Der Propeller als wirbelbasiertes Phänomen

Research Paper (postgraduate) , 2024 , 14 Pages

Engineering - Aerospace Technology

Die herrschende Lehrmeinung erklärt den Propeller vollständig und hervorragend. Ein wirbelbasiertes Modell fügt dieser Theorie neue Aspekte hinzu. Der Aufsatz führt einen Diskurs über dieses Modell.

Ein Propeller (von lateinisch propellere‚ vorwärts treiben) ist ein Maschinenelement einer Antriebsmaschine mit Flügeln, die meist um eine Welle radial (sternförmig) herum angeordnet sind. Die Idee des Propellers ist, die mechanische Wellenleistung einer Antriebsmaschine durch einen fluidmechanischen Prozess in jene Reaktionskraft zu wandeln, die in einer Strömung als Schub (thrust) messbar wird. Dieser Schub wird in der Lehrmeinung als Impulsänderung am Fluid behandelt. Die Schubkraft korreliert mit dem Gradienten der lokalen Geschwindigkeit: Das ist die Beschleunigung an jedem Ort im Fluid.

Der Propeller als Wirbel basiertes Phänomen Vortex based Propeller Phenomenology Michael Dienst Berlin 2024

Die herrschende Lehrmeinung erklärt den Propeller vollständig und hervorragend. Ein wirbelbasiertes Modell fügt dieser Theorie neue Aspekte hinzu. Der Aufsatz führt einen Diskurs über das Wirbel basierte Modell.

The prevailing doctrine explains the propeller completely and excellently. A vortex-based model adds new aspects to this theory. The paper discusses a vortex-based model.

Anmerkungenzum Stand der Technik

Ein Propeller (von lateinischpropellere, vorwärts treiben) ist ein Maschinenelement einer Antriebsmaschine mit Flügeln, die meist um eine Welle radial (sternförmig) herum angeordnet sind.¹ Die Idee des Propellers ist, die mechanische Wellenleistung einer Antriebsmaschine durch einen fluidmechanischen Prozess in jene Reaktionskraft zu wandeln, die in einer Strömung als Schub (thrust) messbar wird. Dieser Schub wird in der Lehrmeinung als Impulsänderung am Fluid behandelt. Die Schubkraft korreliert mit dem Gradienten der lokalen Geschwindigkeit: das ist die Beschleunigung an jedem Ort im Fluid. Klären wir also den Dimensionen-Zusammenhang der reaktiven (Schub-) Kraft und anderen physikalischen Größen:

Abb. in Leseprobe nicht enthalten

In der Diskussion um die Qualität eines Propellers dominiert also der Schub. Diese Reaktionskraft dürfen wir uns gerne „richtungsbehaftet“ vorstellen. Sodann taucht im Diskurs das Narrativ der Energie auf: Arbeit ist (Schub-) Kraft mal Weg und dann folgerichtig vielleicht die (Propeller-) Leistung als: Arbeit pro Zeit. Das ist das Szenario der Lehrmeinung. Die wirklich spannende physikalische Größe aus der kleinen Tabelle aber ist der fluidmechanische Impuls, respektive der von der lokalen (Stoff-) Masse befreite, spezifische Impuls ¡[L-T’[1]] im Feld. Warum ist das so?

