensatzliche Position zur Technischen Analyse[27] und teil- weise auch zur fundamentalen Analyse ein, denn somit waren alle Verfahren, die eine Prognose auf dieser Grundlage vornehmen nutzlos.[28]
Dennoch ist die Fundamentalanalyse unerlasslich fur die RWH, um uberhaupt von einem Random Walk sprechen zu konnen. Steiner / Bruns sprechen von einem Informationsparado- xon in diesem Zusammenhang: Wurde demnach niemand Fundamentalanalyse durchfuhren, so werden sich Aktienkurse kaum in Richtung ihrer inneren Werte bewegen. In diesem Fall sind aber die Aktienmarkte nicht mehr effizient und die Basispramisse der RWH ware ungul- tig.[29]
Die Random-Walk-Theorie behauptet nicht, dass sich Aktienkurse ziellos und unberechenbar bewegen und nicht auf fundamentale Informationen reagieren. Im Gegenteil, die Theorie be- sagt: Der Markt ist so effizient - die Kurse bewegen sich so schnell, dass niemand standig so schnell kaufen oder verkaufen kann, um aus den Veranderungen zu profitieren.[30] Die beobachteten Kurse ergeben sich somit, als ob sie durch einen Zufallsmechanismus aus- gelost wurden. Es kann demnach vereinfachend angenommen werden, dass der beste Schatzer fur den kunftigen Kurs Kt+i der heutige Kurs Kt ist.[31] Der Zufallsprozess in seiner einfachsten Definition stellt sich dar als:
Kt+i = Kt(1+et)
Gleichung 1: RWH[32]
23 Phasen der Entwicklung der RWH
Im Folgenden soll die Entwicklung der Random-Walk-Hypothese zur eigenstandigen Theorie dargestellt werden. Beispielhafte empirische Untersuchungen in diesem Zusammenhang werden im Abschnitt 3 eingehender beleuchtet.[33]
231 Fruhe / Statistische Phase
Bis in die Mitte der 50er Jahre belief sich die herrschende Meinung - trotz erster Arbeiten in die heutige Auffassungsrichtung (deren Bedeutung erst lange nach der Entstehung erkannt wurde und deren Ergebnisse wieder aufgegriffen wurden)[34] von Bachelier (1900), Cowles (1933), Working (1934) und Kendall (1953) - darauf, dass Aktienkurse im Zeitablauf so von- einander abhangig seien, dass man wie in der Technischen Analyse auf den Informationen uber vergangene Kursanderungen Prognosen uber neue aufbauen konnte.[35] Als Vorlaufer der RWH gelten - wie oben kurz angesprochen - heute die fruhen Arbeiten von Bachelier, Cowles und Working und Kendall.
Ersterer (Bachelier) forschte nach einer Formel fur die Angabe der Wahrscheinlichkeitsvertei- lung fur die Anderung von Terminkursen. Er nahm sich einer Analogie zur Theorie der fairen Wetten an, um den Kursverlauf franzosischer Staatsanleihen zu erklaren.[36] Cowles beschaftigte sich mit einzelnen Anlegergruppen und deren Fahigkeiten Aktienkurse prognostizieren zu konnen. Schon er stellte fest, dass sog. „professionals“ (also Anlageberater etc.) keine signifikant gewinnbringenden Kurs-Vorhersagen erstellen konnen.[37]
Zu ahnlichen Resultaten wie Bachelier kam auch Working in seinen umfassenden Untersu- chungen zu Warenterminmarkten, jedoch ubertrug er seine Ergebnisse erst relativ spat (1962) auf Aktienkursverlaufe.[38]
Kendall wollte es moglich machen, mit Hilfe eines Regressionsmodells Kursverlaufe prog- nostizieren zu konnen. Er scheiterte jedoch daran, zwischen den einzelnen Indices keine (be- achtenswerten) Korrelationen gefunden zu haben. Den Ursachen dieser Problematik ging er nicht nach.[39]
Entscheidende Fortschritte und damit der Durchbruch der RWH zu einer selbsttragenden Theorie gelangen den folgenden zwei Autoren:
Roberts (1959) postulierte als Erster die Idee vom Zufallsverlauf der Aktienkurse als Ran- dom-Walk-Prozess.[40] Er beschrieb einen Random-Walk, behauptete jedoch nicht, dass Kurse wirklich einem Random-Walk folgen. Lediglich die Moglichkeit dieser Tatsache wird in Be- tracht gezogen.[41]
Osbourne (1959) gelang letztendlich die wohl beste theoretische Fundierung und gleichzeitig auch strengste Formulierung der RWH. Er verglich in seinem Aufsatz „Brownian Motion in the Stock Market“ die Bewegungen der Aktienkurse mit den sog. Brownschen Bewegungen aus dem Gebiet der Physik, also Bewegungen von Partikeln in stehenden Flussigkeiten.[42]
2311 Die Teilhypothesen der RWH und deren Widerlegung/Abschwachung
Osbourne spaltete in seiner, spater als klassisch anerkannten, Formulierung der RWH die Theorie in drei Teilhypothesen43 auf:
1. Aufeinanderfolgende Kursanderungen sind voneinander unabhangige Zufallsvariab- len.
2. Der Erwartungswert der Verteilung der Kursanderungen ist Null.
3. Die Kursanderungen sind normalverteilt.
Im Laufe der Zeit fanden sich immer mehr Theoretiker, welche an diesen Thesen AnstoB zur Kritik nahmen.