Der spezifische Impuls ist eine extensive² Größe, die interessanter Weise die Dimension einer (vektoriellen) Geschwindigkeit besitzt. Extensive Größen dürfen sinnvoll addiert werden. Sie sind superponierbar und kumulativ! Die lokale Geschwindigkeit in einem Feld und der spezifische Impuls sind als vektorielle Parameter bei der Beschreibung eines Strömungsraums richtungsabhängige (Lagrange) Größen. In der analytischen und in der numerischen Berechnungspraxis dürfen wir also Impulseinträge (die vektoriell sind und von irgendwoher stammen können) mit den im Feld vorgefundenen lokalen Geschwindigkeiten bilanzieren. Beim Bilanzieren ist die Richtungsabhängigkeit des spezifischen Impulses und seine Superponierbarkeit an jedem Ort im Feld sodann ein heres Geschenk; sie besitzt aber im Diskurs um die Propellerqualität etwas froschprinzenhaftes, das nur deshalb nicht glänzend emergiert, weil die herrschende Lehrmeinung sie (die Richtungsabhängigkeit, die Superponierbarkeit und die Bilanzierbarkeit mit lokalen Geschwindigkeiten) wenig kritisch oder garnicht würdigt. Der Stand der Wissenschaft und Technik rezenter Propeller wird an anderer Stelle³ hervorragend referiert; vielleicht so viel zur „Stammakte Propeller“: als Erfinder des ersten funktionsfähigen Propellers für Bootsantriebe gilt der österreichische kaiserlich-königliche Marineforstintendant Josef Ressel, der am 11. Februar 1827 in Österreich ein entsprechendes Patent erhielt. Für moderne Propellerantriebe und ihre Wissenschaft, Forschung und Theorie ist das aber wenig relevant. Es gibt mehre grundsätzliche und unterschiedliche Herangehensweisen um über Propeller zu referieren. Eine moderne (tradierte, europäische, ja deutsche) Propellertheorie überträgt die Methode der Traglinientheorie nach Prandtl und gemäß des Kutta-Joukowski Theorems⁴ auf ein rotierendes Tragflügelsystem und bringt sie, die rezente Propellertheorie, in der modernen Form der CDF (Computational Fluid Dynamic) zu Modell und Simulation. Dies soll aber nicht Gegenstand der Rede sein.

Abb. in Leseprobe nicht enthalten

Abb.1: Beschleunigung des Luftstrahls um einen Propeller.

Es ist nicht so, dass wir uns eine falsche Vorstellung machen von einem Propeller. Unter den „Kraft- und Arbeitsmaschinen“, einer beliebten Vorlesung für Maschinenbauer im Grundstudium, ist der Propeller und sein Antrieb, die Arbeitsmaschine der Primus. Wenn man dann später im Berufsleben nichts mit Propellern zu tun hat, behandelt man ihn gerne wie eine Black Box, eine um eine horizontale Achse rotierende „schwarze Tablette“ in die man vorn Materie und seitlich mechanische Energie reinsteckt und aus der dann Strömung und Lärm hinten herauskommt.

Der Wirkungsgrad solle hoch sein. Das ließe sich wohl zu jeder beliebigen Maschine sagen. Die allgemeine technische Literatur (Dubbel1,2) führt in das Thema Propeller⁵,⁶,⁷,⁸,⁹,¹⁰ so ein:

Vorbemerkungen zu Propeller

Propeller sind hydro- oder aerodynamische Strömungsarbeitsmaschinen meistens axialer Bauart zur Erzeugung eines Vortriebs. Der Achsschub, eine sonst lästige Nebenwirkung auf die Lager, ist hier Hauptwirkung (Impulssatz, Propellerstrahltheorie). Für Anwendungen ist die Berechnung der Propeller nach der Wirbel- oder Tragflügeltheorie sinnvoller als nach der Strahltheorie. Profile sind Göttinger, NACA-, Karmann-Treffz-, Kreissegment- oder Sonderprofile. Modellversuche entscheiden die endgültige Auslegung, insbesondere bei ungleichförmigen Geschwindigkeitsfeldern vor und hinter dem Propeller. Entsprechend den extrem hohen spezifischen Drehzahlen nq: ~ 300 .. 1000 min-[1] ist die Schaufelzahl niedrig: 2 bis 6 und mehr. Strömungstechnische Begrenzungen sind bei aerodynamischen Propellern die Überschallwirkung, bei hydromechanischen durch Kavitationswirkungen gegeben. Oft sind Festigkeitsprobleme oder Schallemissionen ausschlaggebend. Nachgeschaltete Leiträder können Verlust durch nicht ausgenutzten Austrittsdrall minimieren, bewirken jedoch zusätzliche Reibverluste; daher werden sie nur in Sonderfällen mit Erfolg angewendet.

Allgemein gültige Strömungsgesetze für Schraubenräder¹¹ in freier Strömung:

a) Schraubenschub. Eine angetriebene Schraube, die sich mit der Geschwindigkeit vtx> frei in einem unbegrenztem Medium bewegt, beschleunigt nach Abb.1. den von ihr erfassten Teil der Strömung um den Betrag v. Nach dem Impulssatz drückt die Schraube mit der Kraft FscH=m-v (m sekündlich beschleunigte Masse in kg/sec) und bewirkt gemäß der Abbildung eine Kontraktion des erfassten Strahls. In der Schraubenebene ist die Mittelgeschwindigkeit v^+v/2 vorhanden. Die Schraube erzeugt einen statischen Drucksprung von der Größe:

Abb. in Leseprobe nicht enthalten

Damit lässt sich der Schub FScH schreiben:

Abb. in Leseprobe nicht enthalten

b) Wirkungsgrad. Die Nutzleistung der Schraube ist offensichtlich Fsch- v~, andererseits erkennt man, dass kinetische Energie m-v[2]/2 verloren geht. So lässt sich der Wirkungsgrad leicht berechnen:

Abb. in Leseprobe nicht enthalten

Die Fachliteratur zum Stand der Wissenschaft und Technik und der herrschenden Lehrmeinung zu Schiffspropellern und aerodynamischen Axial-Arbeitsmaschinen, die in der freien Strömung arbeiten, ist reich und reichlich kompliziert. Die Argumentation dieser (meiner kurzen Rede und) Intervention geht einen anderen Weg.

Wirbel, Richtung, Kohärenzfür eine alternative Propellerphänomenologie

Ist der Propeller auch hier als ein Rotationsflügelsystem zu sehen, interessieren jedoch weniger die über den Ansatz des (Prandtl-Kutta-Rotations-) Tragflügels¹² gewonnenen Schubkräfte, als vielmehr das produktive Randwirbelgebaren des rotierenden Systems. Aus diesem Wirbelgeschehen soll später der Schub im Kern der Strömung erklärt werden. Als Arbeitsmaschine koppelt der fluidmechanische Propeller Impuls in das Feld ein. Im Feld darf das Fluid in Bewegung sein; es herrschet eine Anfangsrandbedingung für das Rotationstragflügelsystem v^(vx,vy,vz). Tatsächlich zeigen Messungen in der Ebene eines Propellers, dass hier die Strömung (auch im bewegten Medium nach-) beschleunigt und Impuls übertragen wird: aus der Maschine und in das Feld hinein. Es ist mehr als eine narrative Metapher, dass hinter der Strömungsarbeitsmaschine die Stromlinien dichter liegen (Abb.1). Vergegenwärtigen wir kurz eine Stromlinie als Geschwindigkeits-Attraktor in der herrschen Strömung: die graphische Darstellung der vektoriellen Geschwindigkeit c(u,v,w) [LT-[1]] im Feld (Abb.2, rechts). Das ist hübsch anzusehen: die lustigen bunten Pfeile der Geschwindigkeits-Vektoren lenken nahe dem Propeller (Ebene15YZ) in die Strömung ein. Aber warum wollen sie das tun?

Der Impulseintrag in die Strömung ist ein wenig leichter zu „sehen“ immer dann, wenn man den Impulstransfer vom, von der stofflichen Masse befreiten, spezifischen Impuls i=I/m aus betrachtet. Der spezifische Impuls i [LT-[1]] korreliert mitjenen Geschwindigkeiten des Fluids, die in der Strömung (um den Propeller-Prozess herum) herrschen, mehr noch: der spezifische Impuls istdie vektorielle Geschwindigkeit im Feld: c(u,v,w) =J/m [LT-[1]].

Oh! Eine weitere fluiddynamische Nettigkeit, die das Warum nicht beantwortet, also: warum wird das Fluid beschleunigt? Hier kommt nun endlich die Wirbelphysik ins Spiel.