Alexander (1961, 1964), Cootner (1962) und spater u.a. auch Levy (1967/68) griffen mit Un- tersuchungen uber Filterregeln die erste Teilhypothese (Unabhangigkeit) an. Unabhangigkeit ist nicht direkt nachweisbar. Die statistischen Verfahren der Korrelations- bzw. Spektralana-
[...]
[1] Vgl. Gerke / Steiner (Handworterbuch des Bank- und Finanzwesens, 2002) S. 394.
[2] Fama (Efficient Capital Markets, 1970) S. 383.
[3] Abbildung 1
[4] Vgl. Sahling (Die Reaktion des Aktienmarktes auf wesentliche Ausschuttungsanderungen, 1981) S. 7.
[5] Sahling (Die Reaktion des Aktienmarktes auf wesentliche Ausschuttungsanderungen, 1981) S. 7f.
[6] Vgl. Gerke / Steiner (Handworterbuch des Bank- und Finanzwesens, 2002) S.394.
[7] Vgl. Gerke / Bank (Finanzierung, 1998) S. 73.
[8] Siehe Abschnitt 21
[9] Vgl. Muhlbradt (Chancen und Risiken der Aktienanlage, 1978), S. 188.
[10] Vgl. Muhlbradt (Chancen und Risiken der Aktienanlage, 1978), S. 190.
[11] Vgl. Muhlbradt (Chancen und Risiken der Aktienanlage, 1978), S. 191f.
[12] Vgl. Muhlbradt (Chancen und Risiken der Aktienanlage, 1978), S. 209.
[13] Muhlbradt (Chancen und Risiken der Aktienanlage, 1978), S.209.
[14] Vgl. Muhlbradt (Chancen und Risiken der Aktienanlage, 1978), S. 227f.
[15] Muhlbradt (Chancen und Risiken der Aktienanlage, 1978), S. 232.
[16] Vgl. Muhlbradt (Chancen und Risiken der Aktienanlage, 1978), S. 237f.
[17] Muhlbradt (Chancen und Risiken der Aktienanlage, 1978), S. 242.
[18] Vgl. Muhlbradt (Chancen und Risiken der Aktienanlage, 1978), S. 243f.
[19] Vgl. Gerke / Bank (Finanzierung, 1998) S. 73.
[20] Vgl. Muhlbradt (Chancen und Risiken der Aktienanlage, 1978), S. 285f.
[21] Muhlbradt (Chancen und Risiken der Aktienanlage, 1978), S. 286.
[22] Vgl. Muhlbradt (Chancen und Risiken der Aktienanlage, 1978), S. 287ff.
[23] Vgl. Gerke / Bank (Finanzierung, 1998) S. 74.
[24] Vgl. Muhlbradt (Chancen und Risiken der Aktienanlage, 1978), S. 336ff.
[25] Vgl. Ludwig (Uberprufung RWH unter Verteilungshypothese, 1992), S.6.
[26] Vgl. Hielscher (Technische Aktienanalyse, 1975).
[27] Vgl. Ludwig (Uberprufung RWH unter Verteilungshypothese, 1992), S.3.
[28] Vgl. Nagler (Timing-Probleme, 1979), S.11.
[29] Vgl. Steiner / Bruns (Wertpapiermanagement, 2000), S.209.
[30] Vgl. Malkiel (Borsenerfolg, 2000), S.193.
[31] Vgl. Gerke (Borsenlexikon, 2002), S.653.
[32] Vgl. Hielscher (Investmentanalyse, 1999), S.85.
[33] Die Phasenbezeichnungen gehen auf Schmidt zuruck. Vgl. Schmidt (Aktienkursprognose, 1976), S.249 ff.
[34] Aufgrund der entscheidenden Bedeutung auch dieser ersten Arbeiten wird im Folgenden nochmals naher dar- auf eingegangen. Vgl. Uhlir (Uberprufung RWH, 1979), S. 21/22.
[35] Vgl. Hielscher (Investmentanalyse, 1999), S.85; Vgl. Schmidt (Aktienkursprognose, 1976), S.341.
[36] Vgl. Schmidt (Aktienkursprognose, 1976), S.251.
[37] Vgl. Uhlir (Uberprufung RWH, 1979), S. 21.
[38] Vgl. Uhlir (Uberprufung RWH, 1979), S. 21.
[39] Vgl. Schmidt (Aktienkursprognose, 1976), S.253 ff.
[40] Vgl. Uhlir (Uberprufung RWH, 1979), S. 21/22.
[41] Vgl. Schmidt (Aktienkursprognose, 1976), S.341.
[42] Vgl. Uhlir (Uberprufung RWH, 1979), S.22.
- Citar trabajo
- Robert Wolf (Autor), Anja Hössel (Autor), Robert Seehawer (Autor), 2003, Random Walk Hypothese und Efficient-Market-Hypothese, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/15574
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