Als Wirbel bezeichnet die Strömungslehre eine Rotationsbewegung von Fluidelementen. Die Grundlagen der Wirbelphysik reichen zurück zu Leonhard Euler¹³ und in das 18te Jahrhundert. Lagrange¹⁴ entwickelt die für Felder so bedeutsame Potentialtheorie, aus der sich um 1800 die Feldtheorien herleiten. Zu Beginn des 19ten Jahrhunderts sind die theoretischen Fundamente einer Wirbeltheorie bereits Stand der Wissenschaft. Hermann von Helmholtz¹⁵ (Berlin), erkennt die Stabilität von Wirbeln in Raum und Zeit (in reibungslosen Flüssigkeiten). Um 1859 formuliert von Helmholtz für fadenförmig zusammenhängende Strukturen drei fundamentale Wirbel- sätze.¹⁶ Der erste Wirbelsatz besagt, dass sowohl die Zirkulation längs der Randkurve einer Fläche, die ganz auf dem Mantel einer Wirbelröhre liegt, verschwindet als auch, dass die Zirkulation verschiedener Querschnitte einer Wirbelröhre gleich ist. Der zweite Wirbelsatz benennt Wirbelröhren zugleich als Stromröhren im Raum und dass Wirbel an Materie anhaften und drittens, dass Teilchen, die einmal eine Wirbellinie gebildet haben, dies auch weiterhin tun (Kohärenz). Der dritte Wirbelsatz fordert die zeitliche Konstanz der Zirkulation in einer (und um eine) Wirbelröhre. Die beiden ersten Helmholtz’schen Wirbelsätze sind die Grundlage einer modernen Theorie kohärenter Wirbelsysteme.

Wirbelfäden sind Lagrange Kohärenter Systeme (LCS). Sie sind zusammenhängende Strukturen und sie besitzen eine Pfadabhängigkeit ihrer physikalischen Wechselwirkungs-Eigenschaften: sie sind deshalb Wirbelfäden im Sinne Helmholtz‘s. Und sie besitzen ein inneres Milieu von erstaunlicher Stabilität. Wir werden später sehen, dass es der 3. Wirbelsatz Helmholtz’s ist, der eine zukünftige Wirbeltheorie hemmt.

Eine Theorie Lagrange Kohärenter Strukturen wird am Lefschetz Center for Dynamical Systems der Brown University und später an der ETH Zürich entwickelt. Das Akronym LCS (Lagrange Coherent Structures) stammt von Haller & Yuan (2000). Haller entwickelt einem Ansatz, die abstoßenden und anziehenden Fluidbewegungen in konvexen Scherschichten zu beschreiben: in Wirbelfäden und Wirbelröhren. Diese extratopologischen Systeme entwickeln eine komplexe körper- und richtungsbezogene Dynamik innerhalb einer Strömung.

Euler und Lagrange.Die weitere Rede ist von Lagrange Kohärenter Strukturen in einer Propellerströmung. Der fluidmechanisch wirksame Tragflügel eines Propellers schneidet rotierend durch ein ggf. bewegtes fluidisches Strömungsfeld gerade so, dass seine (rotierend durch das Feld fahrende) Tragflügelspitze die Strömung kontinuierlich durchgleitet und für den raumfesten Betrachter (Euler) eine spiralige Wirbelspur im Nachlauf des Propellers und damit von der Wirkebene achterlich abfließend, sichtbar wird. Aus der Sicht des Tragflügels (Lagrange) entsteht das fadenförmige Wirbelfilament in der Randbogenzone durch einen Umströmungsvorgang an der freien Spitze des rotierenden Tragflügels. Dieser Wirbelfaden fließt dann kontinuierlich als ein zusammenhängendes Wirbelsystem stromabwärts, ab. Der Wirbelfaden ist kohärent. Und das System ist energiereich und außerordentlich stabil! Von einem Wirbelfaden wissen wir, dass sein inneres Milieu durch die Wirbelstärke charakterisiert ist und in einer ersten Modellvorstellung als eindimensionales Fadenfilament im Sinne der Helmholtz’schen Wirbelsätze abgebildet und als Lagrange Kohärentes System (Haller) beschrieben wird. Daraus leitet sich ein prinzipielles Instrumentarium für eine numerische Simulation ab. Die von Haller beschriebenen Lagrange Kohärenten Objekte sind Trajektorien mit separierten Oberflächen, die ihre fluidische Umgebung zu organisieren in der Lage sind. Darüber hinaus sind LCS fluidische Strukturen in Strukturen! Und sie sind hinsichtlich ihrer Gestaltungsfäghigkeit selbstreferentiell: sie wirken auf ihre unmittelbare Umgebung, auf sich selbst, auf ihre eigene Gestalt zurück! Eindimensionale Lagrange Kohärente Systeme (LCS) mit impliziten Eigenschaften werden als „Fluids within Fluid“ identifiziert immer dann, wenn sie ein inneres Milieu besitzen und ursächlich befähigt sind zu Induktionswechselwirkungen im Feld.

Für theoretische Strömungsmodelle und aus der Anwendung der Feldtheorie ist bekannt, dass im Fluid bewegte (Punkt-) Wirbel ein instationäres Strömungsfeld erzeugen, das seinerseits als Quellpunkt auf (Punkt-) Wirbel wirkt. Mit dem Gesetz von Biot und Savart, das aus der klassischen Potentialtheorie stammt, kann das unmittelbar gezeigt werden: jeder Quellpunkt Q eines Wirbelfadens induziert in jedem Aufpunkt A im Feld eine Partialgeschwindigkeit (c= r/2-rc-r) an diesem Ort.

Abb. in Leseprobe nicht enthalten

Abb.2: die Wirbelspur eines Propellers ist zirkulationsbehaftet (links im Bild, berechnet);

Der durch den Propeller in das ruhende Feld induzierte Impuls (Simulation und Berechnungsergebnisse für ein Feld (F303030)) formt das Feld; wir sehen: die induzierte Geschwindigkeit.

Das besagt das Gesetz von Biot und Savart und gilt auch dann, wenn der Aufpunkt im Feld selbst ein Quellpunkt und Element irgendeiner anderen Wirbelstruktur ist. In einem reibungsfreien Potentialfeld setzt bei einem punktförmigen Objekt Bewegung gemäß der vektoriellen Beaufschlagung ein. Ein Wirbelfadenelement um die Quellpunkte Q induziert eine partielle Impulswirksamkeit; respektive die induzierte Geschwindigkeit c=Ei,j,kAc in alle Punkte Pi,j,k des Feldes. Alle Punkte des Feldes sind somit „Aufpunkte A“ der fluidmechanischen Induktion im Raum. Der Abstand QA im Feld ist der Vektor r=QA. Im Simulationsmodell kumulieren die partiellen induzierten Geschwindigkeiten Ac an jedem Ort im Feld. Die induzierten Geschwindigkeiten Ac an jedem Ort sind gleichbedeutend mit dem spezifischen induzierten Impuls ISP, ebendort. Die in das Feld induzierte Geschwindigkeit wird mit der Beziehung ermittelt:

Abb. in Leseprobe nicht enthalten

Wobei ds der finite Abschnitt entlang der FwF-Struktur und r der vektorielle Abstand im Berechnungsraum ist. Die Form ist die Gleichung für das Gesetz von Biot und Savart¹⁷, die das Impuls-Induktionsgeschehen im Raum beschreibt.

Modell und Simulation des Propellers

In der Potentialtheorie werden die Helmholtz‘schen Wirbelfäden als Lagrange Kohärente Systeme (LCS) verarbeitet. LCS sind von ihrem Wesen her Wirbelfäden im Sinne der Wirbeltheorie und gleichsam Fluidische Trajektorien, wie Haller sie beschreibt. LCS sind zirkulationsbehaftet, tauchen in einem Strömungsfeld separiert auf und stehen mit diesem in Wechselwirkung; mehr noch: Lagrange Kohärente Wirbelfäden sind in der Lage ein Feld zu organisieren. Aber es ist das Feld, das eine Impulsforderung formuliert immer dann, wenn es Lagrange Kohärente Wirbelfäden enthält; dem Feld sind aktive Anteile am physikalischen Wechselwirkungsgeschehen um die Impulsinduktion inhärent.

Die Einheit des spezifischen Impulses i ist Meter pro Sekunde [LT-[1]], dieselbe wie der induzierten Geschwindigkeit. Sobald der induzierte Impuls unabhängig von der Masse eines Volumenelements p dV im Feld bilanziert wird, ist die induzierte Geschwindigkeit dort ein Maß für Induktionswirksamkeit. Nach einer modernen Propellertheorie (Dubbel) erfährt das fluide Kontinuum beim Betrieb eines Propellers eine ganze Reihe komplizierter Deformationen. Die derart demolierte Strömung bildet den fluidischen Nachlauf Arbeitsmaschine. Die Deformationen am Fluid stammen aus der Wechselwirklichkeit des rotierenden Tragflügels mit der Strömung. Für das einzeln betrachtete Propellerblatt imaginieren wir Tragflügelprofile, eine Ober- und eine Unterseite und am Flügel-Tip und einen Randbogenbereich: das ist der der Ansatz „Prandtl-Kutta[12]“. Aus der Sicht des Fluides ist der Flügel eine „Störkontur!“ Hinter (bzw. Lagrange, unterhalb) dieser Störkontur beantwortet das Fluid den für eine komplizierte Verformung des Kontinuums verantwortlichen Impulseintrag mit einer Abwärtsbewegung. Diese (Fort-) Bewegung des Fluids ist lokal, was bedeutet, dass die Arbeits- und Verformungsbewegung des Fluids nur stattfindet in unmittelbarer Umgebung der Störkontur. Am bewegten Flügel (hier dem rotierenden Propellerflügel) und für die Beobachtung des Phänomens „Fortbewegung des Fluid nach Impulseintrag an einem Arbeitstragflügel, dem Propeller, hat sich der Begriff „Downwash“ etabliert. Der Begriff Downwash, stammt aus der Zeit, als man begann, das Strömungsfeld um Helikopterpropeller und dessen Impulseintrag in das Fluid zu untersuchen. Wie die Phrase „Wash“ suggeriert, fügt die bewegte Störkontur dem Kontinuum nichtreversible Deformation zu. Diese führen dazu, dass dem Impulstransfer im Feld eine massive Umverteilung von Materie folgt. Beim Helikopterpropeller ist die Situation intuitiv und gut zu verstehen. Ein wenig Kopfzerbrechen bereitet der herrschenden Lehrmeinung gelegentlich der Umstand, dass unter (hinter) dem Propeller die Strömung „rotorfrei“ ist! Rein physikalisch betrachtet. Meine Herren.

Der Kern der Modellierung, der Simulation und die Argumentation der Berechnungsergebnisse, verfolgt nicht die komplexe Bewegung des Fluids nach Impulsentkopplung in der Repellerebe- ne, sondern das Strömungsfeld, wie es sich alleine aus der Induktionswechselwirkung durch eine von einer Störkontur generierte Wirbelspur herleitet.

Abb. in Leseprobe nicht enthalten

Abb.3: Ein Propeller in der Ebene E15YZ induziert ein Geschwindigkeitsfeld.

Bemühen wir an Stelle eine Theorie für fluidmechanisch wirksame Propeller ein lustiges Narrativ: „die Strömungsarbeitsmaschine fügt dem Feld eine Verdichtung der Stromlinien zu“.

Aus der Umgebung werden Fluidelemente (Massenteilchen) durch eine Wirbelspule „gepumpt“, was zu einer Impulsinduktion und auf einem materiellen Schub führt. Innerhalb und im Kern der fluidmechanischen Wirbelspule ist die Strömung „rotorfrei“. Das theoretische Modell bestätigt demnach die experimentellen Messungen an realen Propellerströmungen.

Fazit. Na wunderbar. Die herrschende Lehrmeinung und die Theorie der Propeller beantwortet alle Fragen hinsichtlich fluidmechanisch wirksamer Propeller in einem bekanntem Licht. Alles bleibt gleich. Das ist die gute Nachricht. Gleichsam ruft eine über Wirbelfilamente argumentierte Phänomenologie der Propeller neue Fragen auf. Helmholtz’sche Wirbelfilamente, Lagrange Kohärente Strukturen nach Haller und rezente Modelle nach der Feldtheorie, sie ist in Ingenieurskreisen äußerst unbeliebt, schreiben eine Propeller-Theorie neu. Wie kann es sein, dass ein Ringwirbel oder eine Wirbelspule das Feld organisiert? Wie kann es sein, dass ein rotierendes System, ein Auftrieb-System Wirbel generiert, OHNE lokalen Auftrieb zu generieren? Eigentlich kann das nicht sein; rein physikalisch gesehen. Und auch nicht nach der herrschenden Lehrmeinung.

Wir werden diesen Widerspruch heute nicht auflösen. Aber demnächst. Vielleicht.

Mi. Dienst, im Frühling 2024

Standard-Literatur zum Stand der Technik und der Lehrmeinung über Windkrafttechnik.

Abb. in Leseprobe nicht enthalten

Bibliographie, Quellen und weiterführende Literatur

Abb. in Leseprobe nicht enthalten

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¹ Ein Propeller (von lateinisch propellere ,vorwärts treiben’); https://de.wikipedia.org/wiki/Propeller

² Bilanzen und Erhaltungssätze gelten für: Energie, Geld, Masse, Impuls, Ladung, Volumen, Fläche, Länge und Zeit! Die Zirkulation ist anschaulich die Rotationsgeschwindigkeit (m/s) mal einer Längeneinheit (m), beispielsweise in einem Wirbelfadensektor der Länge 0s. Und damit eine extensive Größe. Intensive Größen hingegen sind „spezifisch“! Die Dichte eines Mediums ist die Masse pro Volumeneinheit, der Druck ist die Kraft pro Fläche. Temperatur ist die Energie pro Masse. Intensive Größen sind „nicht superponierbar“.

³ Hansen, M. (2023), Deutscher AERO Club. K.L.S. Ppublishing, e-Journ Nr. Al-05. https://www.segelfliegengrundausbildung.de/index.php/theoretische-spl-ausbildung/5-grundlagen/5-8-propeller Die Flügel sind so geformt und ausgerichtet, dass sie bei der Rotationsbewegung des Rotors vom umgebenden Medium, zum Beispiel Luft oder Wasser, schräg oder asymmetrisch umströmt werden. Die Flügel erfahren dynamischen Auftrieb, dessen axiale Komponente einerseits vom Lager des Rotors aufgenommen und als Schub bezeichnet wird, andererseits eine entgegen-gesetzt gerichtete Strömung des Mediums, den Rotorabstrahl, bewirkt. Falls es nicht darauf ankommt, Druck zu erzeugen, wie etwa bei Luftkissenbooten, sondern Schub gefordert ist, dann steigt mit zunehmender Rotorfläche der Wirkungsgrad, da der Rotorabstrahl bei gleichem Impuls weniger kinetische Energie aufnimmt, wenn seine Masse zunimmt. Die tangentiale Komponente des Auftriebs verursacht zusammen mit dem Strömungswiderstand ein Drehmoment, das der Antrieb über die Welle liefern muss, und das den Rotorabstrahl in Drehung versetzt. Während man bei Rohrströmungen den mit der Rotation der Strömung verbundenen Energieverlust durch dem Rotor vor- und/oder nachgeschaltete Leitschaufeln stark vermindern kann, wird bei freien Strömungen möglichst eine Schnelllaufzahl von deutlich über eins gewählt3.

⁴ nach Prandtl folgt für die spezifische Auftriebskraft L/b an einen Tragflügel: L/b=pvr. Gleichsam berechnen wir den dynamischen Auftrieb L [N] als den senkrecht zur Anströmung wirkende Anteil, der aus dem Auftriebsgeschehen wirkenden Luftkraft und den Widerstand W[N], entlang der Wirklinie: L=(p/2) A CL v2 und W=(p/2) A Cw v2. Die Koeffizienten CL und CW (Auftriebsbeiwert und Widerstandsbeiwert) sind von der Gestalt des Profils und den Widerstandseigenschaften (Form und Oberflächenreibung) in der Strömung abhängig. In der Regel werden die Koeffizienten als Funktion des Anstellwinkels des Tragflügelprofils angegeben tabelliert.

⁵ Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau. Springer Verlag Berlin Heidelberg New York. 21. Auflage, 2005. Strömungsmaschinen, 4: Propeller. 4.1 Vorbemerkungen S. R49. *mein letzter Dubbel.

⁶ Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau, Springer Verlag Berlin Heidelberg. 13. Auflage, 1970. Mechanik; IV Strömungslehre; J. Tragflügel; S. 336, Kap. 8. Allgemein gültige Strömungsgesetze für Schraubenräder in freier Strömung (Schiffsschrauben, Propeller, Windmühlen). *mein erster Dubbel.

⁷ Prandtl, L., Betz, A. (1919) Schraubenpropeller mit geringstem Energieverlust. Göttinger Nachrichten.

⁸ Betz, A. (1919) Schraubenpropeller mit geringstem Energieverlust—Mit einem Zusatz von L. Prandtl. Nachrichten d. K. Gesellschaft d. Wissenschaften, Göttingen, Math.-phys. Klasse, 193217. (In German) https://gdz.sub.uni-goettingen.de

⁹ Betz, A. "Schraubenpropeller mit geringstem Energieverlust. Mit einem Zusatz von l. Prandtl." Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, MathematischPhysikalische Klasse 1919 (1919).

¹⁰ Eppler, R., Hepperle, M., (1984) A Procedure for Propeller Design: Schraubenpropeller mit geringstem Energieverlust.

¹¹ Schiffsschrauben, Propeller, Windmühlen, Strömungsarbeitsmaschinen im Allgemeinen.

¹² Prandtl, L. (1919) Schraubenpropeller. Göttinger Nachrichten.

¹³ Leonhard Euler (lateinisch Leonhardus Eulerus; * 15. April 1707 in Basel; + 7. Septemberjul. / 18. September 1783greg. in Sankt Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker, Physiker, Astronom, Geograph, Logiker und Ingenieur. https://de.wikipedia.org/wiki/Leonhard Euler Er machte wichtige und weitreichende Entdeckungen in vielen Bereichen der Mathematik, beispielsweise der Infinitesimalrechnung und der Graphentheorie. Gleichzeitig leistete Euler fundamentale Beiträge auf anderen Gebieten wie der Topologie und der analytischen Zahlentheorie. Er prägte große Teile der bis heute weltweit gebräuchlichen mathematischen Terminologie und Notation, beispielsweise führte er den Begriff der mathematischen Funktion in die Analysis ein. Er ist zudem für seine Arbeiten in der Mechanik, Strömungsdynamik, Optik, Astronomie und Musiktheorie bekannt.

¹⁴ Joseph-Louis de Lagrange (* 25. Januar 1736 in Turin alsGiuseppe Lodovico Lagrangia; + 10. April 1813 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Astronom italienischer Herkunft. https://de.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis Lagrange

¹⁵ Hermann Ludwig Ferdinand Helmholtz, ab 1883 von Helmholtz, (* 31. August 1821 in Potsdam; + 8. September 1894 in Charlottenburg bei Berlin) war ein deutscher Mediziner, Physiologe und Physiker. Als Universalgelehrter leistete er wichtige Beiträge zur mathematischen Theorie der Optik, Akustik, Elektrodynamik, Thermodynamik und Hydrodynamik. https://de.wikipedia.org/wiki/Hermann von Helmholtz

¹⁶ Die drei Wirbelsätze werden von Hermann von Helmholtz um 1859 formuliert: Erster Helmholtz’scher Wirbelsatz: In Abwesenheit von wirbelanfachenden äußeren Kräften bleiben wirbelfreie Strömungsgebiete wirbelfrei. Zweiter Helmholtz’scher Wirbelsatz: Fluidelemente, die auf einer Wirbellinie liegen, verbleiben auf dieser Wirbellinie. Wirbellinien sind daher materielle Linien. Dritter Helmholtz’scher Wirbelsatz: Die Zirkulation entlang einer Wirbelröhre ist konstant. Eine Wirbellinie kann deshalb im Fluid nicht enden. Wirbellinien sind geschlossen, buchstäblich unendlich oder laufen auf den Rand.

¹⁷ Das Biot-Savart-Gesetz beschreibt das Magnetfeld bewegter Ladungen. Es stellt einen Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldstärke H und der elektrischen Stromdichte her und erlaubt die Berechnung räumlicher magnetischer Feldstärkenverteilungen anhand der Kenntnis der räumlichen Stromverteilungen. Nach: https://de.wikipedia.org/wiki/Biot-Savart-Gesetz

• Author: Michael Dienst (Author)
• Publication Year: 2024
• Pages: 14
• Catalog Number: V1466378
• ISBN (PDF): 9783389016275
• ISBN (Book): 9783389016282
• Language: German
• Tags: Propeller, Propellertheorie , Wirbel, Wirbelspule